8.5 实验：验证机械能守恒定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

本高中物理讲义聚焦“验证机械能守恒定律”核心知识点，系统梳理实验原理、器材、步骤、数据处理及误差分析，通过拓展延伸的多种实验方案构建从基础到创新的学习支架。 资料以科学探究为核心，设计原型与创新实验（如光电门测速度、图像法验证），培养科学思维与能量观念。课中辅助教师实验教学，课后通过例题精练帮助学生查漏补缺，强化实验能力与严谨态度。

8.5 实验：验证机械能守恒定律 【基础回顾】 1.实验目的 验证机械能守恒定律. 2.实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的　重力势能的减少量　和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律. 3.实验器材 铁架台（带铁夹），电火花计时器（或电磁打点计时器），重物（带纸带夹），纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，交流电源. 4.实验步骤 （1）安装器材：将　打点计时器　固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连. （2）打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先　接通电源　，再　释放纸带　，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带，重打几条（3～5条）. （3）选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带. （4）进行数据处理并验证. 5.数据处理 方案1　利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律. 方案2　任取两点计算 （1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. （2）算出m－m的值. （3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律. 方案3　图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 6.注意事项 （1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小　摩擦阻力　. （2）重物应选用质量大、体积小的. （3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落. （4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算. （5）此实验中不需要测量重物的质量. 7.误差分析 （1）本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差.改进的办法是调整器材的安装并选用质量大、体积小的重物，尽可能地减小阻力. （2）本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值. （3）打点计时器产生的误差 ①由于交流电周期变化，引起打点时间间隔变化而产生误差. ②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，均可能造成实验误差. 【拓展延伸】 1．实验探究拓展 （1）利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能； （2）由平抛运动规律测量球的初速度； （3）利用平抛位移—弹簧压缩量图线处理数据 （1）小球在重力作用下做竖直上抛运动； （2）利用频闪照片获取实验数据 （1）利用钢球摆动来验证机械能守恒定律； （2）利用光电门测定摆球的瞬时速度 （1）用光电门测定小球下落到B点的速度； （2）结合－H图线验证小球下落过程中机械能守恒； （3）分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律 （1）可以用验证系统机械能守恒代替验证单个物体的机械能守恒； （2）气垫导轨倾斜，不挂重物让滑块在导轨上运动也可以验证机械能守恒； （3）利用光电门测算滑块的瞬时速度 【巩固强化】 题型1 原型实验 【例题精讲】 1．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）关于该实验，下列说法正确的是　 　 。 A．打点计时器应使用直流电源 B．打点计时器的两个限位孔应保持在竖直方向 C．实验时应先接通打点计时器电源，再释放重物 D．该实验中需要用秒表测量重物下落的时间 （2）如图乙所示为打出的一条纸带，O为释放重物时打点计时器打下的点，A、B、C为三个连续的计时点，测得OB之间的距离为s0＝42.00cm，A、C间的距离为s1＝11.20cm，重物的质量m＝100g，电源的频率为50Hz，取重力加速度g＝9.8m/s2，则从O到B的过程中重物的重力势能减少量ΔEp＝　 　 J，重物动能的增加量ΔEk＝　 　 J。（计算结果均保留2位有效数字） 2．某同学采用如图所示的实验装置，做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）在实验过程中，下列说法正确的是　 　 ； A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带 B．打点计时器、天平和刻度尺是实验中必须使用的仪器 C．纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上 D．重物的密度大小不影响实验结果 （2）在一次实验中，重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示。在纸带上选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能变化量为　 　，动能增加量为　 　 （用上述测量量和已知量的符号表示）。实验结果发现物体的重力势能减小量ΔEp略大于动能增加量ΔEk，这是因为　　 　 。 3．如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 （1）下列说法正确的是 　 　　 （多选）。 A.图中打点计时器直接使用220V交流电源 B.打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 C.一定要选用第一个点迹清晰的纸带 D.实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 （2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。 ①在打计数点4时，重物的速度为 　 　 m/s，重物下落的加速度g1＝ 　 　 m/s2（结果均保留2位有效数字）。 ②选取第一个打点和计数点4来验证机械能守恒。已知重物质量为0.2kg，第一个打点对应的速度为0，计数点1与第一个打点的距离为11.20cm，当地重力加速度g2＝9.8m/s2，则在计算重物的重力势能减少量ΔEp时，重力加速度应选用 　g2 （选填“g1”或“g2”）。经计算可知ΔEp　　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）重物动能的增加量ΔEk，其原因可能是 　　 　 。 A.纸带与限位孔间存在摩擦阻力 B.电源的实际频率小于50Hz C.计算ΔEp时重力加速度选择错误 4．（1）如图所示为探究机械能守恒定律的实验原理图。下列说法正确的是　 　 。 A．所选重物质量越大越好 B．应先释放纸带后打开接通打点计时器电源 C．若实验过程中电源的频率变大，则测出的速度大小偏小 （2）该同学正确操作后得到一条如图所示的纸带，A、B、C、D为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则打点计时器打B点时重物的速度大小为　 　　 m/s。（结果保留三位有效数字） （3）已知重物的质量为m＝0.10kg，若取图中BC段来验证机械能守恒定律，则从B点到C点的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝　 　　 　 J。（结果均保留三位有效数字） 5．（1）如图甲所示，某实验小组通过在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码的方式，完成了“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 ①下列说法中，能减小实验误差的是　 　　 。（多选） A.测量弹簧原长时，应将弹簧置于水平桌面 B.测量弹簧长度的刻度尺，应竖直夹稳 C.在弹性限度内，采集弹力F数据时，应尽可能多 D.选取弹簧时，相同条件下，自重越大越好 ②根据实验数据，绘制的弹力F跟弹簧伸长量x关系如图乙所示，可求得弹簧劲度系数 为　　 　　 N/m（保留两位有效数字）。 （2）该实验小组还利用水平气垫导轨验证了机械能守恒定律，如图丙所示，滑块左端通过细绳与托盘相连，滑块上挡光条的宽度为d，托盘和砝码总质量为m，滑块（含挡光条）的质量为M，挡光条到光电门的距离为l。实验时，由静止释放滑块，测得挡光条通过光电门的时间为t，重力加速度为g。 ①从释放滑块到挡光条通过光电门的过程中，系统减少的重力势能为　　 　　 （用题中给定字母表示）。 ②若方程　 　　 　　 （用题中给定字母表示）成立，则系统机械能守恒。 题型2 创新实验 【例题精讲】 1．如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置： （1）实验操作如下： ①用天平分别测出重物A和B的质量MA和MB。（A的质量含挡光片、B的质量含挂钩，且MB＞MA），用螺旋测微器测出挡光片的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝　　 　　 mm； ②将重物A、B用绳连接后，跨放在轻质定滑轮上，用水平撑板托住重物B，将光电门固定在与重物B等高处，测量挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，打开水平撑板，重物B由静止开始下落； ③记录挡光片经过光电门的时间Δt。 （2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 　 （以A所在初位置为零势能面，用MA、MB、重力加速度g、Δt、d和h表示）。 （3）改进实验，多次改变重物A的释放位置，测出多组h、Δt，并计算出重物A经过光电门时的速度v。以为纵轴，以h为横轴，作出图像，测得该图像的斜率为k。若A、B质量之比 　 　 （用g、k表示），则可得|ΔEk|＝|ΔEp|，即系统机械能守恒。 （4）为提高实验结果的准确程度，以下建议中确实对提高准确程度有作用的是 　 　 。 A.绳的质量要轻且尽可能光滑 B.钩码质量越小越好 C.挡光片的宽度越大越好 D.尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要晃动 2．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，所有接触面均光滑，空气阻力不计。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出小车A，物块B的质量M和m（B的质量含遮光条）； ②用游标卡尺测得物块B上遮光条的宽度d如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ 　　 　　 cm； ③将A，B用轻绳按图甲所示连接，小车A置于尽可能光滑的水平面上，一同学用手托住重物B，使轻绳刚好处于伸直状态，另一同学测量出遮光条到光电门的竖直距离h（d远小于h），之后释放重物B使其由静止开始下落，测得遮光条经过光电门的时间为Δt。则遮光条过光电门时的速率v＝ 　 　 （用题中所给的物理量符号表示）。 （2）测得遮光条经过光电门时，连接A的轻绳与竖直方向的夹角为θ。要验证A、B组成的系统的机械能守恒，应满足的关系式为：　 　 （用M、m、h、d、Δt、θ、g表示）。 3．验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，将气垫导轨（简化图）固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平，在气垫导轨的右端固定一光滑的定滑轮。将质量为M的滑块a放在气垫导轨上，质量为m的物块b（含遮光片）通过轻质细线与滑块a相连，遮光片正下方固定一光电门。打开气源，将物块b由静止释放，记录遮光片的挡光时间为Δt。已知遮光片的宽度为d，物块b释放时遮光片距离光电门的高度为h（d≪h），重力加速度为g。回答下列问题： （1）将a、b（含遮光片）作为一个系统，从物块b由静止释放到遮光片通过光电门的过程中，系统减少的重力势能ΔEp＝ 　　 　　 ，系统增加的动能ΔEk＝ 　　 。比较ΔEk与ΔEp的大小，判断系统机械能是否守恒（均用题中所给相关物理量的字母表示）。 （2）改变高度h，重复上述实验步骤，某同学根据记录的数据描绘出图像，若考虑到b所受阻力作用不可忽略且大小不变，则画出的图像应为图乙中的图线 　　 　　 （填“①”“②”或“③”）。 4．某物理兴趣小组直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验。设计了如图甲所示的试验方案，且m1＞m2，轻绳质量可忽略，轻绳与滑轮间摩擦不计。初始时用外力使两物体保持静止。 （1）为保证本实验顺利进行，下列说法正确是　 　　 。 A.开始实验时要先撤去外力后，再接通打点计时器开始打点 B.需要满足m1的质量远大于m2的质量 C.为了减小实验误差，两物体需要选用体积小，密度大的 D.为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺 （2）测得m1下降高度为h时，对应的速度为v0，如果表达式　　 成立，两物体及绳构成的系统机械能守恒。 （3）开始实验时发现缺少天平，无法测出物体的质量。m1为标准砝码质量为200g，现通过该实验装置求出物体m2的质量。进行以下操作：连接好实验装置后，撤去外力，两物体运动并带动纸带开始打点，打出如图乙所示纸带，已知打点计时器的工作电源频率为50Hz，在纸带上选定的相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，则两物体运动加速度 为　 　　 m/s2，已知当地重力加速度为g，取10m/s2，则物体m2的质量为　 　　 g（结果保留三位有效数字）。 5．物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下： a.测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为m0的砝码N个，已知重力加速度为g； b.先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间Δt，由此得出通过光电门的速度v； c.依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据； d.以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。 （1）在进行实验之前，下列选项中必须操作的是 　 　　 （填标号）。 A.静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快 B.动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差 C.滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差 （2）滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 　 　 （用d和Δt表示）。 （3）若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M＝ 　　 　 （用k、m0、N、g和x表示）。 （4）由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 　　 　　 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。 课时精练 1．实验课上，一同学利用如图甲所示的装置进行实验探究。其操作步骤如下： ①测出当地的重力加速度大小为g； ②将两个相同的光滑定滑轮等高平行固定； ③选择三个完全相同的物块A、B、C，用细线一端连接物块A，将细线另一端绕过两个定滑轮后连接物块B，然后在B下端再通过细线连接物块C，保持物块A、B、C静止； ④测出物块B和C之间的距离为h； ⑤释放物块，记录物块C通过光电门的时间Δt1和物块B通过光电门的时间Δt2。 （1）该同学测得小物块的厚度如图乙所示，则厚度b＝ 　　 　　 cm。 （2）该同学认为系统机械能守恒，写出验证该系统机械能守恒的表达式为 　　 　 （3）该同学对实验进一步分析，他利用物块C和B通过光电门这一过程中涉及的数据，求出物块运动的加速度大小a＝ 　 　　 ，若物块的加速度a非常接近 　 ，也能说明在误差允许的范围内系统机械能守恒。（均用题中给出的物理量符号表示） 2．实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小组同学将气垫导轨调节水平后，将带遮光条的滑块置于导轨之上，调整装置，使动滑轮两侧的细绳竖直、定滑轮右侧的细绳水平。小组同学测得重锤及动滑轮的总质量为m、滑块的质量为M、遮光条的宽度为d、遮光条至光电门的距离为x，遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g。 （1）已知d＝6.800mm，t＝3.5×10﹣3s，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为　　 　　 m/s（保留三位有效数字）。 （2）若在误差允许范围内满足　 　　 　 （用M、m、d、t、x、g等题目所给字母填写相应的关系式），即可知重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒。 （3）实验小组发现系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，原因可能是　　 　 　 　　 　　 　　 　　 　　 。 3．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点A、B在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能，重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。 （1）某次实验中物块从B点静止释放，记录l，和对应的时间t，物块通过光电门时的动能为　 　　 　　 ，此时弹簧的弹性势能为　　 ；若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是　　 　 （三空均用k，t，m，d，l和g等字母表示）。 （2）某同学为了更精确地完成实验，多次改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t。他以l为横轴，为纵轴，做出图像，如图2所示，他发现此图像为一条曲线，为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，那么他应该做的图像是　 　 ，理论上此直线的斜率的绝对值为　 　 （用m、d、k表示）。 4．如图甲所示的装置是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律，某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，实验时，该同学进行了如下操作：如图乙所示，将质量均为M（其中B含挂钩）的重物A、B用轻细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始释放，A下拖着的纸带打出一系列的点。如图丙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图所示。打点计时器的工作频率为50Hz（g取9.8m/s2）。 （1）在实验中，下列说法正确的有　 　　 ； A．将打点计时器接到交流电源上 B．先释放B，再接通电源打出一条纸带 C．用毫米刻度尺测量长度时，由于读数引起的误差属于系统误差 D．作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差 （2）在纸带上打下计数点5时的速度v＝　　 　　 m/s； （3）如果A上升的高度为h时速度大小为v，物体A、B、C组成的系统机械能守恒（已知重力加速度为g），各物理量应满足的关系式为　 　 （用题中所给字母表示）。 （4）实验有系统误差，产生该误差的原因有　　 　　 　　 　　 　　 　（写出一条即可）。 （5）验证实验结束后，该同学又在思考：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？已知重力加速度为g，请你帮该同学写出a与m之间的关系式：　　 　　 。 5．如图甲所示的装置是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律，某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，实验时，该同学进行了如下操作：如图乙所示，将质量均为M（其中B含挂钩）的重物A、B用轻细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，在B的下端挂上质量为m的物块C（图中未画出），让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始释放，A下拖着的纸带打出一系列的点。如图丙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图所示。打点计时器的工作频率为50Hz。 （1）在实验中，下列说法正确的有　 　　 。 A.将打点计时器接到交流电源上 B.先释放B，再接通电源打出一条纸带 C.用毫米刻度尺测量长度时，由于示数估读引起的误差属于系统误差 D.作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差 （2）在纸带上打下计数点5时的速度v＝　 　 m/s（计算结果保留两位有效数字）。 （3）如果A上升的高度为h时速度大小为v，物体A、B、C组成的系统机械能守恒（已知重力加速度为g），各物理量应满足的关系式为　　 （用题中所给字母M、m、V、g，h表示）。分析实验误差，若考虑滑轮有一定质量，会使物体A、B、C组成的系统减小的重力势能　　 　　 （填“大于”、“等于”、“小于”）增加的动能。 （4）验证实验结束后，该同学又在思考：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？已知重力加速度为g，请你帮该同学写出a与m之间的关系式：　 　 。 6．某探究小组利用图示装置探究机械能守恒。将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻质细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球。钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为F0；现将钢球分别拉至不同高度由静止释放，小球释放前后细线一直处于伸直状态，如图甲所示。记下每次释放瞬间拉力传感器示数F1和每次释放后钢球第1次摆到最低点时拉力传感器示数F2。并作出F2﹣F1图像如图乙所示，则： （1）图乙中图线斜率k＝　　 　　 ； （2）传感器示数F0＝　　 　　 N； （3）若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为cosθ＝0.75，在最低点时传感器示数F2＝　　 　　 N，能验证小球下摆过程中机械能守恒。 7．某实验小组同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。他们将一不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，轻绳两端分别与滑块和钩码相连接，滑块上固定有遮光条，滑块和滑轮间的轻绳与导轨平行。将滑块在气垫导轨上由静止释放，测得滑块上的遮光条通过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2，若遮光条的宽度为d，光电门1、2之间的距离为L，滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量为m，当地的重力加速度为g，气垫导轨已调节至水平。 （1）该实验小组在实验时，　 　　 （填“需要”或“不需要”）将左侧垫高以平衡摩擦力； （2）滑块通过光电门2的瞬时速度为 　 　　 （用题中字母表示）； （3）滑块在两光电门之间运动的过程中，滑块和钩码组成的系统重力势能的减少量为 　　 　　 ，动能的增加量为 　 　 ，若两者在误差允许范围内近似相等，则说明 　　 　 　 。 8．某实验兴趣小组用如图甲所示装置验证系统机械能守恒定律。 （1） 他们首先用二十分度的游标卡尺测遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度 d＝ 　　 　　 mm。 （2）他们调整气垫导轨，使其水平，调好后在 　　 　　 （选填“挂”或“不挂”）砂桶的情况下，轻推滑块一下，使其获得初速度，记录遮光条经过1、2两个光电门的挡光时间分别为t01、t02，若 　　 　 ，则表明气垫导轨已经水平。 （3）在砂桶中装入细砂，他们分别测量砂桶（含着细砂）和滑块（含着遮光条）的质量，记作m和M，两个光电门中心之间的距离为L，将滑块从光电门1右侧某位置由静止释放，记录遮光条经过两个光电门的挡光时间分别为t1、t2，若等式 　　 成立，则表明此过程中系统的机械能守恒。 （4）下列关于该实验的说法正确的是 　　 　　 。 A.实验中一定要满足砂桶（含着细砂）的质量远小于滑块（含着遮光条）的质量 B.实验时滑块离光电门1尽可能远些 C.遮光条的宽度越小实验误差越小 D.实验时需要用秒表记录滑块在两个光电门之间的运动时间 9．如图甲所示，实验小组利用气垫导轨验证系统的机械能守恒，实验步骤如下： （1）先用天平测量出滑块和遮光条的总质量M、钩码的质量m。 （2）用游标卡尺测量遮光条宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝　　 　　 mm。 （3）实验前滑块不连钩码，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端　　 　　 （选填“升高”或“降低”）一些。 （4）将气垫导轨调至水平，并将滑块移到图甲所示位置，测出遮光条到光电门B的距离为l。连上钩码释放滑块，读出遮光条通过光电门B的遮光时间为Δt，则从释放滑块到遮光条经过光电门B这一过程中，系统重力势能减少量为　 　　 ，动能增加量为　 　 。多次改变光电门B的位置，每次都让滑块自同一点由静止开始滑动，测量相应的l与Δt值，观察到图线是一条过原点的直线，重力加速度为g，若直线的斜率满足k＝　 　 （用题中所给物理量符号表示），即可验证系统的机械能守恒。 10．某同学设计了验证机械能守恒定律的实验，如图甲所示，一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为m的小钢球，重力加速度大小为g。拉起小钢球使轻绳自然伸直至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin，改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制Tmax﹣Tmin图像是一条直线，如图乙所示。 （1）该实验系统误差的主要来源是　 　 ； A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 （2）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则Tmax＝　3mg﹣2Tmin （用Tmin、m、g表示），由图乙数据可知小钢球的重力为　　 　　 N； （3）考虑到上述实验误差的影响，实验得到的Tmax﹣Tmin图像纵截距真实值与理论值相比　　 　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5 实验：验证机械能守恒定律 【基础回顾】 1.实验目的 验证机械能守恒定律. 2.实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的　重力势能的减少量　和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律. 3.实验器材 铁架台（带铁夹），电火花计时器（或电磁打点计时器），重物（带纸带夹），纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，交流电源. 4.实验步骤 （1）安装器材：将　打点计时器　固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连. （2）打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先　接通电源　，再　释放纸带　，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带，重打几条（3～5条）. （3）选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带. （4）进行数据处理并验证. 5.数据处理 方案1　利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律. 方案2　任取两点计算 （1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. （2）算出m－m的值. （3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律. 方案3　图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 6.注意事项 （1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小　摩擦阻力　. （2）重物应选用质量大、体积小的. （3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落. （4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算. （5）此实验中不需要测量重物的质量. 7.误差分析 （1）本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差.改进的办法是调整器材的安装并选用质量大、体积小的重物，尽可能地减小阻力. （2）本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差.减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值. （3）打点计时器产生的误差 ①由于交流电周期变化，引起打点时间间隔变化而产生误差. ②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，均可能造成实验误差. 【拓展延伸】 1．实验探究拓展 （1）利用机械能守恒定律确定弹簧弹性势能； （2）由平抛运动规律测量球的初速度； （3）利用平抛位移—弹簧压缩量图线处理数据 （1）小球在重力作用下做竖直上抛运动； （2）利用频闪照片获取实验数据 （1）利用钢球摆动来验证机械能守恒定律； （2）利用光电门测定摆球的瞬时速度 （1）用光电门测定小球下落到B点的速度； （2）结合－H图线验证小球下落过程中机械能守恒； （3）分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律 （1）可以用验证系统机械能守恒代替验证单个物体的机械能守恒； （2）气垫导轨倾斜，不挂重物让滑块在导轨上运动也可以验证机械能守恒； （3）利用光电门测算滑块的瞬时速度 【巩固强化】 题型1 原型实验 【例题精讲】 1．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）关于该实验，下列说法正确的是　BC　 。 A．打点计时器应使用直流电源 B．打点计时器的两个限位孔应保持在竖直方向 C．实验时应先接通打点计时器电源，再释放重物 D．该实验中需要用秒表测量重物下落的时间 （2）如图乙所示为打出的一条纸带，O为释放重物时打点计时器打下的点，A、B、C为三个连续的计时点，测得OB之间的距离为s0＝42.00cm，A、C间的距离为s1＝11.20cm，重物的质量m＝100g，电源的频率为50Hz，取重力加速度g＝9.8m/s2，则从O到B的过程中重物的重力势能减少量ΔEp＝　0.41　 J，重物动能的增加量ΔEk＝　0.39　 J。（计算结果均保留2位有效数字） 【答案】（1）BC； （2）0.41，0.39。 【解析】解：（1）A、打点计时器需使用交流电源，故A错误； B、为减小纸带下落阻力，打点计时器两个限位孔应处于同一竖直线上，故B正确； C、实验时应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放重物，故C正确； D、打点计时器本身具有计时功能，无需使用秒表测量重物下落时间，故D错误。 故选：BC。 （2）从O点到B点，重物重力势能减少量为ΔEp＝mgs0，代入数据得J，解得：ΔEp＝0.41J。打B点时的瞬时速度，代入数据得m/s，解得：v＝2.8m/s。重物动能增加量，代入数据得J，解得：ΔEk＝0.39J。 故答案为：（1）BC； （2）0.41，0.39。 2．某同学采用如图所示的实验装置，做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）在实验过程中，下列说法正确的是　AC　 ； A．实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带 B．打点计时器、天平和刻度尺是实验中必须使用的仪器 C．纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上 D．重物的密度大小不影响实验结果 （2）在一次实验中，重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示。在纸带上选取连续打出的5个点A、B、C、D、E，测得C、D、E三个点到起始点O的距离分别为hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，则从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能变化量为　mghD ，动能增加量为　　 （用上述测量量和已知量的符号表示）。实验结果发现物体的重力势能减小量ΔEp略大于动能增加量ΔEk，这是因为　重物下落过程中受到空气阻力或纸带与限位孔间有摩擦阻力，重力势能转化为动能和内能　 。 【答案】（1）AC；（2）mghD；；重物下落过程中受到空气阻力或纸带与限位孔间有摩擦阻力，重力势能转化为动能和内能。 【解析】解：（1）A．为了充分利用纸带，应先接通电源后释放纸带，故A正确； B．根据机械能守恒的表达式，两边的质量可以抵消，故可知不需要测量质量，故B错误； C．为了减小误差，纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上，故C正确； D．为了减小阻力对实验的影响，在实验时一般选择体积小质量大（即密度大）的实心金属球进行实验，故D错误。 故选：AC； （2）从打下O点到打下D点的过程中，重物的重力势能变化量为ΔEp＝mghD 打下D点时的速度为 动能增量为 实验结果发现物体的重力势能减小量略大于动能增加量这是因为重物下落过程中受到空气阻力或纸带与限位孔间有摩擦阻力，重力势能转化为动能和内能。 故答案为：（1）AC；（2）mghD；；重物下落过程中受到空气阻力或纸带与限位孔间有摩擦阻力，重力势能转化为动能和内能。 3．如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 （1）下列说法正确的是 　BD　 （多选）。 A.图中打点计时器直接使用220V交流电源 B.打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 C.一定要选用第一个点迹清晰的纸带 D.实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 （2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。 ①在打计数点4时，重物的速度为 　1.9　 m/s，重物下落的加速度g1＝ 　8.8　 m/s2（结果均保留2位有效数字）。 ②选取第一个打点和计数点4来验证机械能守恒。已知重物质量为0.2kg，第一个打点对应的速度为0，计数点1与第一个打点的距离为11.20cm，当地重力加速度g2＝9.8m/s2，则在计算重物的重力势能减少量ΔEp时，重力加速度应选用 　g2 （选填“g1”或“g2”）。经计算可知ΔEp　大于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）重物动能的增加量ΔEk，其原因可能是 　A　 。 A.纸带与限位孔间存在摩擦阻力 B.电源的实际频率小于50Hz C.计算ΔEp时重力加速度选择错误 【答案】（1）BD；（2）①1.9；8.8；②g2；大于；A。 【解析】解：（1）A.图中打点计时器为电磁式打点计时器，工作电压为6～8V的交流电压，因此不能直接使用220V交流电源，故A错误； B.为了减小阻力的影响，打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上，故B正确； C.选取纸带时不需要一定要选用第一个点迹清晰的纸带，故C错误； D.若起点的速度不为零，根据机械能守恒定律 变形得 因此实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关，故D正确。 故选：BD。 （2）①相邻计数点之间的时间间隔 毫米刻度尺的精确度为1mm，则x35＝14.00cm﹣6.30cmm＝7.70cm 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，在打计数点4时，重物的速度为 根据逐差法，重物下落的加速度 ②重力势能的减小量ΔEp＝mgh，表达式中的重力加速度应该选择当地的重力加速度g2； 由于g1＜g2，说明重物在下落过程中，纸带与限位孔间存在摩擦阻力和重物下落过程中空气的阻力不可忽略，因此重力势能的减小量ΔEp大于重物动能的增加量ΔEk； A.根据上述分析，重力势能的减小量ΔEp大于重物动能的增加量ΔEk的主要原因是纸带与限位孔间存在摩擦阻力，故A正确； B.根据公式可知，电源的实际频率小于50Hz，测得重物下落速度的真实值偏小，测量值偏大，动能的增加量偏大，故B错误； C.计算ΔEp时重力加速度选择了g1，出现错误，重力势能减小量偏小，故C错误。 故选：A。 故答案为：（1）BD；（2）①1.9；8.8；②g2；大于；A。 4．（1）如图所示为探究机械能守恒定律的实验原理图。下列说法正确的是　C　 。 A．所选重物质量越大越好 B．应先释放纸带后打开接通打点计时器电源 C．若实验过程中电源的频率变大，则测出的速度大小偏小 （2）该同学正确操作后得到一条如图所示的纸带，A、B、C、D为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则打点计时器打B点时重物的速度大小为　2.07　 m/s。（结果保留三位有效数字） （3）已知重物的质量为m＝0.10kg，若取图中BC段来验证机械能守恒定律，则从B点到C点的过程中，重物动能的增加量ΔEk＝　3.89×10﹣2 J。（结果均保留三位有效数字） 【答案】（1）C；（2）2.07；（3）3.89×10﹣2。 【解析】解：（1）A．所选重物质量要适当，不是越大越好，故A错误； B．为了充分利用纸带，应先接通打点计时器电源，再释放纸带，故B错误； C．根据公式 若实验过程中电源的频率变大，速度的真实值偏大，则测出的速度大小偏小，故C正确。 故选：C。 （2）相邻计数点之间的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下B点时重物的速度大小 （3）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下C点时重物的速度大小 从B点到C点的过程中，重物动能的增加量。 故答案为：（1）C；（2）2.07；（3）3.89×10﹣2。 5．（1）如图甲所示，某实验小组通过在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码的方式，完成了“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 ①下列说法中，能减小实验误差的是　BC　 。（多选） A.测量弹簧原长时，应将弹簧置于水平桌面 B.测量弹簧长度的刻度尺，应竖直夹稳 C.在弹性限度内，采集弹力F数据时，应尽可能多 D.选取弹簧时，相同条件下，自重越大越好 ②根据实验数据，绘制的弹力F跟弹簧伸长量x关系如图乙所示，可求得弹簧劲度系数为　26　 N/m（保留两位有效数字）。 （2）该实验小组还利用水平气垫导轨验证了机械能守恒定律，如图丙所示，滑块左端通过细绳与托盘相连，滑块上挡光条的宽度为d，托盘和砝码总质量为m，滑块（含挡光条）的质量为M，挡光条到光电门的距离为l。实验时，由静止释放滑块，测得挡光条通过光电门的时间为t，重力加速度为g。 ①从释放滑块到挡光条通过光电门的过程中，系统减少的重力势能为　mgl　 （用题中给定字母表示）。 ②若方程　　 （用题中给定字母表示）成立，则系统机械能守恒。 【答案】（1）①BC，②26； （2）①mgl，②。 【解析】解：（1）①A、测量弹簧原长时，若将弹簧水平放置，会忽略其自重导致的初始形变量，故A错误； B、采用竖直固定的刻度尺可降低读数误差，故B正确； C、在弹性限度内采集更多数据能提升拟合精度，故C正确； D、应选用自重较小的弹簧以减少对弹力测量的干扰，故D错误。 故选：BC。 ②由胡克定律F＝kx可得，F﹣x图线斜率即为劲度系数k；由图可知当x＝0.06m时F＝1.55N，解得：k＝26N/m。 （2）滑块运动过程中，托盘与砝码下落高度l，系统重力势能减少量为mgl；因挡光条宽度d极小，滑块通过光电门时的速度可表示为，系统动能增量为。若机械能守恒，则满足。故答案为：mgl；。 故答案为：（1）①BC，②26； （2）①mgl，②。 题型2 创新实验 【例题精讲】 1．如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置： （1）实验操作如下： ①用天平分别测出重物A和B的质量MA和MB。（A的质量含挡光片、B的质量含挂钩，且MB＞MA），用螺旋测微器测出挡光片的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝　5.315　 mm； ②将重物A、B用绳连接后，跨放在轻质定滑轮上，用水平撑板托住重物B，将光电门固定在与重物B等高处，测量挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，打开水平撑板，重物B由静止开始下落； ③记录挡光片经过光电门的时间Δt。 （2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 　　 （以A所在初位置为零势能面，用MA、MB、重力加速度g、Δt、d和h表示）。 （3）改进实验，多次改变重物A的释放位置，测出多组h、Δt，并计算出重物A经过光电门时的速度v。以为纵轴，以h为横轴，作出图像，测得该图像的斜率为k。若A、B质量之比 　　 （用g、k表示），则可得|ΔEk|＝|ΔEp|，即系统机械能守恒。 （4）为提高实验结果的准确程度，以下建议中确实对提高准确程度有作用的是 　AD　 。 A.绳的质量要轻且尽可能光滑 B.钩码质量越小越好 C.挡光片的宽度越大越好 D.尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要晃动 【答案】（1）5.315；（2）；（3）；（4）AD。 【解析】解：（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图乙可知挡光片的宽度为d＝5mm+31.5×0.01mm＝5.315mm （2）重物A经过光电门时的速度大小为 系统的重力势能减少量为|ΔEp|＝（MB﹣MA）gh 系统的动能增加量为 如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （3）由，整理可得，则有 解得A、B质量之比 （4）A、绳的质量使得绳子具有一定的动能，绳和滑轮间的摩擦会产生一定的内能，所以绳的质量要轻且尽可能光滑，故A正确； B、钩码的质量应大一些，使重物A经过光电门时的速度大一些，通过光电门的挡光时间短一些，则计算出来的速度误差小一些，故B错误； C、挡光片的宽度越小，挡光时间越短，则计算出来的速度误差就越小，故C错误； D、为了减小误差，应尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要晃动，故D正确。 故选：AD。 故答案为：（1）5.315；（2）；（3）；（4）AD。 2．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，所有接触面均光滑，空气阻力不计。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①用天平分别测出小车A，物块B的质量M和m（B的质量含遮光条）； ②用游标卡尺测得物块B上遮光条的宽度d如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ 　1.020　 cm； ③将A，B用轻绳按图甲所示连接，小车A置于尽可能光滑的水平面上，一同学用手托住重物B，使轻绳刚好处于伸直状态，另一同学测量出遮光条到光电门的竖直距离h（d远小于h），之后释放重物B使其由静止开始下落，测得遮光条经过光电门的时间为Δt。则遮光条过光电门时的速率v＝ 　　 （用题中所给的物理量符号表示）。 （2）测得遮光条经过光电门时，连接A的轻绳与竖直方向的夹角为θ。要验证A、B组成的系统的机械能守恒，应满足的关系式为：　　 （用M、m、h、d、Δt、θ、g表示）。 【答案】（1）②1.020；③；（2）。 【解析】解：（1）②游标卡尺的精确度为0.05mm，读数为1cm+4×0.05mm＝1.020cm； ③遮光条过光电门时的速率 （2）A的速度为 根据系统机械能守恒有 结合有 故答案为：（1）②1.020；③；（2）。 3．验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，将气垫导轨（简化图）固定在水平桌面上，调节旋钮使其水平，在气垫导轨的右端固定一光滑的定滑轮。将质量为M的滑块a放在气垫导轨上，质量为m的物块b（含遮光片）通过轻质细线与滑块a相连，遮光片正下方固定一光电门。打开气源，将物块b由静止释放，记录遮光片的挡光时间为Δt。已知遮光片的宽度为d，物块b释放时遮光片距离光电门的高度为h（d≪h），重力加速度为g。回答下列问题： （1）将a、b（含遮光片）作为一个系统，从物块b由静止释放到遮光片通过光电门的过程中，系统减少的重力势能ΔEp＝ 　mgh　 ，系统增加的动能ΔEk＝ 　　 。比较ΔEk与ΔEp的大小，判断系统机械能是否守恒（均用题中所给相关物理量的字母表示）。 （2）改变高度h，重复上述实验步骤，某同学根据记录的数据描绘出图像，若考虑到b所受阻力作用不可忽略且大小不变，则画出的图像应为图乙中的图线 　②　 （填“①”“②”或“③”）。 【答案】（1）mgh；；（2）②。 【解析】解：（1）由题意知，只有物块b下降了高度h，滑块a的重力势能不变，故系统减少的重力势能ΔEp＝mgh 滑块a与物块b均沿着细线方向运动，两者速度大小相等，物块b经过光电门时的速度大小为 故系统增加的动能 （2）设阻力大小为f，则物块b下落的过程中，根据动能定理有 变形得 即图像为一条过原点的直线，与图线②对应。 故答案为：（1）mgh；；（2）②。 4．某物理兴趣小组直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验。设计了如图甲所示的试验方案，且m1＞m2，轻绳质量可忽略，轻绳与滑轮间摩擦不计。初始时用外力使两物体保持静止。 （1）为保证本实验顺利进行，下列说法正确是　CD　 。 A.开始实验时要先撤去外力后，再接通打点计时器开始打点 B.需要满足m1的质量远大于m2的质量 C.为了减小实验误差，两物体需要选用体积小，密度大的 D.为了完成实验，测量工具还需要有天平和刻度尺 （2）测得m1下降高度为h时，对应的速度为v0，如果表达式　　 成立，两物体及绳构成的系统机械能守恒。 （3）开始实验时发现缺少天平，无法测出物体的质量。m1为标准砝码质量为200g，现通过该实验装置求出物体m2的质量。进行以下操作：连接好实验装置后，撤去外力，两物体运动并带动纸带开始打点，打出如图乙所示纸带，已知打点计时器的工作电源频率为50Hz，在纸带上选定的相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，则两物体运动加速度为　2.40　 m/s2，已知当地重力加速度为g，取10m/s2，则物体m2的质量为　123　 g（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）CD；（2）；（3）2.40，123。 【解析】解：（1）A、实验时应先接通打点计时器，再撤去外力，这样才能保证纸带开头有足够的点记录运动初始状态，故A错误； B、本实验是验证机械能守恒，不需要m1的质量远大于m2的质量，故B错误； C、选用体积小、密度大的物体，可减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，故C正确； D、实验中需要用天平测量两物体的质量，用刻度尺测量纸带的长度（从而得到物体下落的高度等），故D正确。 故选：CD。 （2）若系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则系统机械能守恒，即 （3）题意可知相邻计数点时间间隔T＝50.1s 根据逐差法，可知两物体运动加速度a2.40m/s2 对m1、m2系统有（m1﹣m2）g＝（m1+m2）a 代入题中数据解得：m2＝123g 故答案为：（1）CD；（2）；（3）2.40，123。 5．物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下： a.测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为m0的砝码N个，已知重力加速度为g； b.先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间Δt，由此得出通过光电门的速度v； c.依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据； d.以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。 （1）在进行实验之前，下列选项中必须操作的是 　B　 （填标号）。 A.静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快 B.动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差 C.滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差 （2）滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 　　 （用d和Δt表示）。 （3）若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M＝ 　（xkg﹣N）m0 （用k、m0、N、g和x表示）。 （4）由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 　偏小　 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。 【答案】（1）B （2） （3）（xkg﹣N）m0 （4）偏小 【解析】解：（1）A．滑块释放时若尽量靠近光电门，则通过光电门的速度很小，速度测量值误差较大，故A错误； B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少砝码盘下落高度的测量实验误差，故B正确； C．本实验不需要测量细绳上的拉力，也不需要用细绳的拉力，故不需要滑块质量必须远远大于砝码质量，故C错误。 故选：B。 （2）滑块通过光电门时，滑块的速度大小遮光条的宽度等于遮光时间，即 砝码盘中砝码的速度为 （3）根据系统的机械能定律，若系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，即 解得。所绘制的图像斜率为k，则 解得滑块的质量M＝（xkg﹣N）m0 （4）本实验中系统机械能守恒，动滑轮、砝码盘以及砝码盘中砝码的机械能的减小量等于滑块和滑块上砝码增加的机械能（动能） 由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，所以减小的机械能偏小，则得出的滑块的质量与实际值相比将会偏小。 故答案为：（1）B （2） （3）（xkg﹣N）m0 （4）偏小 课时精练 1．实验课上，一同学利用如图甲所示的装置进行实验探究。其操作步骤如下： ①测出当地的重力加速度大小为g； ②将两个相同的光滑定滑轮等高平行固定； ③选择三个完全相同的物块A、B、C，用细线一端连接物块A，将细线另一端绕过两个定滑轮后连接物块B，然后在B下端再通过细线连接物块C，保持物块A、B、C静止； ④测出物块B和C之间的距离为h； ⑤释放物块，记录物块C通过光电门的时间Δt1和物块B通过光电门的时间Δt2。 （1）该同学测得小物块的厚度如图乙所示，则厚度b＝ 　0.500　 cm。 （2）该同学认为系统机械能守恒，写出验证该系统机械能守恒的表达式为 　　 （用题中给出的物理量符号表示）。 （3）该同学对实验进一步分析，他利用物块C和B通过光电门这一过程中涉及的数据，求出物块运动的加速度大小a＝ 　　 ，若物块的加速度a非常接近 　　 ，也能说明在误差允许的范围内系统机械能守恒。（均用题中给出的物理量符号表示） 【答案】（1）0.500； （2） （3）；。 【解析】解：（1）根据游标卡尺的读数规则可得b＝5.00mm，即b＝0.500cm。 （2）设物块质量为m，依据系统机械能守恒，即ΔEp＝ΔEk，有，整理可得。 （3）物块C和B通过光电门时的速度分别为和，根据运动学公式，有，解得：。在不计摩擦及空气阻力时，对物块A、B、C整体应用牛顿第二定律，得mg＝3ma，解得：。若实际测得的加速度a与非常接近，则可在误差范围内验证系统机械能守恒。 故答案为：（1）0.500； （2） （3）；。 2．实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小组同学将气垫导轨调节水平后，将带遮光条的滑块置于导轨之上，调整装置，使动滑轮两侧的细绳竖直、定滑轮右侧的细绳水平。小组同学测得重锤及动滑轮的总质量为m、滑块的质量为M、遮光条的宽度为d、遮光条至光电门的距离为x，遮光条通过光电门的时间为t，已知当地重力加速度为g。 （1）已知d＝6.800mm，t＝3.5×10﹣3s，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为　1.94　 m/s（保留三位有效数字）。 （2）若在误差允许范围内满足　　 （用M、m、d、t、x、g等题目所给字母填写相应的关系式），即可知重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒。 （3）实验小组发现系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，原因可能是　细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能　 。 【答案】（1）1.94；（2）；（3）细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能。 【解析】解：（1）遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 （2）若重锤、动滑轮与滑块组成的系统机械能守恒，系统减少的重力势能等于增加的动能，即 其中 代入，得 （3）系统增加的动能总是略小于减少的重力势能，其原因可能是：细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能。 故答案为：（1）1.94；（2）；（3）细绳与滑轮、滑块与气垫导轨之间有摩擦以及遮光条的质量没计，使得系统减少的重力势能有一部分转化成了其它形式的能。 3．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点A、B在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能，重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。 （1）某次实验中物块从B点静止释放，记录l，和对应的时间t，物块通过光电门时的动能为　　 ，此时弹簧的弹性势能为　　 ；若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是　　 （三空均用k，t，m，d，l和g等字母表示）。 （2）某同学为了更精确地完成实验，多次改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t。他以l为横轴，为纵轴，做出图像，如图2所示，他发现此图像为一条曲线，为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，那么他应该做的图像是　　 ，理论上此直线的斜率的绝对值为　　 （用m、d、k表示）。 【答案】（1）， ；（2），。 【解析】解：（1）实验中物块从B点静止释放，记录l，和对应的时间t，物块通过光电门时的动能为 此时弹簧的弹性势能为 若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证的关系式是Ek+Ep＝mgl 整理可得 （2）为了方便数据处理应该将此曲线转化成一条直线，根据 整理得到 那么他应该做的图像是图像。 做出①中的直线，根据 可得理论上此直线的斜率的绝对值为 故答案为：（1）， ；（2），。 4．如图甲所示的装置是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律，某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，实验时，该同学进行了如下操作：如图乙所示，将质量均为M（其中B含挂钩）的重物A、B用轻细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始释放，A下拖着的纸带打出一系列的点。如图丙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图所示。打点计时器的工作频率为50Hz（g取9.8m/s2）。 （1）在实验中，下列说法正确的有　AD　 ； A．将打点计时器接到交流电源上 B．先释放B，再接通电源打出一条纸带 C．用毫米刻度尺测量长度时，由于读数引起的误差属于系统误差 D．作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差 （2）在纸带上打下计数点5时的速度v＝　2.4　 m/s； （3）如果A上升的高度为h时速度大小为v，物体A、B、C组成的系统机械能守恒（已知重力加速度为g），各物理量应满足的关系式为　　 （用题中所给字母表示）。 （4）实验有系统误差，产生该误差的原因有　绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等　 （写出一条即可）。 （5）验证实验结束后，该同学又在思考：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？已知重力加速度为g，请你帮该同学写出a与m之间的关系式：　　 。 【答案】（1）AD；（2）2.4；（3）；（4）绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等；（5）。 【解析】解：（1）A．将打点计时器接到交流电源上，故A正确； B．先接通电源，再释放B，打出一条纸带，故B错误； C．用毫米刻度尺测量长度时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故C错误； D．作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差，故D正确。 故选：AD。 （2）每相邻两计数点间还有4个点未画出，则T＝0.1s，则在纸带上打下计数点5时的速度 （3）若物体A、B、C组成的系统机械能守恒，则满足 （4）系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能有：绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等。 （5）由牛顿第二定律，对系统mg＝（2M+m）a 解得。 故答案为：（1）AD；（2）2.4；（3）；（4）绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等；（5）。 5．如图甲所示的装置是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律，某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，实验时，该同学进行了如下操作：如图乙所示，将质量均为M（其中B含挂钩）的重物A、B用轻细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，在B的下端挂上质量为m的物块C（图中未画出），让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始释放，A下拖着的纸带打出一系列的点。如图丙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图所示。打点计时器的工作频率为50Hz。 （1）在实验中，下列说法正确的有　AD　 。 A.将打点计时器接到交流电源上 B.先释放B，再接通电源打出一条纸带 C.用毫米刻度尺测量长度时，由于示数估读引起的误差属于系统误差 D.作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差 （2）在纸带上打下计数点5时的速度v＝　2.4　 m/s（计算结果保留两位有效数字）。 （3）如果A上升的高度为h时速度大小为v，物体A、B、C组成的系统机械能守恒（已知重力加速度为g），各物理量应满足的关系式为　　 （用题中所给字母M、m、V、g，h表示）。分析实验误差，若考虑滑轮有一定质量，会使物体A、B、C组成的系统减小的重力势能　大于　 （填“大于”、“等于”、“小于”）增加的动能。 （4）验证实验结束后，该同学又在思考：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？已知重力加速度为g，请你帮该同学写出a与m之间的关系式：　　 。 【答案】（1）AD； （2）2.4； （3），大于； （4）。 【解析】解：（1）A．将打点计时器接到交流电源上，故A正确； B．先接通电源，再释放B，打出一条纸带，故B错误； C．用毫米刻度尺测量长度时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故C错误； D．作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差，故D正确。 故选：AD。 （2）每相邻两计数点间还有4个点未画出，则T＝0.1s，则在纸带上打下计数点5时的速度 （3）若物体A、B、C组成的系统机械能守恒，则满足； 若滑轮有一定质量，C的重力势能减小量等于A、B、C及滑轮组成的系统动量的增加量，故大于 A、B、C组成系统增加的动能； （4）由牛顿第二定律，对系统mg＝（2M+m）a 解得 故答案为：（1）AD； （2）2.4 （3），大于 （4）。 6．某探究小组利用图示装置探究机械能守恒。将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻质细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球。钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为F0；现将钢球分别拉至不同高度由静止释放，小球释放前后细线一直处于伸直状态，如图甲所示。记下每次释放瞬间拉力传感器示数F1和每次释放后钢球第1次摆到最低点时拉力传感器示数F2。并作出F2﹣F1图像如图乙所示，则： （1）图乙中图线斜率k＝　﹣2　 ； （2）传感器示数F0＝　4.9　 N； （3）若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为cosθ＝0.75，在最低点时传感器示数F2＝　7.35　 N，能验证小球下摆过程中机械能守恒。 【答案】（1）﹣2；（2）4.9；（3）7.35。 【解析】解：（1）设小球质量为m，小球释放时，绳子与竖直方向的夹角为θ，则有F1＝mgcosθ 小球运动到最低点过程，根据机械能守恒可得 mgL（1﹣cosθ） 在最低点有 联立可得 F2＝3mg﹣2F1 可知图乙中F2﹣F1图像的斜率为k＝−2 （2）钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为F0，则有F0＝mg 根据F2＝3mg﹣2F1 可知图乙中F2﹣F1图像的纵轴截距为：b＝3mg＝14.7N 联立可得 F0＝4.9N （3）若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为cosθ＝0.75，则有F1＝mgcosθ＝0.75mg 根据F2＝3mg﹣2F1 可得在最低点时传感器示数F2＝1.5mg＝1.5×4.9N＝7.35N 能验证小球下摆过程中机械能守恒。 故答案为：（1）﹣2；（2）4.9；（3）7.35。 7．某实验小组同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。他们将一不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，轻绳两端分别与滑块和钩码相连接，滑块上固定有遮光条，滑块和滑轮间的轻绳与导轨平行。将滑块在气垫导轨上由静止释放，测得滑块上的遮光条通过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2，若遮光条的宽度为d，光电门1、2之间的距离为L，滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量为m，当地的重力加速度为g，气垫导轨已调节至水平。 （1）该实验小组在实验时，　不需要　 （填“需要”或“不需要”）将左侧垫高以平衡摩擦力； （2）滑块通过光电门2的瞬时速度为 　　 （用题中字母表示）； （3）滑块在两光电门之间运动的过程中，滑块和钩码组成的系统重力势能的减少量为 　mgL　 ，动能的增加量为 　　 ，若两者在误差允许范围内近似相等，则说明 　该系统机械能守恒　 。 【答案】（1）不需要； （2）； （3）mgL；；该系统机械能守恒。 【解析】解：（1）滑块与气垫导轨不接触，故不需要将左侧垫高以平衡阻力； （2）滑块通过光电门2的瞬时速度为遮光条宽度与遮光时间的比值，即 （3）该运动过程中系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgL 动能的增加量 代入数据得 若二者在误差允许范围内近似相等，则说明该过程中滑块和钩码组成的系统机械能守恒。 故答案为：（1）不需要； （2）； （3）mgL；；该系统机械能守恒。 8．某实验兴趣小组用如图甲所示装置验证系统机械能守恒定律。 （1）他们首先用二十分度的游标卡尺测遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ 　7.70　 mm。 （2）他们调整气垫导轨，使其水平，调好后在 　不挂　 （选填“挂”或“不挂”）砂桶的情况下，轻推滑块一下，使其获得初速度，记录遮光条经过1、2两个光电门的挡光时间分别为t01、t02，若 　t01＝t02 ，则表明气垫导轨已经水平。 （3）在砂桶中装入细砂，他们分别测量砂桶（含着细砂）和滑块（含着遮光条）的质量，记作m和M，两个光电门中心之间的距离为L，将滑块从光电门1右侧某位置由静止释放，记录遮光条经过两个光电门的挡光时间分别为t1、t2，若等式 　　 成立，则表明此过程中系统的机械能守恒。 （4）下列关于该实验的说法正确的是 　BC　 。 A.实验中一定要满足砂桶（含着细砂）的质量远小于滑块（含着遮光条）的质量 B.实验时滑块离光电门1尽可能远些 C.遮光条的宽度越小实验误差越小 D.实验时需要用秒表记录滑块在两个光电门之间的运动时间 【答案】（1）7.70；（2）不挂，t01＝t02；（3）；（4）BC。 【解析】解：（1）游标尺的第14个刻度和主尺的21mm对齐，所以有21mm＝d+14×0.95mm 解得d＝7.70mm （2）调气垫导轨水平时，不能挂砂桶，如果气垫导轨已经水平，滑块做匀速运动，所以t01＝t02 （3）滑块经过光电门1的速度为，滑块经过光电门2的速度为， 系统动能增加量为 系统重力势能的减少量为ΔEP＝mgL 若系统机械能守恒，则砂桶（含着细砂）减少的重力势能转化为系统的动能，即 （4）A．该实验中只要分析系统重力势能减少量与动能增加量的关系即可，所以不需要满足砂桶（含着细砂）的质量远小于滑块（含着遮光条）的质量这个条件，故A错误； BC．由于该实验中是将遮光条通过光电门的平均速度作为瞬时速度，所以通过光电门时速度越大误差越小，遮光条的宽度越小误差越小，故BC正确； D．此实验中无需记录滑块在两个光电门之间的运动时间，故D错误。 故选：BC。 故答案为：（1）7.70；（2）不挂，t01＝t02；（3）；（4）BC。 9．如图甲所示，实验小组利用气垫导轨验证系统的机械能守恒，实验步骤如下： （1）先用天平测量出滑块和遮光条的总质量M、钩码的质量m。 （2）用游标卡尺测量遮光条宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝　4.25　 mm。 （3）实验前滑块不连钩码，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端　降低　 （选填“升高”或“降低”）一些。 （4）将气垫导轨调至水平，并将滑块移到图甲所示位置，测出遮光条到光电门B的距离为l。连上钩码释放滑块，读出遮光条通过光电门B的遮光时间为Δt，则从释放滑块到遮光条经过光电门B这一过程中，系统重力势能减少量为　mgl　 ，动能增加量为　　 。多次改变光电门B的位置，每次都让滑块自同一点由静止开始滑动，测量相应的l与Δt值，观察到图线是一条过原点的直线，重力加速度为g，若直线的斜率满足k＝　　 （用题中所给物理量符号表示），即可验证系统的机械能守恒。 【答案】（2）4.25；（3）降低；（4）mgl，，。 【解析】解：（2）图乙中游标卡尺的最小分度值为0.05mm，读数为d＝4mm+5×0.05mm＝4.25mm； （3）滑块通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，说明右端比左端高，应将右端降低一些； （4）从释放滑块到遮光条经过光电门B这一过程中，系统重力势能减少量为mgl，遮光条通过光电门B时的速度为，系统动能的增加量为； 若系统重力势能的减少量等于动能的增加量，则可验证系统的机械能守恒，即，即，故若直线的斜率满足，即可验证系统的机械能守恒。 故答案为：（2）4.25；（3）降低；（4）mgl，，。 10．某同学设计了验证机械能守恒定律的实验，如图甲所示，一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为m的小钢球，重力加速度大小为g。拉起小钢球使轻绳自然伸直至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin，改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制Tmax﹣Tmin图像是一条直线，如图乙所示。 （1）该实验系统误差的主要来源是　C　 ； A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 （2）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则Tmax＝　3mg﹣2Tmin （用Tmin、m、g表示），由图乙数据可知小钢球的重力为　0.54　 N； （3）考虑到上述实验误差的影响，实验得到的Tmax﹣Tmin图像纵截距真实值与理论值相比　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）C；（2）3mg﹣2Tmin；0.54；（3）偏小。 【解析】解：（1）AB．小钢球摆动角度偏大不影响测量，小钢球初始释放位置不同是为了多次实验，降低偶然误差，故AB错误； C．该实验系统误差主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使机械能减少，故C正确； 故选：C。 （2）设初始位置轻绳与竖直方向的夹角为θ，释放时传感器示数最小，运动到最低点传感器示数有最大值，有Tmin＝mgcosθ 从释放到最低点由动能定理 在最低点 联立解得Tmax＝3mg﹣2Tmin 由图乙及Tmax﹣Tmin关系式可知3mg＝1.62N 解得mg＝0.54N （3）考虑到上述实验误差的影响，空气阻力做负功，则有 则 截距变为 即实验得到的Tmax﹣Tmin图像的纵截距真实值与理论值相比偏小。 故答案为：（1）C；（2）3mg﹣2Tmin；0.54；（3）偏小。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $