2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷（基础版）辽宁适用

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册+必修第二册 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别找到当且时和当且时，与的公共元素，即可得解. 【详解】因为集合或， 当且时，与的公共元素为； 当且时，与的公共元素为， 所以. 故选：B 2．已知函数的零点在区间内，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意发现，再由函数零点存在定理即可求解． 【详解】因为的图象是一条连续的曲线， 且和都为增函数， 所以在上单调递增， 又， 由函数零点存在定理可知，的零点在区间内， 所以． 故选：B． 3．设，则的大小关系满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质和对数的性质、运算进行比较即可. 【详解】因为，，， 而 由均值不等式，， 因此，所以. 综上，的大小满足. 故选：D. 4．已知事件，互斥，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由互斥事件的概率公式和对立事件概率计算公式即可求解. 【详解】， 又， 所以， 所以， 故选：D 5．在中，点满足，，若，则分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算，结合平面向量基本定理列式求解. 【详解】由，得，由，得是边中点，， 因此， 又，且不共线， 所以. 故选：A 6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用对数函数单调性及复合函数单调性，结合真数恒大于0列式求解. 【详解】由，得函数在上单调递减，而函数在上单调递减， 则函数在上单调递增，因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 7．已知幂函数 在区间上单调递增，则函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义及单调性求出，再结合指数函数的性质可得. 【详解】由题可得，解得或， 又在区间上单调递增，所以，故， 所以过定点. 故选：B. 8．正数满足，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为对任意实数x恒有求解. 【详解】 正数满足，， 故， 当且仅当，即时等号成立， 不等式对任意实数x恒成立， 则对任意实数x恒有， 对任意实数x恒成立， 对任意实数x恒成立， 又， ，即实数的取值范围是， 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．非零向量与同向是的必要不充分条件 B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上 C．与是非零向量，若与同向，则与反向 D．设为实数，若，则与共线 【答案】ABC 【分析】A选项：根据相等向量的定义即可判断；B选项：根据向量共线的性质，可知A、B、C三点共线；C选项：与同向，则与反向，显然正确；D选项：如果，则无法得知与共线. 【详解】若与同向，但不一定与相等，，若，则与同向， 且有=，与同向是的必要不充分条件，故A正确. 若与共线，则有，故一定有三点在同一条直线上，故B正确. 若与同向，则与反向，故C正确. 当时，与不一定共线，故D错误. 故选：ABC 10．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，某个个体被抽到的概率是0.2 B．若样本数据，，……，方差为4，则数据，，……，方差为16 C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥 D．数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数是7 【答案】AB 【分析】根据古典概型概率公式求解判断A；根据方差的性质求解可判断B；根据互斥事件的定义可判断C；根据百分位数的求法可判断D. 【详解】选项A：由题意某个个体被抽到的概率是，故A正确； 选项B：因为样本数据，，……，方差为4， 所以数据，，……，的方差为，故B正确； 选项C：事件“第一次正面朝上”时，第二次可能反面朝上， 反之事件“第二次反面朝上” 时，第一次可能正面朝上， 所以两个事件可以同时发生，不是互斥事件，故C错误； 选项D：，所以第75百分位数是，故D错误. 故选：AB 11．以下说法正确的有（    ） A．与是同一个函数. B．函数的值域为. C．过定点，则9. D．函数的最小值为6. 【答案】AC 【分析】根据同一函数的概念判断A的真假；求函数的值域判断B的真假；根据对数函数的图象的性质确定点坐标，进而判断C的真假；利用基本不等式等号成立的条件判断D的真假. 【详解】对A：因为，（），，（），所以与是同一函数，故A正确； 对B：因为，由，所以函数的值域为，故B错误； 对C：因为，（且）恒成立，所以函数的图象过定点，即，所以，故C正确； 对D：因为（当且仅当即时取等号），但不成立，所以取不到最小值6.故D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，，若//，则k＝ ． 【答案】 【分析】先分别计算向量和的坐标，再根据向量平行的坐标关系列出方程，解方程求出k的值. 【详解】由题得，，， 因为//， 所以，解得， 故答案为：． 13．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 . 【答案】 【分析】根据已知确定所有可能情况，再列举出的对应情况，应用古典概型的概率求法求概率. 【详解】由题设，所有可能的有序数对共有个， 而的情况有，共有16个， 所以任意找两人玩这个游戏，他们“心有灵犀”的概率为. 故答案为： 14．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据分段函数性质，以及基本初等函数性质，画出函数图像，判断有四个零点时，参数的情况，进而根据对数函数性质和二次函数性质，求出结果. 【详解】当时，， 当时，， 且，， 则函数图像如下图所示， 当时，， 即函数在时的最大值为， 当存在，使得，即有四个解，分别为， 由图像可知， 则，即，解得， 当，则方程的解为，化简得， 可知时，恒成立，则， 所以， 由可知，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）2；（2）2. 【分析】（1）利用对数运算和指数运算法则得到答案； （2）指数式化为对数式，并利用换底公式和对数运算法则计算出答案. 【详解】（1） ； （2），故， 故 . 16．（1）若“，使得”是假命题，求实数m的取值范围； （2）设集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）先求出真命题，然后根据二次函数的性质求解即可； （2）分和两种情况讨论，分别求出对应的的范围，然后取并集即可. 【详解】（1）因为“，使得”是假命题， 所以其否定为“，使得”是真命题， 所以，解得， （2）若，当时，有，解得; 当时，如图， 或 有或， 解得或， 综上可得，或. 17．已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，． (1)判断的奇偶性并证明； (2)判断在上的单调性，并证明； (3)若对任意，总有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数为R上的奇函数，证明见解析 (2)在上的单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义即可证明； （2）先说明，再根据函数单调性的定义即可证明； （3）由（1）（2）得，在上单调递增，问题转化为对恒成立，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）函数为R上的奇函数， 证明如下：函数的定义域为， 令，则，又， 所以，所以函数为奇函数． （2）在上的单调递增， 证明如下：由（1）知，， 当时，，所以， 从而， ，则 ， 因为，所以，又当时，， 所以，所以，所以， 故在上的单调递增． （3）由（1）知，函数为R上的奇函数，所以， 由（2）知，当时，，且在上的单调递增， 所以在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为，最小值为， 又任意，总有恒成立， 所以，即， 由题意，对恒成立， 令，则， 所以，解得或， 故实数的取值范围是． 18．“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了道.假设对每位同学而言，他们猜对每道灯谜的可能性都相等. (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； (2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出相应事件后，利用相互独立事件概率乘法公式进行求解即可； （2）利用对立事件的概率关系及相互独立事件概率乘法公式即可求出的值. 【详解】（1）设“甲猜对灯谜”为事件，“乙猜对灯谜”为事件， “任选一道灯谜，恰有一个人猜对”为事件C， 由题意得，，，且事件A、B相互独立， 则 . 所以任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为. （2）设“丙猜对灯谜”为事件D， “任选一道灯谜，甲、乙、丙三个人都没有猜对”为事件E， 由题意知，甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为， 则其对立事件“三个人都没有猜对”的概率为， 因此 ， 解得. 19．如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边分别交于点，设. (1)以为基底表示. (2)若，求的值； (3)若点为线段的中点，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）结合图形，利用向量的线性运算用基底表示即可； （2）利用平面向量基本定理，由三点共线得到，再由是线段上一点，得到，与（1）的结论对照即可求得的值； （3）由三点共线得到，结合点为线段的中点可得，与（1）的结论对照，列出方程组，消去，得到，利用基本不等式“1”的妙用即可求得的最小值. 【详解】（1）由图，. （2）因三点共线，则存在，使得， 又是线段上一点，则存在，使得， 由（1）已得，故有，解得：，即. （3）因，且三点共线， 则存在，使得， 又因点为线段的中点，则有， 与对照可得：，消去即得，即， 故， 当且仅当时，即当时，取得最小值为. 第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册+必修第二册 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的零点在区间内，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设，则的大小关系满足（    ） A． B． C． D． 4．已知事件，互斥，且，，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，点满足，，若，则分别为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知幂函数 在区间上单调递增，则函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 8．正数满足，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．非零向量与同向是的必要不充分条件 B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上 C．与是非零向量，若与同向，则与反向 D．设为实数，若，则与共线 10．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，某个个体被抽到的概率是0.2 B．若样本数据，，……，方差为4，则数据，，……，方差为16 C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“第一次正面朝上”与事件“第二次反面朝上”互斥 D．数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数是7 11．以下说法正确的有（    ） A．与是同一个函数. B．函数的值域为. C．过定点，则9. D．函数的最小值为6. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，，若//，则k＝ ． 13．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 . 14．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1）计算：； （2）已知，求的值. 16．（1）若“，使得”是假命题，求实数m的取值范围； （2）设集合，若，求实数a的取值范围. 17．已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，． (1)判断的奇偶性并证明； (2)判断在上的单调性，并证明； (3)若对任意，总有恒成立，求实数的取值范围． 18．“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，丙同学猜对了道.假设对每位同学而言，他们猜对每道灯谜的可能性都相等. (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； (2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值. 19．如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边分别交于点，设. (1)以为基底表示. (2)若，求的值； (3)若点为线段的中点，求的最小值. 第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $