福建省莆田市三校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷

绝密★启用前 福建省莆田市三校2024-2025学年高一上学期期末联考 数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知命题p：，有，则( ) A.p是真命题，p的否定：，使 B.p是真命题，p的否定：，使 C.p是假命题，p的否定：，使 D.p是假命题，p的否定：，使 2．下列命题中，真命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3．已知某扇形折叠扇的面积为200,周长为60,且扇形弧长大于其半径,则该扇形折叠扇的半径和圆心角的大小分别为( ) A.10,4 B.20,4 C.10,6 D.20,6 4．若函数的图象如图所示，则函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 5．已知，，则( ) A. B. C. D. 6．已知,则( ) A. B.1 C.3 D. 7．已知函数是定义在R上的偶函数,满足在上单调递增,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8．已知函数在上只有一个零点，则正实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9．已知,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10．《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴,音高为纵轴建立平面直角坐标系,那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点,若这些点在函数的图象上,且图象过最高点,相邻最大值点与最小值点之间的水平距离为,则下列说法正确的是( ) A. B.当时,的值域为 C.在区间上单调递增 D.将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点对称 11．已知函数，若函数有且仅有4个零点，，，（其中），则( ) A.函数的增区间为， B.m的取值范围为 C. D.的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数（且）的图象恒过定点A,且点A在幂函数的图象上,则__________________. 13．已知,则__________________. 14．已知函数,若存在四个不相等的实根,,,,则的最小值是________. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．已知全集,集合,. (1)若,求及； (2)若,求a的取值范围. 16．已知函数，其中，，函数图像上相邻的两条对称轴之间的距离为. (1)求的解析式和单调递增区间； (2)若将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在上的最大值. 17．我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量x（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量x（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数. (1)求,,,的值,并判断奇偶性； (2)判断在的单调性； (3)已知曲线关于直线对称的充要条件是函数为偶函数.类比此结论,写出曲线关于点中心对称的充要条件,并据此求出函数的图象的对称中心. 19．已知函数,. (1)若,求函数在区间上的值域; (2)若,求证：,并求的值; (3)令,则,已知函数在区间上有零点,求实数k的取值范围. 福建省莆田市三校2024-2025学年高一上学期期末联考 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 D C A A D A D D BD AC ACD 12．答案：27 解析：由题意,,则,函数恒过的定点A为, 设,∵过A点,∴,解得, ∴,∴. 故答案为：27. 13．答案： 解析：因为,所以. 故答案为：. 14．答案：3 解析：作函数与图象如下: 由图可得, 存在四个不相等的实根,,,,可得, 可得,,即,, 所以, 当且仅当即且等号成立, 则的最小值是3. 故答案为:3. 15．答案：(1)或, (2) 解析：(1)集合,且全集, 则或. 因为,所以,所以. (2)因为,则. 当,即时,,合乎题意； 当,即时,,则,可得. 综上所述,实数a的取值范围是. 16．答案：(1)； (2) 解析：(1)由题知，， 所以，，所以，. 所以得：. 所以得：， 即， 故的单调递增区间为. (2)将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得，再向右平移个单位长度， 得. 所以可得： ，因为， 所以得：， 所以当：时， 即：时，取得最大值为. 17．答案：(1)； (2)当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 解析：（1）当时， ， 当时， ， 所以. （2）当时，， 当时，万元， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，万元. 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 18．答案：(1),,,,非奇非偶函数； (2)单调递增,理由见解析； (3)曲线关于点中心对称的充要条件是函数是奇函数,. 解析：(1)函数,则,,,, 且,因此函数是非奇非偶函数. (2)函数,在上都单调递增, 所以函数在上单调递增. (3)曲线关于点中心对称的充要条件是函数是奇函数, 由于, 则,即函数是奇函数, 所以函数的对称中心为. 19．答案：(1) (2)证明见解析, (3) 解析：(1), 当时,函数为增函数, 则函数的最大值为,函数的最小值为, 所以,函数的值域为. (2)证明：若,则, , 设, 则, 两式相加得,即,则, 故. (3), 设,当时,, 则函数等价于, 若函数在区间上有零点,则等价于在上有零点, 即在区间上有解, 所以,在区间上有解, 所以,, 设,则,则, 因为函数在区间上单调递增,且,, 当时,,所以,, 所以,实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $绝密女启用前 福建省莆田市三校2024-2025学年高一上学期期末联考 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请 用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知命题p:x∈R,有x2+2x+2≤0，则) Ap是真命题，p的否定：3x∈R,使xX2+2x+2>0 Bp是真命题，p的否定：3xER,使x2+2x+2≤0 Cp是假命题，p的否定：3xER,使x2+2x+2>0 Dp是假命题，p的否定：3xeR,使x2+2x+2>0 2.下列命题中，真命题的是() A若a>b>0.c∈R,则ac2>bc2 B若a<b,则a3>b C若c>a>b>0, 则 D若m(a+2)<1h(b+2),则1<1 a b 3.已知某扇形折蠡扇的面积为200，周长为60，且扇形弧长大于其半径，则该扇形折蠡扇的半径和圆心角的大 小分别为() A.10,4 B.20.4 c.10.6 D.20,6 4.若函数y=f(-2x+2)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能为() 0 5.已知1og47=a,6=4,则1og214=（) A.lta B.1+2a C.b+ab D.B+2ab a+b 2a+2b ab+1 2ab+2 6.已知tana=3,则 2cosa =() osa-sina A.-1 B.1 C.3 D.-3 7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数满足f(x)在(-，0]上单调递增且f(3)=0,则不等式 (x2-2x-3)f(x)≤0的解集为() A.(-o,-3] B[-1,+o) C.(-0,-3]U3,+∞) D.(-0,-3U-1+o) 8.已知函数f)=(x-1)2-sinx-m在[0，]上只有-个零点，则正实数m的取值范围为() A.(0,1] B.(0.U 2(π+2) c.(0,U 4(π+2) D(0.U 4(π+1) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.已知1oga>1ogb,则下列不等式-定成立的是() A0<1<1 B.34->1 C.1og3(a-b)>0 D b a 間 10.《命运交响曲》是被尊称为“乐圣“的音乐家贝多芬创作的重要作品之一如果以时间为横轴音高为纵轴 建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数 一2 f(x)=Asin(@x+o)A>0.@>0.loK 的图象上，且图象过最高点 2 相邻最大值点与最小值点之 间的水平距离为工则下列说法正确的是() 2 Aap-号 B当xe0 时f)的值域为[-√5,2) C.f()在区间 36 上单调递增 D.将f()的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变得到的函数图象关于点 20对称 5 11.已知函数f(x)= og2,0<x≤2 x2-6x+9x>2 若函数g(x)=f(x)-m有且仅有4个零点，为，为， （其中<为<为<x）,则) A函数f(x)的增区间为[12]，[3，+∞) Bm的取值范围为0<m<2 C龙为+为+x4=7 Df(:)+f(:)+f(x)+xf(x)的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数y=1og.(2x-3)+8（a>0且a≠1)的图象恒过定点4，且点4在幂函数f(x)的图象上，则 f(3)= 18.已知na=则eos[行++sn(r+a- 5 h血(-xx<0 14.已知函数f(x)={x,0≤x≤1若f(x)=m存在四个不相等的实根：，x:x(:<为<为<x): x,x>1 则4x好+x的最小值是 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)已知全集U=R集合A={x2x2-x-1<0},B={x2a-1<x<a,aeR (1若a=0求ǎA及AUB) (2)若AnB=B求a的取值范围 16.(15分)已知函数f()=V2 inox+ ,其中xeR,o>0,函数f(x)图像上相邻的两条对称 推之间的距高为号 (1)求f(x)的解析式和单调递增区间； (2)若将函数f(x)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，再向右平移工个单位长度，得到 函数g()的图像，涵数h(=(inx+cosg)在0号 上的最大值 17.（15分)我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年 需投入固定成本250万元，且年产量x(单位：千部)与另投入成本R()(单位：万元)的关系式为 10x2+100x+750,0<x<40 R(x)= 701xr+10000 由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当 8700,x240 年能全部销售完 (1)求2025年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千部)的函数关系式（利润=销售额一成 本) (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18.(17分)已知函数f()=x2+3x2 (1)求f(-1):f(0):f(1):f(2)的值并判断f(x)奇偶性， (2判断f(x)在(0.+o0)的单调性； (3)已知曲线y=g(x)关于直线x=m对称的充要条件是函数y=g(x+m)为偶函数类比此结论，写出曲线 y=f(x)关于点(a,)中心对称的充要条件并据此求出还数f(x)的图象的对称中心. 19.(17分)已知函数f(x)=1+1og2x,g(x)=2” (1若F(x)=f(g(x)g(f(x)求函数F(x)在区间可[2,5]上的值域： 2诺H()=8() g(x+ 求证：H(x)+H(1-x)=1,并求 的值 (3)冷h(x)=f(x)-1,则G(x)=2(x)+(4-)f(x).已知函数G(x)在区间[14上有零点求实数k的取值 范围