5.5 一次函数的简单应用 第2课时课件 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程组的关系及应用，通过复习函数图象交点与方程组求解衔接新知，以实际情境（如行程问题）和几何问题（梯形面积）为载体，搭建“回顾旧知-建立联系-模型应用”的学习支架。 其亮点在于以“问题驱动-模型构建-数形结合”为主线，结合无人机上升、招聘工资等实际情境，体现数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理与运算）、数学语言（模型表达），如梯形问题融合几何与代数，帮助学生提升建模能力，教师可借助丰富案例突出重难点。

5.5 一次函数的简单应用 第 5 章 一次函数 第2课时 数学浙教版八年级上册 1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，能通过函数图象求方程组的解，也能通过解方程组求函数图象的交点坐标. 2.掌握用一次函数、坐标系解决实际问题与几何问题的方法. 3.通过例题的分析，经历“实际问题→函数模型→图象/代数求解” 的过程，提升数学建模能力. 4.体会数学知识的关联性(函数、方程、几何的融合)，感受“代数方法解决几何问题”的简洁性. 重点 难点 学习目标 回顾1：如图是平面直角坐标系中函数y=x+1和y=4x-2的图象. 这两条直线相交于 点， 交点坐标是 . 一 （1，2） 你能得到什么结论？ O x 1 -1 -2 -3 y 2 1 2 3 -1 -2 -3 P(1，2) y=4x-2 y=x+1 复习回顾 10km 25km 活动：探究一次函数与二元一次方程组的联系 小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午7：00，小聪乘电动汽车从古刹出发，沿景区公路去飞瀑，车速为30 km/h，小慧也于上午 7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20 km/h. (1)当小聪追上小慧时，他们是否 已经过了草甸？ (2)当小聪到达飞瀑时，小慧 离飞瀑还有多少千米？ 01 10km 探究新知 活动：探究一次函数与二元一次方程组的联系 解：设经过t时，小聪与小慧离古刹的路程分别为s1，s2， 由题意得：s1=30t，s2=20t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 (1)两条直线s1=30t， s2=20t+10的交点坐标为 ； （1，30） 所以当小聪追上小慧时，s1=s2=30 km，即离古刹 30 km，小于35 km，也就是说，他们还没到草甸. 5 10 20 30 40 50 15 25 35 45 55 0.25 O 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 t/h s/km s2=20t+10 s1=30t 探究新知 活动：探究一次函数与二元一次方程组的联系 (2) 当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少km？ 解：(2) 如图，当小聪到达飞瀑时， 即s1=45 km，此时s2=40 km， 所以小慧离飞瀑还有 45－40=5（km）. 5 10 20 30 40 50 15 25 35 45 55 0.25 O 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 s2=20t+10 s1=30t s/km t/h 探究新知 活动：探究一次函数与二元一次方程组的联系 由此可见，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标，求出由两个一次函数式组成的方程组的解(注意：这样得到的解可能是近似解). 反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标. 探究新知 从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解. 活动：探究一次函数与二元一次方程组的联系 探究新知 活动：探究一次函数与二元一次方程组的联系 02 如图，图中没有以BO，CO为对应边的两个全等三角形，不妨尝试通过添辅助线来构造一对合适的三角形.如图，延长AB，交y轴于点E.若能证明△CDO≌△BEO，就能证明BO=CO.由此，求梯形的面积就转化为求△AED的面积. O x 1 -1 -2 -3 y 2 1 2 3 -1 -2 -3 A B C D E 探究新知 活动：探究一次函数与二元一次方程组的联系 O x 1 -1 -2 -3 y 2 1 2 3 -1 -2 -3 A B C D E 探究新知 活动：探究一次函数与二元一次方程组的联系 探究新知 经典例题 C 应用新知 经典例题 应用新知 经典例题 (2)由题意得：(10x+10)-(6x+30)=28 解得x =12<15， 故无人机上升12min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米. 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 2.一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员.A公司给出的工资待遇是：每月3280元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月2840元基本工资，另加销售额的4%作为奖金. 如果你去应聘，那么你将怎样选择? 解：设公司的月工资为y元，销售额为x， 则在A公司的月工资yA与销售额x的函数关系式为：yA=3280+2%x=3280+0.02x 在B公司的月工资yB与销售额x的函数关系式为：yB=2840+4%x=2840+0.04x 课堂练习 教材 练习 解：若yA=yB，则3280+0.02x=2840+0.04x，解得x=22000； 若yA>yB，则3280+0.02x>2840+0.04x，解得x<22000； 若yA<yB，则3280+0.02x<2840+0.04x，解得x>22000. 所以当销售额低于22000元时，选择A公司；当销售额为 22000元时，A，B两公司都可以；当销售额高于22000元时，选择B公司. 2.一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员.A公司给出的工资待遇是：每月3280元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月2840元基本工资，另加销售额的4%作为奖金. 如果你去应聘，那么你将怎样选择? 课堂练习 (1，0) 二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标. 课堂练习 课内练习 4.已知一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集是(　 　) A．－3＜x＜－1 B．0＜x＜－1 C．－3＜x＜0 D．x＞3 A 因为一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P(-1，3) 由图象上可以看出: 当x<-1时，y=mx+n<kx+b=y, 又因为0<mx+n，所以x>-3. 所以不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集为：-3<x< -1. x 课堂练习 D 课堂练习 课堂练习 关系 一次函数的简单应用 一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从图象到关系式都是完美的统一. 方法 将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解. 总结归纳 $