5.5 一次函数的简单应用 第1课时课件2025-2026学年 浙教版八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的简单应用，通过复习一次函数图象信息（如k、b符号、表达式求法等）导入，结合蓝鲸体长与吻尖到喷水孔长度的实际数据，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生掌握数据建模及待定系数法。 其亮点在于融入生物学、物理学等跨学科实例，以“数据收集-描点判断-模型建立-检验应用”流程培养数学眼光与思维，通过待定系数法推理运算、函数表达式解决问题发展数学语言。丰富练习与步骤总结助力学生提升建模能力，也为教师提供实用教学资源。

5.5 一次函数的简单应用 第 5 章 一次函数 第1课时 数学浙教版八年级上册 1.能根据实际数据，通过描点判断两个变量是否近似满足一次函数关系. 2.熟练运用“待定系数法”求一次函数的表达式，并能结合表达式解决实际问题(如根据自变量求函数值). 3.经历“实际问题一数据收集一图象分析一函数建模一检验应用” 的过程，发展数学建模能力和数据分析能力. 4.感受一次函数在生物学、物理学等实际领域的应用价值，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣. 重点 难点 学习目标 回顾： 由一次函数图象可获得哪些信息? k和b的符号 x与y的对应值 与y轴的交点 确定b值 图象的解析式 确定 观察 估计 交点 得出 待定系数法 求一次函数表达式 函数的变化 趋势 一次函数图象 复习回顾 活动：探究根据数据建立一次函数模型 现存体形最大的动物是蓝鲸，其体长可超过33 m.根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示. 探究新知 01 活动：探究根据数据建立一次函数模型 用一次函数解决实际问题的基本步骤有哪些？ （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系. （2）若确定是一次函数关系，求出函数解析式. （3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题. 探究新知 02 活动：探究根据数据建立一次函数模型 怎么确定两个变量是否构成一次函数关系？ (1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. (2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，用描点的方法画出函数图象. (3)观察图象特征，判断函数的类型. 这样获得的函数表达式有时是近似的. 注意 探究新知 03 活动：探究根据数据建立一次函数模型 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表(单位：m)： 吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 x 能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系?如果能，请求出这个次函数的表达式. 探究新知 活动：探究根据数据建立一次函数模型 在直角坐标系中画出以上表中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数.如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式. O 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m x/m 解：建立直角坐标系，画出以表中x的值为横坐标，对应y的值为纵坐标的7个点. 选取适当的坐标轴上的刻度单位. 注意 探究新知 活动：探究根据数据建立一次函数模型 这7个点几乎在同一条直线上，可以近似地看成一次函数图象上的点，即可用一次函数近似地刻画这两个量x和y的关系. 探究新知 04 活动：探究根据数据建立一次函数模型 把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现什么问题?把你发现的问题提出来，与你的同伴交流. 函数表达式两边的值近似地相等，证明所求得的函数表达式也是近似的，但基本上反映了x与y之间的函数关系. 探究新知 经典例题 已知A，B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示． (1)甲车的速度为 千米/时，a的值为　 　． (2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式． (3)当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间． (1)根据图象可知甲车行驶2小时所走路程为 80千米，据此即可求出甲车的速度为40千米/小时;进而求出甲车行驶6小时所走的路程为 240 千米，根据两车同时到达各自的目的地可得 a=240×2=480. 故答案为：40；480； 40 480 应用新知 经典例题 (3)两车相遇前：40x+60(x-2)=240-120，解得x=2.4; 两车相遇后：40x+60(x-2)=240+120，解得x=4.8, 答：当甲、乙两车相距 120 千米时，甲车行驶的时间是 2.4 小时或 4.8小时. 应用新知 教材 练习 1.通过实验获得u，v两个变量的各对应值如下表. 判断变量u，v是否满足或近似地满足一次函数关系式.如果是，求v 关于u的函数式，并利用函数式求出当u=2.2时 函数v的值. 解：建立直角坐标系，画出以表中u的值为横坐标，对应v的值为纵坐标的8个点. O 1 2 3 4 5 100 200 300 400 500 v u 课堂练习 教材 练习 这8个点几乎在同一条直线上，可以近似地看成一次函数图象上的点，即可用一次函数近似地刻画这两个量u和v的关系. 课堂练习 教材 练习 2.大多数国家都使用摄氏温度(℃)作为温度计量单位，也有一些国家(如美国)的天气预报中使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系： (1)在直角坐标系中描出以上表中各对C( ℃)与F(℉ )的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在同一条直线上. (2)求出C(℃)关于F(℉)的函数表达式. (3)求华氏温度为100℉时的摄氏温度. (4)华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗?请说明理由. 课堂练习 教材 练习 解：(1)根据表格在平面直角坐标系中描点，用平滑的线连接起来如图；这些点几乎都在同一直线上. o 20 40 60 80 100 120 140 10 20 30 40 60 C(°C) F(°F) 50 课堂练习 教材 练习 课堂练习 3.汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为(　　) C A B C D 根据题意可知s=400-100t(0≤t≤4)，与坐标轴的交点坐标为(0，400)，(4，0).要注意t，s的取值范围0≤t≤4，0≤s≤ 400. 故选C. 课堂练习 4.某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y m与时间x h(0≤x≤5)的函数关系式为______________． y＝0.3x＋6 水库的水位高度=上升的水位高度+初始的水位高度. 所以所求函数关系式为y=0.3x+6(0≤x≤5). 课堂练习 5.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水 20吨，则应交水费 元. 由图象可知， 超出 10吨的部分，每吨水的价格是： (31-18)÷(15-10)=2.6(元) 当用水 20 吨时，应交水费：18+(20-10)×2.6=44(元)，故答案为:44. 44 课堂练习 6.弹簧秤上挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系： x(kg) 0 1 2 3 4 ….. y(cm) 6.0 6.4 7.1 7.6 8.1 ….. (1)把表格中的点在坐标系中描出来. (2)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能，请求出这个函数的解析式. (3)当x=8时，y的值是多少? 课堂练习 解：(1)建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的5个点. o 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 y(cm) x(kg) (3)当x=8时，y=0.4×8+6=9.2 . 课堂练习 课堂练习 解：(1)在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y 的值为纵坐标的各点，如图: 课堂练习 步骤 一次函数的简单应用 确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤： （1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. （2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象. （3）观察图象特征，判定函数的类型. 注意：这种方法获得的表达式有时是近似的. 总结归纳 $