江西省2025-2026学年高三上学期期末复习自编模拟数学练习卷（二）

高三数学期末复习自编模拟练习卷（二）

 

一、单选题

1．已知（a，，为虚数单位），则（    ）

A．5 B．1 C． D．

2．设是小于9的正整数，若，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．方程的两根是两圆锥曲线的离心率，它们是（　　）

A．椭圆、双曲线 B．椭圆、抛物线

C．双曲线、抛物线 D．无法确定

4．若点为函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，则（    ）

A．2 B．1 C．  D．3

6．已知，若，则等于（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．直线被圆截得的弦的长是（   ）.

A． B．3 C． D．4

8．定义：对于任意实数，符号表示的“临近整数”，即（为整数）当且仅当.已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则，

10．已知为坐标原点，是抛物线：的准线上的一点，过的焦点的直线与交于，两点，为的中点，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．为钝角三角形

C．直线的斜率的最大值为

D．若，则直线的斜率为2

11．在四面体中，，二面角的大小为，该四面体的所有顶点都在半径为的球的球面上，半径为的球与该四面体的四个面均相切，则（   ）

A．当时， B．存在，使与重合

C．随的增大而增大 D．对任意的

 

三、填空题

12．若曲线在点处的切线与曲线相切，则        ．

13．在等比数列中，，则       ．

14．有个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如时，一共有4个人，以、、、表示，握手两人用一条线连结，共有2种方式，如图所示.记一次握手中，共有对相邻的两人握手，当时，的数学期望      .

 

四、解答题

15．某机构为了调查喝酸奶是否可以降低体脂，邀请了40名女性作为研究对象，将其随机分成两组，其余变量不变的情况下，实验组每天喝220g酸奶，对照组每天喝220g牛奶，持续24周后，得到如下数据.

单位：人

受试者	脂肪		合计
	没有减少1kg	减少1kg
实验组	2	18	20
对照组	8	12	20

(1)从这些研究对象中随机抽取1人，求此人每天喝220g酸奶且脂肪减少1kg的概率；

(2)用按比例分层随机抽样的方法从脂肪减少1kg的研究对象中抽取5人进行进一步调查，并从这5人中随机选2人发一份小礼品，求这2人都来自实验组的概率.

16．已知数列满足，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列的前项和.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，是的中点．

(1)证明：平面平面．