2025-2026学年人教版七年级数学上册期末 模拟卷（12月）
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内容正文：
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. 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 .
学校 班级： 姓名： 考号： 考场号： 座位号：
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. 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 .
2025～2026学年第一学期期末模拟训练卷
【七年级数学】 试题卷
一、单选题
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行判断．
分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最大的是；
故选：A．
2．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据负数的定义：比0小的数叫做负数，进行判断即可．
【详解】解：A、C、D大于，属于正数，
B、，属于负数，
故选：B．
【点睛】本题考查了负数的定义，熟知负数的定义是解本题的关键．
3．在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：“收入100元”记作“元”，那么“元”表示支出60元，
故选：C．
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】B
【分析】各选项计算出两数的结果，即可做出判断．
【详解】A.，数值不相等，故A错误；
B.，，数值相等，故B正确；
C.，，数值不相等，故C错误；
D.，，数值相等，故D错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键．
5．将算式可以变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可．
【详解】 ，
故选：D
6．在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．3
【答案】C
【分析】根据负数小于0和正数，比较与的大小即可求解．
【详解】解：∵5＞2，
∴﹣5＜﹣2，
∴﹣5＜﹣2＜0＜3，
∴最小的数是﹣5.
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
7．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴，由数轴可得，，即可判定．
【详解】解：由数轴可得，
∴，
故选：C．
8．如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
【答案】C
【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及，可得∠DOC的度数，即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，
∴，
∴，
∵，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
9．已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ）
A．－3 B．2 C．－17 D．18
【答案】C
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
10．且，则的值为（ ）
A．9或3 B．或 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算．
先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值．
【详解】解：由得或，
由得或．
∵，
∴时（且）不符合，故．
当、时，；
当、时，．
故选：B．
11．已知，为有理数，则下列说法正确的个数为（ ）
若，，则，；
若，，则，且或，且；
若，，则，；
若，，则，且或，且．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】此题主要考查了有理数的除法法则以及有理数加法法则的应用，熟练掌握法则是解题关键．根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可．
【详解】解：①若，，则，，故①结论正确；
②若，，则，且或，且，故②结论正确；
③若，，则，，故③结论正确；
④若，，则，且或，且，故结论正确．
故正确的有4个．
故选：D．
12．如图，在同一平面内，，平分，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
由，根据等角的余角相等得到，可判断①正确；即；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，结合①和可得，从而可判断④正确．进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，故②正确；
∵，而，故③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即，
∴，故④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
13．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】考查了截一个几何体和几何体的展开图．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意；
B、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意；
C、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，不符合题意；
D、折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，符合题意．
故选：D．
14．若是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程，可得：；
解得：；
故选：A
15．下列说法中正确的是（ ）．
A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒
B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②
C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形
D．以上说法都不对
【答案】C
【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上
（2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点
（3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形
【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误；
B、如图所示：
C、如图所示：
故选：C．
【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画．
二、填空题
16．把写成乘方的形式为 ，读作 ．
【答案】 的4次方或的4次幂
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【详解】解：，读作的4次方或的4次幂，
故答案为： ，的4次方或的4次幂．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方是乘法的特例是解题的关键．
17．长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 ．
【答案】
【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据长方形的周长（长宽）列出关系式，即可得到结果．
【详解】解：长方形的长是，周长是，
长方形的宽为：，
故答案为：．
18．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
【答案】
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
19．如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的运算程序，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：由图可知：，
当时，，
解得，
故答案为：．
20．如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为 ．
【答案】2
【分析】运动t秒后，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，分别表示出PM=20+t，MN=2t+4，再代入，根据为常数，得到关于k的方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，
则PM=20+t，MN=2t+4，
为常数，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据为常数列方程是解题关键．
三、解答题
21．下列各数哪些是正数，哪些是负数？
．
【答案】正数：；负数：
【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．
【详解】解：，20%，3，1.8，3.14是正数；
是负数．
【点睛】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
22．下面给出求的值的方法．
解：设（1），
将等式两边同时乘2得：（2），
将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得：
此时，即．
请你仿照此法计算：
(1)求的值为 （结果用含幂的式子表示）；
(2)求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）．
(3)求的值（结果用含幂的式子表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是读懂题意．
（1）根据所给的解答方式进行求解即可；
（2）仿照所给的解答方式进行求解即可．
（3）仿照所给的解答方式进行求解即可．
【详解】（1）解：由题知，
设，
则，
得，，
则，
∴．
故答案为：．
（2）解：令①，
则②，
得，，
则，
∴．
（3）解：令①，
则②，
得，，
则，
∴．
23．为了防止机动车进入广场，管理人员计划在广场入口设置路障石（两端都设置），每2个路障石间的距离相等．若每隔0.5m设置1个，则路障石数量正好；若每隔0.6m设置1个，则路障石多4个．求原有路障石的个数和广场入口的宽度．
【答案】原有路障石的个数为25，广场人口的宽度为12m
【分析】本题是关于两端都设置路障石的间隔问题，可根据广场入口宽度不变这一条件，设原有路障石个数为未知数，利用不同间隔下宽度相等来列方程求解．
【详解】解：设原有个路障石，
根据题意，得，
解得，
则．
答：原有路障石的个数为25，广场人口的宽度为．
【点睛】解决两端都植树的问题，关键是明确间隔数与物体个数的关系，再根据不变量建立方程，体现了方程思想在实际问题中的应用．
24．6袋大米，以每袋为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数记录如下（单位：）：
0.3，0，，，1.2，，
(1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？
(2)这6袋大米的平均质量是多少千克？
【答案】(1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克
(2)这6袋大米的平均质量为50.05千克
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的实际应用、有理数的减法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据题意，利用有理数的减法列式计算即可；
（2）先计算出6袋大米的总重量，再除以6即可得出平均质量．
【详解】（1）解：由题意得：
最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差，
最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克；
（2）解：由题意得：
这6袋大米的总质量为：，
这6袋大米的平均质量为：，
这6袋大米的平均质量为50.05千克．
25．下面是小超解方程的过程．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
按要求完成下面的问题：
(1)上述解方程第一步变形的依据是________；
(2)小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程．
【答案】(1)等式的性质2；
(2)三；过程详见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）根据等式的性质解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）两边都乘以4是根据等式的性质2，
故答案为：等式的性质2；
（2）第三步去掉分母后分子没加括号，故从第三步开始出现错误，
．
故答案为：三．
26．（1）若为线段上任一点，满足，，分别是，的中点．你能猜想出的长度吗？并说明理由．
（2）若点在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点．猜想的长度，写出结论，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）由点，分别是，的中点，可得，，进而即可得到结论；
（2）由线段的中点的定义，可得，，进而即可得到答案．
【详解】解：（1）．理由如下：
因为点，分别是，的中点，
所以，，
所以．
（2）．理由如下：如图，
因为点，分别是，的中点，所以，，
所以．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差．掌握线段的中点的定义是解题的关键．
27．已知射线AB上有一点C，且线段，M是线段AC的中点，求线段AM的长度．
小峰的解法：如图①所示，因为，且．M是线段AC的中点，所以．
小红的解法：如图②所示，因为，且M是线段AC的中点，所以．
你认为小峰和小红两位同学的解法正确吗？请说明理由．
【答案】小峰和小红的解法都不正确，见解析
【分析】本题主要考查了线段两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．本题应该有两种情况，当点C在线段上时，如小峰所解答的；当点C在线段的延长线上时，如小红所解答的．进而可得出正确的结果．
【详解】解：小峰和小红的解法都不正确．
理由：本题应该有两种情况，当点C在线段上时，如小峰所解答的；当点C在线段的延长线上时，如小红所解答的．
故线段的长度为或，小峰和小红都只考虑了其中的一种情况．
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学校 班级： 姓名： 考号： 考场号： 座位号：
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. 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 .
2025～2026学年第一学期期末模拟训练卷
【七年级数学】 试题卷
一、单选题
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
2．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
5．将算式可以变形为（ ）
A． B． C． D．
6．在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．3
7．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
9．已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ）
A．－3 B．2 C．－17 D．18
10．且，则的值为（ ）
A．9或3 B．或 C． D．
11．已知，为有理数，则下列说法正确的个数为（ ）
若，，则，；
若，，则，且或，且；
若，，则，；
若，，则，且或，且．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在同一平面内，，平分，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
14．若是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．下列说法中正确的是（ ）．
A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒
B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②
C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形
D．以上说法都不对
二、填空题
16．把写成乘方的形式为 ，读作 ．
17．长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 ．
18．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
19．如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为 ．
20．如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为 ．
三、解答题
21．下列各数哪些是正数，哪些是负数？
．
22．下面给出求的值的方法．
解：设（1），
将等式两边同时乘2得：（2），
将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得：
此时，即．
请你仿照此法计算：
(1)求的值为 （结果用含幂的式子表示）；
(2)求（其中n为正整数）的值（结果用含n的式子表示）．
(3)求的值（结果用含幂的式子表示）．
23．为了防止机动车进入广场，管理人员计划在广场入口设置路障石（两端都设置），每2个路障石间的距离相等．若每隔0.5m设置1个，则路障石数量正好；若每隔0.6m设置1个，则路障石多4个．求原有路障石的个数和广场入口的宽度．
24．6袋大米，以每袋为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数记录如下（单位：）：
0.3，0，，，1.2，，
(1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？
(2)这6袋大米的平均质量是多少千克？
25．下面是小超解方程的过程．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
按要求完成下面的问题：
(1)上述解方程第一步变形的依据是________；
(2)小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程．
故答案为：三．
26．（1）若为线段上任一点，满足，，分别是，的中点．你能猜想出的长度吗？并说明理由．
（2）若点在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点．猜想的长度，写出结论，并说明理由．
27．已知射线AB上有一点C，且线段，M是线段AC的中点，求线段AM的长度．
小峰的解法：如图①所示，因为，且．M是线段AC的中点，所以．
小红的解法：如图②所示，因为，且M是线段AC的中点，所以．
你认为小峰和小红两位同学的解法正确吗？请说明理由．
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