第3章二次根式 期末综合复习训练题 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年湘教版八年级数学上册《第3章二次根式》期末综合复习训练题（附答案）

一、单选题

1．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．已知，则的平方根为（   ）

A． B．8 C． D．

6．当时，代数式的值为（   ）

A．2 B． C． D．

7．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．使式子有意义的x的取值范围是             ．

9．若最简二次根式与可以合并，则          ．

10．不等式的解集是        ．

11．一个长方形的面积为，其中一边长为，则另一边长为      （结果化为最简二次根式）．

12．已知：，则的值为         ．

13．观察下列各式：①；②；③；……请你将发现的规律用含自然数n（）的等式表示出来      ．

14．阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积（海伦公式）．若中，，，，请利用上述公式求出的面积     ．

三、解答题

15．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

16．已知，，解答下列各题：

(1)求的值；

(2)求的值．

17．站在海拔为的地方看到的水平距离为，它们之间的关系可近似的表示为．

(1)当时，求的值．

(2)某登山者从海拔处登上海拔处的山顶，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？

18．某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在该区域中间放置一个边长为米的正方形宣传栏（阴影部分）．

(1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号）

(2)除去放置宣传栏的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号）

 

19．阅读下列解题过程：

；

；

；

解答下列各题

(1)______；

(2)观察下面的解题过程，请直接写出式子______．

(3)利用这一规律计算：．

20．小君想到了一种证明等式成立的方法．

证明过程如下：

设，，则，．

等号左边，等号右边；

∵，，

∴，

∴等号右边，

∴等号左边等号右边，

∴等式成立．

(1)小艳利用同样的方法求出方程的解．她的想法是：将一个无理方程转化为一个整式方程（组），再利用乘法公式和二元一次方程组的解法求出方程的解．请你帮助小艳完成她的求解过程．

解：设，，则________，________．将原无理方程转化为用m、n表示的整式方程（组），并完成原无理方程的求解过程如下：

(2)请直接写出方程的解为________．