2025-2026学年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷

2025-2026学年人教版八年级数学期中模拟卷 一、单选题 1 ．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ． 2 ．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( ) A ． 3cm ， 1cm ， 1cm B ．1cm ， 2cm ， 3cm C ． 2cm ， 3cm ， 4cm D ． 4cm ， 4cm ， 9cm 3．如图在Rt△ABC 中，上C = 90。，D 为边CA 延长线上一点，DE∥AB ，上B = 42。，则 上 ADE 的大小为( ) A ． 42。 B ． 45。 C ． 48。 D ． 58。 4 ．如图，点 D ，E 分别在线段 AB ，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD 的是 ( ) A ． ∠B=∠C B ．AD=AE C ．BD=CE D ．BE=CD 5．如图，小宾利用尺规进行作图：作 上ABC 的角平分线BP ，圆弧与角的两边分别交于 A，C 两点，连结 AC交BP 于点 O ，在射线OP 上截取OD = OB ，连结AD ， CD ．若上ABO = 20。，则上ACD 的大小是 ( ) A ． 90。 B ． 80。 C ． 70。 D ． 60。 6 ．一个等腰三角形的两边长分别为 6 和 12 ，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A ．30 B ．24 C ．18 D ．24 或 30 试卷第 1页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，△ABC 中，AB = AE ，且AD 丄 BC，EF 垂直平分 AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，若 △ABC 周长为16，AC = 6 ，则DC 为 ( ) A ．5 B ．8 C ．9 D ．10 8 ．如图，已知 ΔABC 中， AB = AC = 24cm ， 上B = 上C ， BC = 16cm ，点D 为 AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当点Q 的运动速度为( ) cm/s 时，能够在某一时刻使ΔBPD 与 ΔCQP全等． A ．4 B ．3 C ．4 或 3 D ．4 或 6 9．如图，在 △ABC 中， 上BAC = 90。，AB = 6，AC = 8，BC = 10，EF 垂直平分BC ，点 P 为直线EF 上的任意一点，则 AP + BP 的最小值是 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．10 10 ．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE ， AD 与BE 交于点 O ， AD 与BC 交于点 P ， BE 与CD 交于点 Q ，连接PQ ．以下五个结论：① AD = BE ； ②PQⅡAE ；③EQ = DP ；④上AOB = 60。；其中恒成立的结论有（ ）个 A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 试卷第 2页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 11．已知一个正多边形的一个内角是 120º , 则这个多边形的边数是 ． 12 ．如图， AC = FD，BC = ED ，要利用“SSS”来判定△ABC 和 △FED 全等时，下面的 4 个条件中： ①AE = FB；②AB = FE；③AE = BE；④BF = BE ，可利用的是 ． 13 ．如图， △ABC 中， AB = AC ， AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交 AB 于点E ．若上A = 30。，则 上DBC = ． 14．如图，已知 △ABC 的周长是10，OB、OC 分别平分上ABC 和上ACB，OD 丄 BC 于D ，且OD = 1，则 △ABC的面积是 ． 15 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC ，上BAC = 90。，D、E 是斜边BC 上两点，过点 A 作 AF 丄 AD ，垂足是A ，过点 C 作CF 丄 BC ，垂足是 C ．交AF 于点 F，连接EF ，其中DE = EF ．下列结论：①△ABD≌△ACF ； ② BD + CE = DE ；③若S△ADE = 8 ，S△CEF = 3 ．则S△ABC = 19 ；④上BAD = 45。— 上CAE ．其中正确的是 _____ （填序号）． 试卷第3页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 16 ．已知一个多边形的边数为 n． (1)当n =5 时，求这个多边形的内角和；(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求 n 的值． 17 ．如图，已知 AB = AC ， AD = AE ， 上1 = 上2 ，求证： BD = CE ． 18 ．如图， △ABC 中， AE 平分 上BAC ， AD 丄 BC ， 上B = 40O ， 上C = 70O ．求 上DAE 的度数． 19 ．在直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的 △DEF （D ，E ，F 分别是 A ，B ，C 的对应点，不写画法）； (2)直接写出点 D 、E、F 的坐标； (3)在y 轴上找一点 P ，使得PA + PB 的值最小． 试卷第 4页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．如图， △ABC 中， AB = AC ， AD 是BC 边上的高， CB 是AB 边上的高， AE = CE ．求证：（1） △AEF≌△CEB ；（2） AF = 2CD ． 21 ．如图，在 △ABC 中， AB = AC ， 上A = 36。， AC 的垂直平分线DE 分别交AB，AC 于点 D ，E． (1)求证： △BCD 是等腰三角形；(2)若△BCD 的周长是 13 ， BC = 5 ，求 AC 的长． 22 ．如图 1 ，等腰△ABC 和等腰△ADE 中， AB = AC，AD = AE ，将 △ADE 绕点A 旋转，连接BD、CE ，利用上面结论或所学解决下列问题： (1)若上BAC = 上DAE = 35。，求证： BD = CE ； (2)连接BE ，当点 D 在线段BE 上时． ①如图 2 ，若上BAC = 上DAE = 60。，则 上BEC 的度数为 ；线段BD 与CE 之间的数量关是 ； ②如图 3，若上BAC = 上DAE = 90。，AM 为△ADE 中DE 边上的高，求 上BEC 的度数及线段 AM 、BE 、CE 之间的数量关系． 试卷第5页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 23 ．如图（1）AB = 9cm ，AC 丄 AB，BD 丄 AB ，AC = BD = 7cm ，点 P 在线段 AB 上以2cm / s 的速度由点A向点 B 运动，同时，点 Q 在线段BD 上由点 B 向点 D 运动，它们运动的时间为 t（s） (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t = 1 时， △ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由； (2)在（1）的前提条件下，判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，并证明； (3)如图（2），将图（1）中的“AC 丄 AB，BD 丄 AB ”改为“上CAB = 上DBA ” ，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为xcm / s ，是否存在实数 x ，使得△ACP 与以 B 、P 、Q 为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的 x、 t 的值：若不存在，请说明理由． 24．在平面直角坐标系中，点A5,0 ，B (0, 5)，点C 为x 轴负半轴上一点，过点A 作AD 丄 BC 交y 轴于点E ． (1)如图 1 ，若点C 的坐标为(-2, 0) ，求点E 的坐标； (2)如图 2 ，若点C 在x 轴负半轴上运动，且OC < 5 ，其它条件不变，连接DO ，求证： DO 平分 上 ADC ； (3)如图 3 ，在（2）的条件下，当上OCB = 2上DAO 时，试探索线段AD ， OC ， DC 的数量关系，并证明． 试卷第6页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版八年级上册期中模拟卷 一、单选题 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，可以构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；是解本题的关键． 3．如图，在中，，D为边延长线上一点，，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，解题的关键是根据三角形内角和定理求出，然后再根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【答案】D 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 5．如图，小宾利用尺规进行作图：作的角平分线，圆弧与角的两边分别交于A，C两点，连结交于点O，在射线上截取，连结，．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和角平分线的性质。 根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】∵圆弧与角的两边分别交于A，C两点， ∴， ∵，是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：C 6．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．30 B．24 C．18 D．24或30 【答案】A 【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 7．如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长为，则为（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的运用， 根据周长为，，可得，根据垂直平分线的性质可得，根据，可得，所以，由此即可求解． 【详解】解：∵周长为， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为（    ）时，能够在某一时刻使与全等． A．4 B．3 C．4或3 D．4或6 【答案】D 【分析】根据AB=AC，等边对等角，可得∠B=∠C，结合全等三角形的性质“全等三角形对应角相等”可知点B的对应点是点C；根据全等三角形对应边相等的性质进行分类讨论即可． 【详解】∵ ∴∠B=∠C， ∵≌， ∴点B的对应点是点C， ∵点为的中点， ∴BD==12cm， ∴BP=CP或BD=CP 设点Q的运动速度为xcm/s，经过ts后，≌ BP=4t，CP=16-4t，CQ=xt ①当BP=CP时：4t=16-4t，解得t=2， 此时BD=CQ，12=2x，解得：x=6； ②BD=CP时，12=16-4t，解得：t=1， 此时BP=CQ，4×1=x×1，解得：x=4 综上：当点Q的运动速度为6cm/s或4cm/s时≌， 故选：D 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，熟练地掌握等腰三角形等边对等角以及全等三角形对应边和对应角相等的性质是解题的关键，注意：此题中只能确定一组对应点，故要进行分类讨论． 9．如图，在中， 垂直平分，点 P为直线上的任意一点，则的最小值是（   ）    A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线可得，故当点P在上时，有最小值． 【详解】连接，    ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C在一条直线上，即当点P在上时，有最小值，最小值． 故选：C． 10．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．①由于和是等边三角形，可知，从而证出，可推知；②证明，得到再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③由得，加之，，得到，所以；故③正确；④利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确． 【详解】解：①∵和是等边三角形， ∴， ， 在和中， ， ， ； 故①正确； ②， ， 和是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 故②正确； ③（已证）， ， （已证）， ， ， 在与中， ， ， ； 故③正确； ④， ， ∵是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 故④正确； 故选：D． 二、填空题 11．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º， ∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º， ∵多边形的外角和为360º， ∴360º÷60º =6， 则这个多边形是六边形． 故答案为：6． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12．如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是 ．    【答案】①或② 【分析】本题考查了三角形的全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去找什么条件．要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断 【详解】解：由题意可得，要用进行和全等的判定，需要，若添加①，则可得，即，故①可以； 若添加，则可直接证明两三角形的全等，故②可以； 若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故③④不可以． 故答案为：①或② 13．如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，先由等边对等角结合三角形内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，即可得出答案，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：中，， ， ，， ， 垂直平分， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 过作于于，连接，根据角平分线性质求出，根据，即可求出答案． 【详解】解：过作于于，连接， 分别平分和于， ， 即， ， 故答案为：5． 15．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，过点A作，垂足是，过点C作，垂足是C．交于点F，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】由证明，故①正确；得，，再由三角形的三边关系得，得，故②不正确；然后证，得，由三角形的面积关系，故③正确，最后由全等三角形的性质得，则，故④正确；即可得出答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ，， ，， 在和中， ， ，故①正确； ，， ，，， ，故②不正确； 在和中， ， ， ， ， ，故③正确， ， ， ，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明和是解题的关键． 三、解答题 16．已知一个多边形的边数为n． (1)当时，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和； （1）根据多边形的内角和公式列式计算即可； （2）根据多边形的内角和公式及外角和定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，这个多边形的内角和为； （2）由题意得：， 解得：． 17．如图，已知，，，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】利用“”易证，即可得到． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握判定方法：①边边边:三边分别相等的两个三角形全等；②边角边：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；③角边角：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；④角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；⑤斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 18．如图，中，平分 ，，，．求的度数．    【答案】 【分析】根据，结合，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可． 本题考查了三角形的高线，角的平分线，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，，． ∴． 19．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．    (1)请画出关于y轴对称的（D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）； (2)直接写出点D、E、F的坐标； (3)在y轴上找一点P，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换； （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出D、E、F的坐标即可； （3）连接，与y轴交于一点，交点即为点P． 【详解】（1）解：关于y轴对称的，如图所示，    （2）解：由图可得，； （3）解：点A关于y轴对称的点是D，连接，与y轴交于一点，交点即为点P，如图，    20．如图，中，，是边上的高，是边上的高，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）先证∠EAF=∠ECB，再结合∠AEF=∠CEB=90°且AE=CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论． 【详解】证明：（1）， ， ， ， ， ， 又， ． 在和中， ， ； （2）， ， ， ，． ． 【点睛】此题考查了余角的性质，以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等． 21．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若的周长是13，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可利用三角形外角的性质推出，由此即可证明结论； （2）根据三角形周长公式得到，由得到，再由已知条件即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴．             ∵是的垂直平分线， ∴，             ∴，             ∴，           ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵的周长是13， ∴，        ∵， ∴，即，         ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 22．如图1，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，连接，利用上面结论或所学解决下列问题：    (1)若，求证：； (2)连接，当点D在线段上时． ①如图2，若，则的度数为 ；线段与之间的数量关是 ； ②如图3，若，为中边上的高，求的度数及线段之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)①，；②， 【分析】（1）利用证明即可得证； （2）①利用证明得出，，然后证明是等边三角形即可求解； ②利用证明得出，然后利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：连接，    ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，； ②∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∵，，为中边上的高， ∴点M是的中点， ∴， 又，， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题是结合了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定等知识的综合问题，熟练掌握知识点，由简入难，层层推进是解答关键． 23．如图（1），，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由； (2)在（1）的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； (3)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与以B、P、Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x、t的值：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)与全等，见解析 (2)，见解析 (3)存在，当或时，与全等 【分析】本题是全等三角形综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握一线三等角的全等模型是解题的关键． （1）利用定理证明； （2）根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系即可； （3）分两种情况，根据全等三角形的性质列式计算． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： 由题意可得：当时，， ， ， ， ， ， ， ∵，，， ； （2）， 证明：， ， ， ， ， ， ； （3）解：由题意得： ，， ， ， ①若， 则， ， 解得，， ， 则； ②若， 则， 则， 解得，， ， 则， 故当或时，与全等． 24．在平面直角坐标系中，点，，点为轴负半轴上一点，过点作交轴于点． (1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标； (2)如图2，若点在轴负半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，试探索线段，，的数量关系，并证明． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)，见解析 【分析】（1）先根据判定，得出，再根据点的坐标为，得到，进而得到点的坐标； （2）先过点作于点，作于点，根据，得到，且，再根据，，得出，进而得到平分； （3）结论：．在上截取，连接，根据判定，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得，，证明即可解决问题． 【详解】（1）如图①，，， ， 又， ， ，， ， ， ， 又点的坐标为， ， 点的坐标为． （2）如图②，过点作于点，作于点， ， ，且， ，， ∴ ， 平分． （3）结论：． 理由：如图所示，在上截取，连接， 平分． ∴， 又∵，， ， ，， ，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $