2025-2026学年人教版七年级上册数学册期末卷

2025-2026学年人教版七上期末卷 一、单选题 1 ．下列数字， -1 ， 1.2 ， π , 0 ， 3. 14 ， ， 中，有理数有（ ）个． A ．6 B ．5 C ．3 D ．7 2 ．下列运算中，正确的是 ( ) A ． -53 = -15 B ． (-0.3)2 = 0.9 C ． -23 ÷ (-2) = 4 D ． 33 × 33 = 33 3 ．关于整式的概念，下列说法正确的是 ( ) A ． 的系数是 B ． 32 x3y 的次数是 6 C ． a2bc 与-a2bc 是同类项 D ． -x2y + xy- 7 是 5 次三项式 4 ．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表，现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( ) 大米种类 A 品牌大米 B 品牌大米 C 品牌大米 质量标示 (10 ± 0. 1)kg (10 ± 0.3)kg (10 ± 0.2)kg A ． 0.8kg B ． 0.6kg C ． 0.4kg D ． 0.5kg 5 ．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” ．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 ( ) A ．84 天 B ．336 天 C ．510 天 D ．1236 天 6 ．设 x 是相反数等于本身的数，y 是最大的负整数，z 是最小的正整数，则x - y + z 的值为 ( ) A ． -1 B ．2 C ．0 D ．1 7 ．若| a -b |= b - a ，且| a |= 3，| b |= 2 ，则(a + b )3 的值为 ( ) A ．125 B ． -1 C ．1 或 125 D ． -1或-125 试卷第 1页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 8 ．下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3 个顶点，第②个图形共有6 个顶点，第③个图形共有10 个顶点， … , 按此规律排列下去，第⑧个图形顶点的个数为 ( ) A ． 36 B ． 45 C ． 55 D ． 66 9．已知2 + = 22 × , , 4 + = 42 × , × , 若10 + = 102 × , 则a +b = ( ) . A ．19 B ．21 C ．99 D ．109 10．定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（     ） A ． 1 B ． —1 C ． 3 D ． —3 二、填空题 11．如图，A ，B 两点在数轴上，点 A 对应的数为2；若线段 AB 的长为 3 ，则点 B 对应的数为 ． 12 ．定义一种运算： a *b = 2ab- a +b ，则(-2)*5 = ． 13 ．以下说法中：① —5 是相反数；②0 < a < 1，则 ③若b < 0 < a ，则 a > b ，其中正确的有 个． 14 ．若有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 a + b- c - b = ． 15．在数轴上，点P 表示的数是a ，P’ 表示的数是 ，我们称点P’ 是点P 的“相关点”．已知数轴上A1 的“相关点”为A2 ，点A2 的“相关点”为 A3 ，点A3 的“相关点”为 A4 ，… …这样依次得到点A1 , A2 , A3 , A4 ,. . . . .., An ，若点A1 在数轴表示的数是 ，则点 A2024 在数轴上表示的数是 ． 三、解答题 16 ．计算．(1)23 + (-17) + 6 + (-22) （2） 试卷第 2页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 (4) (—1)3 × (—5) ÷ ( —3)2 + 2 ×( —5) ． 试卷第3页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 17 ．如图，数轴上点A 表示的数是 —2 ，点B 表示的数是 5 ，数轴中相邻两刻度间距离为 1 个单位长度． (1)在数轴上标出原点O ； (2)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“ < ”连接． —3 ， —2.5 ，5 ． 18 ．已知多项式 A、B ，其中B = 5x2 + 3x — 4 ，马小虎同学在计算“A + B ”时，误将“A + B ”看成了“A — B ”，求得的结果为12x2 — 6x + 7 ． (1)求多项式A ；(2)求出A + B 的正确结果． 19 ．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测试，达标成绩为 35 个．下面是第一组 8 名女生的成绩（单位：个）记录，其中正号表示超过达标成绩，负号表示低于达标成绩． +5, 0, +7, +12, —9, —1, +6, +14 ． (1)第一组 8 名女生中最好成绩与最差成绩相差___________个； (2)求第一组 8 名女生的总成绩； (3)规定：一分钟仰卧起坐个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做 1 个得 2 分；未达到达标成绩，每少做 1 个扣 1 分．若一分钟仰卧起坐总积分超过 60 分，便可获得优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组 8 名女生能否获得该称号． 20 ．先化简，再求值： (1)(3a — 4a2 +1+ 2a3 )— (—a + 5a2 + 3a3 ) ，其中a = —1 ； (2)2(xy — 5xy2 )— (3xy2 — xy) ，其中x = —1 ， y = 1． 21 ．已知 A = 4a + 2ab— 3b + 2 ， B = —a —15b + 6ab ． (1)当a +b = 3，ab = 2 时，求2A — B 的值； (2)若2A — B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值，并求2A — B 的值． 22 ．观察下面三行数： 2 、 —4 、8 、 —16 、32 、 —64 … …① 1 、 —2 、4 、 —8 、16 、 —32 … …② 0 、6 、 —6 、18 、 —30 、66… …③ 取每一行的第 n 个数，依次记为 a ，b ，c． 例如上图中，当n = 2 时， a = —4 ，b = —3 ， c = 6 ， (1)当n = 7 时， a = ________ ，b = ________ ， c = ________； (2)写出第①行的第 n 个数________ ；第②行的第 n 个数________； (3)是否存在某一列的三个数 a ，b ，c 使得a +b + c = 1026 ？若存在，求出 n 的值；若不存在，请说明理由． 试卷第 4页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 23 ．数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系， 两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．如图，在数轴上有理数 a 对应的点为 A ，有理数 b 对应的点为 B ，则 A ，B 两点之间的距离可表示为 a -b 或 b- a ，记为AB = a -b = b- a ． 【解决问题】 （1）数轴上有理数-3 与 1 对应的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数m 与-2 对应的两点之间的距离是______（用含m 的式子表示）； （3）试用数轴探究： n -1 = 4 时， n = ______． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出x + 5 + x - 2 的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值． 试卷第5页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 24 ．已知数轴上两点A、B 对应的数分别是 6 ，-8 ，M、N、P 为数轴上三个动点，点M 从 A 点出发，速度为每秒 2 个单位，点N 从点B 出发，速度为M 点的 3 倍，点P 从原点出发，速度为每秒 1 个单位． (1)若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距 46 个单位？ (2)若点M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M , N 的距离相等？ (3)若点M、N、P 同时运动，当时间t 满足t1 < t < t2 时，M、N 两点之间（包括M、N 两点），N、P 两点之间（包括N、P 两点），M、P 两点之间（包括M、P 两点）分别有 47 个、37 个、10 个整数点，请直接写出t1 , t2的值． 试卷第6页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七上期末卷 一、单选题 1．下列数字，，，，0，，，中，有理数有（    ）个． A．6 B．5 C．3 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，0，，，，共6个， 故选：A． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方、有理数的除法的运算法则逐一计算判断即可得出答案． 【详解】解：A. ，计算错误，此选项不符合题意； B. ，计算错误，此选项不符合题意； C. ，计算正确，此选项符合题意； D. ，计算错误，此选项不符合题意； 故选C． 3．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．与是同类项 D．是5次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义，根据多项式的定义，单项式的次数、系数的定义，同类项的定义判断即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是4，故选项不符合题意； C、与是同类项，故选项符合题意； D、是三次三项式，故选项不符合题意； 故选：C． 4．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表，现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（    ） 大米种类 品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 质量标示 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． 用正负数的意义，求出两袋不同品牌的质量的范围差，然后比较即可解答． 【详解】解：． 答：这两袋大米的质量最多相差． 故选：D． 5．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ） A．84天 B．336天 C．510天 D．1236天 【答案】C 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可．本题考查了根据图中的数学列式计算，掌握类比的方法列式计算是关键． 【详解】解：（天)， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：C． 6．设x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，还涉及相反数、负整数和正整数，根据题意求出x、y、z的值，然后再代入代数式计算即可． 【详解】x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数， ， 故答案为：B． 7．若，且，则的值为（    ） A．125 B． C．1或125 D．或 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值、绝对值的意义等知识，先由得到，再由求出，，分类代入求值即可得到答案，熟记绝对值的意义及代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， ，， ， 或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或， 故选：D． 8．下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有个顶点，第②个图形共有个顶点，第③个图形共有个顶点，…，按此规律排列下去，第⑧个图形顶点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律，根据已知图形找到规律：第个图形中顶点的个数为：．解题的关键是通过观察图形得出规律． 【详解】解：第①个图形的顶点有：（个）， 第②个图形顶点的个数：（个）， 第③个图形顶点的个数：个顶点； ……， ∴第个图形顶点的个数：（个）， ∴第⑧个图形顶点的个数：（个）． 故选：B． 9．已知，，，，若，则（    ）． A．19 B．21 C．99 D．109 【答案】D 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】解：第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个： ∵ 所以， 所以 故答案为：D． 10．定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．根据可推出，再根据，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 二、填空题 11．如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2；若线段的长为3，则点B对应的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接用点A表示的数减去点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：∵A，B两点在数轴上，点A对应的数为2；线段的长为3， ∴点B对应的数为， 故答案为：． 12．定义一种运算：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减乘法运算，根据题意，按照定义的运算，结合有理数加减乘法运算法则求解即可得到答案，理解定义的运算代值求解是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13．以下说法中：①是相反数；②，则；③若，则，其中正确的有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值对各选项判断作答即可． 【详解】解： 和5互为相反数，①错误，故不符合要求； 当时，，②正确，故符合要求； 若，不一定成立，③错误，故不符合要求； 故答案为：1． 14．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，判断数和式子的符号，根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故答案为：． 15．在数轴上，点表示的数是，表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上的“相关点”为，点的“相关点”为，点的“相关点”为，……这样依次得到点，若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，规律型：数字的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．先根据已知求出点、、、、，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点在数轴表示的数是， ∴表示的数是：， 表示的数是：， 表示的数是：， 表示的数是：， … ∴所得的数按，，，每3个循环， ， 所有点在数轴上表示的数是， 故答案为：． 三、解答题 16．计算与化简． (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可； （2）先将除法化为乘法计算，再计算减法即可； （3）根据乘法运算律计算即可； （4）先计算乘方和括号内运算，再计算乘除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，5．5，． 【答案】(1)见解析 (2)数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号， （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 18．已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，， 即， ∴； （2）结合（1）， 可得． 19．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测试，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩（单位：个）记录，其中正号表示超过达标成绩，负号表示低于达标成绩． ． (1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差__________个； (2)求第一组8名女生的总成绩； (3)规定：一分钟仰卧起坐个数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可获得优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 【答案】(1)23 (2)第一组8名女生的总成绩为分 (3)第一组8名女生能获得该称号 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用及有理数乘法的实际应用． （1）找出最好成绩与最差成绩作差即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可； （3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可． 【详解】（1）解：最好成绩是（个）， 最差成绩是（个） 则（个） 故第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差23个； （2）解：（个）， （个） 答：第一组8名女生的总成绩为个； （3）解： （分）， ， 答：第一组8名女生能获得优秀体育小组称号． 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： ． 当时，原式． 21．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 22．观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)128，64， (2)， (3)存在， 【分析】此题考查数字的变化规律，有理数的乘方运算，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据题干中的数字规律求解即可； （2）利用（1）中的数据找到规律即可； （3）首先得到第③行的第n个数为，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； （2）解：由（1）可得，第①行的第n个数为； 第②行的第n个数； （3）解：由（1）可得，第③行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． 23．数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，______． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 【答案】（1）4；（2）；（3）或；（4）最小值为7，整数x可以取的数有 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数加减法即可： （1）根据两点距离公式求解即可； （2）根据两点距离公式求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为4， 据此根据两点距离计算公式求解即可； （4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，则当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解；（1）由题意可得与1对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为4， ∴或， 故答案为：或； （4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴整数x可以取的数有． 24．已知数轴上两点对应的数分别是6，，为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位． (1)若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距46个单位？ (2)若点同时都向右运动，求多长时间点到点的距离相等？ (3)若点同时运动，当时间满足时，两点之间（包括两点），两点之间（包括两点），两点之间（包括两点）分别有47个、37个、10个整数点，请直接写出的值． 【答案】(1)4秒 (2)13秒或72秒 (3)秒，秒 【分析】本题主要考查了点在数轴上的移动，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，动点表示的数的表示，列方程，是解题的关键． （1）利用M、N之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于t的方程，解方程即可得出答案； （2）先将M，N，P三点在数轴上的位置用含t的代数式表示出来，然后分点N在点P左侧和点N在点P右侧两种情况分别讨论即可； （3）根据M，N，P之间整数点的个数，可以确定出M，N，P三点的位置，从而找到的值． 【详解】（1）解：设运动时间为t秒， 由题意可得：， ∴， ∴运动4秒点M与点N相距46个单位； （2）解：设运动时间为t秒， 由题意可知：M点运动到，N点运动到，P点运动到t， 由，得， 解得或13， ∴运动13秒或72秒时点P到点M，N的距离相等； （3）解：由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动． 当秒时， P在4，M在14，N在， 再往前一点，之间的距离即包含10个整数点，之间有37个整数点； ②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动， 若N点移动到时， 此时N、P之间仍为37个整数点， 若N点过了−33时， 此时N、P之间为38个整数点， 故（秒）， ∴秒，秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $