2025-2026学年 人教版七年级数学上册期中模拟卷

七年级数学期中模拟卷（原创一） 一、单选题 1．2024的倒数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是， 故选：C． 2．2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：1582亿． 故选：C． 3．中，负数共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值及乘方，化简各数后即可求解． 【详解】解：， ∴负数有，，，共3个， 故选B． 4．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，相反数的概念，根据“奇负偶正”进行符号化简，再根据相反数的概念“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此即可求解 ． 【详解】解：A、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； B、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； C、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； D、，原选项的两个数是相反数，符合题意； 故选：D ． 5．下列各说法中，正确的个数有（    ） ①若，则x一定是正数；②一个正数一定大于它的倒数；③0是最小的有理数；④若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的性质，根据绝对值的性质，倒数的定义对各说法举反例验证即可得解． 【详解】解：①若，则，故①说法错误； ②0.1的倒数是10，，所以，任何正数一定大于它的倒数错误，故本说法错误； ③0是绝对值最小的有理数，故本说法错误； ④若，则，故本说法正确． 故正确的说法有1个， 故选：B 6．如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，可知可能同号，也可能异号，而恒成立，即可求解． 【详解】∵， ∴，即在数轴上，在的左侧， ∴或， ∴可能同号，也可能异号，而恒成立， ∴一定正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键． 7．算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出． 【详解】解：图中算式二表示的是， 故选：D 8．某种商品原价每件元销售，第一次降价打“九折”，第二次降价是每件又减9元，则第二次降价后的售价是（    ）元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出第一次降价后的售价为元，再计算第二次降价后的价格即可． 【详解】解：某种商品原价每件元，第一次降价打“九折”， 第一次降价后的售价为元， 第二次降价是每件又减9元， 第二次降价后的售价是元， 故选：B． 【点睛】题目主要考查列代数式，理解题意，掌握打折计算是解题关键． 9．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（    ）的点与数轴上表示2024的点重合 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数， ∴往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵，， ∴圆周上的1与数轴上的2024重合， 故选：B． 10．如，我们叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则则的值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义下的探究性题目，正确理解新定义的含义是解题关键．根据集合元素的互异性可知，，，进而得出，从而得出两种情况讨论，分别求解再代入求值即可． 【详解】解：， 由互异性可知，，， ，， ，， ，即， 或， 当时，解得：； 当时，无解． 所以当时，，， 此时，符合题意． ， 故选：B． 二、填空题 11．如图，是一个机器零件的设计图纸（单位：），若生产的一个零件的长度是，该零件 （填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【分析】本题主要考查有理数的加减法，从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是，据此解答即可． 【详解】解：从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是， 而， 所以，该零件不合格， 故答案为：不合格 12．对于任意有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．例如：．则当时， ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的加法和乘法运算，理解新定义规则是解题的关键． 根据新定义列出算式即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时， ． 故答案为：． 13．已知和互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数性质、绝对值非负性，由和互为相反数，得到，再由绝对值的非负性，结合非负式和为零成立的条件即可求出，，代入代数式求值即可得到答案，熟记相反数性质、绝对值非负性是解决问题的关键． 【详解】解：和互为相反数， ， ，， ，，解得，， ， 故答案为：． 14．大客车上原有人，中途上车若干人，现在车上共有乘客人，则中途上车的乘客是 人． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点，先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 【详解】解：． 故答案为：． 15．按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．大于的自然数从开始，从输出数值为，等依次分析可得答案． 【详解】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，不合题意，舍去； 若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，可行 ③9可以由除以得到，故可行 综上，最后结果为，； 故答案为：或． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可求解； （）根据有理数的运算法则计算即可求解； （）利用有理数的乘法分配律进行计算即可求解； （）根据有理数的运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ， ； （3）解：原式 ， ， ； （4）解：原式 ， ， ， ． 17．把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，0，，． 正有理数集合{                   }； 负有理数集合{                   }； 整数集合{                       }． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类、绝对值，先将化简，再根据正有理数、负有理数、整数的定义可得出答案，注意0即不是正数也不是负数． 【详解】解：， 正有理数集合{，，，}； 负有理数集合{，，，，}； 整数集合{，，0}． 18．已知有理数：，0，2，，，． (1)把以上各数在下列数轴上用点表示出来：    (2)把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用数轴上表示有理数的方法表示即可． （2）根据数轴上有理数的特点即可求解． 【详解】（1）解：，0，2，，，在数轴上表示为：    （2）由（1）数轴可得： ． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上有理数的特点：左边的数比右边小是解题的关键． 19．已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，得到，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴当时，， 当时，． 20．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是______元 【答案】(1)23 (2)191 (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资； （4）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【详解】（1）解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； （2）解： （个）， ∴小颖本周实际生产玩具191个， 故答案为：191； （3）解：（元）， ∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元； （4）解： = =（元）， ∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元， 故答案为： 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 22．（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1）    （2） 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则． （1）把多项式合并同类项得，由题意得到，进而可求出的值； （2）设，进而得到，，根据的值始终保持不变来求解． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 23．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） (3)【拓展应用】 在完成上面的问题有基础上，解答下面的问题： 已知，求代数式的值． 【答案】(1)17 (2) (3)2024 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）将原式化简为，再整体代入即可求解； （2）当时，代数式整理得，当时，原式整理得，再整体代入即可求解； （3）由已知可得到和，再将原式变形，整体代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ； （3）解：∵， ∴， ∴即， ∴ ． 24．【问题提出】在解决数学问题时，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况，例如若有．求x的值，在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当时，此时可以解得__________； ②当时，此时可以解得__________． 【知识迁移】仿照上面的分析思路，解决下面两个问题： （1）如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为，若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段的长，求点E对应的数． （2）如图2，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知点D是折线的“折中点”，点E在线段之间且到点A、C的距离相等，，则线段的长为_________． 【答案】问题提出：①8②；知识迁移：（1）4或8（2）12或28 【分析】本题考查了含绝对值的方程的求解，以及利用数轴和图形解决问题，关键是在知识迁移部分，要结合题意进行分类讨论． ①②两题，解含绝对值的方程，先判断绝对值里面的式子的符号，如为正，则结果不改变符号，如为负，则需改变符号，从而通过解方程，得到结果； （1）通过数轴得到各点对应的数值，结合图形，得到相应的线段长，注意需分类讨论； （2）提出一个新的定义——折中点，利用新的定义来解决问题，需根据题意进行分类讨论． 【详解】解：问题提出： ， ①当时，， ； 故答案为：8； ②当时，， ∴， ∴， 故答案为：； 知识迁移：（1）如图： ∵点D是线段的中点， ∴ ∴D在数轴上对应的数为， ∵线段的长为6， 设E在数轴上对应的点为x， ∴点E到点C的距离恰好是线段的长表示为：， ①若E在C点左侧，则， ∴ ∴E在数轴上对应的点为， ∵D在数轴上对应的数为， ∴的长为：； ②若E在C点右侧，则 ∴ ∴ ∴ ∴E在数轴上对应的点为7， ∴的长为：； 故的长为4或8； （2）如图3. ①D在上， ∵点E为线段的中点， ∴ ∵点D是折线的“折中点”， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； ②如图4，D在线段上， 同理，，，， ∴， ∴， 故答案为：12或28 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七上人教版数学期中模拟卷 一、单选题 1 ．2024 的倒数是 ( ) A ．2024 B ． -2024 C ． D ． 2 ．2024 年 5 月，财政部下达 1582 亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582 亿”用科学记数法表示为 ( ) A ．158.2 × 109 B ． 15.82 × 1010 C ． 1.582 × 1011 D ． 1.582 × 1012 3 ． - (-8) , (-1)2024 , -32 , - -1 , - 0 , - 中，负数共有 ( ) A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个 4 ．下列各数中，互为相反数的是 ( ) A ． - (-3) 和 -3 B ． 0.6 和- (--0.6) C ． D ． -2 和-(-2) 5 ．下列各说法中，正确的个数有 ( ) ①若x = x ，则 x 一定是正数；②一个正数一定大于它的倒数；③0 是最小的有理数；④若a = b ，则a = ±b ． A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 6 ．如图，点A 、B 均在数轴上，且点 A, B 所对应的实数分别为a 、b ，若a +b > 0 ，则下列结论一定正确的是 ( ) A ． ab > 0 B ． a -b > 0 C ． D ．b > 0 7 ．算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是(+3) + (-4) = -1 ，按照这种算法，算式二被盖住的部分 ( ) ( A ． B ． C ． D ． ) 试卷第 1页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 8 ．某种商品原价每件。元销售，第一次降价打“九折” ，第二次降价是每件又减 9 元，则第二次降价后的售价是（ ）元． A ． 0.9(a - 9) B ． 0.9a - 9 C ． 9a - 9 D ． a - 0.9 × 9 9 ．如图，圆的周长为 4 个单位长度，在该圆的 4 等分点处分别标上 0 ，1 ，2 ，3 ，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（ ）的点与数轴上表示 2024的点重合 A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 10 ．如M = {1, 2, x} ，我们叫集合 M，其中 1 、2 、x 叫做集合 M 的元素．集合中的元素具有确定性（如 x 必然存在），互异性（如x ≠ 1，x ≠ 2 ）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N = {x, 1, 2} ，则我们说M = N ．已知集合 A = {2, 0, x} ，集合B ，若A = B ，则则x -y 的值是 ( ) A ．2 B ． C ． -2 D ． -1 二、填空题 11．如图，是一个机器零件的设计图纸（单位：mm ），若生产的一个零件的长度是39.9mm ，该零件 （填“合格”或“不合格”） 12 ．对于任意有理数a, b ，定义一种新运算“田 ” ，规则如下：a 田b = ab + a ．例如：3 田 4 = 3 × 4 + 3 = 15 ．则当x = 2 时， x 田(-3) = ． 13 ．已知|m + 5 | 和| 3 - n | 互为相反数，则m + 2n 的值为 ． 14．大客车上原有(5a -b) 人，中途上车若干人，现在车上共有乘客(8a - 5b) 人，则中途上车的乘客是 人． 15 ．按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值x 在0 至20 之间的所有可取整数为 ． 试卷第 2页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 16 ．计算： 试卷第3页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 ( - )(1)3 - 9 - (-9) + (-6) ； (2) -22 + 3 ÷ (-1)2023 -4 × 5 ； 17 ．把下列各数分别填入相应的大括号里： -3.1 ， 3. 14159 ， -3 ， +31 ， -0.5 ， 0.618 ， 0 ， -0.2020 ， -1.56 ．正有理数集合{ }； 负有理数集合{ }； 整数集合{ }． 18 ．已知有理数： -0.5 ，0 ，2 ， -2 ， -(-3.5) ， -2 ． (1)把以上各数在下列数轴上用点表示出来： (2)把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“ < ”号连接． 19 ．已知 a ，b 互为相反数，且a ≠ 0 ，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为 1 ，求2xcd 的值． 20 ．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作 6 天，每人每天需生产A 玩具 30 个，每周生产 180 个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 +9 -7 -4 +8 -1 +6 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3 元，少生产一个则倒扣2 元；该厂“实行每周计件工资制” ．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3） 问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制” ，其他条件不变，小颗这周的工资总额是______元 21 ．先化简，再求值： 其中a - 2 + (b +1)2 = 0 ． 22 ．（1）若多项式(2x -1)a + 2a2 - 3x 的值与x 的取值无关，求a 的值； （2）如图 1 的小长方形，长为a ，宽为 1 ，按照图2 方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为S1 ，右下角的面积为S2 ，当 AB 的长变化时，发现 S1 - 3S2 的值始终保持不变，请求出a 的值． 试卷第 4页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 23 ．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如x2 + x = 1 ，求x2 + x + 2024 的值，我们将x2 + x 作为一个整体代入，则原式= 1+ 2024 = 2025 ． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果a +b = 3 ，求2(a +b)- 3a - 3b + 20 的值； (2)当x = 2 时，代数式ax5 + bx3 + cx - 1 的值为m ，当x = -2 时，求代数式ax5 + bx3 + cx + 4 的值；（用含m 的代数式表示） (3)【拓展应用】 在完成上面的问题有基础上，解答下面的问题： 已知x2 + 3x -12 = 0 ，求代数式x3 - 21x + 2060 的值． 试卷第5页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 24．【问题提出】在解决数学问题时，我们往往运用分类讨论来解决问题的多种情况，例如若有x - 2 = 6 ．求x 的值，在解决此题时，我们可以进行以下思考： ①当x - 2 ≥ 0 时，此时可以解得x = ___________； ②当x - 2≤0 时，此时可以解得x = ___________． 【知识迁移】仿照上面的分析思路，解决下面两个问题： （1）如图 1 ，已知点 A ，B ，C 在数轴上对应的数分别为-4，2，1 ，若数轴上存在点 E ，它到点 C 的距离恰好是线段 AB 的长，求点 E 对应的数． （2）如图 2，有公共端点 P 的两条线段MP、NP 组成一条折线M - P - N ，若该折线M - P - N 上一点 Q 把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点” ，已知点 D 是折线 A - C - B 的“折中点” ，点 E 在线段AC 之间且到点A 、C 的距离相等，CD = 4，CE = 10 ，则线段BC 的长为_________． 试卷第6页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $