24章《圆》单元练习 2025--2026学年沪科版九年级数学下册
《圆》
试题集
一、单选题
1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，一定有外接圆的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2
，CD=1，则BE的长是
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，点A,B,C在☉O上，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在
中，
，
为斜边
上一点，以
为直径的圆与
相切于点
．若
，
，则
的长是（ ）．
A．10 B．12 C．13 D．15
7．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
（第3题） （第4题） （第5题） （第6题） （第7题）
8．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（）
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A．
B．
C．
D．
9．如图，
是
的直径，
，点A在上，
，
为
的中点，
是直径上一动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1 D．2
10．如图，
是的内接三角形，
，
，是边上一点，连接
并延长交于点．若
，
，则的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．
12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °.
13．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则
．
14．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为
（第9题） （第10题） （第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
15．如图，四边形
是的内接四边形，
，的半径为6，则
的长为 ．
16．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，
，则
的度数是 
．
17．如图，在平面直角坐标系
中，点A在
轴负半轴上，点B在
轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是
18．如图，和
关于点C中心对称，连接
．若
，
，
，则
的长是 ．
19．一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：
）如图，这枚古钱币的半径为 ．
20．的半径是10，弦
，
，
，则与
的距离是 ．
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（第15题） （第16题） （第17题） （第18题） （第19题） （第21题）
21．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦
，将
沿
翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段
的长为 ．
22．如图，是的直径，
是的切线，点
为上任意一点，点为
的中点，连接交于点，延长与相交于点
，若
，
，则的长为 ．
三、解答题
23．如图，，是的两条弦，且
于点E．
(1)如图1，若
，求证：
；
(2)如图2，连接，，，，若
，求证：
24．如图，为的直径，点C是上一点，
于点D，连接，．作
的平分线，交于点E，交于点F．
(1)求证：
．
(2)若
，
，求的长．
25．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．
(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
26．已知四边形内接于，对角线是的直径．
(1)如图1，连接
，若
，求证；
平分
；
(2)如图2，为内一点，满足
，若
，
，求弦的长．
27．已知，四边形内接于，为直径，与的延长线相交
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