第二十六章反比例函数单元综合检测试题2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数单元综合检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果函数是反比例函数，那么的值是(    ) A. B. C. D. 2.下列关系中，成反比例的是(    ) A. 等边三角形面积与边长的关系 B. 直角三角形两锐角与的关系 C. 长方形面积一定时，长与宽的关系 D. 等边三角形的顶角与底角的关系 3.下列函数解析式中，不是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 4.验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于的函数表达式为    ． 近视眼镜的度数度 镜片焦距 A. B. C. D. 5.在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大(    ) A. B. C. D. 7.如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 8.在反比例函数的图象上有，两点．若，，则的取值范围是    ． A. B. C. D. 9.如图，，是反比例函数的图象上关于原点对称的任意两点，过点作轴于点，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，矩形的顶点在双曲线图象上，顶点在轴上，顶点在轴上，，分别与反比例函数图象相交于点，，若四边形的面积，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 12.在反比例函数中，自变量的取值范围是          ． 13.近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，已知度近视镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式是          ． 14.某校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间关系为由此可得，当电阻时，电流          A. 15.如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为          ． 16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了          ． 17.如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为           ． 18.心理学家研究发现，一般情况下，在一节的课堂中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化经过实验分析可知，学生的注意力指数随时间的变化规律如图所示，其中，为线段，为双曲线的一部分上课开始时，注意力指数为，第时，注意力指数为根据图象信息，若开始上课第学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则的值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知函数． 若是的正比例函数，则的值为          ；直接写出结果 若是的反比例函数，求与的函数解析式． 20.本小题分 已知反比例函数． 若它的图象位于第一、三象限，求的值； 若它的图象在每一象限内，随的增大而增大，求的值． 21.本小题分 已知与成反比例，且当时，． 求与之间的函数关系式； 当时，，求代数式的值． 22.本小题分 将油箱加满油后，轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间满足反比例函数关系是常数，已知某轿车的油箱加满油后，以平均耗油量为的速度行驶，可行驶． 求关于的函数解析式 当平均耗油量为时，油箱加满油后该轿车可以行驶多少千米 23.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． 求，的值； 结合图象，直接写出不等式的解集； 连接，，求的面积． 24.本小题分 某品牌热水器中原有水的温度为，开机通电后，热水器自动开始加热此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温与开机时间成反比例函数关系当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至，，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题： 当时，求关于的函数解析式； 图中的值为          ； 开机通电时，热水器中水的温度约为多少？ 25.本小题分 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量毫克百毫升与时间时成正比例；小时后包括小时与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题： 写出一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上：在家喝完半斤低度白酒，第二天早上：能否驾车去上班？请说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】   【小题】 由题意，知且，，与的函数解析式为．  20. 【小题】 解：由题意，得解得  【小题】 由题意，可得解得．  21. 【小题】 解：设， 时，，，，， 与之间的函数关系式为； 【小题】 当时，， ，即，原式．   22. 【小题】 由题意，得． 关于的函数解析式为 【小题】 将代入，得． 当平均耗油量为时，油箱加满油后该轿车可以行驶  23. 【小题】 解：一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． ， ， ， 将点代入，得， 解得， 的值为，的值为； 【小题】 ， ， ， 观察图象，得当或时，， 不等式的解集为或； 【小题】 设直线交轴于点， 由直线可知， ．  24. 【小题】 解：当时，设，  则当时，； 【小题】 【小题】 ，可设的解析式为，，，直线的解析式为，当时，，当时，，开机通电时，热水器中水的温度约为．  25. 解：由题意可得：当时，设函数关系式为：， 则， 解得：， 故， 当时，设函数关系式为：， 则， 解得：， 故， 综上所述：与之间的两个函数关系式为：； 第二天早上：能驾车去上班． 理由：晚上：到第二天早上：，有小时， 时，， 第二天早上：能驾车去上班．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $