2025-2026学年苏科版八年级数学上册 期末综合提升练（苏科版）

八年级上学期数学期末综合提升练 （苏科版，新教材） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（    ） A．3、5、7 B．6、8、9 C． D． 2．估算，其值在（    ） A．4到5之间 B．到之间 C．5到6之间 D．3到4之间 3．下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于轴的对称点为，则的值是（　　） A．5 B． C． D．1 5．如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 6．一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一” 8．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的纵坐标为2．若点D在y轴上，且满足，则点D的坐标为（    ） A．或 B． C． D．或 二、填空题 9．的平方根是 ． 10．比较大小： ．（填“”或者“”） 11．用四舍五入法把精确到百分位是 ． 12．已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为 ． 13．已知直线经过点和点，则与的大小关系是 ． 14．已知a，b，c为三角形三边的长，化简： ． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为 ． 16．如图，中，平分，且平分，于E，于F．如果，则的长是 ． 17．如图，已知和均为等腰三角形，，若为线段上的一个动点，点为的中点，连接，则的最小值为 ． 18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴正方向平移至，若为等腰三角形，则平移的距离为 ． 三、解答题 19．求下列各式中的： (1)； (2)． 20．如图，点是线段上一点，，，．求证：． 21．在城市建筑测量中，经常会用到几何知识．小明家附近有一栋居民楼，楼顶处刚好有一根绳子（）垂直落到地面，绳子（）比楼高（）多米．小明想了解楼的高度，于是他把绳子拉开米时（即米），绳子（）刚好举过头顶，小明的身高是米（即米），小明能够求出这栋居民楼的高度，请帮小明写出完整的过程． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在平面直角坐标系中画出关于原点成中心对称的，点，，的对应点分别为，，，并直接写出点的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出向右平移个单位长度，向上平移个单位长度后得到的，点，，的对应点分别为，，； (3)与关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标． 23．如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并解决问题： (1)在图1中，作的平分线，与边交于点D；此时若的面积是24，，求的长； (2)在图2中，把折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交，于点E，F． ①请作出折痕； ②连接，若，，求的周长． 24．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 25．已知是等边三角形，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接．求证：； (2)如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点． ①求的度数； ②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系． 26．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： (1)a的值为________，甲车的速度为________千米/时； (2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的y与x的函数关系式； (3)当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米． 27．给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”． (1)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点； ①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”； ②若P是线段的美好点，求P的坐标； (2)如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积； (3)如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期数学期末综合提升练 （苏科版，新教材） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（    ） A．3、5、7 B．6、8、9 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，即若三角形三边满足（c为最长边），则该三角形为直角三角形，逐项计算判断即可． 【详解】解：A．，，，∴不能组成直角三角形，不合题意； B．，，，∴不能组成直角三角形，不合题意； C．，，，∴不能组成直角三角形，不合题意； D．，，，∴能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 2．估算，其值在（    ） A．4到5之间 B．到之间 C．5到6之间 D．3到4之间 【答案】A 【分析】本题考查无理数的估算，解题的关键是先求出． 先估算的取值范围，然后即可判断的近似值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 3．下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形中的高线，根据三角形的高的定义，依次对选项中的图形进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A：线段是的高，选项不符合题意； 选项B：线段是的高，选项不符合题意； 选项C：线段是的高，选项不符合题意； 选项D：线段是的高，选项符合题意； 故选：D． 4．已知关于轴的对称点为，则的值是（　　） A．5 B． C． D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：点关于轴的对称点为， ，， ， 故选：B． 5．如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；根据题意，找出对应边的夹角，即可求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：C． 6．一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：一次函数与的交点坐标为， 在交点P的左边，一次函数的图象在一次函数的上方， ∴关于x的不等式的解集为； 故选A． 7．如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆．这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合即可求解，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键，根据等腰三角形“三线合一”性质得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即，（等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合）， 即得出旗杆的依据是等腰三角形“三线合一”． 故选：D． 8．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的纵坐标为2．若点D在y轴上，且满足，则点D的坐标为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】这是一道关于一次函数的综合题，考查了一次函数的交点问题，一次函数与一元一次不等式，求三角形的面积等，应用割补法表示出不规则三角形的面积是解题的关键． 先将代入，求出点C的坐标；可得一次函数关系式为．再求出分别求出点A，B的坐标，再分两种情况，根据求出坐标即可． 【详解】解：根据题意，将代入，得， 解得， ∴点C的坐标是； 将点代入，得， 解得， ∴一次函数关系式为． ∵当时，；当时，， ∴，； 如图，当点D在直线上方时，设点， 则， 解得， ∴； 如图，当点D在直线下方时，设点， 则， 解得， ∴， 综上，点D的坐标是或． 故选：D． 二、填空题 9．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求平方根． 先计算乘方，再求平方根． 【详解】解：∵，且4的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 10．比较大小： ．（填“”或者“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】解：，， ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 11．用四舍五入法把精确到百分位是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的近似数，根据四舍五入法法则准确根据要求进行四舍五入是解题的关键．此题精确到百分位，需看千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：的千分位数字是 1，1 小于 5，因此舍去，故精确到百分位是． 故答案为：． 12．已知，，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶．黑棋C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其他点的坐标． 【详解】解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示： 所以， 故答案为:． 13．已知直线经过点和点，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查比较一次函数值大小，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 通过将点和点的横坐标代入直线解析式，分别求出和的值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：直线经过点和点， 当时，； 当时，； ， ， 故答案为：． 14．已知a，b，c为三角形三边的长，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系及绝对值的性质．先根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负性，再依据绝对值性质去掉绝对值符号，最后合并同类项化简． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是掌握线段垂直平分线的性质并能运用求解． 先利用垂直平分线的性质得出，结合，可得，再结合，可求得的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故答案为：． 16．如图，中，平分，且平分，于E，于F．如果，则的长是 ． 【答案】2 【分析】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确作出辅助线，利用方程思想求解． 连接，由平分，于E，于F，根据角平分线的性质，即可得，又由且平分，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可证得，则可得，再证，即可得，然后设，由，即可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：连接， ∵平分，， ∴， ∵且平分， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：2． 17．如图，已知和均为等腰三角形，，若为线段上的一个动点，点为的中点，连接，则的最小值为 ． 【答案】1 【分析】取的中点为点，连接，先证得，得出 ，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据所对的直角边等于斜边的一半求得时的 的值，即可求得线段的最小值． 【详解】解：取的中点为点，连接， ， ， 即， ，P为中点， ， 在和中， ， ， ， 点在直线上运动， 当时，最小， 是等腰三角形， ， ， ， 线段的最小值为1． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、所对的直角边等于斜边的一半、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题． 18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴正方向平移至，若为等腰三角形，则平移的距离为 ． 【答案】13或24或 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，难度不大，掌握平移性质是解题关键．根据直线解析式求出点，，，再根据为等腰三角形，分三种情况分别求解即可． 【详解】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 令，解得：， 将代入，则，, ∴点，， ∴， 由平移可知：，， ∵为等腰三角形， 当时，如图1： 设，则， ∵， ∴， 解得：，即； 当时，如图2： 当时，如图3： 则， ∴， 综上所述平移的距离为或或． 故答案为：或或． 三、解答题 19．求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴． 20．如图，点是线段上一点，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定；根据平行线的性质可得，进而根据证明． 【详解】证明：∵， ∴ 又∵，， ∴ 21．在城市建筑测量中，经常会用到几何知识．小明家附近有一栋居民楼，楼顶处刚好有一根绳子（）垂直落到地面，绳子（）比楼高（）多米．小明想了解楼的高度，于是他把绳子拉开米时（即米），绳子（）刚好举过头顶，小明的身高是米（即米），小明能够求出这栋居民楼的高度，请帮小明写出完整的过程． 【答案】居民楼的高度为米． 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，将实际问题转化为直角三角形的几何模型，利用勾股定理列方程计算是解题关键． 过点作，则，，设居民楼的实际高度为米，然后对、进行表示，再利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：如图，过点作．可知，． 设居民楼的实际高度为米，根据题意， 绳子的长度为米，米，米， 在中，根据勾股定理： ， 代入已知条件： ， 展开化简： ， ， ， 可得． 答：居民楼的高度为米． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在平面直角坐标系中画出关于原点成中心对称的，点，，的对应点分别为，，，并直接写出点的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出向右平移个单位长度，向上平移个单位长度后得到的，点，，的对应点分别为，，； (3)与关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标． 【答案】(1)作图见解析，点的坐标为 (2)作图见解析 (3)对称中心的坐标为 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征、图形的平移以及关于某点对称的对称中心的确定，解题的关键是掌握平移变换、中心对称的性质． （1）根据中心对称图形的性质得到其对应点，然后顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到其对应点，然后顺次连接即可； （3）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于某点中心对称，那么对称中心是对应点连线的中点，连接线段，，线段交点即为该对称中心． 【详解】（1）解：如答图所示， 点的坐标为； （2）如答图所示； （3）对称中心的坐标为． 23．如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并解决问题： (1)在图1中，作的平分线，与边交于点D；此时若的面积是24，，求的长； (2)在图2中，把折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交，于点E，F． ①请作出折痕； ②连接，若，，求的周长． 【答案】(1)见解析；3 (2)①见解析；②10 【分析】本题考查尺规作图：作角的平分线、作垂线，垂直平分线的性质； （1）根据作角平分线的方法步骤画图，过作交于，根据角平分线定理及即可求解； （2）①根据尺规作垂线的方法作图即可； ②根据作图知，，利用三角形周长公式进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 过作交于， 平分，且， （角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又 ， 解得， 所以； （2）解：①如图，折痕即为所求； ②连接， 由作图知， ∴的周长为， 所以的周长为10． 24．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，解题的关键是求一次函数与坐标轴的交点． （1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可； （2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论； （3）直接观察函数图象即可得出结论． 【详解】（1）解：将点代入，得， 解得， ， 将点代入，得， 解得， ； （2）在中，令，得， 解得， ， 在中，令，得， 解得， ； （3）由函数图象可知：当时，，当时，， 所以当时，． 25．已知是等边三角形，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接．求证：； (2)如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点． ①求的度数； ②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)①；②，证明见解析 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）根据题意可证， 得到，由此即可求解； （2）①在上截取，连接，可证，得到，，则为等边三角形，由此即可求解； ②在上取点，使，连接，可证，由①知，为等边三角形，则，，，，所以，由即可求解． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②在上取点，使，连接， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 由①知，为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： (1)a的值为________，甲车的速度为________千米/时； (2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的y与x的函数关系式； (3)当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米． 【答案】(1) (2)90千米/小时； (3) 【分析】题目主要考查一次函数的应用及根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象及一次函数的性质进行分类求解是解题关键． （1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得，然后利用速度公式计算甲的速度； （2）设乙开始的速度为千米／小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程求解即可得出乙的速度，可得到，然后利用待定系数法求出线段所表示的与的函数关系式即可； （3）求出直线的解析式为，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 40分钟小时， 设甲车的速度为千米／小时， 则 ∴甲车的速度（千米／小时）； 故答案为：； （2）解：设乙开始的速度为千米／小时， 则， 解得（千米／小时）， ， 则， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得． ∴线段所表示的与的函数关系式为； （3）解：由（1）知，，故． 甲车前40分钟的路程为千米，则， 设直线的解析式为， 把代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设甲乙两车中途相遇点为，由，解得小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇， ∵， 故乙车在段时，由，解得，介于之间，符合题意． ∴当时，乙车出发小时乙与甲车相距15千米． 27．给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”． (1)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点； ①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”； ②若P是线段的美好点，求P的坐标； (2)如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积； (3)如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标． 【答案】(1)①是；② (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，正确作出图形是解题的关键 （1）①求得点，计算长度即可解答； ②设，可得在线段的垂直平分线上，可得，代入解析式即可解答； （2）证明，根据题意以为底构建等腰直角三角形，利用点即可解答； （3）分两种情况，即在上方或下方两种情况，利用全等三角形的判定和性质可得点的坐标． 【详解】（1）①解：把代入， 可得， ， 根据勾股定理可得， ， 点A是线段的“美好点”， 故答案为：是； ②解：设， 是线段的美好点， 在线段的垂直平分线上， ， ， 将，代入直线得， 即； （2）解：当时，，解得， ， 当时，， ， 为等腰直角三角形， ，且， 由折叠的性质，可知且， 是线段的“黄金美好点”， 则以为斜边，构建等腰， ， ， ， ，即， ，， ． （3）解：点是线段的“黄金美好点”，且是线段的“美好点”， 在线段的垂直平分线上，即，且是以为斜边的等腰直角三角形， 当在上方时， 如图，作轴交轴于点，作交直线于点， ，， ，且 ， ， 设，得， 将点代入得， ， 解得，即 当在下方时，如图，作轴交轴于点，作交直线于点， 同理可得， 将点代入得， ， 解得，即 综上，或． 试卷第26页，共27页 试卷第27页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $