2026届高三数学知识点总结
高中数学知识点总结
一、集合及其运算
1、元素和集合的关系：属于：
，不属于：
. 区分包含符号：
2、常用数集符号：
自然数集：
; 正整数集：
;整数集: 
;有理数集：
;实数集：
.
3、含有
个元素的集合有
个子集，有
个真子集，有
个非空真子集.
4、交集:
.并集：
.
补集：
．
二、常用逻辑用语
1、充要条件：
：是的充分条件，是的必要条件.
①若
，
，则是的充分不必要条件.
②若
，
，则是的必要不充分条件.
③若，且，则是的充要条件.
④若，，则是的既不充分也不必要条件.
记住：（“小推大”） 小可以推大，大不可以推小.
2、含有一个量词的命题的否定
全称命题： 
，
，
：
，
.
特称命题：
，，：
，.
改变量词，并且否定结论.
三、基本不等式：
1、
,（当且仅当
时取等号），变形公式：
2、
，（当且仅当时取到等号）.变形公式：
②变形公式： 
③用基本不等式求最值时，要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”
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④重要不等式串：
即
调和平均值
几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件).
四、一元二次方程、函数、不等式
1、一元二次方程一般形式：
， 判别式
.
求根公式：
韦达定理：
，
.
2、二次函数：
，对称轴：
，顶点坐标: 
.
3、规律：
时,开口向上,大于取两边,小于取中间.开口向下先改向上.
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| R |
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五、分式不等式的解法：
1、若能判定分母（子）的符号，则可直接化为整式不等式.
2、若不能判定分母（子）的符号，则可移项等价转化：
六、绝对值不等式的解法
①
②
；
；
③含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解
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七、指数、对数不等式的解法：
1、
2、
八、不等式性质
性质 | 别名 | 性质内容 | 注意 |
1 | 对称性 | a>b⇔b<a | ⇔ |
2 | 传递性 | a>b，b>c⇒a>c | 不可逆 |
3 | 可加性 | a>b⇔a＋c>b＋c | 可逆 |
4 | 可乘性 | a>b，c>0⇒ac>bc ；a>b，c<0⇒ac<bc | c的符号 |
5 | 同向可加性 | a>b，c>d⇒a＋c>b＋d | 同向 |
6 | 同向同正可乘性 | a>b>0，c>d>0⇒ac>bd | 同向 |
7 | 可乘方性 | a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) | 同正 |
九、复数
| 复数 | 概念 | 虚数单位 | 规定 |
复数 | 形如 | |||
复数相等 |
| |||
共轭复数 | 实部相等，虚部互为相反数，即 | |||
运算 | 加减法 |
| ||
乘法 |
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