学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（陕西专用，新教材北师大版八上全册：勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数+二元一次方程组+数据分析+证明）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师版2024八年级上册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11 2．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B． C．π D．3.14 3．下列图形中，由能得到的是（    ） A． B． C． D． 4．小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（    ） A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分 5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．请估计在哪两个整数之间（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 7．若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．15 B．9 C．12 D．12或15 8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．的算术平方根为 ． 10．直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是 ． 11．比较大小： （填） 12．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ． 13．如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC的三个顶点在格点上，则ABC中AB边上的高为 ． 14．如图，直线，（a，b是整数）分别交x轴于点A，B．若线段上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对一共有 对． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 16．解方程组： 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．      18．（5分）已知，，求的值． 19．（5分）2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响．如图所示，一棵垂直于地面且高度为8米的树木被台风折断，折断后树顶B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断． 20．（5分）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 21．（6分）如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E．求证：AD∥CE． 22．（7分）“千里游学，古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离（）与行驶时间（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求y与x之间的函数解析式； (2)出发多久后，小苏与小李在途中相遇？ 23．（7分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 24．（8分）如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点． (1)求直线的表达式； (2)写出关于x，y的二元一次方程组的解； (3)求的面积． 25．（8分）某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运多吨？ (2)请你帮这个公司设计租车方案，若A型车每辆需租金100元，B型车租金每次150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点，若点C为y轴上的点，连接，且的面积是的面积的2倍，求所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是某市高新技术开发区的一块空地，已知、、，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路l上取点D，使得将四边形的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点D的坐标． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1[1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.AJ[B1[C][D] 5.AJ[B1[C1[D] 2.A1[B1[C1ID] 6.A1[B1[C1[D] 3.[AJ[B1[C][D] 7.A][B1[C1[D] 4.A1[B1[C][D] 8.AJ[B1[C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共18分) 9. 10. 11. 12 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) 6 2 BO 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) B 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) A 2 E B D 22.(7分) 23.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 4.(8分) B A D 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) l、D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 8 10. 11 12. 13. 14. 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) y 6 BO 2 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) B 20.(5分) 21.(6分) 2 B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) ○ B A D 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 、D 小 O B U 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师版2024八年级上册全部。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,11 2.下列各数是无理数的是() A.0 6.月 C.π D.3.14 3.下列图形中，由A=∠2能得到AB∥CD的是() 4.小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按60%.40%的比例确定成 绩，则小丽的考试成绩是() A.86分 B.87分 C.87.5分 D.88分 5.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐 标为(-3,2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为() A.(3,2) B.(2,3) C.(-3,2) D.(3,-2) 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.请估计√万在哪两个整数之间() A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 7.若实数a、b满足等式|a-3|+√b-6=0,且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形 的周长是() A.15 B.9 C.12 D.12或15 8.如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方 形内部空白部分的面积是() 12 10 A.12 B.24 C.36 D.48 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. V16 的算术平方根为。 10.直线y=2x+3与y轴的交点坐标是. 11.比较大小：3+1 1 2 （填“>w-”或“<”） 2x+y=3-m 12.关于x,y的二元一次方程组 x+2y=-2 的解满足x-y=1,则m的值为 13.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为一 B 14.如图，直线y=2x-a,y=3x-b(a,b是整数)分别交x轴于点A,B.若线段AB上只有三个点的横 坐标是整数（分别为4,5,6)，则有序数对(a,b)一共有」 对 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分)计算：⑧x√5-√12)÷√6 = 16.解方程组： 34 4x+5y=32 17.(5分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).请画出△ABC关于y轴 对称的△AB'C(其中A',B',C分别是A,B,C的对应点，不写画法). y个 3 BO 18.(5分)已知a=2+√5，b=2-√5，求a2+ab+b2的值. 19.(5分)2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响.如图所示，一棵垂直于地面且高度 为8米的树木被台风折断，折断后树项B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断。 B 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(5分)小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： 时间 0:10 23:40 23:10 22:40 22:10 21:40 21:10 20:40 20:10 A B (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 21.(6分)如图，己知B,C,D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E.求证：AD川CE. 2 D 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(7分)“千里游学，古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小 苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观.已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在 同一条笔直的道路上，如图.小苏和家人从家出发，开车以90km/h的速度前往爱国主义教育基地，同时， 小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离y(km)与行驶时间x(h) 之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题： Ay(km) 90 60 30 小苏家 小李家爱国主义教育基地 2 x凸h (1)求y与x之间的函数解析式： (2)出发多久后，小苏与小李在途中相遇？ 23.(7分)为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成 绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含） 且低于80分的为“合格”：80分以上（含）且低于90分的为“良好”：90分以上（含）为“优秀”.汇总后将 所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图， 竞赛成绩条形统计图 竞赛成绩扇形统计图 个人数 25 25 20 优秀 15 良好 10 10 44% a 5 ---3 合格 不合格 0 不合格合格良好优秀等级 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角= (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级： (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800 名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用. 5/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(8分)如图，直线的表达式为y=2x-2,直线与x轴交于点D,直线2：y=kx+b与x轴交于点A, 且经过点B(3,1),直线，1，交于点C(2,2). (1)求直线1，的表达式： y=2x-2 (2)写出关于x,y的二元一次方程组 (=在+6的解： (3)求△ADC的面积. 25.(8分)某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输11 吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，该公司现有材料29吨，计划租用A型车4辆， B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满， (1)1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运多吨？ (2)请你帮这个公司设计租车方案，若A型车每辆需租金100元，B型车租金每次150元，请选择最省钱的 租车方案，并求出最少租车费. 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在平面直角坐标系中，直线1与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2)若点C为y轴上的点， 连接AC,且△AOC的面积是△AOB的面积的2倍，求AC所在直线的函数表达式： 【问题解决】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，△ABC是某市高新技术开发区的一块空地，已知A(-4,0)、B(1,0)、 C(0,-3),直线1：y=- x+2是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划 2 在道路1上取点D,使得CD将四边形ACBD的面积分成1：4的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综 合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点D的坐标 y D B 图1 图2 7/7 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师版2024八年级上册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11 【答案】C 【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； C、52+122＝132，能构成直角三角形，故该选项符合题意； D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B． C．π D．3.14 【答案】C 【详解】A. 0是整数，属于有理数；     B. 是分数，属于有理数； C. π是无限不循环小数，属于无理数；     D. 3.14是小数，属于有理数； 故选C. 3．下列图形中，由能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 4．小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（    ） A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分 【答案】B 【详解】解：由题意得： 小丽的成绩为：（分）； 故选：B． 5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：A． 6．请估计在哪两个整数之间（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3． 故选：B． 7．若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．15 B．9 C．12 D．12或15 【答案】A 【详解】解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0， 解得a＝3，b＝6， ①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， ∵3+3＝6， ∴不能组成三角形， ②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6， 能组成三角形，周长＝3+6+6＝15， 所以，三角形的周长为15． 故选A． 8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： 解得：． 故小长方形的长为，宽为， ∴． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．的算术平方根为 ． 【答案】/0.5 【详解】∵，， ∴的算术平方根为； 故答案为：. 10．直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是 ． 【答案】（0，3） 【详解】解：∵当x＝0时，y＝3， ∴直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）． 故答案为：（0，3）． 11．比较大小： （填） 【答案】 【详解】解： = × = = = ． 比较 和 ． ，， ，， ∴， ∴ ， ， 即 ． 故答案为：． 12．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ． 【答案】4 【详解】解：方程组为：将方程(1)减去方程(2)， 得：， 即， ∴， 已知 ，代入得：， 解得：． 故答案为：4． 13．如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC的三个顶点在格点上，则ABC中AB边上的高为 ． 【答案】 【详解】解：由图知，△ABC是等腰三角形，过点C作CD⊥AB于点D， ∵AB=AC=，BC=， ∴BC边上的高为=， 设CD=h， ∴S△ABC=， ∴h=． 14．如图，直线，（a，b是整数）分别交x轴于点A，B．若线段上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对一共有 对． 【答案】12 【详解】解：令y=2x-a=0， 则2x=a，x=， ∴A（，0）， 令y=3x-6=0， 则3x=b，x=， ∴B（，0）， ∵AB线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6， ∴A在B左边时， 则，解得：， ∵a，b为整数， ∴a=7或8，b=18或19或20， ∴（a，b）有2×3=6种可能； A在B右边时， 则，解得：， ∵a，b为整数， ∴a=12或13，b=10或11或12， ∴（a，b）有2×3=6种可能， 综上：共有12种可能， 故答案为：12． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 【答案】2- 【详解】 =2．......................5分 16．解方程组： 【答案】 【详解】 解：由①得：③   把③代入②得：， 解得：，......................2分 把代入①解得：， 解得： ，......................4分 所以原方程组的解为：．......................5分 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．      【答案】见解析 【详解】解：如图，△A′B′C′即为所求．     ......................5分 18．（5分）已知，，求的值． 【答案】17 【详解】解：∵， ∴，，......................2分 ∴， ．......................5分 19．（5分）2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响．如图所示，一棵垂直于地面且高度为8米的树木被台风折断，折断后树顶B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断． 【答案】这棵树在离地面3米处被折断 【详解】解：设米，则米， 由题意得4米，......................1分 在中，， ∴，......................4分 ∴，即米． 答：这棵树在离地面3米处被折断．......................5分 20．（5分）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可) (2)A组有可能是青年组 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)；......................2分 （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组．......................5分 21．（6分）如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E．求证：AD∥CE． 【答案】见解析. 【详解】解：证明：∵∠B=∠1， ∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行)， ∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等) ......................3分 ∵∠2=∠E， ∴∠E=∠ADE， ∴AD∥CE(内错角相等,两直线平行).......................6分 22．（7分）“千里游学，古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离（）与行驶时间（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求y与x之间的函数解析式； (2)出发多久后，小苏与小李在途中相遇？ 【答案】(1) (2)出发小时后，小苏与小李在途中相遇 【详解】（1）解：设与之间的函数解析式为， 把，代入 得：，            解得，               ......................3分 ∴y与x之间的函数解析式为；......................4分 （2）由图可得，小苏和小李家相距， 根据题意得：，            解得．              答：出发小时后，小苏与小李在途中相遇．......................7分 23．（7分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 【答案】(1)50；72 (2)统计图见解析，成绩的中位数落在良好等级 (3)14240元 【详解】（1）解：人， ∴本次抽查的学生人数是50人， ∴， 故答案为：50；72；......................2分 （2）解：等级为优秀的人数有人，......................3分 补全统计图如下： ......................4分 把这50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的乘积都在良好这一等级， ∴成绩的中位数落在良好等级；......................5分 （3）解：元， ∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元．......................7分 24．（8分）如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点． (1)求直线的表达式； (2)写出关于x，y的二元一次方程组的解； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， 直线的表达式为；......................3分 （2）∵直线与的交点C坐标为， ∴的解为.......................5分 （3）在中，令得， ， 在中，令得， ， ， ， 的面积是3.......................8分 25．（8分）某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运多吨？ (2)请你帮这个公司设计租车方案，若A型车每辆需租金100元，B型车租金每次150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运3，5吨 (2)方案：租用A型车8辆，B型车1辆；租用A型车3辆，B型车4辆；最省钱的方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少费用为900元 【详解】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运吨， 依题意，得 解得， ∴1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运3，5吨．......................3分 （2）解：∵该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满 ∴， ∵都是自然数， ∴或 即方案分别是租用A型车8辆，B型车1辆或租用A型车3辆，B型车4辆 当租用A型车8辆，B型车1辆，则 即费用为950元， 当租用A型车3辆，B型车4辆，则 即费用900元， ∵ ∴最省钱的方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少费用为900元．......................8分 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点，若点C为y轴上的点，连接，且的面积是的面积的2倍，求所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是某市高新技术开发区的一块空地，已知、、，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路l上取点D，使得将四边形的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点D的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为或；（2）点D的坐标为或 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 设点C的坐标为， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为或， 当点C坐标为时，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴此时直线的解析式为； 当点C坐标为时，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴此时直线的解析式为；......................5分 （2）设直线与轴交于点E，如图所示： ， ， 设点D的坐标为， ∵， ∴设的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴，， 当时， ∴， 解得：， ∴； 当时， ∴， 解得：， ∴； 综上分析可知：点D的坐标为或．......................12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B B A B A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．/0.5 10．（0，3） 11． 12．4 13． 14．12 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分） 【详解】 =2．......................5分 16．（5分） 【详解】 解：由①得：③   把③代入②得：， 解得：，......................2分 把代入①解得：， 解得： ，......................4分 所以原方程组的解为：．......................5分 17．（5分） 【详解】解：如图，△A′B′C′即为所求．     ......................5分 18．（5分） 【详解】解：∵， ∴，，......................2分 ∴， ．......................5分 19．（5分） 【详解】解：设米，则米， 由题意得4米，......................1分 在中，， ∴，......................4分 ∴，即米． 答：这棵树在离地面3米处被折断．......................5分 20．（5分） 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)；......................2分 （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组．......................5分 21．（6分） 【详解】解：证明：∵∠B=∠1， ∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行)， ∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等) ......................3分 ∵∠2=∠E， ∴∠E=∠ADE， ∴AD∥CE(内错角相等,两直线平行).......................6分 22．（7分） 【详解】（1）解：设与之间的函数解析式为， 把，代入 得：，            解得，               ......................3分 ∴y与x之间的函数解析式为；......................4分 （2）由图可得，小苏和小李家相距， 根据题意得：，            解得．              答：出发小时后，小苏与小李在途中相遇．......................7分 23．（7分） 【详解】（1）解：人， ∴本次抽查的学生人数是50人， ∴， 故答案为：50；72；......................2分 （2）解：等级为优秀的人数有人，......................3分 补全统计图如下： ......................4分 把这50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的乘积都在良好这一等级， ∴成绩的中位数落在良好等级；......................5分 （3）解：元， ∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元．......................7分 24．（8分） 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， 直线的表达式为；......................3分 （2）∵直线与的交点C坐标为， ∴的解为.......................5分 （3）在中，令得， ， 在中，令得， ， ， ， 的面积是3.......................8分 25．（8分） 【详解】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运吨， 依题意，得 解得， ∴1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运3，5吨．......................3分 （2）解：∵该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满 ∴， ∵都是自然数， ∴或 即方案分别是租用A型车8辆，B型车1辆或租用A型车3辆，B型车4辆 当租用A型车8辆，B型车1辆，则 即费用为950元， 当租用A型车3辆，B型车4辆，则 即费用900元， ∵ ∴最省钱的方案为租用A型车3辆，B型车4辆，最少费用为900元．......................8分 26．（12分） 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 设点C的坐标为， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为或， 当点C坐标为时，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴此时直线的解析式为； 当点C坐标为时，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴此时直线的解析式为；......................5分 （2）设直线与轴交于点E，如图所示： ， ， 设点D的坐标为， ∵， ∴设的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴，， 当时， ∴， 解得：， ∴； 当时， ∴， 解得：， ∴； 综上分析可知：点D的坐标为或．......................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师版2024八年级上册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11 2．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B． C．π D．3.14 3．下列图形中，由能得到的是（    ） A． B． C． D． 4．小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（    ） A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分 5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．请估计在哪两个整数之间（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 7．若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．15 B．9 C．12 D．12或15 8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．的算术平方根为 ． 10．直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是 ． 11．比较大小： （填） 12．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ． 13．如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC的三个顶点在格点上，则ABC中AB边上的高为 ． （第13题图） （第14题图） 14．如图，直线，（a，b是整数）分别交x轴于点A，B．若线段上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对一共有 对． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 16．解方程组： 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．      18．（5分）已知，，求的值． 19．（5分）2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响．如图所示，一棵垂直于地面且高度为8米的树木被台风折断，折断后树顶B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断． 20．（5分）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 21．（6分）如图，已知B，C，D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E．求证：AD∥CE． 22．（7分）“千里游学，古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离（）与行驶时间（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求y与x之间的函数解析式； (2)出发多久后，小苏与小李在途中相遇？ 23．（7分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 24．（8分）如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点． (1)求直线的表达式； (2)写出关于x，y的二元一次方程组的解； (3)求的面积． 25．（8分）某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，该公司现有材料29吨，计划租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运多吨？ (2)请你帮这个公司设计租车方案，若A型车每辆需租金100元，B型车租金每次150元，请选择最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点，若点C为y轴上的点，连接，且的面积是的面积的2倍，求所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是某市高新技术开发区的一块空地，已知、、，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路l上取点D，使得将四边形的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点D的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 8. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（5分） 17．（5分） 18.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（5分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5[A][B]IC][D] 2[A][B][C][D] 6.[AJIB]IC]ID] 3.[A]IB]IC]ID] 7[AJIB]ICJID] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共18分） 9 10 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) y 6 3 BO 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) B 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) A B D C 22.(7分) 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 4.(8分) B A 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 、D y 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效：2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师版2024八年级上册全部。 第一部分（选择题共24分） : 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 : 目要求的) 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,11 2.下列各数是无理数的是() .: A.0 B. C.π D.3.14 : 3.下列图形中，由A=∠2能得到AB∥CD的是() O 4.小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、 面试成绩分别是85分、90分，若依次按60%、40%的比例确定 成绩，则小丽的考试成绩是() : A.86分 B.87分 C.87.5分 D.88分 5.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的 : 坐标为(-3,2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为（) O ·: A.(3,2) B.(2,3) C.（-3,2) D.(3,-2) : 6.请估计√7在哪两个整数之间() : A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 7.若实数a、b满足等式|a-3+√b-6=0,且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形 的周长是() A.15 B.9 C.12 D.12或15 试题第1页（共4页） ©学科网·学易金卷做概满：就限是鲁” 8.如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长 方形内部空白部分的面积是() 12 10 A.12 B.24 C.36 D.48 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 1 的算术平方根为 V16 10.直线y=2x+3与y轴的交点坐标是 11.比较大小： 3+1— 2 (填“>%=”或“<”) x+2y=-2的解满足x-y=1,则m的值为 2x+y=3-m 12.关于x,y的二元一次方程组 13.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为. (第13题图) （第14题图) 14.如图，直线y=2x-a,y=3x-b(a,b是整数)分别交x轴于点A,B.若线段AB上只有三个点的 横坐标是整数（分别为4,5,6)，则有序数对(a,b)一共有对. 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分)计算：(V8×V3-V12)÷√6， x-y 16.解方程组：34 4x+5y=32 17.(5分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B（-1,0),C(-4,3).请画出△ABC关于y轴 对称的△AB'C(其中A',B',C分别是A,B,C的对应点，不写画法). y个 BO 试题第2页（共4页） 列学科网·学易金卷做树卷就限是潜 18.(5分)已知a=2+√5，b=2-√5，求a2+b+b2的值 19.(5分)2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响.如图所示，一棵垂直于地面且高 度为8米的树木被台风折断，折断后树顶B落在离树根底部C的4米处，求这棵树在离地面多高处被折断. 20.(5分)小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： 时间 0:10 2340 23±10 22:40 22:10 21:40 21:10 20:40 20:10 B (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 21.(6分)如图，已知B,C,D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E.求证：AD II CE. D 22.(7分)“千里游学，古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小 苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观.已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在 同一条笔直的道路上，如图.小苏和家人从家出发，开车以90k/h的速度前往爱国主义教育基地，同时， 小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离V(k)与行驶时间x (h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题： Ay(km) 90 60 30 小苏家 小李家爱国主义教育基地o一12而 (1)求y与x之间的函数解析式： (2)出发多久后，小苏与小李在途中相遇？ 23.(7分)为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成 绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含） 且低于80分的为“合格”；80分以上（含)且低于90分的为“良好”：90分以上（含）为“优秀”.汇总后将 所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图 试题第3页（共4页） 竞赛成绩条形统计图 竞赛成绩扇形统计图 个人数 2 优秀 良好 10 0 44% a 5 合格 不合格 0 不合格合格良好优秀等级 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角a= 兵 (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级： (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800 名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用， 张 24.(8分)如图，直线的表达式为y=2x-2,直线与x轴交于点D,直线2：y=x+b与x轴交于点A, 且经过点B(3,1),直线，，交于点C(2,2). 加 (1)求直线2的表达式： 游 (2)写出关于x,y的二元一次方程组 「y=2x-2 y=+6的解， 游 (3)求△ADC的面积. 25.(8分)某公司计划用两种车型运输一批材料，已知用2辆A型车和1辆B型车装满材料一次可运输 S 11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满材料一次可运输13吨，该公司现有材料29吨，计划租用A型车4 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. (1)1辆A型车和1辆B型车都装满材料一次可分别运多吨？ (2)请你帮这个公司设计租车方案，若A型车每辆需租金100元，B型车租金每次150元，请选择最省钱的 租车方案，并求出最少租车费 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在平面直角坐标系中，直线1与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,2)若点C为y轴上的点， 连接AC,且△AOC的面积是△AOB的面积的2倍，求AC所在直线的函数表达式： 世 【问题解决】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，△ABC是某市高新技术开发区的一块空地，己知A(-4,0)、B(1,0)、 C(0,-3),直线1：y=- 2+2是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划 在道路1上取点D,使得CD将四边形ACBD的面积分成1：4的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综 合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点D的坐标 @ 1 D A 图1 图2 试题第4页（共4页）