陕西省多校2025-2026学年高一上学期1月联考数学试题

高一年级考试 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.已知集合A={x川x-2|<1},则 A.0∈A B.1∈A C.2∈A D.3∈A 2.已知f(x-1)=2一x+1,则f(1)= A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知p:Vx>0,x3-3.x>0,则 A.p是真命题,且p:3x≤0,x3一3x≤0 B.p是真命题,且p:3x>0,x3-3x≤0 Cp是假命题,且p:3x≤0,x3-3x≤0 D.p是假命题,且p:3x>0,x3一3x≤0 4.已知a=40.7,b=2.3,c=log23,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 5.定义集合运算:P+Q={xlx=a十b,a∈P,b∈Q以.若集合A={1,3},B={0,2,4},则A十B= A.{1,2,3,5,7} B.{1,2,5,7} C.{1,3,5,7} D.{1,2,3,7} 6.已知函数f(x)=log(x十m)十am-(a>0,且a≠1)的图象经过定点(n,1),则函数g(x)= xm十2nx一3的零点所在的区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) |a-1,x≤3, 7.已知a>0,且a≠1,函数f(x)= ax2-8.x+34,x>3 在R上单调递增,则a的取值范围为 A.(1,10] B.[3,10] c(停1o D.[10] 8.在某个时期,某湖泊中的蓝藻总量为 千克,且该湖泊中的蓝藻每天以8%的增长率呈指数 型增长,经过n天后,该湖泊中的蓝藻总量不少于3a千克,则n的最小值是(参考数据:lg2 ≈0.301,lg3≈0.477) A.14 B.15 C.16 D.17 【高一数学第1页(共4页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.若幂函数f(x)=(k一3k一3)x是奇函数,则 A.k=4 B.k=一1 C.f(x)在(0,十∞)上单调递减 D.f(x)在(一∞,0)上单调递减 10.已知a>0,且a≠1,函数f(x)=log.(x一1)与函数g(x)=ax十a的部分图象可能为 11.已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x一y)=f(x)f(y),且f(1)=一1,则 A.f(0)=2 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是奇函数 D.f(x)=f(x+3) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.函数f(a)=lnx-1)e 的定义域为 一 /6-x 13.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则4b十6的最小值为 14.若函数f(x)满足y=f(x十a)一b是奇函数,则我们称f(x)是“基移奇函数”,点(a,b)为 “基移奇函数”f(x)的“基点”.已知函数f(x)=(x+2)3十3.x是“基移奇函数”,则f(x)的 “基点”坐标为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)计算:8f 64+√4X√27-(W2- ) . (2②)已知lg5=a,l87=b,用含e,6的式子表示1og,15 【高一数学第2页(共4页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2十4x (1)求f(x)的解析式; (2)画出f(x)的图象并写出f(x)的单调区间(不需证明). -6-6-4-o3456求 17.(15分) 已知函数f(x)=l0g2(m.x2+2x+3). (1)已知m=1. ①求f(x)在x∈[一1,2]时的最值; ②求不等式f(x)>log2(x+5)的解集 (2)若f(x)的值域为R,求m的取值范围 【高一数学第3页(共4页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 某食品加工厂加工某食品,每月需要投入固定成本14万元,每加工x万千克该食品,需另投 2x2+2x,0<x≤6. 1 入成本f(x)万元,根据以往的经验可知f(x) 已知加工后的 12x+200 -72,6<x≤20. 该食品每千克的售价为10元,且该食品厂每月加工的这种食品能全部售完, (1)写出该食品加工厂加工这种食品的月利润y(单位:万元)关于月加工量x(单位:万千 克)的函数关系式; (2)当该食品加工厂每月加工该食品的月利润为正数时,求该食品加工厂每月加工该食品的 质量x的取值范围; (3)求该食品加工厂加工这种食品月利润的最大值.(总收入=总成本+利润) 19.(17分) 已知函数f(x)=3r+1+m 3-一m是定义在R上的偶函数 (1)判断函数f(x)在[0,十∞)上的单调性,并根据函数单调性的定义证明你的结论; (2)求函数h(x)=f(x)一2ln(x+2m)零点的个数; (3)设函数g(x)=x2-ax十a2,对任意的x1∈[一1,0],存在x2∈[一2,1],使得f(x1)≤ g(x2),求a的取值范围. 【高一数学第4页(共4页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 高一年级考试 数学参考答案 题序 1 2 34 9 10 11 12 13 14 答案 C D BCD AD ABD (1,6) 16 (-2,一6) 【评分细则】 【1】第1~8题,凡与答案不符的均不得分. 【2】第10题,全部选对的得6分,有选错的不得分,每选对一个得3分;第9,11题,全部选对的 得6分,有选错的不得分,每选对一个得2分, 【3第12题的结果还可以写为{x|1<x<6}. 【4第13,14题,凡与答案不符的均不得分, 1.C【解析】本题考查元素与集合的关系,考查数学运算的核心素养, 由|x-2|<1,解得1<x<3,所以2∈A. 2.B【解析】本题考查函数求值,考查数学运算的核心素养. 因为f(x-1)=2-x+1,所以f(1)=22-2+1=3. 3.D【解析】本题考查命题的真假与否定,考查逻辑推理的核心素养, 当x=1时,x3-3x<0,所以p是假命题,且p:3x>0,x3一3x≤0. 4.A【解析】本题考查指数、对数比较大小,考查数学运算的核心素养. 因为40.7=2.4>21.3>2,log23<2,所以a>b>c. 5.C【解析】本题考查集合的运算,考查数学运算的核心素养. 由题可知A+B={1,3,5,7}. 6.A【解析】本题考查指数、对数的运算及函数的零点,考查逻辑推理的核心素养 因为log.1=0,a =1,所以{ m+n=1 m一n=0 解得m=m=号,则g(x)=反+z-3,易知g(x)是 增函数,且g(1)=一1<0,g(2)=√2一1>0,所以g(x)的零点所在的区间为(1,2). 7.D【解析】本题考查分段函数的单调性,考查逻辑推理的核心素养, a>1, 4 因为f(x)在R上单调递增,所以日≤3, 解得<a<10, a2≤9a+10, 8.B【解析】本题考查函数的应用,考查应用意识 1g 3 由题意可得a1+8%)>≥3a,则nlg1.08≥lg3,所以n≥3g3+2ig2-2≈14.455,故n的 最小值是15. 9.BCD【解析】本题考查幂函数的性质,考查数学运算的核心素养, 【高一数学 参考答案第1页(共5页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 因为f(x)是幂函数,所以k2一3k一3=1,解得k=一1或k=4.又f(x)是奇函数,所以k= 一1,f(x)在(0,十∞)和(一∞,0)上单调递减,故A不正确,B,C,D均正确! 10.AD【解析】本题考查函数的图象,考查直观想象与逻辑推理的核心素养. 若a>1,则f(x)=log(x一1)在(1,十∞)上单调递增,g(x)=ax十a在R上单调递增,且 g(x)的图象经过点(0,a),由a>1,可知A符合,B不符合.若0<a<1,则f(x)=log(x 一1)在(1,十∞)上单调递减,g(x)=ax+a在R上单调递增,且图象经过点(0,a),由0<a <1,可知D符合,C不符合. 11.ABD【解析】本题考查抽象函数的性质,考查逻辑推理的核心素养 令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1)f(0).因为f(1)=一1,所以f(0)=2,A正确.令x =0,得f(y)+f(一y)=f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),则f(x)是偶函数,B正 确,C错误.令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=-f(x),所以f(x+1)= -f(x)-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x+1)-f(x)=f(x)+f(x-1)-f(x)= f(x一1),即f(x+3)=f(x),D正确. 12.(1,6)【解析】本题考查函数的定义域,考查数学运算的核心素养。 x-1>0, 由题可知, 解得1<x<6,则f(x)的定义域为(1,6). 6-x>0, 13.16【解析】本题考查基本不等式,考查逻辑推理的核心素养, 因为a+2=1,所以g16+分=a+6+6(6+日)=10+单6+ b 又。>0,6>0,所以单6+产≥6,当且仅当a=方6-时,等号成立,则6+号的最 小值为16. 14.(一2,一6)【解析】本题考查新定义函数,考查数学抽象的核心素养。 f(x)=(x十2)3+3(x+2)一6,则y=f(x一2)十6=x3+3x为奇函数,则f(x)的“基点” 坐标为(一2,一6). 15.【解析】本题考查指数、对数的运算,考查数学运算的核心素养, 解:(1)原式=(2)音 (4)+√4X3-1 …4分 =} 4+2-1… …5分 =25.…6分 6125=1ogs125-1ogs7=3-g7 (2)log67 lg 5" …10分 因为g5=a,lg7=6,所以3-g?=3-6 1g 5 …12分 即1og1=3-2 …13分 【高一数学 参考答案第2页(共5页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【评分细则】 【1】第(1)间中,得到8号=(2)片,64=(4),√4X27-√4X3,W2-) =1,各得1分. 【2第2向中,得到16g,7-贵号得2分。 16.【解析】本题考查函数的图象与性质,考查直观想象的核心素养. 解:(1)当x>0时,一x<0,则f(-x)=(-x)2十4(-x)=x2一4x.…2分 因为f(x)是奇函数,所以f(一x)=一f(x),…4分 则当x>0时,f(x)=一f(一x)=一x2十4x.…5分 -x2十4x,x>0, 故f(x)= …6分 x2+4x,x≤0. (2)f(x)的图象如图所示,f(x)的单调递增区间为(一2,2),单调递减区间为(一∞,一2)和 (2,+∞). ……10分 1234567 …15分 【评分细则】 【1第(2)问中,单调递增区间也可写成[一2,2]. 【2】第(2)问中,单调递减区间若写成(一∞,一2)U(2,+∞),扣2分 17.【解析】本题考查对数函数的性质,考查逻辑推理与数学运算的核心素养 解:(1)①由m=1,可得m.x2+2x十3=(x+1)2+2.…1分 因为x∈[一1,2],所以(x十1)2十2∈[2,11],…2分 则l0g2[(x十1)2+2]∈[1,l0g211],…3分 则f(x)在x∈[一1,2]时的最大值为l0g211,最小值为1.…5分 ②由f(x)>l0g2(x十5),可得log2(x2+2x十3)>log2(x十5),…6分 则x2十2x十3>x十5>0,… …7分 解得x>1或-5<x<-2, …8分 则原不等式的解集为(一5,一2)U(1,十0∞).……9分 (2)设集合A={yly=mx2+2x+3}. 【高一数学 参考答案第3页(共5页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 因为f(x)的值域为R,所以(0,十∞)二A.…11分 若m<0,显然(0,十∞)车A,不符合题意…12分 若m=0,则A={y|y=2x十3}=R,满足(0,十∞)二A;…13分 若m>0,则由(0,十∞)二A,可得4-12m≥0,解得0<m≤3 …14分 综上所述,m的取值范围为[0,}], 404t000g000…4…15分 【评分细则】 第(1)①问中,最大值、最小值求对,各得1分 18.【解析】本题考查函数的应用与不等式,考查应用意识与逻辑推理的核心素养 解:1)当0<r<6时y=10x-(分x2+2x)-14=-2r2+8x-14, …2分 当6<≤20时y=10x-(12x+20-72)-14=-2x-200 58.…4分 -72+8x-14,0<x≤6, 故y= ……5分 -2z-200+58,6<r≤20. 0<x≤6, 6<x≤20, (2)由题意可得 -2r+8x-14>0政-2z-20+5820. …7分 解得2<x≤6或6<x≤20,即所求x的取值范围为(2,20].…9分 (3)当0Kr<6时,函数y=-方2+8x-14=-x-8)2+18, …10分 则y=-分2+8z-14在0.6]止单调递增, …11分 故y=-方 6+8X6-14=16 …12分 当6<x≤20时,y=-2x-20+58=-(2x+209)+58≤-2 20+58=18, 当且仅当2x-20 ,即x=10时,等号成立, …14分 即x=10时,ymax=18.… …15分 因为16<18,所以当月加工量为10万千克时,该食品加工厂加工这种食品的月利润取得最 大值,最大值为18万元.… …17分 【评分细则】 第(3)问应用基本不等式时,没有算出取等条件x=10,扣1分. 19.【解析】本题考查函数的综合,考查逻辑推理的核心素养. 解:(1)因为f(x)是R上的偶函数,所以f(一x)=f(x),… …1分 【高一数学 参考答案第4页(共5页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 即3-+1+m 3一m=3+1+m 3一m,即3(3-3-r)=m(3-3-)对x∈R恒成立, 则m=3.…2分 f(x)在[0,十0∞)上单调递增.…3分 证明如下: 对任意的x4>x3≥0, f,)-f)=3+3 3-3-(3+33-3》=3g-3)3二 ………4分 因为x4>x3≥0,所以3-3<0,3+>1,所以f(x3)-f(x4)<0, 即f(x3)<f(x4),故f(x)在[0,十o∞)上单调递增。…6分 (2)由h(x)=0,得f(x)=2n(x+6)(x>一6).…7分 由f(x)是偶函数及f(x)在[0,+∞)上单调递增, 得f(x)在(一∞,0)上单调递减且f(x)的图象关于y轴对称.…8分 因为y=2ln(x+6)在(一6,+∞)上单调递增,且2ln(0+6)=ln36>ln2.83>lne3=3, f(0)=3,所以由图(图略)可知,y=2ln(x十6)与f(x)的图象有2个交点, 则h(x)零点的个数为2.……10分 (3)由(1)可知f(x)在[0,+∞)上单调递增,又f(x)是R上的偶函数,所以f(x)在(-∞, 0]上单调递减,则∫(x)在[一1,0]上的最大值为∫(一1)=7.…11分 因为对任意的x1∈[-1,0],存在x2∈[-2,1],使得f(x1)≤g(x2),所以g(x)在[-2,1] 上的最大值M>7.…12分 由二次函数的性质可知g(x)的图象关于直线x=2对称。 当号<-方即a<-1时.M=g1)=a2-a+1,则 a<-1, a2-a+1≥7, 解得a≤-2;… …14分 当号≥-分,即a≥-1时,M=g(-2)=a2+2a+4,则 ≥-1, 解得a≥l.… 2+2a+4≥7, ……16分 综上,a的取值范围是(一∞,一2]U[1,十∞).…17分 【评分细则】 第(3)问中,a的取值范围求错,但是列出不等式a2一a+1≥7,a2+2a+4≥7,各得1分. 【高一数学 参考答案第5页(共5页)】 A1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP