阶段评价作业(十)-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书课件PPT（浙教版）

该初中数学课件聚焦分式方程单元（5.1—5.5），涵盖分式方程的概念、化简、求解、增根问题及实际应用，通过从分式性质过渡到方程构建，结合实例搭建从概念理解到问题解决的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活情境（如购物单价、比赛加油棒数量）培养模型意识，通过增根探究题发展推理能力，分层题目设计兼顾不同水平学生。能提升学生用数学语言表达现实问题的能力，帮助教师精准检测教学效果，促进学生数学思维与应用能力的提升。

[考查范围：5.1—5.5　总分：100分] 阶 段 评 价 作 业(十) 1 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列关于x的方程： .其中，是关于x的分式方程的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 2．化简 ，结果为(　 　) A．－1 B．0 C．±1 D．1 D 3．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(　 　) D 4．将梯形面积公式S＝ (a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝(　 　) B C 6．某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍。若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程(　 　) B 7．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是(　 　) A．－2 B．3 C．－3 D．2 A 8．已知分式 (m，n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是(　 　) A．m＝－2 B．n＝－2 C．p＝ D．q＝－1 x的取值 －2 2 p q 分式的值 无意义 2 0 1 D x≠2 x＝1 8 －4或2 16．(10分)增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值。 阅读以上材料后，完成下列探究： 17．(11分)某单位计划采购礼品，有A，B两种产品可供选择，已知每个A产品的单价比每个B产品的单价少10元，且用1 400元买到A产品的数量与用1 600元买到B产品的数量一样多。 (1)A，B两种产品的单价各是多少元？ (2)恰逢商家促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表： 产品商家 A产品  B产品 甲商家 不超过5件 按原标价销售 超过5件的部分 打八折销售 打六折 销售 乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个B产品赠送一个A产品  现单位计划买10个A产品和4个B产品，若想使总花费最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买，并求出此时的最少总费用。 (2)方案一：都在甲商家购买时，4×48＋5×70＋5×56＝822(元)， 方案二：都在乙商家购买时，4×80＋6×70＝740(元)， 方案三：在乙商家购买4个B产品，在甲厂家购买6个A产品时，4×80＋5×70＋1×56＝726(元)。 因为726<740<822， 所以按照方案三购买最省钱，最少总费用为726元。 本课结束！ ①＝5；②＝；③＝x－1；④＝ ＋ A．＝ B．＝－1 C．＋＝ D．a3÷＝a4 A．(a＋b)S B． C． D．2S－a－b 5．若分式□的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为(　 　) A．＋ B．－ C．－或÷ D．＋或× A．－＝20 B．－＝20 C．－＝20 D．－＝20 ＝ 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．若使分式有意义，则x的取值范围是________． 10．若关于x的分式方程＝有增根，则增根是________。 11．若＋＝3，则分式的值为_____。 【解析】 由＋＝3，得x＋y＝3xy， ＝ ＝＝＝。 12．已知x－＝2，则x2＋＝_____。 【解析】 将x－＝2两边平方，得＝4， 整理得x2＋－4＝4，则x2＋＝8。 13．若·|m＋3|＝，则m＝___________。 三、解答题(共35分) 14．(6分)解方程： (1)＝。 (2)－3＝。 解：(1) ＝ ， 6＝3(1＋x)， 解得x＝1。经检验，x＝1是原方程的增根，故原方程无解。 (2)去分母，得x－3(x－1)＝2， 解得x＝ ， 经检验，当x＝ 时，x－1≠0。 ∴分式方程的解为x＝ 。 15．(8分)已知关于x的分式方程－2＝。 (1)当m＝1时，求方程的解。 (2)若关于x的分式方程－2＝的解为非负数，求m的取值范围。 解：(1)当m＝1时， －2＝， －＝2， 去分母得，x＋1＝2(x－1)，解得x＝3， 检验：当x＝3时，x－1≠0。故方程的解为x＝3。 (2)－2＝， －＝2， 去分母得，x＋m＝2(x－1)， 解得x＝m＋2。 由分式方程有解且解为非负数，得x≠1且x≥0， 即m＋2≠1且m＋2≥0， 即m≥－2且m≠－1 探究1：当m为何值时，方程＋5＝有增根？ 探究2：当m为何值时，方程＋5＝的根是x＝－1? 探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程＋5＝的三个根中两个根之和等于第三个根。 探究4：你发现满足“探究3”条件的m1，m2，m3的关系是________. 解：探究1：方程两边同时乘(x－3)， 得3x＋5(x－3)＝－m。 ∵原方程有增根， ∴x－3＝0，解得x＝3。当x＝3时，m＝－9。 探究2：方程两边同时乘(x－3)， 得3x＋5(x－3)＝－m。 ∵原方程的根为x＝－1， ∴m＝23。 探究3：答案不唯一，如取m的三个值分别为3，5，－7。 探究4：由探究1、探究2易得x＝，方程的三个对应根为a，b，c且a＋b＝c， 则对应的m1＝15－8a，m2＝15－8b，m3＝15－8c。 ∵a＋b＝c，∴＋＝，整理得m3＝m1＋m2－15。 故答案为m3＝m1＋m2－15。 解：(1)设A产品的单价为x元/个， 则B产品的单价为(x＋10)元/个， 根据题意得＝，解得x＝70。 经检验，x＝70是原方程的根，且符合题意。 x＋10＝80(元/个)， 所以A产品的单价为70元/个，B产品的单价为80元/个。 $