阶段评价作业(八)-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书课件PPT（浙教版）

该初中数学课件聚焦因式分解核心内容，涵盖提公因式法、公式法、十字相乘法及添拆项法等，通过定义辨析、方法应用到综合问题，搭建从基础到进阶的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以多样化题型培养数学思维，如通过添加项构成完全平方式发展创新意识，用添拆项法训练推理能力，结合几何面积推导强化抽象能力。助力学生巩固方法提升解题能力，为教师提供系统的教学与评价素材。

[考查范围：4.1—4.3　总分：100分] 阶 段 评 价 作 业(八) 1 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．下列由左边到右边的变形中属于因式分解的是(　 　) A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2 C．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 B 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　 　) A．a2－1 B．－a2－1 C．a2＋1 D．a2＋a A 3．下列因式分解中正确的是(　 　) A．x2＋9＝(x＋3)2 B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y) C．2a2＋a－6＝a(2a＋1)－6 D．m2＋4m＋4＝(m＋2)2 D 4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a＋1的是(　 　) A．a2－1 B．a2＋a C．a2－2a＋1 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 C 5．把a3－4a2分解因式，正确的是(　 　) A．a(a2－4a) B．a2(a－4) C．a(a＋2)(a－2) D．a2(a＋4) B 6．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2－4，乙与丙相乘的积为x2－2x，则甲与丙相乘的积为(　 　) A．2x＋2 B．x2＋2x C．2x－2 D．x2－2x B 7．已知(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值的个数是(　 　) A．2 B．4 C．6 D．8 D 8．给多项式x2＋1再添加一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添加的有(　 　) ①－2x； ②2x； ③－1； ④－x2； ⑤ x4。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．分解因式：m2－14m＋49＝_________。 10．一个正方形面积为4m2＋4m＋1(m＞0)，则它的边长为________。 11．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为_____。 12．若(a2＋b2)(a2＋1＋b2)＝12，则a2＋b2＝_____。 13．若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2 023的值为________。 【解析】 ∵m2＋m－1＝0，∴m2＋m＝1， ∴m3＋2m2＋2 023＝m(m2＋m)＋m2＋2 023＝m＋m2＋2 023＝2 024。 (m－7)2 2m＋1 12 3 2 024 三、解答题(共35分) 14．(10分)分解因式。 (1)x3－x。 (2)2a2－4a＋2。 (3)5x3－10x2＋5x。 (4)x2(x－2)－16(x－2)。 解：(1)原式＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)。 (2)原式＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2。 (3)原式＝5x(x－1)2 。 (4)原式＝(x－2)(x－4)(x＋4)。 15．(12分)下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积：①x2＋px＋qx＋pq；②(x＋p)(x＋q)，请据此回答下列问题： (1)因为x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq，所以x2＋(p＋q)x＋pq＝_____________。 (2)利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项式分解因式，例：①x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)。 (x＋p)(x＋q) ②x2－4x－5＝x2＋(1－5)x＋1×(－5)＝_____________。(请将结果补充出来) 请利用上述方法将下面多项式分解因式：x2－9x＋20(写出分解过程)。 解：(1)(x＋p)(x＋q) (2)②(x＋1)(x－5) x2－9x＋20＝x2＋(－4－5)x＋(－4)×(－5)＝(x－4)(x－5)。 (x＋1)(x－5) 16．(13分)阅读理解： 对于二次三项式x2＋2ax＋a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2＋2ax＋a2＝(x＋a)2，但对于二次三项式x2＋2ax－8a2，就不能直接用公式法了。 我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2＋2ax－8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是： 　 x2＋2ax－8a2 ＝x2＋2ax－8a2＋a2－a2 ＝x2＋2ax＋a2－8a2－a2 ＝(x2＋2ax＋a2)－(8a2＋a2) ＝(x＋a)2－9a2 ＝(x＋a＋3a)(x＋a－3a) ＝(x＋4a)(x－2a)。 像这样把二次三项式分解因式的方法叫作添(拆)项法。 (1)问题解决：请用上述方法将二次三项式 x2＋2ax－3a2 分解因式。 (2)拓展应用：二次三项式x2－4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由。 解：(1)x2＋2ax－3a2 ＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2 ＝x2＋2ax＋a2－3a2－a2 ＝(x＋a)2－4a2 ＝(x＋a)2－(2a)2 ＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a) ＝(x＋3a)(x－a)。 (2)有最小值。理由如下： x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1。 ∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2＋1≥1， ∴二次三项式x2－4x＋5有最小值，最小值为1。 本课结束！ D．a2－5a＝a2 $