阶段评价作业(八)-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书配套Word（浙教版）

 

[考查范围：4.1—4.3　总分：100分]

 

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．下列由左边到右边的变形中属于因式分解的是(　B　)

A．(a＋1)(a－1)＝a2－1

B．a2－6a＋9＝(a－3)2

C．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1

D．a2－5a＝a2

2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　A　)

A．a2－1    B．－a2－1

C．a2＋1    D．a2＋a

3．下列因式分解中正确的是(　D　)

A．x2＋9＝(x＋3)2

B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)

C．2a2＋a－6＝a(2a＋1)－6

D．m2＋4m＋4＝(m＋2)2

4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a＋1的是(　C　)

A．a2－1

B．a2＋a

C．a2－2a＋1

D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

5．把a3－4a2分解因式，正确的是(　B　)

A．a(a2－4a)    B．a2(a－4)

C．a(a＋2)(a－2)    D．a2(a＋4)

6．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2－4，乙与丙相乘的积为x2－2x，则甲与丙相乘的积为(　B　)

A．2x＋2    B．x2＋2x

C．2x－2    D．x2－2x

7．已知(x＋a)(x＋b)＝x2＋mx＋24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值的个数是(　D　)

A．2    B．4

C．6    D．8

8．给多项式x2＋1再添加一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添加的有(　D　)

①－2x；②2x；③－1；④－x2；⑤x4。

A．2个    B．3个

C．4个    D．5个

二、填空题(每小题5分，共25分)

9．分解因式：m2－14m＋49＝__(m－7)2__。

10．一个正方形面积为4m2＋4m＋1(m＞0)，则它的边长为__2m＋1__。

11．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为__12__。

12．若(a2＋b2)(a2＋1＋b2)＝12，则a2＋b2＝__3__。

13．若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2 023的值为__2_024__。

【解析】 ∵m2＋m－1＝0，

∴m2＋m＝1，

∴m3＋2m2＋2 023＝m(m2＋m)＋m2＋2 023＝m＋m2＋2 023＝2 024。

三、解答题(共35分)

14．(10分)分解因式。

(1)x3－x。

(2)2a2－4a＋2。

(3)5x3－10x2＋5x。

(4)x2(x－2)－16(x－2)。

解：(1)原式＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)。

(2)原式＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2。

(3)原式＝5x(x－1)2 。

(4)原式＝(x－2)(x－4)(x＋4)。

15．(12分)下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积：①x2＋px＋qx＋pq；②(x＋p)(x＋q)，请据此回答下列问题：

(1)因为x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq，所以x2＋(p＋q)x＋pq＝__(x＋p)(x＋q)__。

(2)利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项式分解因式，例：①x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)。

②x2－4x－5＝x2＋(1－5)x＋1×(－5)＝__(x＋1)(x－5)__。(请将结果补充出来)

请利用上述方法将下面多项式分解因式：x2－9x＋20(写出分解过程)。

解：(1)(x＋p)(x＋q)

(2)②(x＋1)(x－5)

x2－9x＋20＝x2＋(－4－5)x＋(－4)×(－5)＝(x－4)(x－5)。

16．(13分)阅读理解：

对于二次三项式x2＋2ax＋a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2＋2ax＋a2＝(x＋a)2，但对于二次三项式x2＋2ax－8a2，就不能直接用公式法了。

我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2＋2ax－8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：

　x2＋2ax－8a2

＝x2＋2ax－8a2＋a2－a2

＝x2＋2ax＋a2－8a2－a2

＝(x2＋2ax＋a2)－(8a2＋a2)

＝(x＋a)2－9a2

＝(x＋a＋3a)(x＋a－3a)