5.5 分式方程(2)——分式方程的应用-【精彩三年·就练这一本】2024-2025学年七年级下册数学教师用书配套Word（浙教版）

本讲义聚焦分式方程的应用这一核心知识点，承接分式方程的概念与解法，通过实际问题（如师徒加工零件、购买粽子）、公式变形（如v=v0+at求t）及古代数学问题（《九章算术》送信），构建从理解到应用的学习支架。 资料以问题驱动设计，融入生活情境与传统文化元素，如用《九章算术》题目培养数学眼光，通过实际问题列方程提升数学思维中的推理能力与运算能力，助力教师课中引导学生建立模型意识，课后学生可通过多样化习题巩固应用，查漏补缺。

5．5　分式方程(2)——分式方程的应用 1．师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个。设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为(　A　) 　　　　　　　　　　　　　 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．在公式＝＋中，已知R1＝3，R2＝2，求R，正确的是(　C　) A．R＝5 B．R＝1.5 C．R＝1.2 D．R＝1 3．某项工作，甲单独完成需要40分钟。若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要(　C　) A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟 4．某校购买了一批篮球和足球。已知购买足球的数量是篮球数量的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元。根据题意可列方程＝－30，则方程中x表示(　D　) A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 5．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为(　B　) A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2× 6．将公式v＝v0＋at(a≠0)变形成已知v，v0，a，求t的形式，则t＝____。 7．已知一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是12，如果交换十位上的数字与个位上的数字的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分为，那么原来的两位数是__84__。 8．端午节是中国的传统文化节日，在端午节这一天，中国人有吃粽子、赛龙舟的习俗，南方人喜欢咸肉粽子，北方人喜欢甜粽子。在端午节来临之际，某商店决定购进A，B两款粽子，已知A款粽子的单价比B款粽子的单价少5元，小丽用180元购进的A款粽子和用270元购进的B款粽子的数量相等。求A款粽子的单价。 解：设A款粽子的单价为x元，则B款粽子的单价为(x＋5)元， 依题意得，＝，解得x＝10。 经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意。 所以A款粽子的单价为10元。 9．有一道题：“甲队修路150 m与乙队修路100 m所用天数相同，若▄，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是(　D　) 解：设甲队每天修路x m， 依题意得，＝ …… A．甲队每天修的路比乙队的2倍多30 m B．甲队每天修的路比乙队的2倍少30 m C．乙队每天修的路比甲队的2倍多30 m D．乙队每天修的路比甲队的2倍少30 m 10．(1)在公式V＝πh2中，已知V，h，则R＝____。 (2)在公式F＝h中，若所有字母都大于0，则m＝____。 【解析】 (1)V＝πh2， 解得R＝＋＝。 (2)F＝h， 解得m＝a＝。 11．阅读并完成相应的任务。 题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2 000元购买甲种图书和用1 200元购买乙种图书的数量相同。求甲、乙两种图书每本的单价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲图书数量 ＝乙图书数量 ＝ 解法二 设…… 等量关系：甲种图书每本的单价－乙种图书每本的单价＝20 －＝20 任务：(1)解法一所列方程中的x表示__A__，解法二所列方程中的x表示__C__。(填字母) A．甲种图书每本单价x元 B．乙种图书每本单价x元 C．甲种图书购买x本 (2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书每本的单价。 解：(1)A　C (2)解法一：＝，解得x＝50。 经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，所以x－20＝30。 答：甲种图书每本的单价为50元，乙种图书每本的单价为30元； 解法二：－＝20，解得x＝40。 经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意， ＝50，＝30。 答：甲种图书每本的单价为50元，乙种图书每本的单价为30元。 12．刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容(如图)，求李明乘公交车，刘峰骑自行车每小时各行多少千米。 解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米， 由题意得＝＋，解得x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴3x＝36。 答：李明乘公交车每小时行36千米，刘峰骑自行车每小时行12千米。 13．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克(盐水的浓度＝×100%)。 (1)若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化？为什么？(用数学的方法书写过程) (2)若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？ (3)若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，才使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？ 解：(1)由题意可得，容器内原有盐水的浓度为×100%， 加入4克盐后，容器中盐水的浓度为×100%。 ∵－＝＝＞0， ∴加盐后食盐水的浓度变大。 (2)设加入x克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍， 由题意可得，×100%＝×100%。 当a＝50，b＝5时，＝， 解得x＝。 经检验，x＝是原分式方程的根，且符合题意。 答：加入克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍。 (3)设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍， 由题意可得×100%＝×100%， 当a＝50，b＝5时，＝， 解得y＝25。 经检验，y＝25是原分式方程的根，且符合题意。 答：蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍。 学科网（北京）股份有限公司 $