3.6.1　直线和圆的位置关系及切线的性质课件 2025 -2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，通过地平线与太阳位置关系图片导入，引导学生观察，再通过平移直尺探究活动，建立相离、相切、相交三种位置关系与公共点数量、d与r关系的联系，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境和动手操作培养数学眼光，通过轴对称推理切线性质发展数学思维，典例与练习结合生活实例强化数学语言表达。课堂小结用表格对比梳理知识，辅助线技巧总结实用，助力学生理解应用，也为教师提供清晰教学路径。

第三章 圆 3.6 .1 直线和圆的位置关系 北师版 九年级 数学（下） 导入 观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 探究新知 探究 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ O l O l 相离 O l 相切 相交 1个公共点 2个公共点 0个公共点 l O O l O l 相离 相切 相交 切线 切点 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点. 探究新知 l O O l O l 相离 相切 相交 圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？ 你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ r r r d d d 想一想 d ＞ r d ＝ r d ＜ r 5 直线和圆相交，即 d _____ r； 直线和圆相切，即 d _____ r； 直线和圆相离，即 d _____ r. < = > 归纳总结 探究 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例. 探究新知 （2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ l O O l O l 都是轴对称图形. 探究新知 （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O D C A B AB ⊥ CD . ∵右图是轴对称图形，AB是对称轴， ∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°. 探究新知 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理： O D C A B 几何语言： ∵直线CD与⊙O有唯一的公共点A， ∴CD是⊙O的切线，A是切点． ∵OA是⊙O的半径， ∴CD⊥OA. 作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 归纳总结 典例讲评 例1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4cm. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？ C A B 解：（1）如图，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D. ∵ AC = 4 cm，AB = 8 cm， 你还有其他解法吗？ ∴ ∠A = 60°， ∴ CD = AC sinA = 4 sin 60° 因此，当半径长为2 cm时，AB与⊙C相切． D 例1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4cm. （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ （2）由（1）可知，圆心 C 到 AB 的距离 ， ∴当 r = 2 cm时，d > r， ⊙C 与 AB 相离； 当 r = 4 cm时，d < r， ⊙C 与 AB 相交. C A B D 典例讲评 例2 如图，已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一 点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长． 解：连接OC. ∵OA＝OC＝ AB＝2(cm)， ∴∠BAC＝∠ACO＝30°， ∴∠COB＝∠BAC＋∠ACO＝60°. C A O B P 典例讲评 例2 如图，已知⊙O的直径AB的长为4 cm，C是⊙O上一 点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长． C A O B P ∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°， ∴∠P＝180°－90°－60°＝30°， ∴OP＝2OC＝4(cm)， ∴BP＝OP－OB＝4－2＝2(cm). 典例讲评 课堂小结 O l d r O l d r O l d r 相交 相切 相离 d < r d = r d > r 2个 1个 0个 直线与圆的位置关系 数量关系 （d、r） 公共点个数 大致图形 切线的 性质 有1个公共点 d=r 圆的切线垂直于经过切点的半径 有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直. 性质定理 课堂小结 随堂练习 1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是 ( B ) 随堂练习 2．骑自行车初中生小明日常骑自行车上下学，如图，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是 相切 .（选填“相离”“相交”或“相切”） 3．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r 的值为 随堂练习 4.如图，在RtΔABC中，AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm，判断以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系. (1)r=2cm; (2)r=2.8cm; (3)r=3cm. 随堂练习 （1）当r=2cm时，OC与直线AB相离； （2）当r＝2.4cm时，OC与直线AB相切； （3）当r=3cm时，OC与直线AB相交. 5.如图，AD是⊙O的切线，点C是⊙O上的一点，连接CD，AC，AC交⊙O于点B，若∠C=25°，则∠A的度数是( ) A.20° B.25° C.30° D.40° 随堂练习 D 6．如图，AB与⊙O相切于点C,AO=3, ⊙O 半径为2，则AC的长为 随堂练习 7.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O 为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O 于点E，连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数. 答案：∠C=45° ∠E=22.5°. ∴cos A＝＝， ＝2(cm). d＝2 cm $