2025-2026学年高二上学期数学（人教A版）期末模拟训练题

期末模拟训练试题

一、单选题

1．经过两点和的直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

2．已知数列，2，，，，…，，，…，则是这个数列的（    ）

A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

3．已知四面体，M、N分别是的中点，且，用表示（   ）

A． B．

C． D．

4．正项等比数列的前项和为，若，，则（    ）

A．9 B． C．9或 D．18

5．已知椭圆的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆上到直线的距离等于1的点恰有两个，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为k的直线l交E的两条渐近线于A，B两点，且，则（    ）

A． B． C． D．

 二、多选题

9．数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．当或6时，数列有最小项

D．是等差数列

10．如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（    ）

A．直线与所成角为

B．平面 平面

C．三棱锥的体积是正方体的

D．直线与平面所成角的正弦值为

11．设抛物线的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且

，则（   ）

A．线段的中点到的准线距离为4 B．当直线过原点时，

C．直线的倾斜角的最大值为 D．线段的垂直平分线过定点

 三、填空题

12．已知数列满足，，则取最小值时      ．

13．圆与圆公切线的条数为      ．

14．如图所示，已知双曲线的左右焦点分别为和，过和分别作两条互相平行的直线和，与双曲线的左支交于A、B两点（A在x轴上方），与双曲线的右支交于C、D两点（C在x轴上方），若，，则（e是双曲线的离心率）等于        ．

 四、解答题

15．已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，．

(1)求抛物线C的方程；

(2)求证为定值．

16．已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点．

(1)求圆的圆心坐标和面积；

(2)若直线的斜率为，求弦的长．

17．已知数列的前项和.