上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

14:5112月29日周一 00g 令L44%■☐ < 云间2025学年第一学期12月学情调研.pdf 2025学年第一学期12月学情调研 九年级数学试卷 考试时间：100分钟满分：150分 2025.12 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.用放大镜观察三角形时，一定不发生变化的是 4.三角形的周长B.三角形的内角太小 C三角形的面积D.三角形各边的长度 2如果四条线段46Q4满足号一行测则下列等式中一定成立的是 b 4-8 &a+1_b+1 C.a-c=a D.a-b_c-d d b-db d 8.在R△4BC中，∠C=90°，如果∠A的正弦值是？则下列各式证确的是， 4.AB-3BC B.AB-3AC C.AC-3BC D.BC-3AC 4.已知a、b、c均为非零向量，下列条仲不能判定b∥c的是 Aa∥c,a∥i B.a=3b,c=-2a C.c=36 D- 5.二次函数y=(x-m)+n的图像如图所示，则一次函数y=mx+n的图像经过 4.第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 第(5)题图 5.下列各命题：①两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似；②两边及其中一边上的高对应成比例 的两个三角形相似；③两边及第三边的中线对应成比例的两个三角形相似；④两边及其中一边上的中线对应 成比例的两个三角形相似，真命题的是 4.①②③④ B.②③④ C.⑧④ D.①② 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知线段a-4厘米，c-6厘米，c是线段a、b的比例安项.那么b-厘米. 3.抛物线y=(x-3)2+1与y轴的交点坐标是_， ).已知点P是线段AB的黄金分割点，且P>BP,若AB=2,则AP= 10.如果点A(2乃)，B(5,2)在二次函数y=X-2x+n图像上，那么片一2（填、=或<） 1.△MBC中，D、E分别在边HB、AC边上，且DB∥BC,如果D=3,DB6,寨么BC= AB 5 12.点G是△4BC的重心，若B=a,BC=b,则AG= 13.某人在高为30米的建筑物顶部测得地面某观察点的附角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为 米. 14.已知二次函数y=(m2-)x2+4(m-1)x+2图像的顶点在x轴上，则m的值为 15.图为机器上用的螺丝钉，它上面的螺纹以一定的倾斜角度旋转上升。工人旋转螺丝时，螺丝会向前推进。 己知一颗直径为6毫米的螺丝钉，若每转一圈螺丝会向前推进1.5毫米，则螺纹初始角的证切值为 L6如图，△ABC的面积为6，D是AC的中点，E、F是BC的三等分点，则四边形CDGF的面积为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ●0 17.如图，某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=x(α>0)型抛物线图像时发现：该类型图像上任意一点 P到对搭镇上的定点F心)的距离深，始终等于它到定直线y=右的距离N,他们淼定点F为图像的熊 点定直线！为圆像的准线。假如，能袋线y=2,共焦点坐标为小》准镜方混为y=-官请写出能物线 y=4x-的焦点坐标 18四个完全一样的矩形摆放位置情况如图所示，夹角为22.5°，AB=√5，则CD= (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.计算： 6sin30°-4cos245° √5-tan45° +(1-cot60)月 20.已知二次函数y=x2+bx+c(亿，c为常数)的图像经过点A(-2,-4),对称轴为直线x=- (I)求二次函数的表达式： (②)若抛物线向左平移m(m>0)个单位长度后，抛物线恰好经过原点，求m的值， 21.已知：如图，在△4BC中，∠ACB-90°，CM为斜边AB的中线，过点M作CM的垂线与边AB和CB的延 长线分别交于点D和点E. (I)求证：△ADM∽△EBM; ②)若amA=2,AD-=6,求BB的长 3 第(21)题图 红路 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14:5112月29日周 000 令L44%@☐ 22.(2024菏泽质检)如图，在△ABC中，D是 BC上的点，E是AD上一点，且会是-是， ∠BAD=∠ECA. (1)求正：AC2=BC·CD 《2)若AD是△ABC的中线，求是的值. 23.如图1，在每个小正方形边长为1的网格图中有一条线段AB.小东与同学们分享了自己利用无刻度直尺（仅 能画直线)作线段AB中点的方法，其具体步骤如下： ①任取三条与AB相交的相邻网格线a、五c,其中a、c分别与线段AB相交于点C、D两点； ②在中间的网格线b上任取一个格点E,连接CE并延长与网格线c相交于G,连接DE并延长与网格线a相 交于点F; ③连接FG与网格线b交于点M; ④连接AF、BG并延长交于点N; ⑤连接NM并延长交AB于点P,则点P即为线段AB的中点。 A B (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) (1)经讨论，大家认为小东分享的方法是正确的，结合图2，解答以下问题： ①M线段FG的中点（填“是”或“不是”）方 ②证明该方法的正确性 (②)小东还给出了一个作图题考同学们：只用仅能画直线的无刻度直尺将图3中的直角梯形ABCD分成面积相 等的两部分，请保留作图过程痕迹， 7中号492469981 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14:5112月29日周一 0●● 令L44%@☐ < 云间2025学年第一学期12月学情调研.pdf 回… 24.如图，0是坐标原点，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(3,0),C(0,3): (I)求b、c的值： (2)点D为抛物线上第一象限内一点，连结BD,与直线AC交于点E,若DE:BE=1:2,求点D的坐标； (3)若F为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为P(m,n(m>),若P又在原抛物线上，新抛物线与直线x=1 交于点N,连结FP、PN,FPN=120°，求m的值. 25.四边形ABCD是菱形，AB=-6,∠B=60°，E是AB边上的一个动点，连接DB并作∠EDF=∠B,DP交 2 BC边于点F (I)如图1，当AE=CF时，求AE的长 (2)设AE=x,CF=y,请写出y与x之间的函数关系式 (3)是否存在点E,使得△DEF为直角三角形，如果存在，请求出AE的值，如果不存在，请说明理由. A D A D A D B B 图1 备用图 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP