2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末通关核心素养达标卷

北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 2．每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150 000 000千米，将150 000 000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（    ） A．B． C． D． 4．小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．当，，且，则的值为（　　） A． B．或 C．2 D． 7．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 8．当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（    ）度． A．120 B．130 C．140 D．150 9．当时，多项式的值为2024，则当时，多项式的值为（    ） A． B．2025 C． D．2024 10．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ． 12．小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为 ． 醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他 人数 26 12 8 4 13．若单式项与是同类项，则的值是 ． 14．如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则 度． 15．按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ． 16．由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ． 第16题图 第14题图 第II卷 北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) 18．先化简，再求值： ，其中，． 19．解方程： (1)； (2)． 20．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2)请补全条形统计图； (3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 22．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是____； (2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； (3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 (1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； (2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 24．如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点． (1)若，当取何值时，点追上点？ (2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）； (3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 25．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 参考答案 一、选择题 1—10：BBCAB BCBAC 二、填空题 11． 12． 13． 14．45 15． 16．35 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】解： 将代入得， 原式 19．【解】（1）解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 系数化为1，得 ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 ． 20．【解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 21．【解】（1）解：∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：； （2）； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人． 22．【解】（1）解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：； （2）关于x的方程的“相反方程”为， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， 又∵b为整数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为3，； （3）解：方程整理得，， ∵关于的方程与互为“相反方程”， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23．【解】（1）解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； （2）解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； （3）解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 24．【解】（1）解：由题可知：，， ， ， 解得：， 即当时，点追上点； （2），且， ， ， ， ，， ， ， ， ，为中点， ， ； （3）存在， ， ， 如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为， 动点表示的数为，表示的数为， 点表示的数为， ，， 则， 令， 解得：， 令， 解得：， ①当时， ， 当，即时，是定值； ②当时， ， 当，即时，为定值； ③当时， ， 当，即时，为定值， 综上所述，时，为定值． 25．【解】（1）解：平分，， ， ， ． （2），理由如下： 设，则， ， ， ，， ， ， ； （3），， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $