专题01 相交线（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年人教版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 相交线（七大题型） 【题型1 对顶角及其性质】...................................................................................................1 【题型2 邻补角和对顶角的有关运算】.................................................................................2 【题型3 垂线的定义的理解】.................................................................................................3 【题型4 垂线的画法】............................................................................................................4 【题型5 垂线段最短】............................................................................................................5 【题型6 点到直线的距离】.....................................................................................................7 【题型7 同位角、内错角和同旁内角的识别】.......................................................................8 【题型1 对顶角及其性质】 1．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线、相交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．不变 4．下列各图中，和是邻补角的是（   ） A．B．C．D． 5．把两根笔直的筷子交叉放在一起，如图，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A．减少 B．减少 C．增大 D．的度数不变 【题型2 邻补角和对顶角的有关运算】 1．如图，点O在直线上，射线平分．若，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线、相交于点 ，平分，若，求的度数． 3．如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【题型3 垂线的定义的理解】 1．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，直线、相交于点，于，若，则错误的结论是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，的度数是（  ） A． B． C． D． 4．如图，，，，那么的度数为（  ） A． B． C． D． 【题型4 垂线的画法】 1．下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A．B．C．D． 2．如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 3．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 4．过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 5．过点P向线段所在直线画垂线段，画图正确的是（    ） A．B．C． D． 【题型5 垂线段最短】 1．如图，在三角形中，，，，垂足为点D，则的长可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，点C在直线上，点A到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，某村庄在灌溉时要把河水引到农田A处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点A向河岸l作垂线，垂足为B，则就是所要挖的渠道，理由是（   ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两条直线相交有且只有一个交点 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 4．如图，已知于点，若，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（   ） A．4 B．4.9 C．9.1 D．7 5．如图，，P为直线上一定点，Q为直线上一动点，在点Q的移动过程中，测量的度数及的长（单位：），记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是（    ） 的度数 的长 2 1.4 m 1 1.1 A．0.9 B．1.1 C．1.2 D．1.3 6．某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点处运送到四个发放点，发放点与存放点的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点距离最近的是（　　） A．发放点 B．发放点 C．发放点 D．发放点 【题型6 点到直线的距离】 1．如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足．分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（   ） A．2.19米 B．2.16米 C．2.25米 D．2.20米 2．如图，已知点在直线上，于点、于点，连接，则点到的距离是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3．如图，锐角中，点是边上一点，在点从点向点运动的过程中，点与点到直线的距离之和（   ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 4．如图，，于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的垂线段是线段 D．线段是点到的距离 【题型7 同位角、内错角和同旁内角的识别】 1．下列各选项中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是内错角的是（   ） A．B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（     ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 4．如图，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 5．如图，直线EF分别交的两边于点C，D，下列说法不正确的是（   ） A．和是内错角 B．和是同旁内角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 1．如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（   ） A．和是对顶角 B．和是内错角 C．和互为邻补角 D．和是同位角 2．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线（七大题型） 【题型1 对顶角及其性质】...................................................................................................1 【题型2 邻补角和对顶角的有关运算】.................................................................................4 【题型3 垂线的定义的理解】.................................................................................................6 【题型4 垂线的画法】...........................................................................................................8 【题型5 垂线段最短】..........................................................................................................10 【题型6 点到直线的距离】....................................................................................................13 【题型7 同位角、内错角和同旁内角的识别】.......................................................................15 【题型1 对顶角及其性质】 1．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题的解题思路是逐一观察选项中的角，看是否符合对顶角的定义； 本题考查了对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意； B、与的两边分别互为反向延长线，且有公共顶点，所以是对顶角，符合题意； C、与的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意； D、与的两边不是互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意． 故选：B． 2．如图，直线、相交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角相等，掌握知识点是解题的关键．根据对顶角的性质和已知条件进行解答即可． 【详解】解：直线、相交于点， ， ， ， 故选：C． 3．数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题．某同学在学习完相交线后，发现伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当增大时，的度数（   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．不变 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得解，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键． 【详解】解：由对顶角相等可得，当增大时，的度数增大， 故选：A． 4．下列各图中，和是邻补角的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：有公共顶点，一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义判断即可． 【详解】解：A．没有公共顶点，不是邻补角，故A不符合题意； B．没有公共顶点，不是邻补角，故B不符合题意． C．没有公共顶点，不是邻补角，故C不符合题意； D．符合邻补角的定义，故D符合题意； 故选D． 5．把两根笔直的筷子交叉放在一起，如图，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义等知识，根据对顶角的性质可得出，，根据邻补角的定义可得，即可判断． 【详解】解∶根据题意，得，，， 根据已知无法得出，，， 故选∶A． 6．将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A．减少 B．减少 C．增大 D．的度数不变 【答案】A 【分析】本题考查角度关系，涉及对顶角、邻补角等知识，根据题意，数形结合，逐项分析角度变化即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 与是对顶角，即；与是对顶角，即；， A、若增大，则减少，故A正确，符合题意； B、若增大，则增大，故B错误，不符合题意； C、若增大，则减少，故C错误，不符合题意； D、若增大，则减少，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【题型2 邻补角和对顶角的有关运算】 1．如图，点O在直线上，射线平分．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，然后根据邻补角的定义可进行求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴； 故选A． 2．如图，直线、相交于点 ，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线、邻补角、对顶角，关键是找到角之间的关系； 设，利用列方程即可求得结果． 【详解】解：设，， ∵， 平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 3．如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【详解】（1）解：因为，平分， 所以； （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 【题型3 垂线的定义的理解】 1．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线、角的和差运算知识，解题的关键是熟练掌握角平分线、角的和差的性质，从而完成求解； 根据题意，得，再由是直角，，得；最后通过计算，即可得到答案． 【详解】解：∵点O在直线上，平分， ∴, ∵是直角， ∴， ∵， ∴, ∴； 故选：B． 2．如图所示，直线、相交于点，于，若，则错误的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，角的和差计算，解题的关键是掌握以上知识点． 根据对顶角相等，垂直的定义可判断A，B，然后利用角的和差即可判断C，D． 【详解】解：∵， ∴，故A正确； ∵于， ∴，故D正确； ∴，故B正确； ∴，故C错误． 故选：C． 3．如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，由垂直的定义得到，再利用平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 4．如图，，，，那么的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差运算．由垂直的定义得，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【题型4 垂线的画法】 1．下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，不符合题意； B、表示点A到的距离，符合题意； C、不表示点A到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：B． 2．如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】D 【分析】本题考查了垂线的定义，直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案，掌握垂线的定义是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：． 3．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据垂线的性质解答即可，理解性质是解题的关键．即在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【详解】在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是， 故选：． 4．过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答． 【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是 故选：A． 5．过点P向线段所在直线画垂线段，画图正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂线段的画法，掌握垂线段的定义是解题的关键． 【详解】解：对于A，过点P的直线与不垂直，故不合题意； 对于B，垂线不过点P，故不符合题意； 对于C，垂线段应为线段，而不是射线，故C不符合题意. 故选D． 【题型5 垂线段最短】 1．如图，在三角形中，，，，垂足为点D，则的长可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即：； ∴的长可能是4； 故选：A． 2．如图，点C在直线上，点A到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：∵点A到直线的距离为4， ∴， 的长度不可能是3， 故选：D． 3．如图，某村庄在灌溉时要把河水引到农田A处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点A向河岸l作垂线，垂足为B，则就是所要挖的渠道，理由是（   ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两条直线相交有且只有一个交点 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段的性质得出即可． 【详解】解∶ 过点A向河岸l作垂线，垂足为B，则就是所要挖的渠道，理由是垂线段最短， 故选∶D． 4．如图，已知于点，若，，点是线段上一动点，则线段的长度可能是（   ） A．4 B．4.9 C．9.1 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解概念，知道垂线段最短．根据垂线段最短得出的范围，再选择合适的值即可． 【详解】解：∵点是线段上一动点，， ∴， 即， ∴的长度可能是7， 故选D． 5．如图，，P为直线上一定点，Q为直线上一动点，在点Q的移动过程中，测量的度数及的长（单位：），记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是（    ） 的度数 的长 2 1.4 m 1 1.1 A．0.9 B．1.1 C．1.2 D．1.3 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，根据题意可得当时，的长为，此时的长度最短，由此即可得解，熟练掌握垂线段最短即可得解． 【详解】解：由题意可得，当时，的长为，此时的长度最短， 故m的值不可能是0.9， 故选：A． 6．某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点处运送到四个发放点，发放点与存放点的方位如图所示．在四个发放点中，与集中存放点距离最近的是（　　） A．发放点 B．发放点 C．发放点 D．发放点 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短原理，根据直线外一点与直线上点的连线中，以垂线段为最短选择即可． 【详解】解：根据题意可知，， 根据直线外一点与直线上点的连线中，以垂线段为最短， 可知发放点B与集中存放点距离最近 故答案为：B． 【题型6 点到直线的距离】 1．如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足．分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（   ） A．2.19米 B．2.16米 C．2.25米 D．2.20米 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离的含义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．根据点A到起跳线的垂线段的长度，据此判断出跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解∶∵，米， ∴小明的跳远成绩应该是米， 故选∶B． 2．如图，已知点在直线上，于点、于点，连接，则点到的距离是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握过点作直线的垂线，垂线段的长度叫这点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离的意义，即可解答． 【详解】解：， 点到的距离是线段的长度， 故选：C． 3．如图，锐角中，点是边上一点，在点从点向点运动的过程中，点与点到直线的距离之和（   ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小 【答案】D 【分析】过点B作于点D，过点C作于点E，由，再根据的面积不变，线段AP先减小后增大，即可求得结果. 【详解】解：过点B作于点D，过点C作于点E， ∵， ∵的面积不变，线段AP先减小后增大， ∴先增大后减小， 即点与点到直线的距离之和先增大后减小， 故选：D． 4．如图，，于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．点到的垂线段是线段 C．点到的垂线段是线段 D．线段是点到的距离 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离、垂直的定义，对平面几何中概念的理解，根据点到直线的距离，垂直的定义，可得答案． 【详解】解：A、由于点，可知，故不符合题意； B、点到的垂线段是线段，故不符合题意； C、点到的垂线段是线段，故符合题意； D、线段的长度是点到的距离，故不符合题意； 故选：C． 【题型7 同位角、内错角和同旁内角的识别】 1．下列各选项中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、和是同位角，故此选项符合题意； B、和是内错角，故此选项不符合题意； C、和是同旁内角，故此选项不符合题意； D、和是两条直线被第三条直线所截形成的，但是在截线的左侧，在截线的右侧，不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．下列图形中，与是内错角的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，四个选项中只有B选项中的与是内错角， 故选：B． 3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（     ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据对顶角、邻补角、同旁内角、内错角的定义判断即可． 【详解】解：A、与是邻补角，说法正确，故此选项不符合题意； B、与是对顶角，说法正确，故此选项不符合题意； C、与是同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意； D、与不是内错角，说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 4．如图，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】B 【分析】本题主要考查同旁内角，内错角，同位角；根据同旁内角，内错角，同位角的定义逐一分析即可． 【详解】解：A 与是同旁内角，故正确； B与不是内错角，故错误； C与是内错角，故正确； D与是同位角，故正确； 故选：B． 5．如图，直线EF分别交的两边于点C，D，下列说法不正确的是（   ） A．和是内错角 B．和是同旁内角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、和是内错角，原说法正确，不符合题意； B、和是同旁内角，原说法正确，不符合题意； C、和是同位角，原说法错误，符合题意； D、和是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 1．如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（   ） A．和是对顶角 B．和是内错角 C．和互为邻补角 D．和是同位角 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：A. 和不是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；     B. 和不是内错角，故该选项不正确，不符合题意； C. 和是同旁内角，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和是同位角，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查对顶角，补角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况进行讨论：①是之间；②在之间，再结合角的和差进行求解即可． 【详解】解：①当是之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ， 即； ②当在之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：82.5或202.5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $