河南省豫北名校2025-2026学年高二上学期阶段性测试（二）数学试题

2025一2026学年高二年级阶段性测试（二） 数学(A)答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案C 命题透析本题考查双曲线的离心率 解析C的标准方程为号-亏=1.所以心=3,8-2.可得半焦距c=公+不=5，则C的离心率e=台 5- √3=3 2.答案B 命题透析本题考查等比数列的基本量的计算 解析设公比为g(g>0),由题意知64=g,则g2=8,得g=2√2. 3.答案D 命题透析本题考查圆的方程 解析易知△AOB是以AB为斜边的直角三角形，所以△AOB的外接圆以AB为直径，AB的中点的坐标为(3， 4),1AB1=(6-0)2+(0-8)2=10,故所求的圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25. 4.答案A 命题透析本题考查等差数列的基本量的运算 解折设1a,的公差为d,则S,7a=7a,=70.放a,=10,则d=%二朵=3，放4，=4，-d=7. 2 5.答案B 命题透析本题考查圆与圆的位置关系， 解析由条件可知，圆M的圆心为M(0,0),半径为11=3，圆N的圆心为N(3,0),半径为2=4，则圆心之间的 距离IMW1=3-0=3,所以Ir-t2I<IMW1<r1+r2,所以两个圆相交 6.答案A 命题透析本题考查利用空间向量计算空间距离。 解析在平面PAB内过点B作BH⊥AB,因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,BHC平面PAB, 所以BH⊥平面ABCD,可得BH⊥BC,又AB⊥BC,所以以B为坐标原点，BA,BC,BH所在直线分别为x,y,z轴，建立如 图所示的空间直角坐标系，则B0,0.0),A(2,0,0,D(4,2,0),P(1,0,22),E(号12），可得=(2,00)，成= rm·BA=2x=0, (31,万)，设平面ABE的法向量为m=(x,y),则 m·成=x+y+万：=0， 取z=1,则x=0,y=-2,可 一1 得m=(0,-万，1)，又B励=(4,2,0)，所以点D到平面ABE的距离为d=B励·m26 3 D 7.答案C 命题透析本题考查抛物线的定义， 解析如图，过A,B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为D,E,再作AP⊥BE于点P,由抛物线的定义，可 知1MD1=FH1=4,BE=FB1=10,所以1BP1=0-4=6,由直线4B的斜率为号，可得am∠ABP-子所以 IMPI=子1BPI=4,所以AB1=APTP+1BPT=2E. D 8.答案B 命题透析本题考查周期数列、数列求和的综合应用 -d=之4，=1=-1，=1--2.则a,以3为周期设=he4+bhs1+be=2×22+ 解析a=1-1=1, a 子×2型+(-0×2=-2.则6+6，+…+6=7+万++。=-(2+2+…+2)=282- 1-8 21-2 7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BD 命题透析本题考查直线与圆的位置关系： 解析对于A,由圆C:(x-1)2+(y+1)2=4知圆心为C(1,-1),代入x-y+2k+1=0,可得k=- 放A 错误； 一2 对于B,当直线1与圆C相交时，圆心C到直线L的距离B+2<2,解得-号<k<0,故B正确； +1 对于C,直线l:kx-y+2k+1=0可化为k(x+2)-y+1=0,令x+2=0,即x=-2,则y=1,所以直线1恒过点 (-2.),若直线1与圆C相切，则k=-号或=0，故c错误； 对于D,因为直线l恒过点A(-2,1),所以当直线l与AC垂直时，圆心C到直线l的距离最大，且为1AC1= √3，故D正确. 10.答案BCD 命题透析本题考查数列通项的求法、数列求和. 解析对于B,由已知得，当n=1时，S1=a1=1,当n≥2时，(n-1)a1+(n-2)a2+…+an-1=2Sm-1-1,与条 件中的原式作差，得a1+a2+…+an=2(Sn-Sn-1),即Sn=2S-1,故{Sn}是公比为2的等比数列，B正确； (1,n=1, 对于A,Sn=2”-1,当n≥2时，an=Sn-S。-1=2-2,故{an}的通项公式为a.= A错误； 2"-2,n≥2， 10 对于C, 三a》(a8)+a5=2+1=24+1=2x1, 10 10 14+1 -2”c正确 20 对于D, (a)=20+a庙时2a=2x2+3x2++20x2所以22o上2x29 20 20 18 …+19×2+20x2”故i@)-22i@)=2×2±∑2-20×2 1-2+1-20×29= -19×20,则2（)=19×20+1，D正确 11.答案ACD 命题透析本题考查空间向量在立体几何中的应用 解析对于A,连接BC1,因为ABCD-A1BC1D1为正方体，所以BC,⊥BC,D1C1⊥平面BCCB1,因为B1CC 平面BCCB1,所以D1C1⊥B,C,因为BC1∩DC1=C1,BC1,D1C1C平面ACD1,所以BC⊥平面AC1D1,所以 B,C是平面AC,D,的一个法向量，故A正确； 对于B,当A=1时，0为AC与BD的交点，且Q为AC的中点，则PQ/CA,且PQ=之CA,所以=4C= 之(+40+0，G=丽+8C+d,放B错误： 对于C,连接PD,则平面PBQ即平面PBD,设BD的中点为E,连接PE,则PE∥AC,所以AC1∥平面 PBD,所以n·AC=0恒成立，故C正确； 对于D,设AB=2,以D为坐标原点，DA,D心，DD的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，则 A(2,0,0),C(0,2,0),P(0,2,1),设Q(a,a,0)(0<a<2),则AC=(-2,2,0),PQ=(a,a-2,-1),设直线PQ 与4C所成的角为0，则ms0=1(Pd,A⊙1=交：A在。1-2a+2a-4到 ，当 1P01IAC22×√a+(a-2)2+1√2(a-1)2+3 一3 a1时，ms0取得最大值5放D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案2 命题透析本题考查等比数列的性质。 解析依题意得S1=m+3,S2=m+9,S3=m+27,则a2=6,a3=18.由a1a3=a2,可得18a1=36,解得a1=2. 13.答案 (等) 命题透析本题考查直线的方程，两直线的交，点， 解析观察系数可知1，由题意知点P一定在山和，中间的直线上，因为3+（)-】=-2，所以点P所在 2 「x+y-1=0, x= 3 直线的方程为x-2y-2=0,联立得 解得 Lx-2y-2=0, 即点P的坐标为（手，-） y=- 3 14.答案3m 命题透析本题考查直线、圆与双曲线的综合 解析由题意知F(-5,0),F2(5,0),IPEI-IPF2I=8.如图，设圆C与线段PF1,PF2,F12分别相切于点 D,E,G,IPDI =IPEI,IF DI =IF GI,IF2GI =IFEI,F GI -IF2GI IF DI -IF2EI =IPF I-IPF2I= 8,又1FG+1FG=1FF2I=10,所以1IFG1=9,IF,G=1,所以G(4,0),从而可知内切圆的圆心C在直线x= 4上.因为PF2的斜率为√3，所以倾斜角为60°，因为CF2是∠PF,F1的平分线，所以∠CFG=60°，又因为 CG⊥F,F,,所以1CG1=5IGF1=√5，即圆C的半径为5，得圆C的面积为3π 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.命题透析本题考查抛物线的方程与性质，直线与抛物线的位置关系。 解析(1)因为点P(2,。)到其焦点的距离为3， 根据抛物线的定义，可知点P到C的准线的距离也为3， 所以C的准线方程为x=-1,… (3分) 所以p=2,故C的方程为2=4x. (5分) (2)设A(x1,y1),B(x2,2),l的方程为x=my+t, ∫=4，得y-4m-4=0, …(7分) x=my+t. 4 1 则h=-4,=16()2=.…(9分) 因为0A10B,所以0A.0i=12+yy2=-4t=0,…(11分) 解得t=4或t=0(舍去)， 所以1的方程为x=my+4,1与x轴的交点坐标为(4,0) (13分) 16.命题透析本题考查等比数列的相关计算，等差数列的判断 解析(1)设{an}的公比为g(g>0). 因为a3=a2+2a1,所以9-9-2=0， 解得g=2或q=-1(舍去). (3分) 由2a1+a5=18,得2a1+a1g=18a1=18,所以a1=1,… (5分) 故a=a19-1=2"-l.… (7分) (2)由(1)得Sn=2"-1. (9分) 所以-S4+Sm+2-2(Sm+1)=1-2+2m+2-1-2.2m=2m+1-2 当k=m+1时，-Sk+Sm+2-2Sm-2=0,即-S+Sm+2=2(Sm+1), 所以对任意正整数m,只需令k=m+1,即使得-Sk,Sm+1,Sm+2成等差数列.…(15分) 17.命题透析本题考查递推数列与等差数列，裂项相消法求和. 解折（1由题可知0,0，则22士+宁即。士弓 an+2an an 所以日}是公差为号的等差数列 …(2分) 所以=+(n-1)=分放a=月 (4分) aa (6分) a 期6a=4(片 (8分) 故，=6++6++6=4[(1-)+（分号）+…+（分n中】=41-中）=知 (10分) (3)由题意知cn=2“2 2+2 23, 21+3 则！=（n+I) 2*受 2×( 易知=1-十关于n单调递增，当n=1,2时，2×(n<1,当n≥3时，2×(n)>1, 所以c1>c2>C3<c4<C5<…, 故数列c,中的最小项为c= 9 ，…(15分) 5 18.命题透析本题考查空间垂直与平行关系的证明，空间向量的应用 解析方法一：因为AB⊥BC,平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以BC⊥平面ABEF,又BE⊥AB,所以BA,BC,BE两两互相垂直，故以B为坐标原点，建立如图所示的空间直 角坐标系 …(1分) t 由已知得B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(2,1,0),E(0,0,2),F(2,0,2).…(2分) (1)A2=(-2,0,2),F元=(-2,2，-2)， 所以A应.F元=-2×(-2)+0×2+2×(-2)=0，所以AE⊥FC.…(4分) (2)设平面FCD的法向量为n=(x,y,2),因为D=(0,-1,2),D元=(-2,1,0)， rn·Df=-y+2z=0, 所以 取n=(1,2,1) (7分) n.D元=-2x+y=0, 则4正·n=-2×1+0×2+2×1=0, 又AE平面FCD,所以AE∥平面FCD.………(9分) (3)Bd=(2,1,0),F元=(-2,2，-2)，则F=F元=(-2x,2x,-2A), 从而P(2-2X,2A,2-2入)，所以B2=(2-2A,2入，2-2A). (10分) 设平面PBD的法向量为m=(a,b,c), rm·BD=2a+b=0, 则 取m=(1-入，2入-2,3入-1).…(13分) m·Bp=(2-2)a+2Ab+(2-2λ)c=0, 易知平面ABCD的一个法向量为y=(0,0,1).… …(14分) 由题意知1cos(m,以1=m·y 13入-11 6 1mI1√1-)2+(2A-2)2+(3入-1)6， 化简整理得22=入，解得=2或入=0（含去）.… …（17分) 方法二：(1)如图，连接FB. 因为AB⊥BC,平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以BC上平面ABEF,所以BC⊥AE.…(2分)】 因为四边形ABEF是正方形，所以AE⊥BF, 又BF∩BC=B,所以AE⊥平面BCF,因此AE⊥FC.…(4分) 6 E M (2)设FB与AE交于点O,FC的中点为M,连接MO,MD. 因为O是FB的中点，M是FC的中点，所以OM∥BC,且OM=↓BC 2 …(6分 因为AD/BC,AD=之BC,所以ADLOM, 所以四边形ADMO是平行四边形，所以AE∥DM. (8分) 又AE平面FCD,DMC平面FCD,所以AE∥平面FCD.… (9分) (3)同方法一 19.命题透析本题考查椭圆的方程与性质，椭圆与直线的位置关系. 解析(1)设C的半焦距为c(c>0). 由题意可知c=1,片宁 解得a=2,所以2=a2-c2=3, 所似G的方程为号+号-引《4分剂 (2)由题意得A(-2,0),B(2,0),F(1,0). 设D(2,)(>0),则直线D1的方程为y=(x+2), y=(x+2). 由 得(12+t)x2+42x+42-48=0. 22 4+3=1, 因为直线DA与C的两个交点分别为A(-2,0)和E(xE,yE), 所以-2xE= 59孙路=+2 24-2t2 12t 12+t21 …(6分） 12t 直线EF的斜率为kgF= 方程为y=-.即征+-4y-4e0分】 12+t2 .4t 24-2t2 12+t2 BD的中点为(2，)，点G到直线EF的距离为d= 8+-4-+2 /16t2+(t2-4)2 t+4 2 2 所以直线EF与该圆相切.……(I0分) 7 (3)设直线PF的方程为y=k(x-1),k<0,M(x1y1),N(x2,y2),y1>y2, ry=k(x-1), 由 得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, 4+3=1, 8k2 所以x1+x2 4+3 4h2-12 Γ4k2+3 期m-0+-+-+1 IPFI (12分) 当点P在椭圆上或外部时，k≤-5，此时x1≥0，x2>0, 于是1x1+61=x1+= 8k2 42+34+ …(14分） 2 当点P在椭圆内部时，-5<k<0,x1<0,x2>0, 所以1西1+6=-+，=+》产=4西-2 462+3’ 令1测12（停 12m=12m=12_。 …(16分) m 所以P"P的取值范围为[号 …(17分) 一82025一2026学年高二年级阶段性测试（二） 数学(A)答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.BD 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2 3(号) 14.3π 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1)因为点P(2,。)到其焦点的距离为3， 根据抛物线的定义，可知点P到C的准线的距离也为3， 所以C的准线方程为x=一1，…(3分) 所以p=2,故C的方程为y2=4x…(5分)》 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),1的方程为x=my+t, y=4x, 由 得y2-4my-4t=0,… …(7分) [x=my+t, 1 则水=-名=161)》'= (9分) 因为0410B,所以0A·02=xx2+yy2=-4t=0,… (11分) 解得t=4或t=0(舍去)， 所以1的方程为x=my+4,L与x轴的交点坐标为(4,0). (13分) 16.解析(1)设a.}的公比为q(q>0). 因为a3=a2+2a1,所以g-9-2=0, 解得q=2或q=-1(舍去).…(3分) 由2a1+a5=18,得2a1+a1g=18a1=18,所以a1=1,…(5分） 故0n=a19-l=24-l. (7分)】 (2)由(1)得Sn=2”一1.…(9分) 所以-S4+Sm+2-2(Snm+1)=1-2+2m+2-1-2·2m=2m+1-2 当k=m+1时，-Sk+Sm+2-2Sm-2=0,即-S+Sm+2=2(Sm+1), 一1 所以对任意正整数m,只需令k=m+1,即使得-S4,Sm+1,Sm2成等差数列.…(15分) 17解折1)曲题可知a≠0，则士2=女+宁，即。士士号 an+l an 所以{日}是公差为分的等差数列 … …(2分) 所以=+(n-=，故a= …(4分) an a (2)=+++…+=之1+2+3+…+m）= 4 (6分) (8分) 故7.=6+6+++6=4[1-）+（分-号）++（分-n】=4(1-n中） ……(10分） 2+2 (3)由题意知cn=2“a7 2, 21+3 则a!=(n+1) Cn 2*2 n 易知1-关于n单调递增，当n=1,2时，2×（广<1，当n3时2×(>1， 所以c1>c2>c3<c4<C3<…, 32 故数列{cn}中的最小项为c= …(15分) 18.解析方法一：因为AB⊥BC,平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以BC上平面ABEF,又BE⊥AB,所以BA,BC,BE两两互相垂直，故以B为坐标原点，建立如图所示的空间直 角坐标系.… …(1分） 由已知得B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(2,1,0),E(0,0,2),F(2,0,2).…(2分) (1)A2=(-2,0,2),F元=(-2,2，-2)， 所以A正.F元=-2×(-2)+0×2+2×(-2)=0，所以AE1FC.… (4分) (2)设平面FCD的法向量为n=(x,y,z),因为D亦=(0，-1,2)，D元=(-2,1,0)， 一2 rn·D=-y+2z=0, 所以 n0元=-2x+y=0. 取n=(1,2,1).…(7分) 则AE·n=-2×1+0×2+2×1=0, 又AE平面FCD,所以AE∥平面FCD.… …(9分) (3)B=(2,1,0),F元=(-2,2，-2)，则F=AF元=(-2A,2A,-2A), 从而P(2-2入，2,2-2)，所以B=(2-2,21,2-2以).…(10分) 设平面PBD的法向量为m=(a,b,c), rm·BD=2a+b=0, 则以 取m=(1-入，2入-2,3入-1).…(13分) m·Bp=(2-2λ)a+2λb+(2-2A)c=0, 易知平面ABCD的一个法向量为p=(0,0,I).… …(14分）】 13A-1 6 题毫ew(m,p中mi0-+2A2+A- 6 化简整理得22=入，解得入=2或A=0(舍去).…（门分） 方法二：(1)如图，连接FB. 因为AB⊥BC,平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以BC⊥平面ABEF,所以BC⊥AE.…(2分) 因为四边形ABEF是正方形，所以AE⊥BF, 又BF∩BC=B,所以AE⊥平面BCF,因此AE⊥FC (4分) E (2)设FB与AE交于点O,FC的中点为M,连接MO,MD. 因为0是FB的中点，M是FC的中点，所以OM∥BC,且OM=BC. …(6分)】 2 因为AD∥BC,AD=之BC,所以AD.LOM, 所以四边形ADMO是平行四边形，所以AE∥DM.…(8分) 又AE平面FCD,DMC平面FCD,所以AE∥平面FCD.…(9分) (3)同方法一. 19.解析(1)设C的半焦距为c(c>0). 由题意可知6=1，合=分， 一3 解得a=2,所以b2=a2-c2=3, 所以C的方程为片+号=1 …(4分) (2)由题意得A(-2,0),B(2,0),F(1,0). 设D(2,)(>0),则直线DA的方程为y=千(x+2), t y=4(x+2), 由 得(12+t)x2+4tx+4t-48=0. 4+3=1, 因为直线DA与C的两个交点分别为A(-2,0)和E(xEyE), 所u-259得，0等+2)2 …(6分)） 12t 直线EF的斜率为kEF= 12+t2 242,—=4方程为y三4（x-1),即4x+(-4)y=4t=0.…⑦ 12+t BD的中点为(2，），点G到直线F的距离为d= 162+(-4)7 t2+4 2 2 所以直线EF与该圆相切. …(10分) (3)设直线PF的方程为y=k(x-1),k<0,M(x1,y1),N(x2,2),>2, ry=k(x-1), 由 1y 得(42+3)2-8k2x+4k2-12=0, 4 31, 所以x1+x2= 8k2 4眼+3 42-12 42+3 则PM1+p川-+-l+三kl+l.…2 IPFI (12分) 当点P在椭圆上或外部时，k≤-5，此时x1≥0，：2>0， .…(14分） 当点P在椭圆内部时，-3<k<0,x1<0,x2>0, 所以医1+6=-年+，=国+)-4而-2 4k2+3 12m =12m=12, …(16分) m 所以P的跟信范用为[号 …(17分) 4一2025-2026学年高二年级阶段性测试（二) 数学(A)命题报告 本试卷严格依据《普通高中数学课程标准》高二学段教学要求，立足知识深化与能力进 阶关键期，以“主干聚焦、素养立意、梯度合理、衔接高考”为核心命题导向，全面检测学 生对高二核心知识的综合运用能力，命题特点鲜明如下： 一、锚定主干模块，构建完整考查体系 试卷精准覆盖高二核心知识模块，涵盖数列、解析几何（直线、圆、抛物线、双曲线、 椭圆)、立体几何三大主干，形成“基础夯实一能力提升一综合拓展”的考查脉络。第1题 双曲线离心率、第3题外接圆方程、第4题等差数列性质，第12题等比数列前项和、第 13题中点坐标求解，均为基础核心知识点，保障对基础知识的全面核验。主干模块深度递 进，数列通过等差等比通项、前n项和及综合证明考查（第2,16,17题）：解析几何融合 直线与圆、圆锥曲线定义及性质（第5,7,15,19题），凸显“几何与代数相结合”的高考 趋势，契合课标对高二数学的核心要求。 二、素养导向鲜明，强化综合思维能力 试卷将核心素养培育融入题目设计，直观想象素养通过第6题四棱锥点到平面距离、第 11题正方体中线面关系考查；逻辑推理素养体现在第16题等差数列证明、第19题椭圆、 直线与圆位置关系判断，要求严谨推导；数学运算素养贯穿全卷，如圆锥曲线性质计算、数 列求和、立体几何夹角求解等，注重运算的准确性与技巧性；数学建模素养通过直线方程、 圆与圆锥曲线综合问题隐性培育。同时，渗透数形结合、分类讨论等思想方法，引导学生从 “知识应用”向“思维进阶”转变，契合高考素养导向要求。 三、雅度梯度科学，适配学段选拔需求 试卷难度设计呈“分层递进、衔接自然”的特征，容易题、中等题、较难题比例适当。 容易题（如第3题外接圆方程、第12题等比数列首项）侧重基础概念直接应用，保障基础 分获取；中等题（如第16题数列综合证明）需综合2-3个知识点推理，检测知识迁移能力： 较难题（如第17题数列最小项求解、第19题椭圆综合探究）注重思维深度与方法创新，有 效区分不同学业水平学生，符合高二“知识深化与选拔预备”的学段功能。 四、贴合高考实战，强化复习导向功能 试卷在题型结构、设问方式上完全对标高考，解答题均设置“基础问+拔高问”分层 结构，呼应高考命题模式。题目素材兼具经典性与综合性，无偏题怪题，命题语言规范严谨， 既帮助学生适应高考节奏、积累实战经验，又通过高频考点（如数列综合、圆锥曲线性质） 暴露学习薄弱环节，为后续复习“聚焦难点、强化素养”提供明确指引，实现“以考促教、 以考促学”的目标。 多维命题细目表 关键能力 题 题 预设 型 分值 具体知识点 逻辑 运算 空间数学 创新 难度 思维 求解 想象 建模 能力 1 5 双曲线的离心率 V V 易 5 等比数列公比 易 5 外接圆方程 易 4 5 单选题 5 等差数列中基本量的计算 V 易 5 圆与圆的位置关系 易 5 利用空间向量计算空间距离 中 7 5 抛物线的定义 中 8 5 周期数列、数列综合 8 6 直线与圆的位置关系 V 易 10 出 6 数列通项、求和 V 难 11 6 空间向量在立体几何中的应用 V 难 12 5 等比数列的性质 易 34 填空题 5 直线的方程、交点坐标 易 5 直线、圆、双曲线 难 15 13 抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系 易 16 15 等比数列相关计算、等差数列的证明 中 17 解答题 15 递推数列、数列求和 中 18 17 空间向量的应用 中 19 17 椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系 难绝密★启用前 试卷类型：A 2025一2026学年高二年级阶段性测试（二） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.双曲线C:2x2-3y2=6的离心率为 A. 2 B号 cs n 2.在1与64之间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则该数列的公比为 A.2 B.22 C.4 D.8 3.已知△A0B的三个顶点分别为O(0,0),A(6,0),B(0,8),则△A0B的外接圆的方程为 A.(x+3)2+(y+4)2=25 B.(x+6)2+(y+8)2=100 C.(x-6)2+(y-8)2=100 D.(x-3)2+(y-4)2=25 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a6=16,S1=70,则a3= A.7 B.9 C.11 D.13 5.已知圆M的方程为x2+y2=9,圆N的方程为(x-3)2+y2=16,则这两个圆的位置关系为 A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=3,AB∥DC,DC=2AB= 2BC=4,AB⊥BC,E为PD的中点，则点D到平面ABE的距离为 A26 3 B. 3 C.5 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在C上且均位于第一象限，若1FA|=4, 1FB1=10,且直线AB的斜率为号，则IAB1= A.6 B.2√10 C.2√13 D.8 8.已知数列1a,中，4=2,4,1=1-，设6.=2°·4，则16.的前30项和为 a A子 B-2”-2 7 c2-2 7 D2-2 7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线l:kx-y+2k+1=0和圆C:(x-1)2+(y+1)2=4,则下列说法正确的是 A.若直线1过圆C的圆心，则k=0 B.若-是<k<0,则直线1与圆C相交 5 C.若直线l与圆C相切，则k=- 5 D.圆心C到直线l的最大距离为√3 10.记Sn为数列{an}的前n项和，已知na1+(n-1)a2+…+an=2Sn-1,则 A.{an}为等比数列 B.IS,I为等比数列 Ca+9+…+aoSn29+1 3 D.a1+2a2+…+20a20=19×219+1 数学(A)试题第2页（共4页） 11.如图，在正方体ABCD-A,B,CD1中，P为棱CC的中点，D0=AQB(A>0),则下列结论 正确的是 A.B,C是平面AC,D,的一个法向量 B.当X=1时，=2B丽+28，G+Dd C.若n是平面PBQ的一个法向量，则n·AC=0恒成立 D.直线PQ与AC所成角的余弦值的最大值为写 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记Sn为等比数列川an}的前n项和，若Sn=3“+m(m为常数)，则a1= 13.已知点A,B分别在直线l1:x-2y+3=0和2：x-2y-7=0上，若AB的中点P恰好在直 线x+y-1=0上，则点P的坐标为 4已知双曲线号-号-1的左，右焦点分别为R,R,点P在汉曲线的右支上且位于第一象 限，若直线PF2的斜率为5，则△PF,F2的内切圆面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其焦点的距离为3. (1)求C的方程； (2)若直线l与C交于A,B两点（与坐标原点O不重合），且满足OA⊥OB,求L与x轴的 交点坐标 16.(15分) 记正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知2a1+a5=18,a3=a2+2a1 (1)求a; (2)证明：对任意正整数m,总存在正整数k,使得-S4,Sm+1,Sm+2成等差数列. 数学(A)试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知数列|an}满足an+1= 20n ,+2,41=2. (1)证明数列日}是等差数列，并求©，的通项公式： +…+位求6，的前n项和2： (3)设cn=2”a2,求数列|cn|中的最小项 18.(17分) 如图，正方形ABEF与梯形ABCD所在平面垂直，AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=2,AD=1. (1)证明：AE⊥FC; (2)证明：AE∥平面FCD: (3)若点P满足F币=AF元(0<A<1),且平面PBD与平面ABCD的夹角的余弦值为5 求 入的值 19.(17分) 已知精圆c号+号-1(a>b0)的右案点为P1,0),离心率为号 (1)求C的标准方程； (2)设C的左、右顶点分别为A,B,点D在第一象限且DB⊥AB,直线DA与C的另一个交 点为E,以BD为直径作圆，判断直线EF与该圆的位置关系； (3)设P是y轴正半轴上的一点，直线PF与C交于M,N两点，求PMIIPNI的取值 IPFI 范围。 数学(A)试题第4页（共4页）