山东省临沂商城实验学校2025-2026学年上学期元旦知识竞赛八年级数学试题

临沂商城实验学校元旦知识竞赛 八年级数学试题 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是( aE。 2.下列运算正确的是( A.（-ab2）=-a2b B.2a+3a=5a2 c.(a-b)2-a2-b2 D.a2.a=a 3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( D B'C B(C)D 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、中线、高线 D.中线、角平分线、高线 4.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（) A.x2-x+1=x(x-1)+1 B.12x2-6x=6x(2x-1) C.2(x-2y)=2x-4y D.x2-9-6x=(x+3)(x-3)-6x 5.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是( A.x2-2y-y2B.x2-4y2+4x C.x244y2 D.y 6.如果把-2中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值（) A.不变 B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的3倍D.扩大为原来的9倍 7.如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小压方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、 拼形成新的图形，下列四种割拼方法，能够验证平方差公式的有（) 6 A.1种 B.2种 C.3种 D.4 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=BC,AB=8,根据作图痕迹可知，△BDE的周长是 A.4 B.6 C.8 D.16 9.△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,则△ABC是G) A.等边三角形 B.腰与底不等的等腰三角形 C.直角三角形 D,等腰直角三角形 （10.杨辉三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方 展开式的系数规律.在杨辉三角中第三行的三个数(L,2,1)恰好对应着两数和的平方(a+b)的展开式a2+2ab+b2的 系数，类似的，第四行的四个数(1,3,3,1)恰好对应着两数和的立方(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b的系数，等 等.观察杨辉三角形的排列规律，下列结论正确的是() 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ①(a+b)°展开式的第三项的系数是15： (a十b)-=l…月 (@+bj=g+b…l1 ②23-5x2+10×23-10×22+5x2-1=(2-1)2=1; (a+b)2=2+2ab+bl21 (a+b2=a3+3a2b+3ab2+b8.l331 ③(x+1)226展开式中含x205项的系数是2026； (a+b)1=a+4a2b+6a262+4ab3+b.…14641 ④(a+b展开式中各项系数之和为32； A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②⑧④ 二、填空题(6小题，每题3分，共18分) 11.计算：(3π-5)+(-2°=一 12.在平面直角坐标系中，点(m,-2)与点(3，n)关于x轴对称，则m+=一一-· 13.若4x2+x+25是一个完全平方式，则k的值是 辉.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，梅∠C沿DE对折，使点C落在△ABC 外的点C处，若∠A=30°，则∠2的度数为 15.甲、乙两个同学因式分解x2++b时，甲看错了b,分解结果为(x+4)(x-8),乙看错了a,分解结果为 (x-2)(x+6).则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为， 16.如图，将两张边长分别为和b的正方形纸片分别按图1和图2两种方式放置在长方形内，（图1和图2中两张 长方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若长方形中边AB、AD的长度分别为 m、,设图1中阴影部分面积为9，图2中阴影都分面积为S,当m-=子，a=多时，-，=一·（用含 7 a的代数式表示) 三、解答题 17.（9分)计算： ((-2a26)°+(-a-(26 (2)(x+y)x-y)-x(x-2y) 92g器 18.(9分)因式分解： (1)a2(x-)+(1-x) (2)-2m2+8mn-8n2: (3)9(2x-1)2-6(2x-1)+1 19.(8分) (1)己知a”=2,d=3,求代数式a2a-3m的值 (2)先化简，再求值：[x-2y+(x-22y+x刘-2x(2x-3y]*(2,其中c-02+0+D2=0 试卷第2页，共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)如图，△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F. (I)求证：AD=CF; (2)若∠B=∠ACB,CE=3,CF=4,求BD的长. BE 21.(8分)如图，某学校有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地，计划在中间留一块边长为(a+b)米 的正方形修建花坛，其余部分种植草坪。 (I)用含a,b的式子表示草坪的面积： (2)若a=5,b=2,求草坪的面积. 习a+b -3a+b 22.(10分)材料一：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题， 这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用。 例如若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值： a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1; (a-b)2≥0，(b-1)2≥0， ∴当a=b=1时，M有最小值1. 材料二：分解因式x2-4y2-2x+4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式， 前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为： x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2) 这种分解因式的方法叫做分组分解法， 利用以上材料解决下列问题： (I)已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b,c为整数且满足a2+b2=2a+8b-17,求△ABC的周长. (2)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8,AB=6,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动， 同时，点2从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动.设 运动时间为t(s),△BPQ的面积为Scm2), ①用含有t的代数式表示S. ②当为何值时，S的值最大，最大值是多少？ ·。… CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（10分)我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分 家万事休.”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学本质上发挥着重要的作用，观察图①，用等式表示图 中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2, ab 花 b ab 图① 图② 图③ 【类比探究】 (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为一 【应用】 (2)根据图②所得的公式，若a+b=7,ab=4,求a2+b2的值.（ (3)若x满足(5-xx-1)=3,求(5-x)+(x-1)2的值. 【拓展应用】 (4)如图③，某学校有一块梯形空地ABCD,AC L BD于点E,AE=DE,BE=CE,该校计划在△AED和△BEC 区域内种花，在CDE和ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的 面积和. 24.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D是射线CB上的一动点（不与点B,C重合），以AD为一边在AD的右 侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE, 图1 图2 图3 (I)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC=90°时，那么∠DCE= (2)设∠BAC=a,LDCE=B. ①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90时，请你探究α与B之间的数量关系，并证明你的结论： ②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，请你探究α与B之间的数量关系， 并证明你的结论。 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP