24.4专题：阴影面积 专项讲义 2025--2026学年人教版九年级数学上册

本讲义聚焦初中数学阴影面积计算核心知识点，基于已学的三角形、四边形、圆及扇形等规则图形面积公式，通过和差法、割补法、等积变换法、直接公式法搭建解题支架，衔接几何变换（平移、旋转）与规则图形割补的应用脉络。 该资料以中考真题趋势为导向，分类梳理结合扇形及规则图形的考查方式，培养学生几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维）。同步练习覆盖多种题型，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生通过实例巩固转化思想，提升用数学语言表达面积关系的能力。

专题：阴影面积 （人教版，第24章） 阴影部分面积计算是近五年中招考试的必考点，分值为3分。依据中考真题趋势，涵盖平移、旋转、扇形、割补等核心。本题型位于选择题或填空题，难度中等偏上，得分率较低，需要熟练掌握转化思想与常用方法。 主要考查方式有两种： 1.结合扇形计算阴影部分面积（涉及平移、旋转、对称等几何变换）； 2.结合三角形、四边形等规则图形进行割补（利用和差法、等积变换求解）。 解题方法处理面积问题，一般首先要研究对应的图形与相关信息，再考虑使用合适的方法来求解。常见的求解面积方法有4种： 1. 和差法（最常用） 将阴影部分视为几个规则图形（扇形、三角形、矩形等）的面积之和或差。 关键：准确识别组成阴影的规则图形。 2. 割补法 通过平移、旋转、对称将不规则图形转化为规则图形。主要适用于不规则图形或者规则图形不易表达的情形．常常在研究不规则图形后，从相关的规则图形（扇形）入手，借助分割求和、补形作差等手段求解． （1）与弧有关的不规则图形，先从圆弧出发找规则图形（弧——扇形）； （2）坐标系下，分割图形时，常考虑利用横平竖直线段，便于计算；如铅垂法。 关键：抓住图形变换前后的等量关系。 3. 等积变换法 利用同底等高、等底等高原理进行面积转换。主要适用于有线段倍分、面积倍分、两直线平行等条件的面积问题．通过分析将面积间的关系转化为线段间的关系进行求解． 关键：寻找面积相等的图形。 4. 直接公式法 阴影本身是规则图形（扇形、弓形等），直接套用面积公式。 关键：准确识别圆心角、半径。 （1）三角形 S=×底×高 （2）四边形 S□=底×高 S梯形=×(上底+下底)×高 对角线互相垂直的四边形 S=×对角线乘积 （3）圆相关 ①弧长；扇形面积 ②圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长；圆锥的侧面积等于扇形面积． 圆锥的表面积=侧面展开扇形面积+底面圆面积 同步练习 1. (2024河南9题3分)如图，☉O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在☉O内画弧，则阴影部分的面积为(　　) A. 　 B. 4π　　 C. 　　 　 D. 16π 2. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，点E为半径OB上一动点.若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　　　　. 3. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　 　　. 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形ABE的面积为　　　　. 5. (人教九上P116习题改编)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为_______　(结果保留π). （第1题） （第2题） （第3题） 　 （第4题） （第5题） （第6题） 6. 如图，已知OA，OB，OC均是☉O的半径，AB∥OC，若∠AOC＝105°，OA＝3，则图中阴影部分的面积为_____. 7. 如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，且OC⊥AB，以OC中点D为圆心，OD长为半径作圆，分别交AC，BC于点E，F，已知AB＝6，则阴影部分的面积为　　　　. （第7题） （第8题） （第9题） 8. 如图，是以AB为直径的半圆，弧AC＝2弧CB＝4π/3，则图中阴影部分的面积为(　　) A. 　 B. 　 C. 4π－ D. －　 9. (2024重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　) A. 32－8π B. 16－4π C. 32－4π D. 16－8π 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与BC交于点E，将弧AE平移交AD于点 F，点E与点C重合，则图中阴影部分的面积为　　　　　　. （第10题） （第11题图 ） （第12题图） 11.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=4 cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为___________cm2． 12.如图，在扇形AOB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=6，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为______ （结果保留π）． 13.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°．把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_______． （第13题） （第14题图） （第15题） 14.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，且点C是的中点．若扇形的半径为3，则图中阴影部分的面积等于_________． 15.（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为_____________． （2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是________． 16.如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为____________． （第16题） （第17题图） （ 第18题图） 17.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为__________． 18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ） A．π B． C．3+π D．8-π （第19题图） （第20题图 ） 19.如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________． 20.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是__________． 【参考答案】 1.C， 2.2.+， 3.3. 4.4., 5.5. - ， 6.6., 7.7. - , 8C， 9.D， 10.-16 11. 12. 13. 14. 15.（1）；（2） 16.12 17. 18.D 19. 20. 1 学科网（北京）股份有限公司 $