河南省南阳华龙高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年度高二上学期数学12月月考试卷

 

一、单项选择题（本题8小题，每题5分，共40分）

1．已知椭圆的右焦点为，则的长轴长为（    ）

A． B． C． D．

2．在四棱锥中，底面是平行四边形，，则（    ）

A． B． C． D．

3．若直线与直线平行，则与之间的距离是（    ）

A．3 B．1 C． D．4

4．已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是

A．-1+i B．1+i C．1-2i D．1-i

5．已知在中，，若点为双曲线的两个焦点，且点在上，则的离心率为（    ）

A．7 B． C． D．

6．若空间向量满足，则在方向上投影的最大值是（　　）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，，，若中的第项为奇数，把该项替换成，若第项为偶数，把该项替换成，得到数列，则的前100项和为（    ）

A．1121 B．1123 C．3365 D．3367

8．已知P为曲线M：上的动点，，，，，则下列说法错误的是（   ）

A．

B．面积的最大值为

C．直线与的斜率之积为定值

D．当，时，

 

二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分）

9．已知m，且，则下列等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．给出下列命题，其中正确的是（    ）

A．若空间向量，，且，则实数

B．若，则存在唯一的实数，使得

C．若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是

D．点关于平面对称的点的坐标是

11．已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．平面

C．若，则异面直线与所成的角的余弦值为

D．若三棱柱存在内切球，则

 

三、填空题（本题3小题，每题5分，共15分）

12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则      .

13．在空间直角坐标系中，点到轴的距离为          .

14．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，则的最小值为      ．

 

四、解答题（本题5小题，共77分）

15．（本题14分）在等差数列中，，．

(1)求通项公式及其前项和的最小值；（6分）

(2)若数列为等比数列，且，，求的前项和．（8分）

16．（本题14分）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点.

(1)求线段的长.（7分）

(2)为原点，求的面积.（7分）

17．（本题15分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，，面， ， 分别为和的中点，

(1)求证： ，，，四点共面；（7分）

(2)求二面角的余弦值.（8分）

18．（本题16分）如图1，矩形中，分别是的中点，