河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题

邢台市2025—2026学年高二（上）第三次月考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占55%，选择性必修第二册第四章占45%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 数列1，，，，3，…，的一个通项公式是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 抛物线的焦点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在等差数列中，，则（   ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

4. 如图，在正方体中，E，F，G分别是线段BD，，的中点，则异面直线AG与EF所成角的余弦值是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 在数列中，，，则（   ）

A.  B.  C. 2 D.

6. 在正四棱锥中，，，，分别是棱AB，PC的中点，则点到直线EF的距离是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 设等差数列，的前项和分别为，，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他在《平面轨迹》中提出，平面内到两定点距离之比为非1定值的点的轨迹是圆（后人称为“阿氏圆”）.已知在平面Oxy内，，，，且，则当取得最小值时，点的坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知直线平分圆：的周长，且直线在轴上的截距是在轴上截距的2倍，则直线的方程可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 设数列的前项和为，若，，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线C右支上的点，G是

的内心，记，，的面积分别为，，，且，，则（   ）

A.

B.

C. 的最大值是7

D. 当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若椭圆：的离心率是，则______.

13. 在数列中，，，则______.

14. 已知直线与圆交于A，B两点，若a，b，c是等差数列中的连续三项，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在数列中，，.

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）求的前项和.

16. 已知圆经过，两点，且圆心在直线：上.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点作圆的两条切线，切点为，，求的值.

17. 如图，在三棱柱中，，，，，，D是棱的中点．