（新课预习）第一单元 负数（章节复习）（新知总结+八大重点难点题型讲练+难度分层训练 共44题）-2026年人教版数学六年级寒假学习讲义

第一单元 负数（章节复习） 【原卷版】 知识总结 2 知识点梳理01：负数的认识 2 知识点梳理02：正负数的应用 2 重点难点题型讲练 2 题型一：温度的认识及比较 2 题型二：温度的应用 3 题型三：正负数的概念及辨认 3 题型四：正负数的读法和写法 4 题型五：正负数的意义及应用 4 题型六：正负数在数轴上的表示 5 题型七：正负数的大小比较 6 题型八：利用正负数解决实际问题 6 难度分层训练 7 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 7 能力提升练（共10题 限时25分钟） 9 【学习目标】 1、初步了解负数的含义，能区分正数与负数，并知道正数和负数的读、写方法。 2、会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量。 3、会在直线上表示正数、0和负数，体会0和正数、负数的关系，理解0并不是最小的数。 【重点难点】 1、知道负数的含义，并能正确地读、写正数和负数。(重点) 2、会用正、负数描述现实生活中常见的具有相反意义的量。(重、难点) 3、知道正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。(重点) 4、能在直线上表示正数和负数(限整数)，并能解决一些简单的实际问题。(难点) 知识点梳理01：负数的认识 1、正数和负数 正数:像+1、+2、300、+6.3、+26%这样的数都是正数。 负数:像-1、-2、-300、-0.68、-5%这样的数都是负数。 0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。 2、正负数的意义 正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。 例如:零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等，都是互为相反意义的两个量，其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 3、正负数的读写法 读法:“+”读作正，“-”读作负;按照从左往右的顺序读数，先读“正”或“负”，再读符号后面的数字。读正数时，若数字前面有“+”号，读数时一定要读出“正”字，若数字前面的正号省略不写，则读数时也不读。 写法:先在数的左侧写上“+”或“-”，再写数字。写正数时，数左侧的“+”可以省略不写。 知识点梳理02：正负数的应用 1、如下图这样表示出正、负数和0的直线，叫做数轴。 2、用直线上的点表示数时，要先确定好0的位置，并用箭头表示出正数的方向。 3、用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 4、在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小;位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 题型一：温度的认识及比较 【例1】（24-25六年级下·天津滨海新·期末）下面是四个直辖市在同一天相同时刻的气温情况：天津的最低温度是﹣10℃，上海的最低温度是5℃，重庆的最低温度是10℃，北京的最低温度是﹣6℃。在这个时刻，四个直辖市中温度最低的是 （    ）。 A．天津 B．上海 C．重庆 D．北京 【变式1】（2024·河北秦皇岛·小升初真题）我国最东边的城市抚远市冬季最低气温达零下30℃，记作 ℃；最西边的城市喀什市冬季最低气温达零下24℃，记作 ℃，这两个城市冬季最低气温相比， 的比较低。 【变式2】（2024·甘肃兰州·小升初真题）研究发现，在一定的离地高度范围内，高度越高，气温越低。某市地面气温为30℃，离地高度与气温变化情况如图。从图中可知，气温为18℃时离地面( )千米，该地每升高1千米，气温下降( )℃。 题型二：温度的应用 【例2】（23-24六年级下·四川绵阳·期中）某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，温差是( )℃。 【变式1】（24-25六年级下·全国·单元测试）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数。若气温为零上10℃记作﹢10℃，则﹣8℃表示气温为（    ）。 A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ 【变式2】（23-24六年级下·河北邢台·期末）石家庄市某天早上气温是2℃，中午时测量上升了7℃，晚上测量比中午低了9℃，晚上的气温是（    ）。 A．18℃ B．0℃ C．20℃ D．14℃ 题型三：正负数的概念及辨认 【例3】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）在5、﹣、0、﹣3、0.56、﹣20.8、﹢2、﹣600这些数中，正数有( )，负数有( )。 【变式1】（2024·云南昆明·小升初真题）数轴上A点表示的数是( )，D点表示的数是( )。 【变式2】（24-25六年级下·山东济南·期中）下面是关于0的一些说法，正确说法是 （填序号）。 ①0既不是正数也不是负数    ②0是最小的自然数    ③0是最小的正数 ④0是最小的非负数    ⑤0既不是奇数也不是偶数 题型四：正负数的读法和写法 【例4】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）我国地域辽阔，气候差异大，我国冬天最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为﹣30.6℃，读作( )，表示( )，我国夏天最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达﹢42.6℃读作( )，表示( )。 【变式1】某市在2023年1月1日最高气温为11℃，记作( )℃，最低气温为零下2℃，记作( )℃。 【变式2】请根据以下信息，完成题目要求。 （1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作（    ），C市的气温数读作（    ）。 ②请在下面直线上表示出三个城市的气温。 （2）有一个冬令营要在三地组织活动，此活动需要的标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作（    ）℃，C市的气温就要重新记作（    ）。 题型五：正负数的意义及应用 【例5】（24-25六年级下·河北保定·期中）去年年底，在雄安新区“AI＋机器人”创新生态发展大会上，全球“AI＋机器人”领域规模最大的独角兽企业之一——梅卡曼德机器人公司就把全球总部正式落户雄安。在位于雄安新区中关村科技园的梅卡曼德机器人展厅中，Mech－GPT多模态大模型，能让机器人准确理解语音下达的指令，从操作台上无规律放置的物体模型之中，自动识别出水果种类并进行抓取分类。如图所示，下面直线上的一格表示1米。 （1）机器人向西走了4米到达点M，记作﹣4米，请在图中标出点M的位置。 （2）若机器人要到5米的位置，则它应该从起点向（    ）走（    ）米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作（    ）米，请在图中用点N表示出来。 【变式1】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）实验小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以每分钟做20个为标准，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。其中5名男生的成绩记为（单位：个）：﹣2，﹢1，0，﹣3，﹢5。下面说法正确的有（    ）个。 ①成绩最好的是做了25个俯卧撑    ②成绩最差的是做了18个俯卧撑 ③这5名男生中没有做20个俯卧撑的    ④这5名男生一共做了100个俯卧撑 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（24-25六年级下·广西贵港·期中）一辆公共汽车从起点站开出经停靠站载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 人数（﹢表示上车，﹣表示下车） ﹢15 ﹢10 ﹢4 ﹢3 0 ﹢2 … ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 … (1)从起点站到E站中( )站没人上车，( )站没人下车。 (2)公共汽车从C站开出时车上有( )人，E站开出时车上有( )人。 题型六：正负数在数轴上的表示 【例6】（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）在数轴上表示下列各数。 ﹣4        5      ﹣      3.5      ﹣2       【变式1】（2025·广西贵港·小升初真题）如图中，直线上点B表示的数用分数表示是 ，点C表示的数用小数表示是 。如果点A以每秒2个单位长度（为一个单位长度）的速度沿直线向右移动，那么经过2秒点A到达的位置表示的数是 。 【变式2】（24-25六年级下·广西柳州·期末）在数轴上，点A表示的数是( )；点B用分数表示为( )，再数( )个这样的计数单位到点C，点C是( )，也可以用小数表示为( )。 题型七：正负数的大小比较 【例7】（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）下面的说法中，正确的是（    ）。 A．“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作﹢25米，那么﹣15米的意义就是气球下降15米 C．如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么﹢8℃的意义就是零上8℃ D．直线上，表示﹣6的点在表示﹣5的点的右边 【变式1】（24-25六年级下·湖南岳阳·期中）如图所示，点A表示的数可能是（    ）。 A． B．﹣ C．﹣ 【变式2】（24-25六年级下·河南三门峡·期中）在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        5.5( )55% ﹣( )﹣    ﹣18( )0 题型八：利用正负数解决实际问题 【例8】（22-23六年级下·浙江·期末）小景一开始站在小树的位置，他向北走用正数表示，向南走用负数表示。他先走了﹢4米，再走了﹣8米，最后又走了﹢2米。请你用▲标出他现在的位置。（每两点之间的距离是1米）    【变式1】如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作( )，﹣5米和10米之间相距( )米。 【变式2】（2022六年级下·全国·专题练习）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。 （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（2025·湖北武汉·小升初真题）在0.5，﹣1，，﹣0.2这四个数中，与0最接近的是（    ）。 A． B．0.5 C．﹣0.2 D．﹣1 2．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）一种罐装奶粉的质量标准为净重（500±5）克，下列质量为（    ）克的奶粉符合此标准。 A．506 B．510 C．494 D．496 3．（24-25六年级上·河南焦作·期中）下列选项中两个数互为倒数的是（    ）。 A．2和﹣2 B．0.2和0.5 C．4和0.25 4．（24-25六年级上·重庆云阳·期末）一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，那么﹣2mL表示( )。如果一种矿泉水瓶上标有“”字样的说明，表示( )。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）阅读下面的材料后填空。 新疆维吾尔自治区是我国陆地面积最大的省级行政区，总面积约为。新疆天山东部南坡有一个著名的盆地——吐鲁番盆地，它的最低处艾丁湖湖面低于海平面约154.31m，也是我国陆地的最低点。火焰山是吐鲁番著名的旅游景点之一，夏季地表最高温度可达83.3℃，是名副其实的“火焰山”。 (1)1664900读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 (2)低于海平面154.31m可以记作( )m；温度83.3℃可以记作( )℃。 (3)83.3读作( )，83.3里面有( )个0.1。 6．（24-25六年级上·重庆綦江·期末）在一次体检中，全班同学的平均体重是32kg，如果把平均体重记作0kg，超过平均体重的记作正数，低于的记作负数。辰辰体重37kg应记作( )kg；娅娅体重记作﹣3kg，她的实际体重是( )kg。 7．（24-25六年级上·四川·期中）﹢3.5和在带有正负数的直线上表示的点不同。( )（判断对错） 8．（24-25六年级下·河南郑州·期中）中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹢3。( ) 9．（2025六年级下·全国·专题练习）一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（    ）人，一共下车（    ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 10．（21-22六年级下·湖北十堰·期中）如图中每格表示5米，小乌龟开始的位置在0处，它先向西爬行15米，再向东爬行35米，请你在图中标明小乌龟现在的位置，并回答它现在距出发地相距有多远？ 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的有（    ）个。 （1）因为，所以，，互为倒数； （2）因为，所以a＞b； （3）直径是半径的二倍； （4）比的前项和后项，同时乘以或除以同一个不为零的数，比值不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·河北石家庄·小升初真题）下面说法错误的是（    ）。 A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。 B．零上5℃与零下2℃相差3℃。 C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。 D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。 3．（2025·四川遂宁·小升初真题）如图：点A表示的数是( )；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是( )。 4．（2025·重庆梁平·小升初真题）我们约定：向东走和盈利为“正”。那么，向西走300米，记作( )米；﹣400元表示的意思是( )。 5．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如下图，数轴上A和B。 （1）点A表示 ，点B表示 。 （2）点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3，在数轴上描出点C、D、E。 （3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 6．（24-25六年级下·河南郑州·期中）随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 7．（2025六年级下·全国·专题练习）【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山植蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）。 【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。 【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为（560±5）克，他确定了以下解决方案。 【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示（单位：克）。 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.1 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）。 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ﹣0.8 a ﹢0.8 b ﹣0.4 c ﹣0.7 ﹢0.8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）乐乐选取的这个标准质量是（    ）克。 （2）表格中a＝（    ），b＝（    ），c＝（    ）。 （3）乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。 8．（2025六年级下·全国·专题练习）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的；如果向南记作“﹢”，向北记作“﹣”，那么他这段时间内行车情况如下（单位：千米；每次行车都有乘客）：﹣4，﹢7，﹣2，﹣3，﹣8，﹢8；请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元。小王这段时间内收到乘客所给的车费共多少元？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油7元。不计汽车损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下，这段时间内他赚了多少钱？ 9．（24-25六年级上·全国·单元测试）（数轴）阅读理解：如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点。例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点。 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4。 （1）数（    ）所表示的点是[M，N]的好点；数（    ）所表示的点是[N，M]的好点； （2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，当t为何值时，P，M，N中恰有一个点为其余两点的好点？ 10．（2022·山东菏泽·小升初真题）看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 负数（章节复习） 【解析版】 知识总结 2 知识点梳理01：负数的认识 2 知识点梳理02：正负数的应用 2 重点难点题型讲练 2 题型一：温度的认识及比较 2 题型二：温度的应用 4 题型三：正负数的概念及辨认 5 题型四：正负数的读法和写法 6 题型五：正负数的意义及应用 8 题型六：正负数在数轴上的表示 10 题型七：正负数的大小比较 12 题型八：利用正负数解决实际问题 13 难度分层训练 15 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 15 能力提升练（共10题 限时25分钟） 21 【学习目标】 1、初步了解负数的含义，能区分正数与负数，并知道正数和负数的读、写方法。 2、会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量。 3、会在直线上表示正数、0和负数，体会0和正数、负数的关系，理解0并不是最小的数。 【重点难点】 1、知道负数的含义，并能正确地读、写正数和负数。(重点) 2、会用正、负数描述现实生活中常见的具有相反意义的量。(重、难点) 3、知道正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。(重点) 4、能在直线上表示正数和负数(限整数)，并能解决一些简单的实际问题。(难点) 知识点梳理01：负数的认识 1、正数和负数 正数:像+1、+2、300、+6.3、+26%这样的数都是正数。 负数:像-1、-2、-300、-0.68、-5%这样的数都是负数。 0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点。 2、正负数的意义 正数和负数可以用来表示两个相反意义的量。 例如:零上温度和零下温度、向东行和向西行、上车人数与下车人数、收入与支出、增加与减少等，都是互为相反意义的两个量，其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 3、正负数的读写法 读法:“+”读作正，“-”读作负;按照从左往右的顺序读数，先读“正”或“负”，再读符号后面的数字。读正数时，若数字前面有“+”号，读数时一定要读出“正”字，若数字前面的正号省略不写，则读数时也不读。 写法:先在数的左侧写上“+”或“-”，再写数字。写正数时，数左侧的“+”可以省略不写。 知识点梳理02：正负数的应用 1、如下图这样表示出正、负数和0的直线，叫做数轴。 2、用直线上的点表示数时，要先确定好0的位置，并用箭头表示出正数的方向。 3、用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 4、在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小;位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 题型一：温度的认识及比较 【例1】（24-25六年级下·天津滨海新·期末）下面是四个直辖市在同一天相同时刻的气温情况：天津的最低温度是﹣10℃，上海的最低温度是5℃，重庆的最低温度是10℃，北京的最低温度是﹣6℃。在这个时刻，四个直辖市中温度最低的是 （    ）。 A．天津 B．上海 C．重庆 D．北京 【答案】A 【思路引导】在生活中负数可用于表示零下温度，负数中数值越大的负数越小，在数轴中以0点为分界，向左为负数，向右为正数。据此可得出答案。 【完整解答】四个城市的温度大小排序为：﹣10℃＜﹣6℃＜5℃＜10℃，即天津最低温度＜北京最低温度＜上海温度＜重庆最低温度，则四个直辖市中温度最低的是天津。 故答案为：A 【变式1】（2024·河北秦皇岛·小升初真题）我国最东边的城市抚远市冬季最低气温达零下30℃，记作 ℃；最西边的城市喀什市冬季最低气温达零下24℃，记作 ℃，这两个城市冬季最低气温相比， 的比较低。 【答案】 ﹣30 ﹣24 抚远市 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量；比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写；0即不是正数也不是负数，负数＜0＜正数，负数去掉负号后的数值越大负数越小，据此解答。 【完整解答】﹣24＞﹣30 我国最东边的城市抚远市冬季最低气温达零下30℃，记作﹣30℃；最西边的城市喀什市冬季最低气温达零下24℃，记作﹣24℃，这两个城市冬季最低气温相比，抚远市的比较低。 【变式2】（2024·甘肃兰州·小升初真题）研究发现，在一定的离地高度范围内，高度越高，气温越低。某市地面气温为30℃，离地高度与气温变化情况如图。从图中可知，气温为18℃时离地面( )千米，该地每升高1千米，气温下降( )℃。 【答案】 2 6 【思路引导】根据统计图可知，气温为18℃时离地面2千米；气温为6℃时离地面4千米；用减法求出气温差与高度差，再用气温差除以高度差，即可求出该地每升高1千米气温下降的温度。 【完整解答】（18－6）÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（℃） 从图中可知，气温为18℃时离地面2千米，该地每升高1千米，气温下降6℃。 题型二：温度的应用 【例2】（23-24六年级下·四川绵阳·期中）某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，温差是( )℃。 【答案】 5 ﹣4 9 【思路引导】比0℃高的温度叫零上温度，用正数表示，正数的数字越大，数值就越大； 比0℃低的温度叫零下温度，用负数表示，负号后面的数字越大，数值反而就越小。 【完整解答】﹣4℃＜5℃ ﹣4℃与0℃相差4℃； 5℃与0℃相差5℃； 则﹣4℃与5℃相差：4℃＋5℃＝9℃ 填空如下： 某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是（5）℃，最低气温是（﹣4）℃，温差是（9）℃。 【变式1】（24-25六年级下·全国·单元测试）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数。若气温为零上10℃记作﹢10℃，则﹣8℃表示气温为（    ）。 A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ 【答案】B 【思路引导】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。规定零上为正，则零下就为负。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【完整解答】根据分析可得：若气温为零上10℃记作﹢10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃。 故答案为：B 【变式2】（23-24六年级下·河北邢台·期末）石家庄市某天早上气温是2℃，中午时测量上升了7℃，晚上测量比中午低了9℃，晚上的气温是（    ）。 A．18℃ B．0℃ C．20℃ D．14℃ 【答案】B 【思路引导】由题意可知，早上气温是2℃，中午时测量上升了7℃，则中午的气温为2＋7＝9℃，晚上测量比中午低了9℃，则晚上的气温为9－9＝0℃。据此解答即可。 【完整解答】2＋7－9 ＝9－9 ＝0（℃） 则晚上的气温是0℃。 故答案为：B 题型三：正负数的概念及辨认 【例3】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）在5、﹣、0、﹣3、0.56、﹣20.8、﹢2、﹣600这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 5、0.56、﹢2 ﹣、﹣3、﹣20.8、﹣600 【思路引导】根据正数和负数的定义：正数是大于0的数，包括正整数、正小数、正分数等，可以带“＋”号或不带符号；负数是小于0的数，带“−”号。0既不是正数也不是负数，据此解答。 【完整解答】即在5、﹣、0、﹣3、0.56、﹣20.8、﹢2、﹣600这些数中，正数有5、0.56、﹢2，负数有﹣、﹣3、﹣20.8、﹣600。 【变式1】（2024·云南昆明·小升初真题）数轴上A点表示的数是( )，D点表示的数是( )。 【答案】 ﹣1 / 【思路引导】数轴上0为原点，原点右边为正，左边为负；0与A点的距离与0与1的距离相等，A点在0的左边，所以A点表示﹣1； 根据分数的意义，把1～2平均分成了5份，1份表示，D点在1～2中第2份处，用分数表示为表示。 【完整解答】如图： 数轴上A点表示的数是﹣1，D点表示的数是。 【变式2】（24-25六年级下·山东济南·期中）下面是关于0的一些说法，正确说法是 （填序号）。 ①0既不是正数也不是负数    ②0是最小的自然数    ③0是最小的正数 ④0是最小的非负数    ⑤0既不是奇数也不是偶数 【答案】①②④ 【思路引导】①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，正确； ②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，正确； ③0是最小的正数，错误，0是正数与负数的分界，0不是正数； ④0和正数称为非负数，所以0是最小的非负数，正确； ⑤0既不是奇数也不是偶数，错误，整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数； 据此解答即可。 【完整解答】由分析可知： 正确说法有①0既不是正数也不是负数、②0是最小的自然数、④0是最小的非负数。 即关于0的一些说法，正确说法是①②④。 题型四：正负数的读法和写法 【例4】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）我国地域辽阔，气候差异大，我国冬天最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为﹣30.6℃，读作( )，表示( )，我国夏天最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达﹢42.6℃读作( )，表示( )。 【答案】 零下三十点六摄氏度 零下30.6摄氏度 四十二点六摄氏度 零上42.6摄氏度 【思路引导】温度读法的规定，“﹣”读作“零下”，“﹢”通常不读，表示零上的温度。负数表示比0℃低的温度，正数表示比0℃高的温度。 【完整解答】﹣30.6读作：零下三十点六摄氏度；表示零下30.6摄氏度。 ﹢42.6读作：四十二点六摄氏度，表示零上42.6摄氏度。 我国地域辽阔，气候差异大，我国冬天最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为﹣30.6℃，读作零下三十点六摄氏度，表示零下30.6摄氏度，我国夏天最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达﹢42.6℃读作四十二点六摄氏度，表示零上42.6摄氏度。 【变式1】某市在2023年1月1日最高气温为11℃，记作( )℃，最低气温为零下2℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢11/11 ﹣2 【思路引导】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。写负数时先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 【完整解答】某市在2023年1月1日最高气温为11℃，记作﹢11℃，最低气温为零下2℃，记作﹣2℃。 【考点再现】关键是理解正负数的意义，掌握正负数的写法。 【变式2】请根据以下信息，完成题目要求。 （1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作（    ），C市的气温数读作（    ）。 ②请在下面直线上表示出三个城市的气温。 （2）有一个冬令营要在三地组织活动，此活动需要的标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作（    ）℃，C市的气温就要重新记作（    ）。 【答案】（1）①负三摄氏度；正三摄氏度 ②见详解 （2）﹣2；﹢6℃ 【思路引导】（1）读负数时，先读“负”后面按整数读法继续读；读正数时，先读“正”后面按整数读法继续读，℃读作摄氏度。 负数在0的左侧，整数在0的右侧，据此标出位置。 （2）以标准温度为标准，高于标准温度记为正，低于标准温度记为负。 【完整解答】（1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作负三摄氏度，C市的气温数读作正三摄氏度。 ② （2）5－3＝2（℃） 3＋3＝6（℃） 标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作﹣2℃，C市的气温就要重新记作﹢6℃。 【考点再现】关键是掌握正负数的读法，理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 题型五：正负数的意义及应用 【例5】（24-25六年级下·河北保定·期中）去年年底，在雄安新区“AI＋机器人”创新生态发展大会上，全球“AI＋机器人”领域规模最大的独角兽企业之一——梅卡曼德机器人公司就把全球总部正式落户雄安。在位于雄安新区中关村科技园的梅卡曼德机器人展厅中，Mech－GPT多模态大模型，能让机器人准确理解语音下达的指令，从操作台上无规律放置的物体模型之中，自动识别出水果种类并进行抓取分类。如图所示，下面直线上的一格表示1米。 （1）机器人向西走了4米到达点M，记作﹣4米，请在图中标出点M的位置。 （2）若机器人要到5米的位置，则它应该从起点向（    ）走（    ）米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作（    ）米，请在图中用点N表示出来。 【答案】（1）图见详解 （2）东；5 （3）﹢4米；图见详解 【思路引导】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为负，那么相反的量就用正表示，向西走为“﹣”，那么向东走为“﹢”，直线上一格表示1米，机器人的起点在0处，从起点向西数出4格，然后标注点M的位置。 （2）根据正负数的意义可知，向西走为“﹣”，向东走为“﹢”，5米表示向东走5米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走3米，此时机器人的位置记作﹣3米，再向东走7米，7－3＝4米，此时机器人的位置记作﹢4米，在图中标出点N。 【完整解答】（1）如图： （2）若机器人要到5米的位置，则它应该从起点向东走5米。 （3）7－3＝4（米） 如果机器人从起点出发，先向西走3米，再向东走7米，那么这时的位置记作﹢4米。 如图： 【变式1】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）实验小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以每分钟做20个为标准，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。其中5名男生的成绩记为（单位：个）：﹣2，﹢1，0，﹣3，﹢5。下面说法正确的有（    ）个。 ①成绩最好的是做了25个俯卧撑    ②成绩最差的是做了18个俯卧撑 ③这5名男生中没有做20个俯卧撑的    ④这5名男生一共做了100个俯卧撑 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。以每分钟做20个为标准，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。根据正负数大小比较的方法，得出﹣3＜﹣2＜0＜﹢1＜﹢5； ①5名男生成绩的记作中“﹢5”最大，表示超过标准5个，则最好的成绩是（20＋5）个； ②5名男生成绩的记作中“﹣3”最小，表示低于标准3个，则最好的成绩是（20－3）个； ③5名男生成绩的记作中“0”，表示这名男生的成绩与标准个数相等； ④求出每名男生做俯卧撑的个数，再相加，即是这5名男生做俯卧撑的总个数。 【完整解答】﹣3＜﹣2＜0＜﹢1＜﹢5 ①20＋5＝25（个），成绩最好的是做了25个俯卧撑，原说法正确； ②20－3＝17（个），成绩最差的是做了17个俯卧撑，原说法错误； ③记作0的，就是做了20个俯卧撑的，所以这5名男生中有做20个俯卧撑的，原说法错误； ④（20－2）＋（20＋1）＋20＋（20－3）＋（20＋5） ＝18＋21＋20＋17＋25 ＝101（个） 这5名男生一共做了101个俯卧撑，原说法错误； 综上所述，说法正确的是①，有1个。 故答案为：A 【变式2】（24-25六年级下·广西贵港·期中）一辆公共汽车从起点站开出经停靠站载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 人数（﹢表示上车，﹣表示下车） ﹢15 ﹢10 ﹢4 ﹢3 0 ﹢2 … ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 … (1)从起点站到E站中( )站没人上车，( )站没人下车。 (2)公共汽车从C站开出时车上有( )人，E站开出时车上有( )人。 【答案】(1) D B (2) 26 20 【思路引导】（1）正负数可以表示相反意义的量，正数表示上车人数，负数表示下车人数，没人上车和没人下车则记为0，据此找出记为0的站点即可； （2）起点站人数依次加上车人数，再依次减去下车人数，分别计算到C站和E站，即可求出C站和E站开出时的车上人数。 【完整解答】（1）从起点站到E站中D站没人上车，B站没人下车。 （2）15＋10＋4＋3－2－4＝26（人） 26＋2－3－5＝20（人） 公共汽车从C站开出时车上有26人，E站开出时车上有20人。 题型六：正负数在数轴上的表示 【例6】（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）在数轴上表示下列各数。 ﹣4        5      ﹣      3.5      ﹣2       【答案】见详解 【思路引导】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；正数都在0的右边，负数都在0的左边，按照大小顺序在数轴上表示出来即可；﹣4在0的左边4个单位处；5在0的右边5个单位处；﹣在0的左边0.5个单位处；3.5在0的右边3.5个单位处；﹣2在0的左边2个单位处；在0的右边1~2的单位的处。 【完整解答】如图： 【变式1】（2025·广西贵港·小升初真题）如图中，直线上点B表示的数用分数表示是 ，点C表示的数用小数表示是 。如果点A以每秒2个单位长度（为一个单位长度）的速度沿直线向右移动，那么经过2秒点A到达的位置表示的数是 。 【答案】 1.6 2 【思路引导】根据数轴的认识，直线上点B在0到1的中间，表示的数用分数表示是；1到2之间平均分成5份，一份是，C在比1多3份位置，所以点C表示的数用小数表示是；A点在0左边2个单位长度，表示－2，每秒移动2个单位长度，2秒即是移动4个单位长度，到达2的位置。 【完整解答】根据分析，直线上点B表示的数用分数表示是； 1＋3×0.2 ＝1＋0.6 ＝1.6 点C表示的数用小数表示是； 2×2＝4，数轴上－2移动4个单位长度为2； 所以点A经过2秒点A到达的位置表示的数是2。 【变式2】（24-25六年级下·广西柳州·期末）在数轴上，点A表示的数是( )；点B用分数表示为( )，再数( )个这样的计数单位到点C，点C是( )，也可以用小数表示为( )。 【答案】 ﹣1 6 / 1.75 【思路引导】数轴上，以0为界限，0的左边是负数，0的右边是正数，而0和1之间又平均分成4份，每一份表示，知道A点在0的左边第4格，即4个，B点在0右边的第一个格处，所以B表示的数是，再数6个这样的计数单位到点C，点C是，用的分子除以分母，即可化成小数，即7÷4＝1.75。 【完整解答】在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B用分数表示为，再数6个这样的计数单位到点C，也可以用小数表示为1.75。 题型七：正负数的大小比较 【例7】（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）下面的说法中，正确的是（    ）。 A．“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作﹢25米，那么﹣15米的意义就是气球下降15米 C．如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么﹢8℃的意义就是零上8℃ D．直线上，表示﹣6的点在表示﹣5的点的右边 【答案】B 【思路引导】A．东和西相对，南和北相对，据此确定相反意义的量； B．正负数可以表示相反意义的量，如果气球上升记为正，那么气球下降记为负； C．如果气温下降记为负，那么气温上升记为正； D．在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小，两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小。 【完整解答】A．“向东5米”与“向西5米”是相反意义的量，选项说法错误； B．如果气球上升25米记作﹢25米，那么﹣15米的意义就是气球下降15米，说法正确； C．如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么﹢8℃的意义就是气温上升8℃，选项说法错误； D．﹣6＜﹣5，直线上，表示﹣6的点在表示﹣5的点的左边，选项说法错误。 正确的是如果气球上升25米记作﹢25米，那么﹣15米的意义就是气球下降15米。 故答案为：B 【变式1】（24-25六年级下·湖南岳阳·期中）如图所示，点A表示的数可能是（    ）。 A． B．﹣ C．﹣ 【答案】B 【思路引导】 原点（0）左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。﹣＜﹣＜，从图中可知：点A在﹣1和﹣2之间，且靠近﹣1。 【完整解答】A．是正数，点A表示的数是负数。该选项不符合题意。 B．﹣在﹣1和﹣2之间，且靠近﹣1。该选项符合题意。 C．﹣在﹣1和﹣2之间，且靠近﹣2。该选项不符合题意。 点A表示的数可能是﹣。 故答案为：B 【变式2】（24-25六年级下·河南三门峡·期中）在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        5.5( )55% ﹣( )﹣    ﹣18( )0 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】同分子分数大小比较：分子相同，分母越大，分数值越小；分母越小，则分数值越大。 百分数化成小数：把百分号去掉，再将小数点向左移动两位。先将55%化为小数，55%＝0.55，再进行大小比较即可。 在数轴上，负数在原点的左边，离原点越远的负数越小。 根据正数＞0＞负数，即可解答。 【完整解答】因为分子都是1，分母6大于分母3，所以； 55%＝0.55，因为5.5＞0.55，所以5.5＞55%； ﹣在数轴上离原点个单位长度，﹣在数轴上离原点个单位长度。因为＞，也就是﹣离原点更远点，所以﹣更小，所以﹣＞﹣； 负数要比0小，因此﹣18＜0。 即＜        5.5＞55% ﹣＞﹣    ﹣18＜0 题型八：利用正负数解决实际问题 【例8】（22-23六年级下·浙江·期末）小景一开始站在小树的位置，他向北走用正数表示，向南走用负数表示。他先走了﹢4米，再走了﹣8米，最后又走了﹢2米。请你用▲标出他现在的位置。（每两点之间的距离是1米）    【答案】见详解。 【思路引导】规定向北走用正数表示，向南走用负数表示，所以﹢4米表示向北走4米，﹣8米表示向南走8米，﹢2米表示向北走2米。即他先向北走4米，再向南走8米，最后向北走2米。如下图，可找出小景现在的位置。    【完整解答】8－4－2＝2（米），此时小景在小树的正南方向，距离小树2米。如下图：    【考点再现】用正、负数表示方向时，求两点之间的距离，直接将正数和负号后面的数相加减。 【变式1】如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作( )，﹣5米和10米之间相距( )米。 【答案】 ﹢40米 15 【思路引导】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为负，那么相反的量就用正表示，向东走为“﹣”，那么向西走为“﹢”，﹣5米去掉负号后的距离与10米的和就是﹣5米和10米之间的距离，据此解答。 【完整解答】5＋10＝15（米） 分析可知，如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作﹢40米，﹣5米和10米之间相距15米。 【考点再现】本题主要考查正负数的意义及应用和正负数的简单计算，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为负，则意义相反的量就为正。 【变式2】（2022六年级下·全国·专题练习）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。 （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 【答案】（1） （2）8千米； （3）19千米 【思路引导】（1）根据题意，可得以超市为原点O，小刚家的位置可以表示为＋3千米，小李家的位置可以表示为﹢3＋1.5＝﹢4.5（千米），小明家的位置可以表示为﹢4.5－9.5＝﹣5（千米），据此解答即可； （2）用小明家的位置表示的数减去小刚家的位置表示的数，求出小明家距离小刚家有多远即可； （3）根据加法的意义，用3加上1.5，再加上9.5，最后再加上5，求出这辆货车共走了多少千米即可。 【完整解答】（1）根据分析，可得 （2）（千米） 答：小明家距离小刚家有8千米。 （3）＋5 ＝4.5＋9.5＋5 ＝19（千米） 答：这辆货车共走了19千米。 【考点再现】此题主要考查了负数的意义，以及正、负数的运算方法的应用，掌握正负数的意义是解题关键。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（2025·湖北武汉·小升初真题）在0.5，﹣1，，﹣0.2这四个数中，与0最接近的是（    ）。 A． B．0.5 C．﹣0.2 D．﹣1 【答案】C 【思路引导】结合数轴，在数轴上找出这四个数，数轴上和0距离最小，就是最接近0的数。 把0到1和0到﹣1之间的线段平均分成5份，每份是0.2。＝0.8，从0开始，往右数出4份；0.5从0开始，往右数出2.5份；﹣0.2从0开始，往左数出1份。 【完整解答】从数轴上可知：﹣0.2最接近0。 故答案为：C 2．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）一种罐装奶粉的质量标准为净重（500±5）克，下列质量为（    ）克的奶粉符合此标准。 A．506 B．510 C．494 D．496 【答案】D 【思路引导】由题意可知，“净重（500±5）克”表示这种罐装奶粉的质量标准最重不超过（500＋5）克，最轻不低于（500－5）克，即（500－5）克≤一罐奶粉的合格质量≤（500＋5）克，据此解答。 【完整解答】500－5＝495（克） 500＋5＝505（克） 494＜495＜496＜505＜506＜510 因为506克和510克均大于最重的重量505克，494克小于最轻的重量495克，均不符合此标准，而496克大于495克且小于505克，所以质量为496克的奶粉符合此标准。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·河南焦作·期中）下列选项中两个数互为倒数的是（    ）。 A．2和﹣2 B．0.2和0.5 C．4和0.25 【答案】C 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。据此分别计算各选项中两个数的积，或确定其中1个数的正确倒数即可。 【完整解答】A．1÷2＝0.5，2和0.5互为倒数，2和﹣2不是互为倒数关系； B．0.2×0.5＝0.1，0.2和0.5不是互为倒数关系； C．4×0.25＝1，4和0.25是互为倒数关系。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·重庆云阳·期末）一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，那么﹣2mL表示( )。如果一种矿泉水瓶上标有“”字样的说明，表示( )。 【答案】 实际容量比标注容量少2mL 实际容量在545mL至555mL之间都是合格的 【思路引导】这道题需明确标注容量550mL是基准量，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，说明超出基准量用正数表示，那么负数就对应表示低于基准量。对于“”字样，需要理解“”的含义：“”表示比基准量多5mL，“”表示比基准量少5mL，由此可以确定实际容量的合格范围，即最高不超过，最低不少于，据此解答。 【完整解答】的含义： 表示实际容量比标注容量少2mL “”的含义： “” 表示实际容量在545mL至555mL之间都是合格的。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）阅读下面的材料后填空。 新疆维吾尔自治区是我国陆地面积最大的省级行政区，总面积约为。新疆天山东部南坡有一个著名的盆地——吐鲁番盆地，它的最低处艾丁湖湖面低于海平面约154.31m，也是我国陆地的最低点。火焰山是吐鲁番著名的旅游景点之一，夏季地表最高温度可达83.3℃，是名副其实的“火焰山”。 (1)1664900读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 (2)低于海平面154.31m可以记作( )m；温度83.3℃可以记作( )℃。 (3)83.3读作( )，83.3里面有( )个0.1。 【答案】(1)一百六十六万四千九百；166.49；166.5 (2)－154.31；＋83.3 (3)八十三点三；833 【思路引导】大数的读法：从个位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字；保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用四舍五入法求得近似数即可； 根据正负数的意义，低于海平面的用负数表示，高于0℃的用正数表示； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来；用83.3除以0.1即可求出83.3里面有多少个0.1 【完整解答】 （1）1664900读作一百六十六万四千九百，改写成用“万”作单位的数是166.49万，保留一位小数约是166.5万。 （2）低于海平面154.31米可以记作﹣154.31米；最高温度83.3℃可以记作﹢83.3℃。 （3）83.3读作八十三点三，83.3里面有833个0.1。 6．（24-25六年级上·重庆綦江·期末）在一次体检中，全班同学的平均体重是32kg，如果把平均体重记作0kg，超过平均体重的记作正数，低于的记作负数。辰辰体重37kg应记作( )kg；娅娅体重记作﹣3kg，她的实际体重是( )kg。 【答案】 ﹢5 29 【思路引导】用正负数来表示具有相反意义的两种量：以平均体重为标准记为0kg，超过部分为正，不足的部分为负，由此进行解答即可。 【完整解答】37－32＝5（kg） 32－3＝29（kg） 所以，辰辰体重37kg应记作﹢5kg；娅娅体重记作﹣3kg，她的实际体重是29kg。 7．（24-25六年级上·四川·期中）﹢3.5和在带有正负数的直线上表示的点不同。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先把化成，再用分子除以分母，即可化成小数，再与﹢3.5比较大小。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【完整解答】＝＝7÷2＝3.5 ﹢3.5＝3.5 所以，﹢3.5和在带有正负数的直线上表示的点相同。 原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25六年级下·河南郑州·期中）中国古代数学著作《九章算术》中有一题“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹢3。( ) 【答案】 × 【思路引导】根据正负数表示一组相反意义的量，“不足”表示钱数不够，应记为负数，那么多余才记为正数。第一次不足45记为﹣45正确，但第二次不足3应记为﹣3，而非﹢3。 【完整解答】根据分析可知，“不足”表示钱数不够，应记为负数，所以其中不足四十五记作﹣45，那么不足三记作﹣3。原题说法错误。 故答案为：× 9．（2025六年级下·全国·专题练习）一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（    ）人，一共下车（    ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 【答案】（1）见详解 （2）73；89 （3）车上乘客数量比原来减少16人。 【完整解答】（1）正数和负数表示具有相反意义的量；上车的人数记作正数，下车的人数记作负数； （2）这几节车厢一共上车的人数＝每节车厢上车的人数相加； 这几节车厢一共下车的人数＝每节车厢下车的人数相加； （3）保定站发车时，车上的乘客数量比原来相比的变化情况＝下车的人数－上车的人数，则车上的乘客数量比原来少16人。 【解答】（1）填表如下： 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢16 ﹢9 ﹢11 ﹢4 ﹢9 ﹢14 下车人数 ﹣16 ﹣20 ﹣9 ﹣14 ﹣12 0 ﹣15 ﹣3 （2）10＋16＋9＋11＋4＋9＋14＝73（人） 16＋20＋9＋14＋12＋15＋3＝89（人） 所以这几节车厢一共上车73人，一共下车89人。 （3）89－73＝16（人） 答：车上的乘客数量比原来少16人。 10．（21-22六年级下·湖北十堰·期中）如图中每格表示5米，小乌龟开始的位置在0处，它先向西爬行15米，再向东爬行35米，请你在图中标明小乌龟现在的位置，并回答它现在距出发地相距有多远？ 【答案】见详解；20米 【思路引导】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。如果规定向东爬记作“﹢”，那么向西爬就记作“﹣”，小乌龟开始的位置在0处，它先向西爬行15米，记作﹣15米，再向东爬行35米，记作﹢35米，用向东爬行的距离减去向西爬行的距离即可求出它现在距出发地有多远，并在图中标明小乌龟现在的位置。 【完整解答】35－15＝20（米） 20÷5＝4（格） 即小乌龟在正东方向距离开始的位置有4格单位长度。 如图： 答：小乌龟现在距出发地相距有20米。 【考点再现】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的有（    ）个。 （1）因为，所以，，互为倒数； （2）因为，所以a＞b； （3）直径是半径的二倍； （4）比的前项和后项，同时乘以或除以同一个不为零的数，比值不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）根据倒数的意义可以知道，乘积是1的两个数互为倒数；（2）根据已知算式，转化a、b的关系，再判断；（3）同圆或等圆中，直径是半径的2倍；（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【完整解答】（1）倒数是指两个数相乘的积为1，而三个数的乘积为1不能说明它们互为倒数，说法错误； （2）由已知可得，若b＞0，则a＞b；但若b＜0，则a＜b；题干未限定a、b的范围，故结论不一定成立，说法错误； （3）直径是半径的二倍，需在同圆或等圆中成立，否则错误； （4）符合比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变），说法正确。 正确的只有（4），1个。 故答案为：A 2．（2025·河北石家庄·小升初真题）下面说法错误的是（    ）。 A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向。 B．零上5℃与零下2℃相差3℃。 C．一个三角形三个内角度数的比是11∶9∶25，这个三角形一定是钝角三角形。 D．抛十次一枚硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都相等。 【答案】B 【思路引导】根据两个观测点的方向是相对的，可判断A的正误。 以零为基点，分别判断零上5℃与零下2℃与零相差的温度，进而判断二者之间温度差，可判断B的正误。 将三角形的三个角分别设为11份、9份、25份，用三角形内角和180°除以三个份数之和，求得一份对应的角度，再用一份对应的角度乘25，即可求得这个三角形最大的角，即可判断这个三角形是什么三角形，可判断C的正误。 无论抛几次硬币，每次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，可判断D的正误，即可做出选择。 【完整解答】A．如果甲在乙的东南方向，那么乙一定在甲的西北方向，说法正确。 B．零上5℃到0℃相差5℃，0℃到零下2℃相差2℃，所以总相差5＋2＝7℃，即零上5℃与零下2℃相差7℃，说法错误。 C．180°4（°），4×25＝100（°），所以三角形的最大角是100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形，说法正确。 D．抛硬币时，每一次落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，可能性相等，说法正确。 故答案为：B 3．（2025·四川遂宁·小升初真题）如图：点A表示的数是( )；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是( )。 【答案】 ﹣1 1/ 【思路引导】数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，点A在原点0左边表示1个单位长度，表示的数就是﹣1；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴刚好经过1，说明D点在1的右边，由于C到1的距离是，那么D到1的距离也是，表示的数就是1。据此结合题意分析解答即可。 【完整解答】如图： 点A在0点的左边，所以点A表示的数是﹣1，点C表示的是，点D表示的数是1。 4．（2025·重庆梁平·小升初真题）我们约定：向东走和盈利为“正”。那么，向西走300米，记作( )米；﹣400元表示的意思是( )。 【答案】 ﹣300 亏损400元 【思路引导】正负数是用来表示具有相反意义的量，题目已明确约定“向东走”和“盈利”为正，对应的相反意义就记为负。向东为正，向西是向东的相反方向，所以向西走300米记作﹣300米。 盈利为正，亏损是盈利的相反情况，所以﹣400元表示亏损400元。 【完整解答】向西是向东的相反方向，亏损是盈利的相反情况。 向西走300米，记作﹣300米；﹣400元表示的意思是亏损400元。 5．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如下图，数轴上A和B。 （1）点A表示 ，点B表示 。 （2）点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3，在数轴上描出点C、D、E。 （3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 【答案】（1）； （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）根据图可知，点A和点B在1和2之间，1和2之间平均分成了4份，其中的1份表示，点A位于第1个格，表示；点B位于第2格，表示； （2）点C是最小的正整数，0既不是正数，也不是负数，所以最小的正整数是1，点C表示1；点D表示，＝，即点D在2和3之间，2和3之间平均分成3份，点D位位于第2格，据此标出点D；点E表示，即点E在3和4之间；3和4之间平均分成5份，点E位于第2格，据此标出点E。 （3）根据数轴上右边的数总是大于左边的数，据此解答。 【完整解答】（1）点A表示，点B表示。 （2）如图： （3）1＜＜＜＜ 数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：1＜＜＜＜。 6．（24-25六年级下·河南郑州·期中）随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 【答案】 有余额，是6.3元 【思路引导】根据题意，正数表示收入，负数表示支出，初始余额为0元。则把所有正数相加，所有负数去掉负号把它们的数值相加，再比较正数与负数的和的大小，若正数大即还有余额，若相等或负数大，则没有余额。再用和相减即可得第二问。 【完整解答】 （元） ，有余额 （元） 答：李叔叔微信零钱还有余额；是6.3元。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山植蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）。 【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。 【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为（560±5）克，他确定了以下解决方案。 【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示（单位：克）。 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 69.2 70.3 70.8 69.1 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）。 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ﹣0.8 a ﹢0.8 b ﹣0.4 c ﹣0.7 ﹢0.8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）乐乐选取的这个标准质量是（    ）克。 （2）表格中a＝（    ），b＝（    ），c＝（    ）。 （3）乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。 【答案】（1）70； （2）﹢0.3；﹣0.9；0； （3）见详解 【思路引导】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，超过标准质量为“﹢”，那么低于标准质量为“﹣”，观察表格可知，第1枚月饼的质量低于标准质量0.8克，标准质量＝第1枚月饼的质量＋0.8克； （2）70.3克超过标准质量0.3克，表示为﹢0.3；69.1克低于标准质量0.9克，表示为﹣0.9；70克等于标准质量，表示为0； （3）先根据总质量的合格标准（560±5）克求出合格标准的质量范围，再根据表格中的数据求出这8枚月饼的总质量，最后观察求出的总质量是否在合格标准的质量范围内，据此解答。 【完整解答】（1）69.2＋0.8＝70（克） 所以，乐乐选取的这个标准质量是70克。 （2）70.3－70＝0.3（克） 70－69.1＝0.9（克） 70－70＝0（克） 所以，表格中a＝﹢0.3，b＝﹣0.9，c＝0。 （3）560－5＝555（克） 560＋5＝565（克） 所以，这盒月饼合格标准的质量范围为555克~565克。 69.2＋70.3＋70.8＋69.1＋69.6＋70＋69.3＋70.8 ＝（69.2＋70.3）＋（70.8＋69.1）＋（69.6＋70）＋（69.3＋70.8） ＝139.5＋139.9＋139.6＋140.1 ＝（139.5＋139.9）＋（139.6＋140.1） ＝279.4＋279.7 ＝559.1（克） 因为559.1克在555克~565克之间，所以这盒月饼的总质量合格。 答：这盒月饼的总质量合格。 8．（2025六年级下·全国·专题练习）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的；如果向南记作“﹢”，向北记作“﹣”，那么他这段时间内行车情况如下（单位：千米；每次行车都有乘客）：﹣4，﹢7，﹣2，﹣3，﹣8，﹢8；请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元。小王这段时间内收到乘客所给的车费共多少元？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油7元。不计汽车损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下，这段时间内他赚了多少钱？ 【答案】（1）北方；2千米； （2）75元； （3）52.6元 【思路引导】（1）把行车的数据相加，根据和进行判定作答即可； （2）先计算6次的起步价的全部金额，再找出超过3千米的行车数据，计算超过的路程，根据加收金额＝1.8×超过的路程，再将其相加即可； （3）先计算车辆行驶的总路程，再根据耗油量＝0.1×总路程，汽油钱＝7×耗油量，用收到的费用减去汽油钱即为赚的钱数。 【完整解答】（1）向南行驶的路程：8＋7＝15（千米） 向北行驶的路程：2＋3＋8＋4＝17（千米） 15＜17 17－15＝2（千米） 答：故小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2千米远。 （2）8×6＋1.8×（4－3）＋1.8×（7－3）＋1.8×（8－3）×2 ＝48＋1.8×1＋1.8×4＋1.8×5×2 ＝48＋1.8＋7.2＋18 ＝75（元） 答：小王这天下午收到乘客所给的车费共75元。 （3）4＋7＋2＋3＋8＋8＝32（千米） 32×0.1×7 ＝3.2×7 ＝22.4（元） 75－22.4＝52.6（元） 答：小王这天下午赚了52.6元。 9．（24-25六年级上·全国·单元测试）（数轴）阅读理解：如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点。例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点。 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4。 （1）数（    ）所表示的点是[M，N]的好点；数（    ）所表示的点是[N，M]的好点； （2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，当t为何值时，P，M，N中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】（1）10或2；0或﹣8 （2）t＝1，2，6，1.5，4.5，9 【思路引导】关于数轴上“好点”的问题，需要结合数轴上两点间距离的直观认识和“好点”的定义来逐步求解。核心概念理解：数轴上两点间的距离：指两点在数轴上间隔的单位长度，比如点M在“﹣2”的位置，点N在“4”的位置，从﹣2到4要数6个格子，所以M和N之间的距离是6。“好点”的定义：若一个点是[A，B]的“好点”，则这个点到A的距离是到B的距离的2倍（即“到前一个点的距离＝2×到后一个点的距离”）。 份数思想：由于“好点”涉及距离的2倍关系，可将距离按份数拆分。比如到A的距离是2份，到B的距离是1份，总距离对应3份，通过总距离除以总份数得到每份的长度，进而确定“好点”的位置。 分情况讨论：“好点”可能在两个点之间，也可能在某一个点的左侧或右侧（因为2倍关系在不同位置会有不同表现）。例如，“好点”在两点之间时，到两点的距离之和等于总距离；在某点外侧时，到两点的距离之差等于总距离。 行程公式应用：对于点P的运动问题，根据“路程＝速度×时间”，点P每秒移动2个单位，t秒后移动的距离是2×t，位置可表示为初始位置减去移动的距离。 先求固定的“好点”：明确M和N的距离后，按“2倍关系”分“两点之间”和“外侧”两种情况，用份数思想计算每份距离，再通过数数确定“好点”的具体位置。再求点运动的时间：先表示出点P运动t秒后的位置，再分“P是好点”“M是好点”等不同情况，结合距离的2倍关系列等式，求解t的值。 【完整解答】（1）求[M，N]和[N，M]的好点已知点M在“﹣2”的位置，点N在“4”的位置，两点间间隔6个单位长度（距离为6）。 1.求[M，N]的好点（到M的距离是到N距离的2倍） 情况1：好点在M和N之间 把到N的距离看作1份，到M的距离看作2份，总距离6对应3份，每份长度为6÷（2＋1）＝2。 好点到N的距离为2，从N（4）向左数2个单位，位置是4－2＝2。 情况2：好点在N的右侧 好点到N的距离需为6（因到M距离是到N的2倍，差距为6），从N（4）向右数6个单位，位置是4＋6＝10。因此，[M，N]的好点是2或10。 2.求[N，M]的好点（到N的距离是到M距离的2倍） 情况1：好点在M和N之间 把到M的距离看作1份，到N的距离看作2份，总距离6对应3份，每份长度为6÷（2＋1）＝2。 好点到M的距离为2，从M（﹣2）向右数2个单位（依次为﹣1、0），位置是0。 情况2：好点在M的左侧，好点到M的距离需为6（因到N距离是到M的2倍，差距为6），从M（﹣2）向左数6个单位（依次为﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8），位置是﹣8。因此，[N，M]的好点是0或﹣8。 （2）求t的值（点P从N出发向左运动，速度为每秒2个单位）点P运动t秒后，移动的距离为2×t＝2t（单位），位置为4﹣2t。 1. P是[M，N]的好点（到M距离是到N距离的2倍）P在M和N之间时，到N距离为2t，到M距离为6﹣2t。 由“到M距离＝ 2×到N距离”得：6﹣2t＝2×2t，即6＝6t，解得t＝1（秒）。 2. P是[N，M]的好点（到N距离是到M距离的2倍） 情况1：P在M和N之间 到N距离为2t，到M距离为6﹣2t。 由“到N距离＝ 2×到M距离”得：2t＝2×（6﹣2t），即6t＝12，解得t＝2（秒）。 情况2：P在M左侧到N距离为2t，到M距离为2t﹣6。 由“到N距离＝ 2×到M距离”得：2t＝2×（2t﹣6），即2t＝12，解得t＝6（秒）。 3. M是[N，P]的好点（M到N距离是到P距离的2倍） 情况1：P在M和N之间M到N距离为6，到P距离为6﹣2t。 由“M到N距离＝ 2×到P距离”得：6＝2×（6﹣2t），即4t＝6，解得t＝1.5（秒）。 情况2：P在M左侧M到P距离为2t﹣6。 由“M到N距离＝ 2×到P距离”得：6＝2×（2t﹣6），即4t＝18，解得t＝4.5（秒）。 4. M是[P，N]的好点（M到P距离是到N距离的2倍）M到N距离为6，故到P距离需为12，即2t﹣6＝12，解得2t＝18，t＝9（秒）。 【考点再现】本解题关键在于紧扣“好点”的距离倍数关系，通过“份数思想”将距离拆分后计算每份长度，同时结合点的位置（两点之间或某点外侧）准确判断距离的计算方式（和或差）。常见易错点是忽略“好点”在两点外侧的情况，导致漏解；此外，在计算运动时间时，需注意区分点在不同位置时距离表达式的差异（如是否超过某点），建议通过画图直观标记点的位置和距离，辅助理解。 10．（2022·山东菏泽·小升初真题）看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 【答案】①0； ②右；左； ③﹢4；﹣4； ④向西走5米；2米；见详解 【思路引导】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，所以0是正负数的分界点；在0的右边，距0点4个单位长度的点是﹢4；在0的左边，距0点4个单位长度的点是﹣4；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，如果向东走的米数记为正，则向西走的米数就记为负，据此解答即可。 【完整解答】①0是正数和负数的分界点； ②所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边； ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是﹣4和﹢4； ④这个人走﹣5米到B点表示向西走5米。 5－3＝2（米） 这时他距离出发点有2米。 如图： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $