（新课预习）第二单元 百分数（二）（章节复习）（新知总结+十四大重点难点题型讲练+难度分层训练 共48题）-2026年人教版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 百分数（二）（章节复习） 【解析版】 知识总结 2 知识点梳理01：折扣问题 2 知识点梳理02：增长率变化率问题 2 知识点梳理03：成数问题 3 知识点梳理04：税率问题 3 知识点梳理05：利率问题 4 知识点梳理06：百分数的意义、读写及应用 4 重点难点题型讲练 4 题型一：求现价（折扣问题） 4 题型二：求原价（折扣问题） 6 题型三：求折扣（折扣问题） 7 题型四：利润常见问题 8 题型五：利润与折扣的综合问题 9 题型六：分数、小数、百分数与成数的互化 10 题型七：求增加或减少几成的实际问题 11 题型八：根据成数反求单位“1” 12 题型九：求应纳税额 13 题型十：求税率或收入额 14 题型十一：分段计算解决纳税问题 15 题型十二：求利息 18 题型十三：求利率或本金 18 题型十四：选择储蓄的最佳方案 19 难度分层练 21 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 21 能力提升练（共10题 限时25分钟） 26 【学习目标】 1、初步了解负数的含义，能区分正数与负数，并知道正数和负数的读、写方法。 2、会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量。 3、会在直线上表示正数、0和负数，体会0和正数、负数的关系，理解0并不是最小的数。 【重点难点】 1、知道负数的含义，并能正确地读、写正数和负数。(重点) 2、会用正、负数描述现实生活中常见的具有相反意义的量。(重、难点) 3、知道正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。(重点) 4、能在直线上表示正数和负数(限整数)，并能解决一些简单的实际问题。(难点) 知识点梳理01：折扣问题 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8÷10=80%，六折五=6.5÷10=65÷100=65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 知识点梳理02：增长率变化率问题 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率=增长数÷原来基数×100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 知识点梳理03：成数问题 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 知识点梳理04：税率问题 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 知识点梳理05：利率问题 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 知识点梳理06：百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 题型一：求现价（折扣问题） 【例1】（2025·西藏·小升初真题）央宗阿姨准备去超市购买生活用品（同物品同标价）。甲超市物品一律打八折；乙超市选购物品满50元，超出部分打七五折。 （1）选购物品多少元时，在甲、乙两家超市花费相同？ （2）花费500元时，在哪家超市购物更划算？ 【答案】（1）250元 （2）乙超市 【思路引导】（1）八折就是现价是原价的80%；七五折就是现价是原价的75%；设选购物品x（x＞50元）元时，在甲、乙两家超市花费相同； 甲超市： 八折＝80%；用选购物品的钱数×80%，求出甲超市花的钱数，即80%x元。 乙超市：选购物品满50元，超出部分打七五折。七五折＝75%；用选购物品的钱数－50元，求出超出50元部分的钱数，再用超出50元部分的钱数×75%，再加上50元，求出乙超市花的钱数；即50＋（x－50）×75%元。 甲超市花的钱数＝乙超市花的钱数，列方程：80%x＝x＋（x－50）×75%，解方程，即可解答。 （2）花费500元时： 甲超市：八折，把原价看作单位“1”，八折是500元，求单位“1”，用500÷80%，求出选购物品的原价。 乙超市：选购物品满50元，超出部分打七五折；设乙超市花费500元，原价是y（y＞50）元。用原价－50，求出超出50元部分的钱数，再乘75%，求出超出部分时间花费的钱数，再加上50元，就是乙超市花费的钱数，即500元，列方程：50＋（y－50）×75%＝500，解方程，求出乙超市商品的原价，再和甲超市比较，谁的价格高，在哪个超市买划算。 【完整解答】（1）解：设选购物品x（x＞50）元时，在甲、乙两家超市花费相同。 80%x＝50＋（x－50）×75% 0.8x＝50＋0.75x－37.5 0.8x－0.75x＝12.5 0.05x＝12.5 x＝12.5÷0.05 x＝250 答：选购物品250元时，在甲、乙两家超市花费相同。 （2）甲超市：500÷80%＝625（元） 乙超市：设在乙超市购买的原价为y（y＞50）元。 50＋（y－50）×75%＝500 50＋0.75y－37.5＝500 0.75y＋12.5＝500 0.75y＝500－12.5 0.75y＝487.5 y＝487.5÷0.75 y＝650 625＜650，在乙超市购物更划算。 答：花费500元时，在乙超市购物更划算。 【变式】（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）“6月18日”某商场搞打折促销活动，肖欢爸爸在该商场买了一部相机，原价4000元，现价3600元，这部相机打了几折？如果该商场所有电子产品的折扣都相同，爸爸想买一台标价6000元的笔记本电脑，与没有折扣相比能便宜多少钱？ 【答案】九折；600元 【思路引导】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，折扣＝现价÷原价×100%，再根据“现价＝原价×折扣”求出笔记本电脑的现价，最后用减法求出现价比原价便宜的钱数，据此解答。 【完整解答】3600÷4000×100% ＝0.9×100% ＝90% ＝九折 6000－6000×90% ＝6000－5400 ＝600（元） 答：这部相机打了九折，与没有折扣相比这台笔记本电脑能便宜600元。 题型二：求原价（折扣问题） 【例2】（24-25六年级下·江西九江·期中）一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了( )折；如果一件上衣打八折后卖60元，这件上衣原价( )元。 【答案】 七五 75 【思路引导】（1）商场的优惠活动是满300元减120元，原价480元中有1个300元，就要减去1个120元，即是这件商品的现价；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，最后根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。 （2）把一件上衣的原价看作单位“1”，打八折后卖60元，即现价60元是原价的80%，单位“1”未知，用现价除以80%，求出这件上衣的原价。 【完整解答】（1）480÷300＝1（个）……180（元） 480－120＝360（元） 360÷480×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 实际上这件商品打了七五折。 （2）60÷80% ＝60÷0.8 ＝75（元） 这件上衣原价75元。 【变式】（24-25六年级下·江西九江·期中）某商品打八折销售，比原价便宜了72元，这件商品原来（    ）元。 A．336 B．360 C．630 D．0.336 【答案】B 【思路引导】商品打八折即现价为原价的80%，把商品的原价看作单位“1”，比原价便宜的部分是原价的1－80%＝20%。根据题意，原价的20%对应72元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。据此用72÷20%列式计算即可解答。 【完整解答】72÷（1－80%） ＝72÷0.2 ＝360（元） 所以这件商品原来360元。 故答案为：B 题型三：求折扣（折扣问题） 【例3】（24-25六年级下·河南开封·期中）今年春节，电影《哪吒之魔童闹海》创造了中国电影的票房神话。李老师一家三口去看了某一场次的电影《哪吒之魔童闹海》，票价共节省了45元，请问李老师一家看的是哪个场次的电影？这一场次优惠后票价是多少元？ 片名 《哪吒之魔童闹海》 票价 50元 优惠方式 上午场 六折 下午场 七折 晚场 不优惠 【答案】下午场；35元 【思路引导】一家三口，原价50元/人，原总价为：50×3＝150（元），节省45元，节省比例：45÷150＝0.3，即30%。把原总价看作单位“1”，那么实际支付的比例是：1－30%＝100%－30%＝70%，对应下午场（七折）。然后用原价50元乘70%即可得出优惠后票价。 【完整解答】50×3＝150（元） 45÷150×100% ＝0.3×100% ＝30% 把原总价看作单位“1”。 1－30% ＝100%－30% ＝70% 70%＝七折 50×70%＝35（元） 答：李老师一家看的是下午场的电影；这一场次优惠后票价是35元。 【变式】（24-25六年级下·河南驻马店·期中）3÷（    ）＝＝15∶（    ）＝0.75＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】4；12；20；75；七五 【思路引导】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【完整解答】0.75＝＝3÷4；16÷4×3＝12；15÷3×4＝20；0.75＝75%＝七五折 3÷4＝＝15∶20＝0.75＝75%＝七五折 题型四：利润常见问题 【例4】（2024六年级下·全国·专题练习）一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？ 【答案】100元 【思路引导】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），代入数据计算即可。 【完整解答】125÷（1＋25%） ＝125÷125% ＝125÷1.25 ＝100（元） 答：这套杂志的成本是100元。 【变式】（2024六年级下·全国·专题练习）一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？ 【答案】900元；180元 【思路引导】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），利润＝售价－成本，代入数据计算即可。 【完整解答】1080÷（1＋20%） ＝1080÷120% ＝1080÷1.2 ＝900（元） 1080－900＝180（元） 答：这件衣服的成本是900元，赚了180元。 题型五：利润与折扣的综合问题 【例5】（2024六年级·全国·竞赛）张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 【答案】75 【思路引导】如果减价5%，就是现价比原来少了5%，以原来的定价为100元为单位“1”，就少了5元。由于每减价1元，我就多订购4件，减了5元就是多订购20件。由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则80件减少的利润等于多订的利润，即80件商品×每件商品少的5元的利润＝增加的20×每件商品的利润，得出每件商品是在减少5%的利润是20元。用减法得出成本。 【完整解答】100×5%＝5（元） 4×5＝20（件） 80×5÷20 ＝400÷20 ＝20（元） 100－5－20 ＝95－20 ＝75（元） 则这种商品的成本是75元。 【变式】（2024六年级下·全国·专题练习）某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？ 【答案】37.5% 【思路引导】打八折就是现价是原价的80％，原价＝售价÷折扣，先用220除以80%求出原价是多少； 成本＝售价÷（1＋利润率），用220÷（1＋10％）求出成本是多少； 利润率＝（原价－成本）÷成本×100%，代入数据计算求出不打折按原价出售的利润率。 【完整解答】原价：220÷80％ ＝220÷0.8 ＝275（元） 成本：220÷（1＋10％） ＝220÷110% ＝220÷1.1 ＝200（元） 利润率：（275－200）÷200×100％ ＝75÷200×100％ ＝0.375×100％ ＝37.5% 答：若不打折按原价出售的利润率为37.5%。 题型六：分数、小数、百分数与成数的互化 【例6】（24-25六年级上·湖北宜昌·期末）成。 【答案】6；5；40；三 【思路引导】农业收成，经常用“成数”来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，30%就是三成；根据“除数＝被除数÷商”求出除数；把百分数写成分数形式，能约分的要约分，把百分数转化为最简分数，再利用分数的基本性质求出分子，最后根据“”把分数转化为比并利用比的基本性质求出后项，据此解答。 【完整解答】30%＝三成 1.5÷30%＝5 30%＝＝＝ ＝＝ ＝3∶10 3∶10＝（3×4）∶（10×4）＝12∶40 所以，＝1.5÷5＝30%＝12∶40＝三成。 【变式】（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）9∶（    ）＝＝＝四成五＝（    ）（填折扣）。 【答案】20；18；60；四五折 【思路引导】四成五就是45%；根据百分数化分数的方法：把百分数写成分数形式，能约分要约分。 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 几折就是百分之几十，据此解答。 【完整解答】四成五＝45% 45%＝ ＝＝ ＝＝ 45%＝四五折 9∶20＝＝＝四成五＝四五折 题型七：求增加或减少几成的实际问题 【例7】（24-25六年级下·湖南娄底·期中）湘绣与苏绣、粤绣、蜀绣合称为中国四大名绣。前年某工作室制作湘绣2000幅，去年制作的数量比前年增加二成五。该工作室去年制作湘绣多少幅？ 【答案】2500幅 【思路引导】去年制作的数量比前年增加二成五，二成五即25%，把前年制作的2000幅看作单位“1”，去年比前年增加25%，即去年是前年的（1＋25%）。用2000乘（1＋25%）即可计算去年的数量。 【完整解答】2000×（1＋25%） ＝2000×125% ＝2000×1.25 ＝2500（幅） 答：该工作室去年制作湘绣2500幅。 【变式】（24-25六年级下·广东东莞·期中）某品牌新能源汽车2023年全年交付38万辆，该品牌新能源汽车2024年全年交付量比2023年增加三成，该品牌新能源汽车2024年全年交付量为( )万辆。 【答案】49.4 【思路引导】把2023年全年交付量看作单位“1”， 2024年全年交付量比2023年增加三成，三成即30%，则2024年全年交付量是2023年的（1＋30%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可求出该品牌新能源汽车2024年全年交付量。 【完整解答】三成＝30% 38×（1＋30%） ＝38×1.3 ＝49.4（万辆） 即该品牌新能源汽车2024年全年交付量为49.4万辆。 题型八：根据成数反求单位“1” 【例8】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）小华家承包了一块菜田，去年收白菜40吨，比前年多收了二成五，这块菜地前年收白菜多少吨？ 【答案】32吨 【思路引导】“二成五”表示25%，这里把前年白菜产量看作单位“1”，去年比前年多收25%，那么去年产量就是前年的（1＋25%）。求这块菜地前年收白菜多少吨，求单位“1”的量，适合用方程解答。根据前年白菜产量×（1＋25%）＝去年白菜产量列方程解决。 【完整解答】解：设这块菜地前年收白菜吨。 答：这块菜地前年收白菜32吨。 【变式】（23-24六年级下·安徽宣城·期中）一家汽车店今年汽车销量比去年增加二成，则今年的销量是去年的( )%。若今年销量为24万台，则去年的销量为( )万台。 【答案】 120 20 【思路引导】今年汽车销量比去年增加二成，把去年的汽车销量看作单位“1”，则今年的销量是去年的1＋20%＝120%； 已知今年销量为24万台，今年的销量是去年的120%，单位“1”未知，用今年的销量除以120%，即可求出去年的销量。 【完整解答】二成＝20% 1＋20%＝120% 24÷120% ＝24÷1.2 ＝20（万台） 一家汽车店今年汽车销量比去年增加二成，则今年的销量是去年的120%。若今年销量为24万台，则去年的销量为20万台。 题型九：求应纳税额 【例9】（24-25六年级下·江西九江·期中）李阿姨的工资是7800元，收入超过5000元，不超过8000元的工资，应按超出部分的3%缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税（    ）元。 A．7800×3% B．5000×3% C．（7800－5000）×3% D．3000×3% 【答案】C 【思路引导】应纳税额＝应纳税部分×税率，计算出李阿姨的应纳税部分，把应纳税部分和税率代入公式即可求得应纳税额，据此解答。 【完整解答】（7800－5000）×3% ＝2800×3% ＝84（元） 故答案为：C 【变式】（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）李叔叔打算买一间商铺，如果一次性付清房款20万元，可享受原价90%的优惠，另外需要缴纳实际交易价3%的契税。如果李叔叔一次性付清房款，需要缴纳多少万元契税？ 【答案】0.54万元 【思路引导】根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出实际交易价，将实际交易价看作单位“1”，实际交易价×契税税率＝缴纳的契税。 【完整解答】20×90%×3% ＝20×0.9×0.03 ＝0.54（万元） 答：需要缴纳0.54万元契税。 题型十：求税率或收入额 【例10】（24-25六年级下·河南许昌·期末）李叔叔全款购买了一套房子，需要按房款的1.5%缴纳契税，他缴纳了14400元契税，这套房子的价格是( )万元。 【答案】96 【思路引导】已知契税是按房款的1.5%缴纳，把房款看作单位“1”，单位“1”未知，用契税金额除以1.5%，求出这套房子的价格，并把“元”换算成以“万元”作单位的数即可。 【完整解答】14400÷1.5% ＝14400÷0.015 ＝960000（元） 960000元＝96万元 这套房子的价格是96万元。 【变式】（24-25六年级下·青海果洛·期中）为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 【答案】（1）112.5万辆 （2）16.5万元 【思路引导】（1）二成五也就是25%，已知去年的汽车年产量是90万辆，今年比去年的产量提高二成五，即增加的产量是去年产量的25%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；然后用去年的产量加上增加的产量即为今年的产量。 （2）按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元，即车价的10%是1.5万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出车价；然后用车价加上购置税即为买这辆车一共花的钱数。 【完整解答】（1）90×25%＋90 ＝90×0.25＋90 ＝22.5＋90 ＝112.5（万辆） 答：今年的汽车产量应是112.5万辆。 （2）1.5÷10% ＝1.5÷0.1 ＝15（万元） 15＋1.5＝16.5（万元） 答：李叔叔买这辆小轿车一共花了16.5万元。 题型十一：分段计算解决纳税问题 【例11】．（23-24六年级下·贵州六盘水·期末）每个公民都有依法纳税的义务，国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。根据我国个人所得税法，对纳税人取得的收入，扣除5000元个税免征额后，超过部分按下面的标准缴纳个人所得税。 每月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分（含3000元） 3% 超过3000元至12000元的部分（不含3000元） 10% 超过12000元至25000元的部分（不含12000元） 20% … … （1）张叔叔2024年6月的收入是8000元，扣除5000元个税免征额后，他应缴个人所得税多少元？ （2）李阿姨2024年6月的收入是11000元，扣除5000元个税免征额后，她最低应缴个人所得税多少元？ 【答案】 （1）90元 （2）390元 【思路引导】（1）张叔叔2024年6月收入8000元，扣除5000元个税免征额后，应纳税所得额为8000－5000＝3000元；因为应纳税所得额3000元不超过3000元，对应的税率是3%，根据“纳税金额＝应纳税所得额×税率”，可得张叔叔应缴个人所得税为3000×3%＝90元。 （2）李阿姨2024年6月收入11000元，扣除5000元个税免征额后，应纳税所得额为11000－5000＝6000元；不超过3000元的部分（含3000元）：这部分金额为3000元，税率3%，纳税金额为3000×3%＝90元；应纳税所得额超过3000元的部分为6000－3000＝3000元，这部分税率10%，纳税金额为3000×10%＝300元；最后将两段的纳税金额相加即可。 【完整解答】（1）8000－5000＝3000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 答：他应缴个人所得税90元。 （2）11000－5000＝6000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） （6000－3000）×10% ＝3000×10% ＝3000×0.1 ＝300（元） 300＋90＝390（元） 答：她最低应缴个人所得税390元。 【变式】（2025六年级下·全国·专题练习）个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按如表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% （1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？ （2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？ 【答案】（1）3285元 （2）445元 【思路引导】（1）根据题意，姚老师3月份工资收入3400元，超过2000元的部分为1400元，这1400元当中的500元按5%纳税，其余的900元按10%纳税，用工资收入3400元分别减去交纳的税款即得实际收入； （2）此题应分类交税，工资收入5800元，超过2000元的部分为3800元，先求不超过500元的部分应交税500×5%＝25（元），超过500元至2000元的部分应交税（2000－500）×10%＝130（元），剩余部分应缴纳（3800－500－1500）×15%，把这三部分加起来，即为所求。 【完整解答】（1）3400－2000＝1400（元） 500×5%＝25（元） （1400－500）×10% ＝900×10% ＝90（元） 3400－25－90＝3285（元） 答：交纳税款后实际收入3285元。 （2）5800－2000＝3800（元） 不超过500元的部分应交税：500×5%＝25（元） 超过500元至2000元的部分应交税： （2000－500）×10% ＝1500×10% ＝150（元） 剩余部分应缴纳： （3800－500－1500）×15% ＝1800×15% ＝270（元） 25＋150＋270＝445（元） 答：应交纳税款445元。 题型十二：求利息 【例12】（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）王叔叔把50000元存入银行，年利率2.25%，存期2年，到期可取回( )元。 【答案】52250 【思路引导】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期可以得到的利息，再加上王叔叔的存款本金就是存款到期可以取回的钱数，据此解答。 【完整解答】50000×2.25%×2＋50000 ＝1125×2＋50000 ＝2250＋50000 ＝52250（元） 所以，到期可取回52250元。 【变式】（24-25六年级下·河北保定·期中）已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（    ）。 A．50000×3.25%＋50000 B．50000×3.25%×3＋50000 C．50000×3.25% D．50000×3.25%×3 【答案】D 【思路引导】利息＝本金×利率×期数，根据题意已知本金为50000元，利率为3.25%，期数为3年，运用百分数乘法计算得出答案。 【完整解答】王奶奶可以拿到的利息为： 50000×3.25%×3＝4875（元） 故答案为：D 题型十三：求利率或本金 【例13】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【答案】（1）4927.5元 （2）4.9% 【思路引导】（1）用10乘1.35元，求出10万元1天的贷款利息，再将1天的贷款利息乘365天，求出一年的贷款利息。 （2）贷款年利率＝贷款利息÷贷款本金÷贷款年限，由此列式求出贷款年利率。 【完整解答】（1）10×1.35×365 ＝13.5×365 ＝4927.5（元） 答：一年的贷款利息是4927.5元。 （2）4927.5÷100000÷1≈4.9% 答：这张借贷卡的贷款年利率是4.9%。 【变式】（23-24六年级下·江西吉安·期末）王奶奶购买了一款理财产品，存期三年，年利率是2.50%，到期时王奶奶用利息买了一台洗衣机，其中自己还添了280元，已知洗衣机的价格是3280元，王奶奶购买了（    ）元的理财产品。 A．30000 B．40000 C．50000 D．60000 【答案】B 【思路引导】用3280元减去280元求出王奶奶的利息是多少元； 利息＝本金×利率×存期，则本金＝利息÷利率÷存期，将所求利息代入式中求出本金即可。 【完整解答】3280－280＝3000（元） 3000÷2.50%÷3 ＝3000÷0.025÷3 ＝120000÷3 ＝40000（元） 所以王奶奶购买了40000元的理财产品。 故答案为：B 题型十四：选择储蓄的最佳方案 【例14】（2024六年级·全国·竞赛）小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）。小李每月的收入是( )元，他现在有存款( )元。 【答案】 1000 8000 【思路引导】本题可以采用假设法来解决。假设每个月都没有支出，可以分别求出一年半和两年时的存款。从而可以知道多存6个月，一共可以存多少钱。再除以6，就可以求出每个月的存款是多少。由于是假设没有支出，这个存款即为每个月的收入。最后再利用倒推的方法求出他现在的存款。 【完整解答】假设小李每个月都没有支出。 一年半的存款： （元） 两年的存款： （元） 每月收入： （元） 现在存款： （元） 因此小李每月的收入是1000元，他现在有存款8000元。 【变式】（23-24六年级下·全国·课后作业）下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】整存整取收益更大 【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间；假设过年红包是6000元，计算出整存整取一次性存入6000元，存期5年，计算出到期的利息； 如果每个月存入100元，存期5年，5年是100×12×5＝6000元，计算出零存整取，存期5年，计算出利息，再进行比较，即可解答。 【完整解答】假设红包是6000元。 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）一家超市十月份的营业额中，应纳税部分是3万元，如果纳税600元，那么纳税的税率为（    ）%。 A．5 B．2 C．20 【答案】B 【思路引导】税率＝应缴税费÷应纳税额×100%，代入数据计算即可。 【完整解答】3万＝30000 600÷30000×100% ＝0.02×100% ＝2% 那么纳税的税率为2%。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·河北唐山·期中）刘老师得到一笔12000元的稿费。其中5000元是免税的，其余部分要按25%的税率缴税。刘老师应缴税（    ）元。 A．750 B．1250 C．1750 D．2250 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，要交税的稿费是（12000－5000）元，按25%的税率缴税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出应缴税的金额。 【完整解答】（12000－5000）×25% ＝7000×0.25 ＝1750（元） 刘老师应缴税1750元。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·福建厦门·期中）王刚想将手机里的钱全部提现。若提现超1000元，超出的部分需要收取0.1%的手续费。王刚要付手续费5元，他提现了（    ）元。 A．1000 B．5000 C．6000 D．10000 【答案】C 【思路引导】已知超出部分的手续费率是0.1%，手续费为5元。因为“超出部分金额×0.1%＝手续费”，所以超出1000元部分的金额＝手续费÷0.1%。将手续费5元，手续费率0.1%代入，可得超出部分金额为5÷0.1%＝5÷0.001＝5000元。提现总额由1000元（不收取手续费部分）和超出的5000元组成，所以提现总额就是1000加5000。 【完整解答】5÷0.1% ＝5÷0.001 ＝5000（元） 1000＋5000＝6000（元） 王刚提现了6000元。 故答案为：C 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）南昌胜利路某商场换季清仓，普通会员打八八折，贵宾会员打六八折，同样买一件标价为1099元的上衣，贵宾会员比普通会员少付( )元。 【答案】219.8 【思路引导】先分别计算普通会员和贵宾会员的应付金额，再求两者的差值，得到贵宾会员比普通会员少付的金额。 【完整解答】普通会员应付金额：（元） 贵宾会员应付金额：（元） 差价：（元） 所以，南昌胜利路某商场换季清仓，普通会员打八八折，贵宾会员打六八折，同样买一件标价为1099元的上衣，贵宾会员比普通会员少付219.8元。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）科技创新改变生活。王大爷家的蔬菜大棚今年采用新技术后，人工支出比去年降低四成。今年人工支出7200元，去年人工支出( )元。 【答案】12000 【思路引导】今年的人工支出比去年降低四成，是指今年的人工支出比去年少40%，把去年人工支出的钱数看成单位“1”，它的就是今年人工支出的钱数7200元，根据分数除法的意义，用7200元除以，即可求出去年人工支出多少钱。 【完整解答】 （元） 去年人工支出12000元。 6．（2025·甘肃庆阳·小升初真题）一名演员按演出收入的20%缴纳税款6万元，她的演出收入是30万元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】已知演出收入的20%缴纳税款6万元，把演出收入看作单位“1”，则缴纳税款占演出收入的20%，单位“1”未知，用缴纳税款除以20%，求出演出收入，据此判断。 【完整解答】6÷20% ＝6÷0.2 ＝30（万元） 一名演员按演出收入的20%缴纳税款6万元，她的演出收入是30万元。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25六年级下·河北唐山·期中）爷爷把10000元存入银行，存期三年，年利率为1.9%，到期支取时，爷爷一共能取多少钱？ 【答案】10570元 【思路引导】先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时一共能取出的钱数。 【完整解答】10000×1.9%×3＋10000 ＝10000×0.019×3＋10000 ＝570＋10000 ＝10570（元） 答：到期支取时，爷爷一共能取10570元钱。 8．（24-25六年级下·福建漳州·期中）漳州平和县的蜜柚已有500多年的栽培历史，它味道酸甜，含有丰富的维生素C及大量其他招牌营养素。家住平和的张大伯，去年销售蜜柚8000千克，今年比去年增加二成五，今年销售蜜柚多少千克？ 【答案】10000千克 【思路引导】二成五转化为百分数是25%，这意味着今年比去年增加的销售量是去年的25%，把去年销售蜜柚的量看作单位“1”，那么今年销售蜜柚的数量是去年的（1＋25%）。已知去年销售蜜柚8000千克，今年是去年的（1＋25%），根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，即用8000乘（1＋25%）即可解答。 【完整解答】把去年销售蜜柚的量看作单位“1”。 二成五＝25% 8000×（1＋25%） ＝8000×（1＋0.25） ＝8000×1.25 ＝10000（千克） 答：今年销售蜜柚10000千克。 9．（24-25六年级下·湖北武汉·期中）银行的利率会随着国家经济的发展而动态调整。下表是2024年某银行的存款利率。 类型 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2024年3月，小亮把自己的4000元压岁钱存入银行，定期二年。小亮准备到期后将本息捐给希望工程，他一共可以捐给希望工程多少元？ 【答案】4132元 【思路引导】由题意可知，本金是4000元，定期二年即存款年限是2年，对应的年利率是1.65%，根据利息公式：利息＝本金×年利率×存款年限，把数据代入计算后再加上本金即可得出可以捐给希望工程的金额。 【完整解答】4000＋4000×1.65%×2 ＝4000＋4000×0.0165×2 ＝4000＋132 ＝4132（元） 答：他一共可以捐给希望工程4132元。 10．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）实验小学足球队计划买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是25元，各商店的促销方式如下表，采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买十送二。 乙商店：一律八折。 丙商店：每满100元返现金20元。 【答案】乙商店 【思路引导】甲：买十送二，即付10个的钱，得10＋2＝12（个），用50除以12计算出50中有4组10，即付4×10＝40（个）足球的钱得48个足球，余数2表示需要单独付的个数，所以总共需要付40＋2＝42（个）足球的钱，再用42乘25即可计算实际总价； 乙：八折表示80%，用50乘25计算出足球总价为1250元；再根据“求一个数的百分之几是多少， 用乘法计算”用1250乘80%计算出实际总价； 丙：用50乘25计算出足球总价为1250元；用1250除以100计算出1250中有12个100，即可以返现金20×12＝240（元），再用1250减去240计算出实际总价； 最后将甲、乙、丙三家商店的实际总价进行比较即可。 【完整解答】甲商店： 10＋2＝12（个） 50÷12＝4（组）……2（个） （4×10＋2）×25 ＝（40＋2）×25 ＝42×25 ＝1050（元） 乙商店： 八折 ＝80% 50×25×80% ＝50×25×0.8 ＝1250×0.8 ＝1000（元） 丙商店： 50×25＝1250（元） 1250÷100＝12（个）……50（元） 1250－12×20 ＝1250－240 ＝1010（元） 因为1000＜1010＜1050，所以乙商店最划算。 答：采购员去乙商店购买最划算。 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）海海准备将2000元压岁钱存入银行，年利率为2.75%，存期为3年，到期他可以从银行取回多少钱？列式不正确的是（    ）。 A．2000×2.75%×3 B．2000×2.75%×3＋2000 C．2000×（2.75%×3＋1） 【答案】A 【思路引导】根据利息的计算公式：利息本金利率时间；利息本金本息；据此解答。 【完整解答】列式正确的是：或 列式不正确的是： 故答案选：A 2．（25-26六年级·全国·随堂练习）王阿姨在银行存入2万元，一年后连本带息共取回20420元。这笔存款的月利率是（    ）。 A．0.175% B．1.75% C．2.1% 【答案】A 【思路引导】先计算出一年的利息，再根据利息公式求出月利率。根据题目，连本带息取回的钱减去本金即为利息，用到的关系为：利息＝本息和-本金。一年有12个月，根据利息公式：利息＝本金×月利率×时间（月数），可得月利率＝利息÷（本金×时间），这里本金是20000元，时间是12个月。 【完整解答】选项A：0.175%，与计算结果一致，答案正确； 选项B：1.75%，若为月利率，一年利息应为元，与实际利息420元不符； 选项C：2.1%，若为月利率，一年利息应为元，与实际利息420元不符。 故答案为：A 3．（20-21六年级上·湖北荆州·期中）爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．3年期国债 B．1年期理财产品 C．两种方式收益一样大 【答案】A 【思路引导】根据公式：本金×利率×存期；先算出爸爸2万元买3年国债到期的利息，20000×3.42%×3＝2052元，加上本金，20000＋2052＝22052元；爸爸买理财产品收益：第一年为：20000×3.2%＝640元，本金＋利息为： 640＋20000＝20640元；第二年为：20640×3.2%＝660.48元，本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48元；第三年为：21300.48×3.2%≈681.62元，本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1元；比较收益的大小，即可解答问题。 【完整解答】3年期国债：20000×3.42%×3 ＝684×3 ＝2052（元） 先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年： 第一年为：20000×3.2%＝640（元） 本金＋利息为： 640＋20000＝20640（元） 第二年为：20640×3.2%＝660.48（元） 本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48（元） 第三年为：21300.48×3.2%≈681.62（元） 本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1（元） 21982.1－20000＝1982.1（元） 2052＞1982.1 买3年国债收益更大。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了利息相关问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 4．（24-25六年级下·天津河西·期末）王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息( )元。 【答案】1530 【思路引导】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，先将“3万元”换算为“30000元”，已知定期3年，年利率是1.7%，代入数值即可求解。 【完整解答】3万元＝30000元 利息： （元） 因此王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息1530元。 5．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一件商品原价240元，先打九折，再降价10%，现在的价格是( )元，比原价降低了( )%。 【答案】 194.4 19 【思路引导】先计算原价打九折后的价格，再在此基础上降价10%，分步计算求出现价。求降低百分比通过（原价－现价）÷原价×100%得出。 【完整解答】原价打九折后价格为：（元） 再降价10%，此时价格为：（元） 降低百分比计算： 所以现在的价格是194.4元，比原价降低了19%。 6．（24-25六年级上·四川·期中）李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 【答案】存两年定期 【思路引导】存两年定期：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出存两年到期的利息和本金。 理财：根据收益＝本金×利率×时间，代入数据，求出1年期理财产品的到期的利息和本金；再用本金和利息×利率×本金，求出第2年期理财产品到期后的利息和本金，再和存两年定期到期后本金和利息进行比较，即可解答。 【完整解答】存两年定期： 20000×2.15%×2＋20000 ＝430×2＋20000 ＝860＋20000 ＝20860（万） 理财产品： 20000×2%×1＋20000 ＝400×1＋20000 ＝400＋20000 ＝20400（元） 20400×2%×1＋20400 ＝408×1＋20400 ＝408＋20400 ＝20808（元） 20860＞20808，存两年定期收益更大。 答：存两年定期收益更大。 7．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）小智和爸爸、妈妈一起去看了场电影，电影票原价60元/张（成人和儿童的票价相同），他们选择了有优惠的场次，三张票总共节省了36元。请你想一想，算一算，他们一家看的是哪一场电影。 优惠安排 上午场（9：00～11：00） 六折 下午场（13.：00～15：00） 八折 其他时段 原价，不优惠 【答案】下午场 【思路引导】根据题意，三张票价共节省了36元，即每张节省12元，原价是60元，根据求一个数是另一个数的百分之几，即可求出每张票节省了百分之几，然后再求打了几折。 【完整解答】（36÷3）÷60×100% ＝12÷60×100% ＝0.2×100% ＝20% 1－20%＝80%＝八折 答：他们一家看的是下午场的电影。 8．（22-23六年级下·河南南阳·期中）“五一”期间，“宛城商店”进行换季促销活动，服装区所有春装一律按照20%的利润定价，然后再打八折出售。 （1）服装A成本是120元，服装A最后应卖多少元？ （2）服装C和D两件同时卖出后，结果共亏损了30元。若C的成本是D的2倍，则服装C、D成本分别是多少元？ 【答案】（1）115.2元；（2）C的成本是500元；服装D的成本是250元 【思路引导】（1）服装A成本是120元，按照20%的利润定价，则把成本看作单位“1”，定价是成本的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用120×（1＋20%）即可求出定价，再打八折出售，八折表示80%，把定价看作单位“1”，用120×（1＋20%）×80%即可求出服装A最后的价钱； （2）亏损30元，也就是实际价格比成本少30元，已知C的成本是D的2倍，假设服装D的成本是x元，服装C的成本是2x元，根据百分数乘除法的意义，列方程为[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30，然后解出方程即可。 【完整解答】（1）八折＝80% 120×（1＋20%）×80% ＝120×1.2×80% ＝144×80% ＝115.2（元） 答：服装A最后应卖115.2元。 （2）解：设服装D的成本为x元，则服装C的成本为2x元。 [x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30 [x－x×1.2×0.8]＋[2x－2x×1.2×0.8]＝30 [x－0.96x]＋[2x－1.92x]＝30 0.04x＋0.08x＝30 0.12x＝30 x＝30÷0.12 x＝250 250×2＝500（元） 答：服装C的成本是500元，服装D的成本是250元。 【考点剖析】本题主要考查了百分数的应用，明确几折表示百分之几十以及百分率对应的单位“1”不同是解答本题的关键。 9．（20-21六年级下·湖北襄阳·期中）朝阳小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可以选择，三个店里同样的足球价格都是25元/个，但各店优惠的办法不同。 甲店：每个足球优惠5元。 乙店：购物每满200元，返现金30元。 丙店：买50个足球及以上八五折。 为了节省费用，朝阳小学应该到哪个店购买最省钱？ 【答案】甲店 【思路引导】甲店：每个足球优惠5元，即足球的单价是（25－5）元，根据“单价×数量＝总价”，求出在甲店购买60个足球实际需付的钱数； 乙店：购物每满200元，返现金30元；先根据“单价×数量＝总价”，求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在乙店购买60个足球实际需付的钱数； 丙店：买50个足球及以上八五折；用60个足球的总钱数乘85%，即是在丙店购买60个足球实际需付的钱数； 最后比较在三个店里购买60个足球实际需付的钱数，得出结论。 【完整解答】甲店： （25－5）×60 ＝20×60 ＝1200（元） 乙店： 25×60＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 丙店： 25×60×85% ＝1500×0.85 ＝1275（元） 1200＜1275＜1290 答：朝阳小学应该到甲店购买最省钱。 【考点剖析】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买足球需要的钱数，再比较即可。掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 10．（2022·湖南株洲·小升初真题）某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 【答案】450元 【思路引导】根据题意，把某收音机的成本看作单位“1”，按定价出售每件利润为成本的25%，即每件的定价比成本高25%，则定价是成本的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法计算求出原来每件的定价； 后来按定价打九折出售，即现在的售价是原来定价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出现在每件的售价； 后来每天销售量提高到原来的2.5倍，用原来每天的销售量乘2.5，即可求出现在每天的销售量；根据利润＝售价－成本，分别求出原来、现在每件的利润，再分别乘原来、现在每天的销售量，即是原来、现在每天的利润，再相减，即可求出每天利润比原来增加的钱数。 【完整解答】原定价： 72×（1＋25%） ＝72×1.25 ＝90（元） 现在的售价： 90×9% ＝90×0.9 ＝81（元） 现在每天的销售量：100×2.5＝250（个） 原来每天的利润： （90－72）×100 ＝18×100 ＝1800（元） 现在每天的利润： （90－81）×250 ＝9×250 ＝2250（元） 增加：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 【考点剖析】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；明确打几折，就是现价是原价的百分之几十。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 百分数（二）（章节复习） 【原卷版】 知识总结 2 知识点梳理01：折扣问题 2 知识点梳理02：增长率变化率问题 2 知识点梳理03：成数问题 3 知识点梳理04：税率问题 3 知识点梳理05：利率问题 4 知识点梳理06：百分数的意义、读写及应用 4 重点难点题型讲练 4 题型一：求现价（折扣问题） 4 题型二：求原价（折扣问题） 5 题型三：求折扣（折扣问题） 5 题型四：利润常见问题 6 题型五：利润与折扣的综合问题 6 题型六：分数、小数、百分数与成数的互化 6 题型七：求增加或减少几成的实际问题 7 题型八：根据成数反求单位“1” 7 题型九：求应纳税额 7 题型十：求税率或收入额 8 题型十一：分段计算解决纳税问题 8 题型十二：求利息 9 题型十三：求利率或本金 9 题型十四：选择储蓄的最佳方案 10 难度分层练 10 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 10 能力提升练（共10题 限时25分钟） 12 【学习目标】 1、初步了解负数的含义，能区分正数与负数，并知道正数和负数的读、写方法。 2、会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量。 3、会在直线上表示正数、0和负数，体会0和正数、负数的关系，理解0并不是最小的数。 【重点难点】 1、知道负数的含义，并能正确地读、写正数和负数。(重点) 2、会用正、负数描述现实生活中常见的具有相反意义的量。(重、难点) 3、知道正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。(重点) 4、能在直线上表示正数和负数(限整数)，并能解决一些简单的实际问题。(难点) 知识点梳理01：折扣问题 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8÷10=80%，六折五=6.5÷10=65÷100=65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 知识点梳理02：增长率变化率问题 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率=增长数÷原来基数×100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 知识点梳理03：成数问题 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 知识点梳理04：税率问题 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 知识点梳理05：利率问题 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 知识点梳理06：百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 题型一：求现价（折扣问题） 【例1】（2025·西藏·小升初真题）央宗阿姨准备去超市购买生活用品（同物品同标价）。甲超市物品一律打八折；乙超市选购物品满50元，超出部分打七五折。 （1）选购物品多少元时，在甲、乙两家超市花费相同？ （2）花费500元时，在哪家超市购物更划算？ 【变式】（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）“6月18日”某商场搞打折促销活动，肖欢爸爸在该商场买了一部相机，原价4000元，现价3600元，这部相机打了几折？如果该商场所有电子产品的折扣都相同，爸爸想买一台标价6000元的笔记本电脑，与没有折扣相比能便宜多少钱？ 题型二：求原价（折扣问题） 【例2】（24-25六年级下·江西九江·期中）一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了( )折；如果一件上衣打八折后卖60元，这件上衣原价( )元。 【变式】（24-25六年级下·江西九江·期中）某商品打八折销售，比原价便宜了72元，这件商品原来（    ）元。 A．336 B．360 C．630 D．0.336 题型三：求折扣（折扣问题） 【例3】（24-25六年级下·河南开封·期中）今年春节，电影《哪吒之魔童闹海》创造了中国电影的票房神话。李老师一家三口去看了某一场次的电影《哪吒之魔童闹海》，票价共节省了45元，请问李老师一家看的是哪个场次的电影？这一场次优惠后票价是多少元？ 片名 《哪吒之魔童闹海》 票价 50元 优惠方式 上午场 六折 下午场 七折 晚场 不优惠 【变式】（24-25六年级下·河南驻马店·期中）3÷（    ）＝＝15∶（    ）＝0.75＝（    ）%＝（    ）折。 题型四：利润常见问题 【例4】（2024六年级下·全国·专题练习）一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？ 【变式】（2024六年级下·全国·专题练习）一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？ 题型五：利润与折扣的综合问题 【例5】（2024六年级·全国·竞赛）张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 【变式】（2024六年级下·全国·专题练习）某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？ 题型六：分数、小数、百分数与成数的互化 【例6】（24-25六年级上·湖北宜昌·期末）成。 【变式】（24-25六年级下·贵州黔东南·期末）9∶（    ）＝＝＝四成五＝（    ）（填折扣）。 题型七：求增加或减少几成的实际问题 【例7】（24-25六年级下·湖南娄底·期中）湘绣与苏绣、粤绣、蜀绣合称为中国四大名绣。前年某工作室制作湘绣2000幅，去年制作的数量比前年增加二成五。该工作室去年制作湘绣多少幅？ 【变式】（24-25六年级下·广东东莞·期中）某品牌新能源汽车2023年全年交付38万辆，该品牌新能源汽车2024年全年交付量比2023年增加三成，该品牌新能源汽车2024年全年交付量为( )万辆。 题型八：根据成数反求单位“1” 【例8】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）小华家承包了一块菜田，去年收白菜40吨，比前年多收了二成五，这块菜地前年收白菜多少吨？ 【变式】（23-24六年级下·安徽宣城·期中）一家汽车店今年汽车销量比去年增加二成，则今年的销量是去年的( )%。若今年销量为24万台，则去年的销量为( )万台。 题型九：求应纳税额 【例9】（24-25六年级下·江西九江·期中）李阿姨的工资是7800元，收入超过5000元，不超过8000元的工资，应按超出部分的3%缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税（    ）元。 A．7800×3% B．5000×3% C．（7800－5000）×3% D．3000×3% 【变式】（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）李叔叔打算买一间商铺，如果一次性付清房款20万元，可享受原价90%的优惠，另外需要缴纳实际交易价3%的契税。如果李叔叔一次性付清房款，需要缴纳多少万元契税？ 题型十：求税率或收入额 【例10】（24-25六年级下·河南许昌·期末）李叔叔全款购买了一套房子，需要按房款的1.5%缴纳契税，他缴纳了14400元契税，这套房子的价格是( )万元。 【变式】（24-25六年级下·青海果洛·期中）为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 题型十一：分段计算解决纳税问题 【例11】．（23-24六年级下·贵州六盘水·期末）每个公民都有依法纳税的义务，国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。根据我国个人所得税法，对纳税人取得的收入，扣除5000元个税免征额后，超过部分按下面的标准缴纳个人所得税。 每月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分（含3000元） 3% 超过3000元至12000元的部分（不含3000元） 10% 超过12000元至25000元的部分（不含12000元） 20% … … （1）张叔叔2024年6月的收入是8000元，扣除5000元个税免征额后，他应缴个人所得税多少元？ （2）李阿姨2024年6月的收入是11000元，扣除5000元个税免征额后，她最低应缴个人所得税多少元？ 【变式】（2025六年级下·全国·专题练习）个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按如表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% （1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？ （2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？ 题型十二：求利息 【例12】（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）王叔叔把50000元存入银行，年利率2.25%，存期2年，到期可取回( )元。 【变式】（24-25六年级下·河北保定·期中）已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（    ）。 A．50000×3.25%＋50000 B．50000×3.25%×3＋50000 C．50000×3.25% D．50000×3.25%×3 题型十三：求利率或本金 【例13】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。（1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元？ （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少？（百分数保留一位小数） 【变式】（23-24六年级下·江西吉安·期末）王奶奶购买了一款理财产品，存期三年，年利率是2.50%，到期时王奶奶用利息买了一台洗衣机，其中自己还添了280元，已知洗衣机的价格是3280元，王奶奶购买了（    ）元的理财产品。 A．30000 B．40000 C．50000 D．60000 题型十四：选择储蓄的最佳方案 【例14】（2024六年级·全国·竞赛）小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）。小李每月的收入是( )元，他现在有存款( )元。 【变式】（23-24六年级下·全国·课后作业）下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）一家超市十月份的营业额中，应纳税部分是3万元，如果纳税600元，那么纳税的税率为（    ）%。 A．5 B．2 C．20 2．（24-25六年级下·河北唐山·期中）刘老师得到一笔12000元的稿费。其中5000元是免税的，其余部分要按25%的税率缴税。刘老师应缴税（    ）元。 A．750 B．1250 C．1750 D．2250 3．（24-25六年级下·福建厦门·期中）王刚想将手机里的钱全部提现。若提现超1000元，超出的部分需要收取0.1%的手续费。王刚要付手续费5元，他提现了（    ）元。 A．1000 B．5000 C．6000 D．10000 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）南昌胜利路某商场换季清仓，普通会员打八八折，贵宾会员打六八折，同样买一件标价为1099元的上衣，贵宾会员比普通会员少付( )元。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）科技创新改变生活。王大爷家的蔬菜大棚今年采用新技术后，人工支出比去年降低四成。今年人工支出7200元，去年人工支出( )元。 6．（2025·甘肃庆阳·小升初真题）一名演员按演出收入的20%缴纳税款6万元，她的演出收入是30万元。( )（判断对错） 7．（24-25六年级下·河北唐山·期中）爷爷把10000元存入银行，存期三年，年利率为1.9%，到期支取时，爷爷一共能取多少钱？ 8．（24-25六年级下·福建漳州·期中）漳州平和县的蜜柚已有500多年的栽培历史，它味道酸甜，含有丰富的维生素C及大量其他招牌营养素。家住平和的张大伯，去年销售蜜柚8000千克，今年比去年增加二成五，今年销售蜜柚多少千克？ 9．（24-25六年级下·湖北武汉·期中）银行的利率会随着国家经济的发展而动态调整。下表是2024年某银行的存款利率。 类型 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2024年3月，小亮把自己的4000元压岁钱存入银行，定期二年。小亮准备到期后将本息捐给希望工程，他一共可以捐给希望工程多少元？ 10．（24-25六年级上·河北石家庄·期末）实验小学足球队计划买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是25元，各商店的促销方式如下表，采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买十送二。 乙商店：一律八折。 丙商店：每满100元返现金20元。 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）海海准备将2000元压岁钱存入银行，年利率为2.75%，存期为3年，到期他可以从银行取回多少钱？列式不正确的是（    ）。 A．2000×2.75%×3 B．2000×2.75%×3＋2000 C．2000×（2.75%×3＋1） 2．（25-26六年级·全国·随堂练习）王阿姨在银行存入2万元，一年后连本带息共取回20420元。这笔存款的月利率是（    ）。 A．0.175% B．1.75% C．2.1% 3．（20-21六年级上·湖北荆州·期中）爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．3年期国债 B．1年期理财产品 C．两种方式收益一样大 4．（24-25六年级下·天津河西·期末）王叔叔买了3万元国家债券，定期3年，年利率是1.7%，到期时，他可得利息( )元。 5．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一件商品原价240元，先打九折，再降价10%，现在的价格是( )元，比原价降低了( )%。 6．（24-25六年级上·四川·期中）李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 7．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）小智和爸爸、妈妈一起去看了场电影，电影票原价60元/张（成人和儿童的票价相同），他们选择了有优惠的场次，三张票总共节省了36元。请你想一想，算一算，他们一家看的是哪一场电影。 优惠安排 上午场（9：00～11：00） 六折 下午场（13.：00～15：00） 八折 其他时段 原价，不优惠 8．（22-23六年级下·河南南阳·期中）“五一”期间，“宛城商店”进行换季促销活动，服装区所有春装一律按照20%的利润定价，然后再打八折出售。 （1）服装A成本是120元，服装A最后应卖多少元？ （2）服装C和D两件同时卖出后，结果共亏损了30元。若C的成本是D的2倍，则服装C、D成本分别是多少元？ 9．（20-21六年级下·湖北襄阳·期中）朝阳小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可以选择，三个店里同样的足球价格都是25元/个，但各店优惠的办法不同。 甲店：每个足球优惠5元。 乙店：购物每满200元，返现金30元。 丙店：买50个足球及以上八五折。 为了节省费用，朝阳小学应该到哪个店购买最省钱？ 10．（2022·湖南株洲·小升初真题）某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $