（新课预习）第一单元 第2节 在直线上表示数（探索新知+四大重点难点题型讲练+难度分层训练 共36题）-2026年人教版数学六年级寒假学习讲义

第一单元 负数 第2节 在直线上表示数 【原卷版】 探索新知 2 【新知学习一：在直线上表示正数、0和负数】 2 【新知学习二：体会数轴上正、负数的排列规律】 3 重点难点题型讲练 4 题型一：正负数的意义及应用 4 题型二：正负数在数轴上的表示 5 题型三：正负数的大小比较 6 题型四：利用正负数解决实际问题 6 难度分层训练 8 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 8 能力提升练（共10题 限时15分钟） 10 【学习目标】 1. 经历在直线上表示行走的距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律。 2. 在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。 3. 引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。 【重点难点】 重点:在直线上表示行走的距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律。 难点:用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。 【新旧知识链】0是正数和负数的分界点。所有正数都比0大，所有负数都比0小。数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。0右边的数是正数，0左边的数是负数。 正、负数表示具有相反意义的量。 0既不是正数也不是负数。 【新知引入】 填空 （1）如果小强家的月收入5500元记作+5500元，那么他家这个月电费支出200元应记作-200元。 （2）如果向东走2米记作+2米，那么向西走3米应记作 米 （3）在+4、-9、-、20.5、+5、0、-1.2中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数，也不是负数。 【新知学习一：在直线上表示正数、0和负数】 【例1】下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。从图中你知道了哪些数学信息？ 用正数和负数可以表示相反意义的量 想一想：如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？可以用0表示树的位置，用+2m表示树东边2m 的位置，用-2m表示树西边2m的位置……。 向东和向西意义正好相反，可可以用正、负数来表示他们行走的方向和到树的距离。 四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反方向走 教学中经常用带箭头的直线上的点表示数 【新知学习二：体会数轴上正、负数的排列规律】 0右边的数是正数，0左边的数是负数。 负数 ＜ 0 ＜ 正数 【新知总结】 可以用正负数表示相反意义的量 0是分界点 0右边的数是正数，0左边的数是负数。 负数 ＜ 0 ＜ 正数 【方法总结】 1.用直线上的点表示正、负数时要先确定好0的位置，并规定哪个方向为正。 2.负数都在0的左边，正数都在0的右边，正、负数和0都可以在直线上表示出来。 3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的两个方向。 题型一：正负数的意义及应用 【例1】（25-26六年级·全国·随堂练习）除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【变式1】（2025·河南开封·小升初真题）阅读下面的材料后填空。 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪—公元前11世纪）的文化产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。 (1)十五万四千六百写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )； (2)如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作( )世纪，公元前11世纪记作( )世纪。 【变式2】（2025·河北石家庄·小升初真题）六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作( )分，﹣4分表示的实际分是( )分。 【变式3】（24-25六年级上·山东济宁·期中）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 题型二：正负数在数轴上的表示 【例2】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如下图，数轴上A和B。 （1）点A表示 ，点B表示 。 （2）点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3，在数轴上描出点C、D、E。 （3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 【变式1】（2025·四川内江·小升初真题）观察下面的数线并填空。 (1)如果A点表示的数是0.1，那么C点表示的数是( )。 (2)如果B点表示的数是1，那么A点表示的数是( )。 (3)如果C点表示的数是10，那么D点表示的数是( )。 【变式2】（24-25六年级下·广东中山·期末）先在下面直线上分别标出﹣0.5、、的所在位置。这三个数中，离0点最近的数是（    ）。 【变式3】（24-25六年级下·河南南阳·期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。（π取近似值3） (1)把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 。 (2)圆片在数轴上左右滚动。如果规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣4、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束滚动时，点A到达数轴上点A'的位置，点A'表示的数是 。 题型三：正负数的大小比较 【例3】（24-25六年级下·安徽芜湖·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．0.66中两个“6”表示的意思一样； B．芜湖市区某天的气温是﹣2℃~7℃，这天的温差是9℃； C．一个数的因数一定比它的倍数小； D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣1。 【变式1】（24-25六年级下·河北保定·期中）2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度( )。（填“高”或“低”） 【变式2】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）下表是2025年“立春”节气这一天4个城市的最低气温，请把这4个城市的最低气温从低到高排列出来。 城市 海口 北京 贵阳 哈尔滨 最低气温（℃） 14 ﹣4 0 ﹣20 ℃＜ ℃＜ ℃＜ ℃。 【变式3】（21-22六年级上·山东东营·期中）下列四组有理数的大小比较正确的是（    ）。 A． B． C． D． 题型四：利用正负数解决实际问题 【例4】（24-25六年级上·山东济宁·期中）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣9℃，求此处的高度是多少千米？ 【变式1】（24-25六年级下·江西萍乡·期中）某天的天气预报说今天的气温是﹣3℃～9℃，那么当日温差为12℃。( )（判断对错） 【变式2】（22-23六年级下·浙江杭州·期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。 (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是( )。 (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是( )。 【变式3】（21-22六年级上·山东东营·期中）小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）一种罐装奶粉的质量标准为净重（500±5）克，下列质量为（    ）克的奶粉符合此标准。 A．506 B．510 C．494 D．496 2．（24-25六年级上·四川·期中）下面的量中，能用﹣50kg表示的是（    ）。 A．某超市购进50kg大米 B．2袋面粉重50kg C．某快递员送货比上次多50kg D．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg 3．（24-25六年级上·北京海淀·期中）如图所示，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数是（    ）。 A．﹣2.6 B．2.6 C．﹣1.4 D．1.4 4．（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）在带箭头的直线上，在的（    ）边。 A．左 B．右 C．无法确定 5．（2025·河南信阳·小升初真题）如图所示，对于点A所表示的温度，下列说法中，不正确的一项是（    ）。 A．低于0℃ B．高于﹣1℃ C．高于﹣3℃ D．可能是﹣2℃ 6．（24-25六年级下·广西百色·期末）在25%，0，﹣7，0.5，﹣五个数中，负数有( )个，最小的数是( )。 7．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）去年冬天某地某天凌晨气温是﹣3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，中午的气温比凌晨高( )摄氏度，傍晚的气温比中午下降了5摄氏度，傍晚的气温是( )摄氏度。 8．（21-22六年级下·全国·单元测试）下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃ （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 9．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 10．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）数和直线上的点的对应关系如图所示，直线上每两个点之间的距离都相等。据图解答下列问题。 （1）写出点A、B、C表示的数； （2）在图中标出下列各数：﹣4，2.5，﹣。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（25-26六年级上·海南海口·期中）如图，数的倒数（    ）。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定 2．（2025·福建龙岩·小升初真题）已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示的数是﹣1，点B与点A相距2个单位长度，那么点B表示的数是（    ）。 A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣2或2 3．（24-25六年级上·山东济宁·期中）下列算式：①（﹣2）＋（﹣3）＝﹣5；②（﹣2）×（﹣3）＝﹣6；③﹣32－（﹣3）2＝0；④。其中正确的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025·四川遂宁·小升初真题）如图：点A表示的数是( )；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是( )。 5．（24-25六年级下·河北廊坊·期中）用带箭头的直线上的点表示数时，﹣3在﹣2.5的( )边，A点表示的数在0的右边，A点表示的数一定是( )数。 6．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）某地白天最高气温是12℃，夜晚最低气温是﹣2℃，昼夜最大温差是( )℃。 7．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）亮亮和聪聪利用温差来测量一座山的高度。亮亮在山脚下测量的气温为4℃，此时聪聪在山顶测量的气温为﹣2℃。已知该地区高度每升高100米，气温就会下降约0.6℃，这座山从山脚到山顶大约有多高？ 8．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）（1）请在下图中表示0.25、﹣75%、﹣、。 （2）观察这些数的位置，这四个数按大小顺序排列是（    ）。 9．（24-25六年级下·河南郑州·期中）在直线上表示下面各数。 ﹣4     ﹣3.5     0.5     ﹢4           10．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 负数 第2节 在直线上表示数 【解析版】 探索新知 2 【新知学习一：在直线上表示正数、0和负数】 2 【新知学习二：体会数轴上正、负数的排列规律】 3 重点难点题型讲练 4 题型一：正负数的意义及应用 4 题型二：正负数在数轴上的表示 7 题型三：正负数的大小比较 10 题型四：利用正负数解决实际问题 12 难度分层训练 15 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 15 能力提升练（共10题 限时15分钟） 20 【学习目标】 1. 经历在直线上表示行走的距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律。 2. 在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。 3. 引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。 【重点难点】 重点:在直线上表示行走的距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律。 难点:用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。 【新旧知识链】0是正数和负数的分界点。所有正数都比0大，所有负数都比0小。数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。0右边的数是正数，0左边的数是负数。 正、负数表示具有相反意义的量。 0既不是正数也不是负数。 【新知引入】 填空 （1）如果小强家的月收入5500元记作+5500元，那么他家这个月电费支出200元应记作-200元。 （2）如果向东走2米记作+2米，那么向西走3米应记作-3米 （3）在+4、-9、-、20.5、+5、0、-1.2中，正数有+4、 20.5、+5，负数有-9、-、-1.2，0既不是正数，也不是负数。 【新知学习一：在直线上表示正数、0和负数】 【例1】下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。从图中你知道了哪些数学信息？ 用正数和负数可以表示相反意义的量 想一想：如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？可以用0表示树的位置，用+2m表示树东边2m 的位置，用-2m表示树西边2m的位置……。 向东和向西意义正好相反，可可以用正、负数来表示他们行走的方向和到树的距离。 四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反方向走 教学中经常用带箭头的直线上的点表示数 【新知学习二：体会数轴上正、负数的排列规律】 0右边的数是正数，0左边的数是负数。 负数 ＜ 0 ＜ 正数 【新知总结】 可以用正负数表示相反意义的量 0是分界点 0右边的数是正数，0左边的数是负数。 负数 ＜ 0 ＜ 正数 【方法总结】 1.用直线上的点表示正、负数时要先确定好0的位置，并规定哪个方向为正。 2.负数都在0的左边，正数都在0的右边，正、负数和0都可以在直线上表示出来。 3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的两个方向。 题型一：正负数的意义及应用 【例1】（25-26六年级·全国·随堂练习）除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【答案】4个，5个，亏了7.78元。 【思路引导】区分发/抢红包：根据“负数表示发红包，正数表示抢红包”，统计负数和正数的个数； 计算发/抢的总金额：分别求和负数（发的总金额）、正数（抢的总金额）； 计算最终盈亏：比较抢的总金额和发的总金额，再计算差额。 【完整解答】由分析可知： 看表中负数4个，所以发了4个红包，正数5个，所以抢了5个红包。 发了：（元） 抢了：（元） 发的总金额＞抢的总金额，所以亏了； （元）   答：海海的爸爸一共发了4个红包，抢了5个红包，亏了7.78元。 【变式1】（2025·河南开封·小升初真题）阅读下面的材料后填空。 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪—公元前11世纪）的文化产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。 (1)十五万四千六百写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )； (2)如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作( )世纪，公元前11世纪记作( )世纪。 【答案】(1) 154600 15.46万 15万 (2) ﹣17 ﹣11 【思路引导】（1）数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。改写成以“万”为单位的数：找到万位，在万位右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的后面加上“万”字。省略“万”位后面的尾数：看千位上的数字，用“四舍五入”法取舍，去掉万位后面的尾数，再在数的末尾加上“万”字。 （2）公元19世纪记作﹢19世纪，则公元前用负数表示。 【完整解答】（1）十五万四千六百写作：154600 154600＝15.46万 154600≈15万 十五万四千六百写作154600，改写成以“万”为单位的数是15.46万，省略“万”位后面的尾数约是15万； （2）公元前用负数表示。 公元前17世纪用﹣17世纪表示；公元前11世纪用﹣11世纪表示。 如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作﹣17世纪，公元前11世纪记作﹣11世纪。 【变式2】（2025·河北石家庄·小升初真题）六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作( )分，﹣4分表示的实际分是( )分。 【答案】 ﹣2 91 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量：选平均成绩95分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【完整解答】95－93＝2（分） 95－4＝91（分） 所以六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作﹣2分，﹣4分表示的实际分是91分。 【变式3】（24-25六年级上·山东济宁·期中）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 【答案】（1）40.5 （2）40.05毫米 （3）70%；60% 【思路引导】（1）偏差最大即数值最大，观察表格可知，偏差为﹢0.5毫米最大。已知标准直径为40毫米，所以偏差最大的乒乓球直径是40＋0.5＝40.5毫米。 （2）观察表格可知不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个，共有：0.4＋0.2×2＋0.1＝0.9毫米；超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个，共0.3×3＋0.5×2＝1.9毫米。共20个球，标准为40毫米，所以平均每个球的直径是：（40×20－0.9＋1.9）÷20＝40.05毫米。 （3）误差在“±0.25”以内的球为合格产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”，所以合格的球有20－1－3－2＝14个。则合格率为14÷20×100%＝70%。误差在“±0.15毫米”以内的球为良好产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”，所以良好的球有20－1－2－3－2＝12个。则良好率为12÷20×100%＝60%。 【完整解答】（1）偏差为﹢0.5毫米最大。 40＋0.5＝40.5（毫米） 其中偏差最大的乒乓球直径是40.5毫米。 （2）不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个。 0.4＋0.2×2＋0.1 ＝0.4＋0.4＋0.1 ＝0.8＋0.1 ＝0.9（毫米） 超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个、 0.3×3＋0.5×2 ＝0.9＋1 ＝1.9（毫米） （40×20－0.9＋1.9）÷20 ＝（800－0.9＋1.9）÷20 ＝（799.1＋1.9）÷20 ＝801÷20 ＝40.05（毫米） 答：平均每个球的直径是40.05毫米。 （3）偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”。 20－1－3－2＝14（个） 14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”良好球。 20－1－2－3－2＝12（个） 12÷20×100% ＝0.6×100% ＝60% 这些球的合格率是70%，良好率是60%。 题型二：正负数在数轴上的表示 【例2】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如下图，数轴上A和B。 （1）点A表示 ，点B表示 。 （2）点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3，在数轴上描出点C、D、E。 （3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 【答案】（1）； （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）根据图可知，点A和点B在1和2之间，1和2之间平均分成了4份，其中的1份表示，点A位于第1个格，表示；点B位于第2格，表示； （2）点C是最小的正整数，0既不是正数，也不是负数，所以最小的正整数是1，点C表示1；点D表示，＝，即点D在2和3之间，2和3之间平均分成3份，点D位位于第2格，据此标出点D；点E表示，即点E在3和4之间；3和4之间平均分成5份，点E位于第2格，据此标出点E。 （3）根据数轴上右边的数总是大于左边的数，据此解答。 【完整解答】（1）点A表示，点B表示。 （2）如图： （3）1＜＜＜＜ 数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：1＜＜＜＜。 【变式1】（2025·四川内江·小升初真题）观察下面的数线并填空。 (1)如果A点表示的数是0.1，那么C点表示的数是( )。 (2)如果B点表示的数是1，那么A点表示的数是( )。 (3)如果C点表示的数是10，那么D点表示的数是( )。 【答案】(1)0.5 (2) (3)﹣10 【思路引导】（1）分析题目，点A表示的数是0.1，说明每格表示0.1，点C在0点右侧5格处，表示5个0.1，据此解答； （2）点B表示的数是1，从0到B平均分成4格，每格表示，点A在0点右侧1格处， 表示1个，据此解答； （3）点C表示的数是10，从0到C平均分成5格，每格表示10÷5＝2，点D在0点左侧5格处，表示5个2，再根据点D在0点左侧处可知：点D表示的是负数，据此解答。 【完整解答】（1）5×0.1＝0.5 如果A点表示的数是0.1，那么C点表示的数是0.5。 （2）1×＝ 如果B点表示的数是1，那么A点表示的数是。 （3）2×5＝10 如果C点表示的数是10，那么D点表示的数是﹣10。 【变式2】（24-25六年级下·广东中山·期末）先在下面直线上分别标出﹣0.5、、的所在位置。这三个数中，离0点最近的数是（    ）。 【答案】标出见详解； 【思路引导】观察直线可知，0到1和0到﹣1被分为4格，每个小格表示1÷4＝0.25。将分数转化为小数，＝1÷4＝0.25，＝3÷4＝0.75。正数在0的右侧，负数在0的左侧。﹣0.5是负数，0.5÷0.25＝2格，即在0的左侧2格位置。0.25在0右侧，距离0有0.25÷0.25＝1格的位置。0.75在0右侧，0.75÷0.25＝3格，即距离0有3格的位置。1格＜2格＜3格，所以离0点最近的数是0.25，即。 【完整解答】0到1和0到﹣1被分为4格，每个小格表示： 1÷4＝0.25 ＝0.25，＝0.75 0.5÷0.25＝2（格） 0.25÷0.25＝1（格） 0.75÷0.25＝3（格） 1格＜2格＜3格 离0点最近的数是。 标示如图： 【变式3】（24-25六年级下·河南南阳·期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。（π取近似值3） (1)把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 。 (2)圆片在数轴上左右滚动。如果规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣4、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束滚动时，点A到达数轴上点A'的位置，点A'表示的数是 。 【答案】(1)3 (2)﹣6 【思路引导】（1）圆的周长公式为C＝2πr（r为半径，π取3），已知半径为1，则圆的周长2×3×1＝6。滚动半周的距离为6÷2＝3。初始时A与原点（0）重合，AB是直径，圆片向右滚动半周，点B移动的距离为半个周长3，因此点C表示的数是3。 （2）规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数。那么向右滚动的总周数为2＋4＋3＝9周，向左滚动的总周数为4＋6＝10周，向左滚动的总周数比向右滚动的总周数多10－9＝1周，即圆片从原点（0）向左滚动1周结束。向左滚动的周数记为负数，由（1）已得滚动1周的距离是6，所以圆片向左滚动了6个单位，所以点A'表示的数是﹣6。 【完整解答】（1）2×3×1＝6 6÷2＝3 点B初始在数轴上表示的数是0。 把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是3。 （2）2＋4＋3＝9（周） 4＋6＝10（周） 10－9＝1（周） 圆片从原点（0）向左滚动1周结束。向左滚动的周数记为负数，滚动1周的距离是6，所以圆片向左滚动了6个单位，点A'表示的数是﹣6。 题型三：正负数的大小比较 【例3】（24-25六年级下·安徽芜湖·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．0.66中两个“6”表示的意思一样； B．芜湖市区某天的气温是﹣2℃~7℃，这天的温差是9℃； C．一个数的因数一定比它的倍数小； D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣1。 【答案】B 【思路引导】A．小数的数位顺序表从左到右是：十分位、百分位、千分位……，根据两个“6”所在的位置解答即可； B．气温0℃以上记为正，0℃以下为负，以0℃为分界点，计算最高气温与0℃相差的温度，最低气温与0°C相差的温度，两个温度相加即可得解； C．一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； D．正数比负数大，负数大小比较时，数字越大，这个数越小。 【完整解答】A．0.66中第一个的6在十分位，表示6个0.1，第二个6在百分位，表示6个0.01，所以选项说法错误； B．7℃－0℃＝7℃ 2℃－0℃＝2℃ 7℃＋2℃＝9℃ 所以这天的温差是9℃，选项说法正确； C．分析可知，一个数的最大因数等于这个数的最小倍数，都是这个数本身， 如：4是4的因数，4也是4的倍数，所以选项说法错误； D．0.1＜1＜2 所以在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣2，选项说法错误。 故答案为：B 【变式1】（24-25六年级下·河北保定·期中）2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度( )。（填“高”或“低”） 【答案】低 【思路引导】根据负数比较大小的方法，负号后面的数越大，负数越小，据此解答。 【完整解答】因为10＞6，所以﹣10℃＜﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最大温度低。 2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度低。 【变式2】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）下表是2025年“立春”节气这一天4个城市的最低气温，请把这4个城市的最低气温从低到高排列出来。 城市 海口 北京 贵阳 哈尔滨 最低气温（℃） 14 ﹣4 0 ﹣20 ℃＜ ℃＜ ℃＜ ℃。 【答案】 ﹣20 ﹣4 0 14 【思路引导】根据正负数的大小比较规则，负数＜0＜正数。比较负数时，数值越大（不考虑负号）的负数反而越小。 【完整解答】据分析可知这4个城市的最低气温从低到高排列是：﹣20℃＜﹣4℃＜0℃＜14℃。 【变式3】（21-22六年级上·山东东营·期中）下列四组有理数的大小比较正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；负数的绝对值等于它的相反数，然后按照正数的比较大小的方法进行比较即可。 【完整解答】由分析可知： ，，，， 故选：D 【考点再现】本题考查正负数以及绝对值的相关知识，明确正负数的大小比较的方法是解题的关键。 题型四：利用正负数解决实际问题 【例4】（24-25六年级上·山东济宁·期中）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣9℃，求此处的高度是多少千米？ 【答案】5千米 【思路引导】因高空温度更低，用地面温度减去高空温度，得到气温总共降低的度数。已知地面温度为21℃，高空温度为﹣9℃，21℃距0℃为21℃，﹣9℃距0℃为9℃。21＋9＝30℃，即从地面到该高空处，气温一共降低了30℃。高度每增加1千米，气温降低6℃，说明气温降低6℃对应高度增加1千米。现在气温共降低30℃，则高度增加的千米数为：30÷6＝5（千米）。 【完整解答】21℃距0℃为21℃，﹣9℃距0℃为9℃。 21＋9＝30（℃） 30÷6＝5（千米） 答：此处的高度是5千米。 【变式1】（24-25六年级下·江西萍乡·期中）某天的天气预报说今天的气温是﹣3℃～9℃，那么当日温差为12℃。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】以0℃为标准，低于0℃记为负，高于0℃记为正，将低于0℃和高于0℃的气温相加，就是当日温差。 【完整解答】9℃＋3℃＝12℃，因此，当日温差为12℃的说法正确。 故答案为：√ 【变式2】（22-23六年级下·浙江杭州·期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。 (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是( )。 (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是( )。 【答案】(1)﹣π (2)4π 【思路引导】（1）圆片沿数轴向左滚动半周，即滚动了半圆的距离，根据半圆弧长＝2πr÷2＝πr可以计算出滚动距离，注意圆片沿数轴向左滚动，要添上“﹣”； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数。先把﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3这些数加起来，得﹢2，相当于圆片从初始位置向右滚动了2周，再根据圆的周长＝2πr，求出一周的长度，再乘2就可以得到此时所表示的数。 【完整解答】（1）2π×1÷2 ＝2π÷2 ＝π 因为圆片是向左滚动半周，所以点C表示的数是﹣π。 （2）2－1＋4－6＋3＝2 即圆片向右滚动了2周。 此时点A所表示的数是：2π×1×2＝4π 【考点再现】本题主要考查了数轴以及正数负数以及圆周长公式，有理数的加减运算的实际应用。正确得出圆滚动后的位置是解题的关键。 【变式3】（21-22六年级上·山东东营·期中）小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 【答案】（1）28元； （2）星期二；29元； （3）亏了1115.5元 【思路引导】（1）由图可以算出每天每股的价格； （2）比较五天涨跌可知，星期一和星期二都是涨，则该股票最高价出现在星期二，进而求出每股的价格； （3）收益＝卖股票收入－买股票支出－卖股票手续费和交易税－买股票手续费，代入求值即可。 【完整解答】（1）20＋4＋5－1 ＝29－1 ＝28（元） 答：到本周三，小张所持股票每股28元。 （2）20＋4＋5 ＝24＋5 ＝29（元） 答：本周内，股票最高价出现在星期二，是29元。 （3）29－1－3－6 ＝28－3－6 ＝25－6 ＝19（元） 1000×19＝19000（元） 1000×20＝20000（元） 19000－20000－20000×1.5‰－19000×（1.5‰＋3‰） ＝﹣1000－30－85.5 ＝﹣1115.5（元） 答：小张亏了1115.5元。 【考点再现】此题主查考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用，解答此题应注意把书本的正负数灵活运用到实际生活中。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）一种罐装奶粉的质量标准为净重（500±5）克，下列质量为（    ）克的奶粉符合此标准。 A．506 B．510 C．494 D．496 【答案】D 【思路引导】由题意可知，“净重（500±5）克”表示这种罐装奶粉的质量标准最重不超过（500＋5）克，最轻不低于（500－5）克，即（500－5）克≤一罐奶粉的合格质量≤（500＋5）克，据此解答。 【完整解答】500－5＝495（克） 500＋5＝505（克） 494＜495＜496＜505＜506＜510 因为506克和510克均大于最重的重量505克，494克小于最轻的重量495克，均不符合此标准，而496克大于495克且小于505克，所以质量为496克的奶粉符合此标准。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·四川·期中）下面的量中，能用﹣50kg表示的是（    ）。 A．某超市购进50kg大米 B．2袋面粉重50kg C．某快递员送货比上次多50kg D．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg 【答案】D 【思路引导】正负数可以表示相反意义的量。 A．一般购进记为正，卖出记为负； B．2袋面粉的重量用正数表示； C．一般多的记为正，少的记为负； D．一般增产记为正，减产记为负。 【完整解答】A．某超市购进50kg大米，记为﹢50kg； B．2袋面粉重50kg，记为﹢50kg； C．某快递员送货比上次多50kg，记为﹢50kg； D．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg，记为﹣50kg。 能用﹣50kg表示的是李伯伯家小麦今年比去年减产50kg。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·北京海淀·期中）如图所示，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数是（    ）。 A．﹣2.6 B．2.6 C．﹣1.4 D．1.4 【答案】C 【思路引导】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【完整解答】﹣2＜点P＜﹣1 A．﹣2.6＜﹣2，不符合题意； B．2.6＞﹣1，不符合题意； C．﹣2＜﹣1.4＜﹣1，符合题意； D．1.4＞﹣1，不符合题意。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）在带箭头的直线上，在的（    ）边。 A．左 B．右 C．无法确定 【答案】A 【思路引导】在带箭头的直线上，左边的数比右边的数小。两个负数比较大小，数大的反而小。＞，所以＜。 【完整解答】＞，所以＜。 即在的左边。 故答案为：A 5．（2025·河南信阳·小升初真题）如图所示，对于点A所表示的温度，下列说法中，不正确的一项是（    ）。 A．低于0℃ B．高于﹣1℃ C．高于﹣3℃ D．可能是﹣2℃ 【答案】B 【思路引导】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小。 比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【完整解答】﹣3℃＜点A所表示的温度＜0℃，且靠近﹣3℃。 A．点A所表示的温度是零下温度，故低于0℃，原说法正确； B．点A在0℃～﹣3℃之间，且更靠近﹣3℃，所以低于﹣1℃，原说法错误； C．点A在﹣3℃的上方，所以高于﹣3℃，原说法正确； D．观察点A的位置，在0℃下方第2格处，所以可能是﹣2℃，原说法正确； 故答案为：B 6．（24-25六年级下·广西百色·期末）在25%，0，﹣7，0.5，﹣五个数中，负数有( )个，最小的数是( )。 【答案】 2 ﹣7 【思路引导】大于0的数叫作正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫作负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，正数＞0＞负数，去掉负号后的负数越大负数就越小，据此解答。 【完整解答】分析可知，在25%，0，﹣7，0.5，﹣五个数中，负数有﹣7，﹣，一共2个，最小的数是﹣7。 7．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）去年冬天某地某天凌晨气温是﹣3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，中午的气温比凌晨高( )摄氏度，傍晚的气温比中午下降了5摄氏度，傍晚的气温是( )摄氏度。 【答案】 12 4 【思路引导】凌晨气温是﹣3摄氏度，说明凌晨气温在零下3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，说明中午气温是零上9摄氏度，则中午的气温比凌晨高（3＋9）摄氏度；用中午气温减去下降的温度，即9－5＝4（摄氏度）得到傍晚的温度即可。 【完整解答】去年冬天某地某天凌晨气温是﹣3摄氏度，中午的气温是9摄氏度，中午的气温比凌晨高12摄氏度，傍晚的气温比中午下降了5摄氏度，傍晚的气温是4摄氏度。 8．（21-22六年级下·全国·单元测试）下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃ （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 【答案】（1）广州；哈尔滨 （2）； 【思路引导】（1）正数都比负数大。负数大小比较：数字越大，这个数越小，据此可知﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，据此判断平均气温最高和最低的两个城市即可； （2）求平均气温相差多少摄氏度，用两个城市的气温相减即可。 【完整解答】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，所以广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5－（﹣9）＝14（℃）； 27－19＝8（℃）； 答：上海和北京的平均气温相差14摄氏度，沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【考点再现】本题较易，熟练掌握有关正负数的基础知识是解答本题的关键。 9．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回答： 2021—2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 ﹣4℃ ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣11℃ 大寒的最低温度 ﹣6℃ ﹣8℃ ﹣7℃ ﹣6℃ （1）2021年大寒当天的最低气温是（    ）摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是（    ）摄氏度。 （2）2021—2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 【答案】（1）﹣6；﹣11 （2）2023年、2024年；2021年、2022年 【思路引导】（1）从表格中可以直接看出，2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：小寒最低气温﹣4℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣4＞﹣6，所以大寒更冷。2022年：小寒最低气温﹣6℃，大寒最低气温﹣8℃，因为﹣6＞﹣8，所以大寒更冷。2023年：小寒最低气温﹣8℃，大寒最低气温﹣7℃，因为﹣8＜﹣7，所以小寒更冷。2024年：小寒最低气温﹣11℃，大寒最低气温﹣6℃，因为﹣11＜﹣6，所以小寒更冷。 【完整解答】（1）2021年大寒当天的最低气温是﹣6℃。2024年小寒当天的最低气温是﹣11℃。 （2）2021年：﹣4＞﹣6，所以大寒更冷； 2022年：﹣6＞﹣8，所以大寒更冷； 2023年：﹣8＜﹣7，所以小寒更冷； 2024年：﹣11＜﹣6，所以小寒更冷； 答：2023年、2024年小寒更冷；2021年、2022年大寒更冷。 10．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）数和直线上的点的对应关系如图所示，直线上每两个点之间的距离都相等。据图解答下列问题。 （1）写出点A、B、C表示的数； （2）在图中标出下列各数：﹣4，2.5，﹣。 【答案】（1）A：﹣6；B：﹣2；C：4 （2）见详解 【思路引导】（1）在数学中，经常用带有箭头的直线上的点表示数。0右边的数是正数，0左边的数是负数。A在0的左边，距离0有6个单位长度，则A表示﹣6；B在0的左边，距离0有2个单位长度，则B表示﹣2，；C在0右边，距离0有4个单位长度，则C表示4。 （2）﹣4在0的左边，距离0有4个单位长度；2.5在0的右边，距离0有2.5个长度单位；﹣在0的左边，距离0有个单位长度。 【完整解答】（1）A表示﹣6；B表示﹣2；C表示4。 （2） 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（25-26六年级上·海南海口·期中）如图，数的倒数（    ）。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】要解决这道题，首先需要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。然后观察数轴上数a的范围，a在0和1之间，属于大于0小于1的正数。再根据大于0小于1的正数，其倒数大于1这一规律来判断。 【完整解答】由数轴可知，0＜a＜1。 根据倒数的定义，若a的倒数为，因为0 ＜ a ＜ 1，所以＞ 1（例如a＝，其倒数为2，2 ＞ 1）。因此，数a的倒数大于1。 故答案为：A 2．（2025·福建龙岩·小升初真题）已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示的数是﹣1，点B与点A相距2个单位长度，那么点B表示的数是（    ）。 A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣2或2 【答案】C 【思路引导】已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示的数是﹣1，那么点B有两个位置：当点B在点A的右侧，即﹣1的右边2个单位长度处；当点B在点A的左侧，即﹣1的左边2个单位长度处，据此解答。 【完整解答】点B在点A的右侧相距2个单位长度即1； 点B在点A的左侧相距2个单位长度即﹣3； 所以点B表示的数是1或﹣3。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·山东济宁·期中）下列算式：①（﹣2）＋（﹣3）＝﹣5；②（﹣2）×（﹣3）＝﹣6；③﹣32－（﹣3）2＝0；④。其中正确的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（﹣2）＋（﹣3）＝﹣（2＋3）＝﹣5，所以算式①正确。 ②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（﹣2）×（﹣3）＝2×3＝6，所以算式②错误。 ③同号得正，异号得负，﹣32＝﹣（3×3）＝﹣9，（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9。则﹣32－（﹣3）2＝﹣9－9＝﹣18，所以算式③错误。 ④根据乘除混合运算的顺序，从左到右依次计算。﹣9÷×3＝﹣9×3×3＝﹣81，所以算式④错误。 【完整解答】①（﹣2）＋（﹣3） ＝﹣（2＋3） ＝﹣5 所以算式①正确。 ②（﹣2）×（﹣3） ＝2×3 ＝6 所以算式②错误。 ③﹣32＝﹣（3×3）＝﹣9，（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9。则 ﹣32－（﹣3）2 ＝﹣（3×3）－（﹣3）×（﹣3） ＝﹣9－9 ＝﹣18 所以算式③错误。 ④﹣9÷×3 ＝﹣9×3×3 ＝﹣27×3 ＝﹣81 所以算式④错误。 只有算式①正确，正确的个数是1个。 故答案为：A 4．（2025·四川遂宁·小升初真题）如图：点A表示的数是( )；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是( )。 【答案】 ﹣1 1/ 【思路引导】数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，点A在原点0左边表示1个单位长度，表示的数就是﹣1；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴刚好经过1，说明D点在1的右边，由于C到1的距离是，那么D到1的距离也是，表示的数就是1。据此结合题意分析解答即可。 【完整解答】如图： 点A在0点的左边，所以点A表示的数是﹣1，点C表示的是，点D表示的数是1。 5．（24-25六年级下·河北廊坊·期中）用带箭头的直线上的点表示数时，﹣3在﹣2.5的( )边，A点表示的数在0的右边，A点表示的数一定是( )数。 【答案】 左 正 【思路引导】在数轴上，数值从左到右逐渐增大。负数中，数值越大，实际值越小，位置越靠左。0的右侧表示正数。据此解答。 【完整解答】﹣3和﹣2.5均为负数，因为3＞2.5，所以﹣3＜﹣2.5，因此﹣3在﹣2.5的左边； A点表示的数在0的右边，所以A点表示的数一定是正数。 6．（24-25六年级下·贵州铜仁·期中）某地白天最高气温是12℃，夜晚最低气温是﹣2℃，昼夜最大温差是( )℃。 【答案】 14 【思路引导】某地白天最高气温是12℃，在0度以上12度的位置，夜晚最低气温是﹣2℃，在0度以下2度的位置；则这天昼夜最大温差是这两个刻度之间的距离。 【完整解答】12＋2＝14℃ 则昼夜最大温差是14℃。 7．（24-25六年级下·河北石家庄·期中）亮亮和聪聪利用温差来测量一座山的高度。亮亮在山脚下测量的气温为4℃，此时聪聪在山顶测量的气温为﹣2℃。已知该地区高度每升高100米，气温就会下降约0.6℃，这座山从山脚到山顶大约有多高？ 【答案】1000米 【思路引导】先计算出山顶和山脚的温度差，因为山脚为4℃，山顶测量的气温为﹣2℃，故温度差为：4＋2得6℃，再结合该地区高度每升高100米，气温就下降约0.6℃，6℃中含有多少个0.6℃，高度就升高了多少个100米，据此即可得出答案。 【完整解答】4＋2＝6（℃） 6÷0.6×100 ＝10×100 ＝1000（米） 答：这座山从山脚到山顶大约有1000米。 8．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）（1）请在下图中表示0.25、﹣75%、﹣、。 （2）观察这些数的位置，这四个数按大小顺序排列是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）＞0.25＞﹣75%＞﹣ 【思路引导】（1）正数在0的右侧，负数在0的左侧，将小数和百分数化成分数，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各数位置即可。 （2）根据数轴上的位置，在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小，将四个数排序即可。 【完整解答】0.25＝、﹣75%＝﹣ （1） （2）观察这些数的位置，这四个数按大小顺序排列是＞0.25＞﹣75%＞﹣。 9．（24-25六年级下·河南郑州·期中）在直线上表示下面各数。 ﹣4     ﹣3.5     0.5     ﹢4           【答案】见详解 【思路引导】在图中的直线中，0的左边是负数，右边是正数，且图中每格表示0.5或； ﹣4在0的左边第8格处； 把﹣3.5在左边7格处； 0.5在0的右边第1格处； ﹢4在0的右边第8格处； ﹣在0的左边第3格处； 在0的右边第5格处。 【完整解答】如图： 10．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【思路引导】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【完整解答】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 第一单元负数 第2节在直线上表示数 【原卷版】 口目录索引 探索新知。。。。。。。。。。。。。。2 【新知学习一：在直线上表示正数、0和负数】 2 【新知学习二：体会数轴上正、负数的排列规律】 重点雅点题型讲练…4 题型一：正负数的意义及应用… 题型二：正负数在数轴上的表示.... 题型三：正负数的大小比较.… 题型四：利用正负数解决实际问题.· 难度分层训练。。。。。。。。。。。 基础夯实练（共10题限时10分钟) .8 能力提升练（共10题限时15分钟).…………10 口目标导航 【学习目标】 1.经历在直线上表示行走的距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律。 2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合 的思想。 3.引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。 【重点难点】 重点：在直线上表示行走的距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律。 难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。 第1页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 口探索新知 【新旧知识链】 0是正数和负数的分界点。所有正数都比0 正、负数表示具有相反意义的量。 大，所有负数都比0小。数学中，经常用 0既不是正数也不是负数。 带箭头的直线上的点表示数。0右边的数是 正数，0左边的数是负数。 【新知引入】 填空 (1)如果小强家的月收入5500元记作+5500元，那么他家这个月电费支出200元应记作-200元。 (2)如果向东走2米记作+2米，那么向西走3米应记作」 米 )在+4、9、7、20.5、+5、0、12中，正数 负数有」 既不是正 数，也不是负数。 【新知学习一：在直线上表示正数、0和负数】 【例1】下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。 从图中你知道了哪些数 学信息？ 我向西走2m。 我向东走2m: 我向西走4m。 我向东走4m。 两 两人 向西 小雯 小天 小芳 小东 向东 用正数和负数可以表示相反意义的量 想一想：如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？ 可以用0表示树的位置，用+2m 向东和向西意义正好相反，可可以用正、负 表示树东边2加的位置，用-2m 数来表示他们行走的方向和到树的距离。 表示树西边2如的位置…。 第2页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反方向走 我向西走2m。 我向东走2m。 我向西走4m。 我向东走4m 小雯 小天 小芳 小东 西 4 -3 -2 0 3 东 分年e物分e年e男ee物：年带年e●：e物卡分#家年e象书分e:e带书参0参：eP中参参e家卡学e年e带书分年 教学中经常用带箭头的直线上的点表示数 【新知学习二：体会数轴上正、负数的排列规律】 西 -4-3-2-101234 东 分界点 正方向 0右边的数是正数，0左边的数是负数。 负数<0<正数 数学中，经常用带箭头的直 可以用正、负数 线上的点表示数。0右边的数 表示相反意义的 是正数，0左边的数是负数。 量，0是分界点。 【新知总结】 -4-3-2-101 2 3 4 可以用正负数表示相反意义的量 0是分界点 第3页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 0右边的数是正数，0左边的数是负数。 负数<0<正数 【方法总结】 1.用直线上的点表示正、负数时要先确定好0的位置，并规定哪个方向为正。 2.负数都在0的左边，正数都在0的右边，正、负数和0都可以在直线上表示出来。 3.用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的两个方向。 重点难点题型讲练 题型一：正负数的意义及应用 【例1】（25-26六年级·全国·随堂练习)除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的 爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 +1.80 -5.00 +0.98 +1.62 -3.00 -6.00 +0.68 +3.09 -1.95 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【变式1】(2025·河南开封·小升初真题)阅读下面的材料后填空。 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪一公元前11世纪）的文化 产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。 (1)十五万四千六百写作( ),改写成以“万”为单位的数是( ),省略“万”位后面的尾数 约是( ): (2)如果公元19世纪记作+19世纪，公元前17世纪记作( )世纪，公元前11世纪记作( 世纪。 【变式2】(2025·河北石家庄·小升初真题)六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作 +3分，那么93分应该记作( )分，-4分表示的实际分是( )分。 【变式3】(24-25六年级上·山东济宁·期中)工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球 的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球 的直径检验记录：(“+”表示超出标准，“-”表示不足标准。) 第4页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 个数 1 11 偏差/毫米 -0.4 -0.2 -0.1 0 +0.3 +0.5 (1)其中偏差最大的乒乓球直径是 毫米。 (2)抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ (3)若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“士0.15毫米”以内的球可以作为良好产 品，这些球的合格率是， 良好率是_一。 题型二：正负数在数轴上的表示 【例2】(24-25六年级上·湖北十堰·期末)如下图，数轴上A和B。 11111111上LLL上> 0 1AB 2 3 4 (1)点A表示_，点B表示_。 (2)点C表示最小的正整数，点D表示号，点E表示号，在数轴上描出点C、D、B。 (3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：( )<( )<( <( )<( )。 【变式1】(2025·四川内江·小升初真题)观察下面的数线并填空。 D 0 4 B C 0 (1)如果A点表示的数是0.1，那么C点表示的数是( ) (2)如果B点表示的数是1，那么A点表示的数是( )。 (3)如果C点表示的数是10，那么D点表示的数是( 【变式2】(24-25六年级下·广东中山·期末)先在下面直线上分别标出-0.5、÷的所在位置。这三个 数中，离0点最近的数是( -1 0 1 【变式3】(24-25六年级下·河南南阳·期中)如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点 重合，AB是圆片的直径。（π取近似值3） 第5页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 -4-3-2 234 B (1)把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 (②)圆片在数轴上左右滚动。如果规定向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况 记录如下：+2、-4、+4、-6、+3。当圆片结束滚动时，点A到达数轴上点A的位置，点A'表示的数 是 题型三：正负数的大小比较 【例3】(24-25六年级下·安徽芜湖·期末)下列说法正确的是( A.0.66中两个“6”表示的意思一样； B.芜湖市区某天的气温是-2℃7℃，这天的温差是9℃： C.一个数的因数一定比它的倍数小： D.在-1、0、3、-2、-0.1这几个数中，最小的数是-1。 【变式1】(24-25六年级下·河北保定·期中)2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为-10℃，长春的 最高气温为-6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度( )。(填“高”或“低”) 【变式2】(24-25六年级下·河北邯郸·期中)下表是2025年“立春”节气这一天4个城市的最低气温， 请把这4个城市的最低气温从低到高排列出来。 城市 海口 北京 贵阳 哈尔滨 最低气温（℃） 14 -4 0 20 0< C< ℃< ℃。 【变式3】(21-22六年级上·山东东营·期中)下列四组有理数的大小比较正确的是( )。 A->-月 B.-1>-（+1) C.i D.1->1-引 题型四：利用正负数解决实际问题 【例4】（24-25六年级上·山东济宁·期中)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气 温大约降低6℃，若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-9℃，求此处的高度是多少千米？ 第6页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 【变式1】(24-25六年级下·江西萍乡·期中)某天的天气预报说今天的气温是-3℃~9℃，那么当日温 差为12℃。( )(判断对错) 【变式2】(22-23六年级下·浙江杭州·期中)如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点 重合，AB是圆片的直径。 A -3-2-1 23 4 B (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是( )。 (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如 下：+2、-1、+4、-6、+3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是( )。 【变式3】(21-22六年级上·山东东营·期中)小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每 日股票的涨跌（与前一日比较)情况： 星期 三 四 五 每股涨跌（元) +4 +5 -1 -3 -6 (1)本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ (2)本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ (3)己知小李买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交额的1.5%的手续费和3%的交易税，若小 李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 第7页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 了难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟) 1.(2025·内蒙古通辽小升初真题)一种罐装奶粉的质量标准为净重(500士5)克，下列质量为( 克的奶粉符合此标准。 A.506 B.510 C.494 D.496 2.(24-25六年级上·四川·期中)下面的量中，能用-50kg表示的是( A.某超市购进50kg大米 B.2袋面粉重50kg C.某快递员送货比上次多50kg D.李伯伯家小麦今年比去年减产5Okg 3.(24-25六年级上·北京海淀·期中)如图所示，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计 数轴上点P表示的数是( A.-2.6 B.2.6 C.-1.4 D.1.4 4.(24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末)在带箭头的直线上，-在-的( )边。 A.左 B.右 C.无法确定 5.(2025河南信阳小升初真题)如图所示，对于点A所表示的温度，下列说法中，不正确的一项是( )。 A.低于0℃ B.高于-1℃ C.高于-3℃ D.可能是-2℃ 6.(24-25六年级下·广西百色·期末)在25%，0，-7,0.5，-五个数中，负数有( )个，最小 的数是( ) 7.(24-25六年级下·海南海口·单元测试)去年冬天某地某天凌晨气温是-3摄氏度，中午的气温是9 摄氏度，中午的气温比凌晨高( )摄氏度，傍晚的气温比中午下降了5摄氏度，傍晚的气温是 )摄氏度。 8. (21-22六年级下·全国·单元测试)下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 第8页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 平均气温 -9℃ 5℃ 18℃ -19℃ -27℃ (1)( )的平均气温最高，( )的平均气温最低。 (2)上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 9.(24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末)二十四节气是我国古代用来指导农事的补充历法，小新收集了 小寒大寒两个节气的资料，其中“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇，真的是这样吗？请你根据数据回 答： 2021一2024年某地区小寒、大寒当天最低气温统计表 年份 2021 2022 2023 2024 小寒的最低温度 -4℃ -6℃ -8℃ -11℃ 大寒的最低温度 -6℃ -8℃ -7℃ -6℃ (1)2021年大寒当天的最低气温是( )摄氏度，2024年小寒当天的最低气温是( )摄 氏度。 (2)2021一2024年该地区哪些年是小寒更冷？哪些年是大寒更冷？ 10.(23-24六年级下·云南楚雄·期中)数和直线上的点的对应关系如图所示，直线上每两个点之间的距 离都相等。据图解答下列问题。 0, B (1)写出点A、B、C表示的数： (2)在图中标出下列各数：·4,25，· 第9页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 能力提升练（共10题限时15分钟） 1.(25-26六年级上·海南海口·期中)如图，数a的倒数( )。 -10a1 A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定 2.(2025·福建龙岩·小升初真题)已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示的数是-1，点B与点A 相距2个单位长度，那么点B表示的数是（ )。 A.-3 B.1 C.1或-3 D.-2或2 3.(24-25六年级上·山东济宁·期中)下列算式：①(-2)+(-3)=-5：②(-2)×(-3)=- 6:®3-（-3)=0：④9÷×3=~9。其中正确的个数是( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2025·四川遂宁·小升初真题)如图：点A表示的数是( );直线上有一个点D与点C对称， 对称轴正好经过“1”，点D表示的数是( ）。 -2A0C12B3 5.(24-25六年级下·河北廊坊·期中)用带箭头的直线上的点表示数时，-3在-2.5的()边，A 点表示的数在0的右边，A点表示的数一定是()数。 6.(24-25六年级下·贵州铜仁·期中)某地白天最高气温是12℃，夜晚最低气温是-2℃，昼夜最大温 差是( ）℃。 7.(24-25六年级下·河北石家庄·期中)亮亮和聪聪利用温差来测量一座山的高度。亮亮在山脚下测量 的气温为4℃，此时聪聪在山顶测量的气温为-2℃。已知该地区高度每升高100米，气温就会下降约0.6℃， 这座山从山脚到山顶大约有多高？ 8.（23-24六年级下·湖北黄石·期末)（1)请在下图中表示0.25、·7%、1子。 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 01 (2)观察这些数的位置，这四个数按大小顺序排列是( )。 第10页共11页