假期作业十三 统计案例-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（北师大版）

化壁快乐假期 P(7=3) (号)×3-： P(7=4)= (号)×子-器 P(=5)=P(5个均为绿灯)= ()器 故”的分布列为 0 4 P 2 8 1632 9 27 81 243243 (3)所求概率为P(≥1)=1-P(=0)=1 高考冲浪 1.BC[由题意得X~N(1.8,0.1), YN(2.1,0.12), 故P(X>2)<P(X>u十o)=1-P(X<十σ)<0.2，故B正 确，A错误； P(Y>2)>P(Y>2.1)=0.5, P(2<Y<2.1)=P(2.1<Y<2.2)=0.8413-0.5 =0.3413, P(Y>2)=P(2Y<2.1)+P(Y≥2.1) =0.3413十0.5=0.8413>0.8，故C正确，D错误.] 2.B「本题考查正态分布曲线下面积，线性相关系数r的性 质.A中，X~V(以，G),根据正态分布曲线的对称性可知 P(X≤一o)=P(X≥十o),故A正确；C、D中，由相关系 数？的性质，当r越趋于1，线性相关性就越强，越接近 0,线性相关性就越弱，故C、D都正确.B中，X一V(1,2), YN(2,2),P(X<1)=P(Y<2),故B错误.] 假期作业十三 技能提升台技能提升 1.C2.A3.C4.A5.AC 6.BC[X=10X3X2045x2)≈9.616>6.635， 58×42×65×35 所以在犯错误的概率不超过0,01的前提下认为“生育意愿 与城市级别有关”.] 7.①③④8.99.9%9.22.20.00110.r=√6b 11.解：(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x,依题意 有高-品解得x=25, 所以估计其中上网时间不少于60分钟的女生人数是225. (2)填2X2列联表如下： 上网时间少 上网时间不少 总计 于60分钟 于60分钟 男生 40 100 女生 70 30 100 总计 130 70 200 900-= 由表中数据可得到 X-200X(60X30-40×70 -≈2.20<2.706， 100×100×130×70 故没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关” 12.解：0)由题意知=3=5，含xy=62.7,含x=5, 2x,y-5元 b=1 62.7-5×3×5 x,-5元 55-5×32 =-1.23, i=1 a=y-bx=5-(-1.23)×3=8.69, 所以y关于x的线性回归方程为y=一1.23x十8.69. (2)年利润x=x(-1.23x十8.69)-2x=-1.23x2十6.69x =-1.23(-0)+1.23×() 即当x= .69≈2.72时，年利润：最大. 2.46 高考冲浪 1.解：(1)在1000个样本中，超声波检查结果不正常的人中患 有诚疾病的频率为8=09， 以样本频率估计总体概率，p的估计值为0.9. (2)H。:超声波检查结果与是否患病无关， n(ad-bc)? X-(a-b(cFd)(a-e)(b-d) 1000×(20×20-780×180)=12250>10.828, 800×200×200×800 16 概率小概率值a=0.001的独立性检验，应拒绝零假设H, 即超声波检查结果与是否患病有关 2.解：(1)由题意，数据最大值为216.93，最小值为206.78， 故极差为216.93-206.78=10.15， 中位教为209.35210.68=210.015. 2 (2)由题意，数据共有10个，211以上数据共有4个， 故设恰有2个211以上为事件A, P(A)=C·C=3 C。101 所以，怡有2个数据在21以上的概车为品 (3)由题意，比赛成绩y的平均数为六×(206,78十201.46 十207.95+209.34+209.35+210.68+213.73十214.84+ 216.93+216.93)=211.399 故y=-0.311x十6过(2006,211.399)，则6=835.265. 即y=-0.311x十835.265， 故要当x=2028时，y=204.557,故2028年冠军队的成绩约 为204.56.三0022 假期作业十三 统立 〈《思维整合室 Twe之e The shi 知识梳理 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是 函数关系，另一类是相关关系；与函数关系 不同，相关关系是一种 关系 (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上 角的区域内，两个变量的这种相关关系称 为 ,点分布在左上角到右下角的 区域内，两个变量的相关关系为 2.两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大 致分布在通过散点图中心的一条直线附 近，称两个变量之间具有 ,这 条直线叫 (2)线性回归方程为y=bx+a,其中a=y 6x. (3)相关系数 当r>0时，表明两个变量 当r<0时，表明两个变量 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线 性相关性 .r的绝对值越接近于0 时，表明两个变量之间 通常|r大于 时，认为两个变量有 很强的线性相关性 3.独立性检验 2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y, 它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样 本频数列联表（称2×2列联表）为： yi ye 总计 x1 e b a+b x2 d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d n(ad-bc)2 X=(a+b)(a十c)6十dc+D(其中n= a+b十c+d为样本容量). ·3 有志者事竟成。 案例 完成日期： 月 日 自测自查 1.(1)非确定性(2)正相关负相关 2.(1)线性相关关系回归直线(3)正相关 负相关越强几乎不存在线性相关关系 0.75 要点记忆 1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进 行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线 性时，求出的线性回归方程才有实际意义， 否则，求出的线性回归方程毫无意义， 2.由回归方程进行预报，仅是一个预报值，而 不是真实发生的值， 3.使用x2统计量作2×2列联表的独立性检 验时，要求表中的4个数据都要大于5，在 选取样本容量时一定要注意. 〈《技能提升台 imen1 tr sheng t司 技能提升 1.有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行 驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积； ⑤汽车的重量和每千米耗油量 其中两个变量成正相关的是 () A.①③B.②④C.②⑤ D.④⑤ 2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件) 负相关，则其回归方程可能是 A.y=-10x+200B.y=10x+200 C.y=-10x-200D.y=10x-200 3.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和 身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽 取10名学生，根据测量数据的散点图可以 看出y与x之间有线性相关关系，设其回归 直线方程为j=bx+a已知2x,=225,之y 5=1 =1600,b=4,该班某学生的脚长为24，据 此估计身高为 () A.160 B.163 C.166 D.170 密快乐假期 4.第三十一届世界大学生夏季运动会于2023 年8月8日晚在四川省成都市胜利闭幕.来 自113个国家和地区的6500名运动员在此 届运动会上展现了青春力量，绽放青春光 彩，以饱满的热情和优异的状态谱写了青 春、团结、友谊的新篇章.外国运动员在返家 时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感 兴趣，现随机对200名外国运动员（其中男 性120名，女性80名)就是否有兴趣购买唐 装进行了解，统计结果如下的列联表，则认 为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关” 的把握约为 ( ) 有兴趣 无兴趣 总计 男性 80 40 120 运动员 女性 40 40 80 运动员 总计 120 80 200 A.97.5% B.99% C.99.5% D.99.9% 5.(多选)如图四个散点图中，适合用线性回归 模型拟合其中两个变量的是 ) y y ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 6.(多选)随着国家三孩政策的全面放开，为了 调查一线城市和非一线城市的三孩生育意 愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调 查了100位育龄妇女，结果如表. 非一线 线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 40 900- 附表 0.025 0.010 0.001 Ta 5.024 6.635 10.828 由x= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a十c6+d算得，x =100×(45×22-20X13)2 58×42×35×65 ≈9.616，参照 附表，得到的正确结论是 ( ) A.在犯错误的概率不超过0.001的前提 下，认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过0.025的前提下， 认为“生育意愿与城市级别有关” C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下， 认为“生育意愿与城市级别有关” D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下， 认为“生育意愿与城市级别无关” 7.有下列关系； ①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③柑橘的产量与气温之间的关系； ④森林的同一种树木，其横断面积直径与高 度之间的关系. 其中具有相关关系的是 .(填序号) 8.为考察喜欢黑色的人是否患抑郁症，对200 名大学生进行调查，得到如下2×2列联表： 患抑郁症 未患抑郁症 总计 喜欢黑色 70 30 100 不喜欢黑色 35 65 100 总计 105 95 200 则有 的把握认为喜欢黑色与患抑 郁症有关系 9.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调 查了100名50岁以下的人，调查结果如 下表： 患慢性气管炎 未患慢性气管炎总计 吸烟 20 20 40 不吸烟 5 55 60 总计 25 75 100 三0022 根据列联表数据，求得X2= (保留 3位有效数字)，根据下表，在犯错误的概率 不超过 的前提下认为患慢性气管 炎与吸烟有关 附： 0.050 0.010 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 10.如果将x作为自变量，y作为因变量，得回 归系数b;将y作为自变量，x作为因变量， 得回归系数b,则相关系数r与b,b的关 系是 11.为了调查某大学学生在某天上网的时间， 随机对100名男生和100名女生进行了不 记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表 上网时 「30,40) 「40,50) 「50,60) 「60,70) 「70,807 间（分） 人数 25 30 25 15 表2：女生上网时间与频数分布表 上网时 [30,40) [40,50) [50,60)60,70)70,80 间（分） 人数 10 20 40 20 10 (1)若该大学共有女生750人，试估计其中 上网时间不少于60分钟的女生人数； (2)完成下面的2×2列联表，并回答能否 有90%的把握认为“大学生上网时间与性 别有关” 上网时间少 上网时间不少 总计 于60分钟 于60分钟 男生 女生 总计 n(ad-bc)2 附：x=(a+b(c十(a十cb+0,其中 n=a+b+c+d为样本容量. 41 富三数半 0.15 0.10 0.05 0.025 Ia 2.072 2.706 3.841 5.024 2.为了解某地区某种农产品的年产量x(单 位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和年利润 之的影响，对近五年该农产品的年产量和 价格统计如表： x 2 3 45 y7.06.55.53.82.2 (1)求y关于x的线性回归方程y=x +a; (2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该 农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时， 年利润之取到最大值？（保留两位小数） 参考公式b= 2(x-)(y-) (x,-)” i=1 xy,一n i=1 -a=y-bx 快乐假期 高考冲浪 1.（2025·全国一卷，15)为研究某疾病与超声 波检查结果的关系，从做过超声波检查的人 群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 合计 正常 不正常 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患有该疾病 的概率为p,求p的估计值； (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验， 分析超声波检查结果是否与患该疾病有关， P(x≥k) 0.050 0.010 0.001 6 3.841 6.635 10.828 附：x= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ·42 000-= 2.(2025·上海卷，17)2024年巴黎奥运会，中 国获得了男子4×100米混合泳接力金牌， 以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接 力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照 升序排列. 206.78 207.46207.95 209.34 209.35 210.68 213.73214.84 216.93 216.93 (1)求这组数据的极差与中位数； (2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个 数据在211以上的概率； (3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为 y=-0.311x十i,年份x的平均数为2006， 预测2028年冠军队的成绩（精确到0.01 秒).