假期作业五 双曲线-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（北师大版）

飞壁快乐假期 所以S△A,QA1=S△AQ十S△AA,P=2S△A,PF十S△A,A,P, 所以2a=3p,即2-2k=3 12k 3+4k 部得长=±写，所以直线AP的方程为 9-2 高考冲浪 1.A[设P点坐标为(x',y),中点M坐标为(x,y),则x= x,y=2y,代入圆的方程为x2十4y2=16,化为标准方程为 养+兰=10≥0] 2解：1)由已知得6=3，将点P(3,是)及6=3代入C,得号 4X3=1,则a=12,所以c2-a2-6=3, 9 所以C的离心率e=二=昼=1 a252 (2)由已知得Sa=是PA·d眉=之 V9+(3一受)×dm=9,对d-=125, 5 32 3 kP=一3 合wy=-合十3，设进点B且与PA 1 平行的直线为1：y=一2x十m, 因为d。4=25,所以3m-125,剥m=-3或9 5 5 1 (含去)，所以1：y=-2x-3 联立'：y=一 一3和C方程十苦=1，得x=0x -3,所以B0,-3)或B(-3,2) 3 当B坐标为(0，-3)时，l:y=之x-3: 当B坐标为(-3，)时，：y= 8解：1设格围E的方整为行+若-1a>06>0, 将A0,-2,B(受-1两点代入得 (a>0,b>0),解得a'=3,b2=4,故椭圆E的方程为 + 3 =1. (2)由A0,-2,B(受-） 2 可得直线AB:y=台x一2， 女 900-= ①若过P(1,一2)的直线的斜率不存在，直线为x=1.代入 +-1，可M1,2)N(#yR 3十 4 3 入AB:y=号x-2,可得T6+3,2由-i,得 3 H(26-5,2易求得光时童线HN:y=(2-2) 3 一2.所以直线过点(0，一2). ②若过，点P(1,一2)的直线的斜率存在，设kx一y一(k十2) =0,M(x1,y1),N(x2,y2). /kx-y-(k十2)=0 联立 2x2 y2 ,得(3k+4)x2-6k(2十k)x+ (+￥=1 3k(k十4)=0. x1十xg 6k(2+k) 3k2十4 故有 3k(4十k) x1x2= 3k2+4 -8(2十k) h十y2= 3k+4 46=44+4k-26 ,且x边十2从= 3k2+4 联立 -g可得学+8小%+6- y= 一2一(x一x),将 y),可求得此时HN:y一=3y十6-西1-x (0,-2)代入整理得2(x1十x2)-6(y1十y2)十x1y2十x2y -3y1y2-12=0, 将(*)式代入，得24k+12k2+96+48k-24k一48-48k十 24k2-36k-48=0,显然成立. 综上，可得直线HN过定点(0，一2). 假期作业五 技能提升台技能提升 1.A 2n[南一5号-学-1+停-5 解得b=2, 渐近线y=一2x与圆无法相交， 所以双曲线的一条渐近线不妨取y=2x, 则圆心(2,3)到渐近线的距离 d=2x2-3=5 √22+1 51 所以孩长AB=2P一日=2，--5故选D] 5 3.A 4.C 5.BCD 6D[由G若-=，可得装兰=1，又因为A>0且入 ≠1，所以4≠4以，预点不间，A错误：对C:苦-少=1，= 4城=1=56号晰莲我为=士分，对C景关 z y 三0022 =1,a2=4λ，b=入，c2=5x,e= ,渐远线为y= 1 2 x,由 此判断B错误，C,D正确.故选CD.] 7芳芳=18459四 2 10.x2-=1 4 y 11.解：(1)若所求的双曲线方程为一=1(a>0,6>0), 则将a=代入，将后=1 又点A(1,)在双曲线上， “有品把=-1，由光得<0不合超意，舍去 若所求的双曲线方程为若-手=10>0心0. 同上法解得6=9， ·双曲线的标准方程为亡一之 69=1. 2)藏所求双由线方程为兰票-=1(。>0，b>0。 :点(3，-4)，（号5）在双曲钱上， 点的坐标满足方程， 由此得 25 la 32-9n=1, 令m= 。0=广，则方程组化为 25m m16 解得 1 n=9. ∴。=16,6=9，故所求双南线的标准方程为芳一看=1. x 12.解：a=1,b=√5，c=2, ,直线1过点F2,且倾斜角为45°， .直线l的方程为y=x一2， 代入双曲线方程，得2x2十4x一7=0. 设A(x1y)、B(z2y2)· “=-<0 ,A、B两点分别位于双曲线的左、右两支上 7 x1十x2=-2,1·x2=-2' |AB=√1+1Fz1-x2 -E√a+)-4知西-E√-2-4(）=6. 高考冲浪 1.D[由题知b=√7a,则c=√7十1a=2√2a,所以离心率e= 合=2E,故选D.] 富二数类) 2.C[设F(0,-4)、F2(0,4)、P(-6,4), 则E1F21=2c=8,PF11=√62+(4+4)F=10,PF21= √62+(4-4)严=6， 期2a=PR,-PR,=10-6=4,则e二=号-2] 3.解析：由题知：AF2=5,AF1=13,FF2=2c= √13-5=12，解得c=6,AF1|-AF2=2a=8,解得a =4,所以=名=号 答案：号 假期作业六 技能提升台 技能提升 1.B2.D 3.D[因为抛物线C:y=8x的焦点F(2,0),准线方程为x= -2,点M在C上， 所以M到准线x=一2的距离为MF, 又M到直线x=-3的距离为5， 所以MF1十1=5，故MF=4.故选D.] 4.B 5.BC 6.AC[由题意可得，F(1,0),抛物线的准线方程为x=一1， 设P(-2,),A(M),B(),则=4z1号=4x2 过点A的切线方程为y一少=k1(x一). 联立心-M=(x-4) y2=4x, 消去x得y-y+y-4红，=0， 由4=0，可得61=2 y1 所以y-y=2(x-4,),0 y 同理过点B的切线方程为y-=2(红一，).② 由①@解得x=兰，由点P的横坐标为一2，得=一2， A 4一 则yy=一8，k1,=y1 ,故A正确」 1 因为k1一k2= 错误. 因为切线PA的方程为yy1一y=2(x-x1),切线PB的方 程为yy2-号=2(x-x2),所以ty-yi=-4-2x1,ty2- =一4-2x2,所以直线AB的方程为ty-y2=-4-2x,即ty =2(x一2)，所以直线AB恒过定点(2,0)，故C正确. 由抛物线的定义得AF|·BF|=(x1十1)·(x2十1)= x1x2十(x1十x2)+1= （yy2)2 2+1+(+)=5 (件+等)）P5+2√高=9，当且仅室=时取 等号，所以AF·BF的最小值为9，故D错误.故 选AC.] 47·快乐假期 S00-= 敏而好学，不耻下问。 假期作业五 双曲线 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 we eng he sh 自测自查 知识梳理 1.IMF I-IMF2II焦点IF,F2 1.双曲线的定义 2. =1x>a或x≤-a 条件 结论1 结论2 ≤一a或y≥a坐标轴原点坐标轴 平面内的动点M F,F2为双曲 原点(-a,0) (a,0)(0,-a)(0,a) 与平面内的两个定 M点的 线的 点F1,F2 y=士y=± (1,+∞)2a 轨迹为 a =2a 双曲线 为双 26 a2+b 2a<|F1F2 曲线的焦距 要点记忆 2.双曲线的标准方程和几何性质 待定系数法求双曲线标准方程的步骤 利用性质判断焦点的位置 图形 设 设出双曲线的标准方程 利用已知构造关于参数的方程（组） 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 解方程（组）得标准方程 范围 当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形 对称轴： 对称轴： 对称性 式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可 对称中心： 对称中心： 设双曲线方程为m.x2一ny2=1(mn>0),从而 顶点坐标： 顶点坐标： 直接求得 顶点 A A 性 A2 A2 《技能提升台 n ti sheng ta 质 渐近线 技能提升 离心率 e ,eE 1已知方程。61表示双曲线，则雾 线段A1A2叫做双曲线的实轴， 它的长|AA|= 数k的取值范围是 实虚轴 线段B,B,叫做双曲线的虚轴，它 A.(-1,1) 的长|BB2|= B.(0,+∞) a,b,c间 C.[0,+∞) c2- (c>a>0,c>b>0) 的关系 D.(-∞，-1)U(1,+∞) ·14 三0022 2已如双曲线C号器 =1(a>0,b>0)的离 8双线一 =1(a>0,b>0)经过点(3,2)， 心率为√5，C的一条渐近线与圆(x一2)2十 且离心率为3，则它的虚轴长是 (y-3)2=1交于A,B两点，则|AB引= 9设rR分别为双面线C装- a =1(a> ( 0,b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交双 A号 B.25 5 曲线C左支于A,B两点，且|AF2|=6, |BF2|=10,|AB|=8,则双曲线C的离心 c 率为 3.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直 线3x一4y+12=0上的等轴双曲线方程是 10双线二一 =1(a>0,b>0)的一条渐近 线方程为y=2x,且焦点到渐近线的距离 A.x2-y2=8 B.x2-y2=4 为2，则双曲线的方程为 C.y2-x2=8 D.y2-x2=4 11.求适合下列条件的双曲线的标准方程： 4.已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的 (1)a=4,经过点 4√J10 3 双商线的一条莆近线方程是y=,则它 的离心率为 A.是 c或写 D.不确定 5,(多选)若方程，二十，产-1所表示的曲线 为C,则下面四个选项中正确的是() A.若1<t<3,则曲线C为椭圆 B.若曲线C为椭圆，且长轴在y轴上，则2 <t<3 C.若曲线C为双曲线，则t<1或t>3 D.曲线C可能是圆 6(多选)双面线G号-y=1与C:听-少 =入（入>0且λ≠1）的 A.顶点相同 B.焦点相同 C.离心率相同 D.渐近线相同 7.经过点P(-3,2√7)和Q(-62,-7)的双 曲线的标准方程是 ·15· 飞受快乐限期 00= (2)焦点在y轴上，且过点(3，一4√2)， 12.已知双曲线3x2-y2=3,直线1过右焦点 (保 F2,且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两 点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一 支上？并求弦AB的长. 高考冲浪 1.(2025·全国一卷，3)已知双曲线C的虚轴 长是实轴长的7倍，则C的离心率为 () A.√2 B.2 C.√7 D.2√2 2.(2024·全国甲卷（文）.6)已知双曲线C:3 y2 =1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F (0,4)、F2(0,一4)，且经过点P(一6,4)，则 该双曲线C的离心率是 () A.4 B.3 C.2 D.2 3.(2024·新课标I卷，12)设双曲线C:乙有 20,b≥0)的左右焦点分 F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B 两点.若|FA|=13,|AB|=10,则C的离 心率为 ·16·