假期作业四 椭圆-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（北师大版）

三0022 故两圆的交点为A(一1,3)，B(3,一1)， 由直线方程的两点式可得公共弦所在的直线方程为x十y -2=0. 方法二：由t+y=10, x2+y+2x+2y-14=0, 消去二次项得x十y一2=0，即为公共弦所在直线的方程。 (2)由两圆方程可得圆心连线为y=x,由圆的性质所求圆 的圆心在y=x上， 由y=x, 得x=y=1,故所求圆的圆心 (x+2y-3=0, C(1,1),半径r=AC1=√(-1-1)+(3-1)2=2√2， .所求圆的方程为(x一1)2十(y一1)2=8. 高考冲浪 1.C[因为a,b,c成等差数列，所以a-2b十c=0,直线a.x十 by十c=0恒过P(1,-2),当PC⊥AB时，|AB|取得最小 值，此时|PC=1,|AB引=2√5-PC7=4.] 2.B[与直线y=√3x十2距离为1的直线为l1:y=3.x十4和 4,:y=5,圆心M(0,-2)到4的距离为d=-2-4 /12+(5)2 =3,到l2的距离为d2= -21 =1.依题可知圆与11 √/12+(3)2 l2的交点总个数为2，据草图可知圆应与2相交，与11相 离，故1<r3,选B.] 假期作业四 技能提升台技能提升 1.A 2.B[设∠FPF,=20,0<0K受，所以Sam tan∠FPE=6tan0, 2 由w∠EP-m动-器需名号号尔 1 得：tan0=之， 由椭圆方程可知，a2=9,b2=6,c2=u2-b=3, 所以，5am5-2×1FB×1,=号×2BX 1y=6×2,解得：呢=3，即元=9×(1-音）=号 因光OP后++号-0戴志且] 3.A4.D5.AC 小所以A不 b 若a=2b,则e/1一 选项B,离心率e1 2 ·4 项C,根据椭圆的定义可知C正确.选项D,设P(x,),则 名十1，由椭圆的方程可知A,(-a,0,4,(a,0) b21 x- a2 所以D正确.故选BCD.] 7.518.[-7,109.8 10.(2-1,1) 1,解：设所求椭圆的标准方程为 =1(a>b>0). 设焦，点F(-c,0),F2(c,0). FA⊥F2A,F1A·F2A=0, 而F1A=(-4+c,3),F2A=(-4-c,3), ∴.(-4+c)·(-4-c)+32=0, ∴c2=25,即c=5..F1(-5,0),F2(5,0) .2a=|AF,+|AF2 =√(-4+5)2+32+√(-4-5)+37 =√/10+/90=4/10. ∴.a=2/10, .b=a2-c2=(2/10)2-52=15. “所求描国的标准方程为后十若=1 (a+c=3 y 12.解：(1)如图，由题意得 Q (a-c=1 解得a=2,c=1,所以b= √22-1=√5， A A2x 所以锅圆的方程为千+苦=1， 3 高心单为== (2)由题意得，直线AP斜率存在，由精圆的方程为号+ -=1可得A,2,0 3 设直线A2P的方程为y=k(x一2)， 2 ,消去y整理得 y=k(.x-2) (3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0, 由韦达定理得xA,·xp= 16k2-12 3+4k2 8k2-6 所以xp=3+4 所以P(62-6.12k 3+4k2’3+4k2 Q(0,-2k). 所以S,0n,=合X4X6l, 54m=2×1X1bn, Sa4A=合×4X1n, 所以S△A,911=S△A,0十S△A,A,P=2S△A2PF+S△AA2P, 所以21a=3引p,即21-2k1=3一3+4h 12k 部得太=士所以直线AP的方程为 9-2 高考冲浪 1.A[设P点坐标为(x',y),中点M坐标为(x,y),则x'= x,y'=2y,代人圆的方程为x2十4y2=16,化为标准方程为 若+￥-1>0.] 2.解：1)由巴知得6=3，将点P(3,号)及6=3代入C,得号 十4X3=1,则a2=12,所以c2=a2-6=3, 9 所以C的离心率e=￡=尽-1 a232 (2)由已知得Sam=多PA·d-= 1× 9+(-)×dm=9,用dm=125, 5 32 kp=-3 2lpy=-2x+3,设过点B且与PA 平行的直线为1'：y一2x十m, 因为d=2,所以18型-125，则m=-8表9 1 5 W1+4 （含去)，所以1：0y=zx-3 底主1：y3和C方程2十名1，得=0， -3,所以B0,-3)或B(-3,-是) 3 当B坐标为(0，-3)时，l:y=2x-3: 1 3解，①设精国E的方家为后+ =1(a>0,b>0), 61, 「4 3 将A(0,-2),B(2,-1两点代入得 品+- (a>0,b>0),解得a2=3,b2=4,故椭圆E的方程为 (2)由A0,-2),B(受-） 2 可得直线AB:y=3x一2. ·46 00M已 ①若过P(1,一2)的直线的斜率不存在，直线为x=1.代入 3 入AB=号x-2可得T6+32）由7-Ti.得 3 H26+52)易来得光时线HN:y-(2-2) 3 一2.所以直线过点(0，一2). ②若过，点P(1,一2)的直线的斜率存在，设k.x一y一(k十2) =0,M(.x1y1),N(x2y2) (kx-y-(k+2)=0 联立 2 ,得(3k+4)x2-6k(2+k).x+ 3k(k+4)=0. 6k(2+k) x1十xg 3k2+4 故有 x12=3k(4十 3k2+4 -8(2+k) y十y2= 3k2+4 4(4+4k-2k2) 温中华() y2= 3k+4 y=y1 联立】 y),可求得此时HN:y一业=3y十6-无- y1y2 -（x一x2),将 (0,-2)代入整理得2(x1十x2)-6(y1+y)十x1y2+x2y -3y1y2-12=0, 将（￥）式代入，得24k+12k+96+48k-24k-48-48k+ 24k2-36k一48=0，显然成立。 综上，可得直线HN过定点(0，-2). 假期作业五 技能提升台技能提升 1.A 解得=2， 渐近线y=一2x与圆无法相交， 所以双曲线的一条渐近线不妨取y=2x, 则圆心(2,3)到渐近线的距离 d=12×2-3=5 W√2+1 5 所以孩长1AB=2v-2厂吉=5故连D] 3.A 4.C 5.BCD 6.CD[由C:景-了=，可得黄-艾-1，又周为>0且A 4入 ≠1，所以4≠4以，顶点不同，A错误：对C:一y=1, 4份=1=5听=号将近线为=士号时G装苦 x'y快乐假期 00-= 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 假期作业四 椭圆 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 wei zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.F1,F2 F F2 1.椭圆的定义 2. 621 -aa -6 b 条件 结论1 结论2 -b b-a a 坐标轴 原点（一a,0) 平面内的动点M与 为 (a,0) (0,-b) (0,b)(0,-a) 平面内的两个定点 M点的 椭圆的焦点 (0,a)(-b,0) (b,0)(0,1)b2+c2 F1,F2 轨迹为 要点记忆 MF+MF2|=2a 椭圆 为 求椭圆的标准方程的两种方法 2a>|F1F2 椭圆的焦距 (1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2,b2的 2.椭圆的标准方程和几何性质 值，结合焦点位置可写出椭圆方程。 yt A (2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭 F 图形 圆的标准方程，结合已知条件求出a,b;若 B主 焦点位置不明确，则需分焦点在x轴和y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为 标准方程 (a>b>0) (a>b>0)》 Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B). ≤x≤ ≤x≤ 〈《技能提升台 Ineng ti sheng ta司 范围 ≤y≤ ≤y≤ 技能提升 1.已知箱同听后+音-1上一点M到左龙点E, 对称轴： 对称性 的距离为6，N是MF,的中点，则|OV|= 对称中心： ( 性 A Al A.1 B.2 质 A2 A2 顶点 C.3 D.4 B1 B1 B2 B2 2已知第时+苦1，R为丙个焦点，0 长轴A1A2的长为2a 为原点，P为椭圆上一点，cos∠FPF,=号， 3 轴 短轴B1B2的长为2b 则|PO= 焦距 |F1F2|=2c 离心率 e= A音 B30 a 2 ab.c a2= 的关系 c ·10 =0022 高三数学恐 3.如图，已知F1,F2分别 7.已知|AB|=4,点P在点A,B所在的平面 是椭圆的左、右焦点， 内运动且PA|+IPB|=6,则|PA|的最大 现以F,为圆心作一个 值是 ,最小值是 圆恰好经过椭圆的中心 8.已知直线：ax+创=0与椭圆x2+号-1 并且交椭圆于点M,N.若过点F的直线MF 是圆F2的切线，则椭圆的离心率为( 交于A,B两点.若点C的坐标为(1,1)，则 A.3-1 B.2-3 CA·CB的取值范围是 e n号 9点P是椭圆后+若-1上一点，R,分别 4.设P,Q分别为圆x2+(y一6)2=2和椭圆 是椭圆的左、右焦点，且△PF,F2的内切圆 半径为1，当P在第一象限内时，点P的纵 y1上的点，则P,Q两点的 坐标为 距离是 ( 2 =1(a>b>0)的左、右焦 A.5√2 B.√46+√2 10卫知园子+ C.7+√2 D.6√2 点分别为F1(一c,0),F2(c,0).若椭圆上 5.(多选)已知椭圆G的中心在坐标原点，离 a 存在点P使mPF,E,sn∠PF,F,则 心宗为汽，且带园上一点到储圆的两个货点 该椭圆的离心率的取值范围为 11.已知椭圆的中心在原点，两焦点F1,F2在 的距离之和为12，则椭圆G的方程为 x轴上，且过点A(一4,3).若F1A⊥F2A, ( 求椭圆的标准方程 A+号- B后+-1 n+=I 选)已知椭圆2：2十名=1(a>b a 则下列结论正确的是 ( A若a=26.则Q的离心率为号 成若0的离心率为2，则2- "a 2 C.若F,F2为2的两个焦点，直线1过点 F,且与2交于点A,B,则△ABF。的周 长为4a D.若A1,A2分别为2的左、右顶点，P为2 上异于点A1,A2的任意一点，则PA1, PA,的斜率之积为- a ·11· 壁快乐假期 00= 12.(2023·天津卷，18)已知椭圆二+-1(a (2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点 b2 重合)，直线A2P交y轴于点Q,若三角形 >b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦 A,PQ的面积是三角形A,FP面积的二 点为F,已知|A,F|=3,|A2F|=1. 倍，求直线A2P的方程. (1)求椭圆的方程和离心率e; 高考冲浪 1.(2024·新课标Ⅱ卷，5)已知曲线C:x2十y2 =16(y>0),从C上任意一点P向x轴作 垂线段PP',P为垂足，则线段PP的中点 M的轨迹方程为 -=1(y>0) R言+号-1y≥0 c+ -=1(y>0) n若+专=1≥o ·12· =0022 高二数类的 2.(2024·新课标I卷，16)已知A(0,3)和P 3.（全国乙卷，20)已知椭圆E的中心为坐标原 〔，)内为脂图C号+若-1a>6>0)上 点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,一2)， 两点。 83-两点 (1)求C的离心率； (1)求E的方程； (2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N (2)若过P的直线1交C于另一点B,且 两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB △ABP的面积为9，求1的方程. 交于点T,点H满足MT=TH.证明：直线 HN过定点. ·13·