假期作业三 直线，圆的位置关系-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（北师大版）

北曼快乐假期 r=d+） ,代入①并将两端平方得a2-6a十5= 0,解得a1=1,a2=5,∴r1=√13，r2=√37. 故所求圆的方程为(x-1)+y2=13或(x-5)2+(y-4) =37. 12.解：原方程化为(x-2)2十y2=3, 2 表示以点C(2,0)为圆心，以为 半径的圆. (1)设义=k,即y=kx, 由图可知当直线y=kx与圆相切 时，斜率k取最大值和最小值， 3 Rt△AOC中，tan∠AOC= =√3， √/22-3 故k的最大值为√，由对称性知k的最小值为一√5. 故义的最大值为3，最小值为一√3. (2)设y-x=b,即y=x十b, 由图可知当y=x十b与圆相切时，纵截距b取得最大值和 最小值，此时2-0+b=3,即6=一2士后. 2 故y一x的最大值为一2十√6，最小值为一2一√6. (3)x2十y2表示圆上点与原点距离的平方，由图知x2十y 的最大值为(OC+3)=(2+√3)=7+43. 最小值为(|OC1-)2=(2-3)2=7-43. 高考冲浪 1.D[圆x2+y-2x+6y=0的标准方程为(x-1)2+(y+ 3)=10,圆心坐标为(1，一3)，因此國心到直线x一y十2=0 的距离d= 1+3+2 =3√2.] √1+(-1)T 2.解析：x2+(y-2)2=m十4，r2=工=1，由题意m十4=1→m =-3. 答案：一3 假期作业三 技能提升台技能提升 1.B2.B3.C4.C5.AC 6.AD[由圆C6:(x-2k+1)+(y-k)2=1,可得圆心 C(2k一1，k),半径为1，故A正确； 把圆心C(2k-1,k)的坐标代入2x-y十2=0，得2(2k-1) 一k十2=3k=0不恒成立，即直线2x一y十2=0不恒过圆 心，故B错误： 圆心C(2k一1，k)到直线2.x一3y十1=0的距离d不是定 值，而圆的半径为定值，则直线2x一3y十1=0被圆C6截得 的孩长不相等，故C错误； 若存在一个圆C6与x轴和y轴均相切，则|2k一1|=|k|= 1,解得k=1,故D正确.故选AD.] ·4 00M-= 8.解析：由图可得，两圆外切，且均与直线11：x=一1相切.另 4 过两圆圆心的直线1的方程为y=3,可得1与交点为 P(一1，一寺)由切线定理得，两国另一公切线☑过点P, 设么：y十号=及(x十1)，由点到直线距高公式可得 -31,解得k=即义x-分，另由于两周 /k2+1 外切，因此在公切点处存在公切线1与I垂直，解得1：y= -3,5 4x+4 y 6 5 2 -3-2g3,45678x -2 7 答案：x=-1或y=24x一24 -或y=x+（答对其中 之一即可) 9.解析：因为=Q,3,所以AB关于直线y=a的对称直线 2 为(3-0x-2y十2a=0,所以3a-3)+4+2al≤1，整理可得 /4十(3-a)2 12a2-2a+6<0,解得号<≤2 -3 答案[日】 10.(x+1)2+(y+2)2=5 11.解：(1)因为直线l:mx-y+1=0恒过定点N(0,1),且点 N(0,1)在圆C:x2+(y-2)2=5的内部， 所以直线1与圆C总有两个不同的交点 (2)由题知C(0,2),设动点M(x,y), 当x=0时，M(0,1): 当x≠0时，由垂径定理，知MN⊥MC, 所以y2.y1=-1, x 坐理得十()广=子又01)满足北方我， 所以孩AB的中点M的载蓬方程是+（一）广= 12.解：(1)方法一： 由+y=10. .x2+y+2x+2y-14=0, 得∫1 或/3， y=3, y=-1. 三0022 故两圆的交点为A(一1,3)，B(3,一1)， 由直线方程的两点式可得公共弦所在的直线方程为x十y -2=0. 方法二：由t+y=10, x2+y+2x+2y-14=0, 消去二次项得x十y一2=0，即为公共弦所在直线的方程。 (2)由两圆方程可得圆心连线为y=x,由圆的性质所求圆 的圆心在y=x上， 由y=x, 得x=y=1,故所求圆的圆心 (x+2y-3=0, C(1,1),半径r=AC1=√(-1-1)+(3-1)2=2√2， .所求圆的方程为(x一1)2十(y一1)2=8. 高考冲浪 1.C[因为a,b,c成等差数列，所以a-2b十c=0,直线a.x十 by十c=0恒过P(1,-2),当PC⊥AB时，|AB|取得最小 值，此时|PC=1,|AB引=2√5-PC7=4.] 2.B[与直线y=√3x十2距离为1的直线为l1:y=3.x十4和 4,:y=5,圆心M(0,-2)到4的距离为d=-2-4 /12+(5)2 =3,到l2的距离为d2= -21 =1.依题可知圆与11 √/12+(3)2 l2的交点总个数为2，据草图可知圆应与2相交，与11相 离，故1<r3,选B.] 假期作业四 技能提升台技能提升 1.A 2.B[设∠FPF,=20,0<0K受，所以Sam tan∠FPE=6tan0, 2 由w∠EP-m动-器需名号号尔 1 得：tan0=之， 由椭圆方程可知，a2=9,b2=6,c2=u2-b=3, 所以，5am5-2×1FB×1,=号×2BX 1y=6×2,解得：呢=3，即元=9×(1-音）=号 因光OP后++号-0戴志且] 3.A4.D5.AC 小所以A不 b 若a=2b,则e/1一 选项B,离心率e1 2 ·4 项C,根据椭圆的定义可知C正确.选项D,设P(x,),则 名十1，由椭圆的方程可知A,(-a,0,4,(a,0) b21 x- a2 所以D正确.故选BCD.] 7.518.[-7,109.8 10.(2-1,1) 1,解：设所求椭圆的标准方程为 =1(a>b>0). 设焦，点F(-c,0),F2(c,0). FA⊥F2A,F1A·F2A=0, 而F1A=(-4+c,3),F2A=(-4-c,3), ∴.(-4+c)·(-4-c)+32=0, ∴c2=25,即c=5..F1(-5,0),F2(5,0) .2a=|AF,+|AF2 =√(-4+5)2+32+√(-4-5)+37 =√/10+/90=4/10. ∴.a=2/10, .b=a2-c2=(2/10)2-52=15. “所求描国的标准方程为后十若=1 (a+c=3 y 12.解：(1)如图，由题意得 Q (a-c=1 解得a=2,c=1,所以b= √22-1=√5， A A2x 所以锅圆的方程为千+苦=1， 3 高心单为== (2)由题意得，直线AP斜率存在，由精圆的方程为号+ -=1可得A,2,0 3 设直线A2P的方程为y=k(x一2)， 2 ,消去y整理得 y=k(.x-2) (3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0, 由韦达定理得xA,·xp= 16k2-12 3+4k2 8k2-6 所以xp=3+4 所以P(62-6.12k 3+4k2’3+4k2 Q(0,-2k). 所以S,0n,=合X4X6l, 54m=2×1X1bn,三0022. 温故而知新，可以为师矣。 假期作业三 直线、圆的位置关系 完成日期： 月 〈《思维整合室 要点记忆 知识梳理 直线与圆位置关系判断的三种方法 1.直线与圆的位置关系（半径r,圆心到直线 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半 的距离为d) 径r的大小关系判断： 相离 相切 相交 (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程 组解的个数来判断. 图形 (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点 与圆的位置关系判断，但有一定的局限性， 必须是过定点的直线系. 方程 0 △0 △0 《技能提升台 et sheng ta 量 观点 化 几何 技能提升 d 观点 1.直线y=x十1与圆x2十y2=1的位置关 系为 2.圆与圆的位置关系（两圆半径1r2,d=|OO|) A.相切 相离 外切 相交 内切 内含 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 图 0 D.相离 0 形 01 2.经过点(1,0)且圆心是两直线x=1与x十y =2的交点的圆的方程为 () A.(x-1)2+y2=1 量的关系 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=2 自测自查 3.两圆C1:x2+(y-3)2=4与C2:(x-4)2+ 1.< >>=< y2=9的公切线有 ( 2.d>r1+r2d=r1+r2r1-r2<d<r A.1条 B.2条 +ra d=ln-r2l d<lr-re C.3条 D.4条 7· 化曼快乐假期 00M= 4.已知两圆内切且它们的半径是方程x2+px 11.已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线1：mx-y 十q=0的两根，已知两圆的圆心距为1，其 +1=0. 中一圆的半径为3，则p十q= (1)求证：对任意的m∈R,直线1与圆C总 A.2或4 B.4 有两个不同的交点； C.1或5 D.5 (2)若圆C与直线1相交于A,B两点，求 5.(多选)已知圆C1:x2十y2+2x十2y-8=0 弦AB的中点M的轨迹方程. 与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0,则 ( A.两圆的圆心距为2√⑤ B.两圆的公切线有3条 C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x 2y+4=0 D.两圆相交，且公共弦的长度为4⑤ 6.(多选)设有一组圆C:(x一2k十1)2+(y一 )=1,则下列说法正确的是 A.这组圆的半径均为1 B.直线2x一y+2=0平分所有的圆C C.直线2x一3y+1=0被圆C截得的弦长 相等 D.存在一个圆Cs与x轴和y轴均相切 7.直线x-y十1=0与直线2x-2y-1=0是 圆C的两条切线，则圆C的面积是 8.写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2 =16都相切的一条直线的方程 9.设点A(一2,3)，B(0,a),若直线AB关于y=a 对称的直线与圆(x十3)2+(y+2)2=1有公共 点，则a的取值范围是 10.已知圆M:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0 与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B 两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M 的半径最小时圆M的方程为 ·8- 三0022 富二教半的) 12.已知两圆M:x2+y=10和N:x2+y2十 (2)求过两圆交点且圆心在x+2y一3=0 2x+2y-14=0. 上的圆的方程. (1)求两圆的公共弦所在的直线方程； 高考冲浪 1.(2024·全国甲卷（理），12)已知b是a,c的 等差中项，直线ax十by十c=0与圆x2十y +4y-1=0交于A,B两点，则|AB的最小 值为 () A.1 B.2 C.4 D.25 2.(2025·全国一卷，7)已知圆x2+(y十2) =r2(r>0)上到直线y=x十2的距离为1 的点有且仅有两个，则r的取值范围是 A.(0,1) B.(1,3) C.(3,十∞) D.(0,+∞) ·9