假期作业一 直线与直线的方程-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（北师大版）

三022 假期作业一 直线与 〈《思维整合室 we之eng he s 知识梳理 1.直线的倾斜角 (1)定义：把x轴（正方向）按 方向 旋转到和直线 所成的角叫做这 条直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重 合时，规定它的倾斜角为 (2)倾斜角的取值范围为 2.直线的斜率 (1)过两点的直线的斜率公式： 经过不同两点P,(x1,y1),P2(x2,y2)(x ≠x2)的直线的斜率公式为=业二西 x2-x1 =y1一y2 x1-x2 (2)直线的斜率与倾斜角的关系：一条直线的 倾斜角α的 叫做这条直线的斜 率，斜率常用小写字母k表示，即k= 倾斜角是90的直线没有斜率. 3.直线方程 名 几何关系 方 程 局限性 称 点 过点(xo,yo), 不含 式 斜率为 的直线 斜 斜率为，纵截 不含 距为b 的直线 过两点(x1y1), 不包括 两 (x2,y2),（x1≠ 的 x2y1≠y2) 直线 直线的方程 续表 在x轴、y轴上 不包括 距的截距分别为 和 的 式 a,b(a,b≠0) 直线 般 4.两直线的位置关系 斜截式 般式 y=kx+b A1x+By+C=0(A+B≠0) 程 y=k,x+b2 A,x+B2y+C=0(A+B≠0) ≠0 相 当A2B2≠0时， 交 记为究台 =0 垂 当B1B2≠0时， 直 记为A. B B2 2一1 0, =0, 或 ≠0 ≠0 平 且 当A2B2C2≠0时， 5.三种距离 (1)两点间的距离： 平面上的两点A(x1,y),B(x2,y2)间的距离 公式d(A,B)=|AB= (2)点到直线的距离： 点P(xo,y)到直线l:Ax+By+C=0的 距离d= (3)两条平行线间的距离： 两条平行线Ax十By+C1=0与Ax+By 十C2=0间的距离d= 飞壁快乐假阴 自测自查 1.(1)逆时针 首次重合时0(2)[0，π) 2.(1)正切值tana 3.y-y,=k(x一xo)垂直于x轴y=kx +b垂直于x轴 y一y1=x二x1 垂 y2-y1x2-x1 直于坐标轴十岩=】垂直于坐标轴 过原点Ax+By十C=0(A,B不全为0) 466,A品一A,B6=名或： -1 AA2+B B2 k=k2 6162 A B2-A2B B2C-B C2 A B2-A2 B A C2-A2C 5.(1)/(x1-x2)2+(y1-y2)9 (2)Ax+B,+C (3)IC-C:I √A+B √A+B 要点记忆 1.求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线 方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注 意各种形式的方程的适用范围，必要时要分 类讨论。 (2)待定系数法，具体步骤为： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件建立所求参数的方程（组）； ③解这个方程（组）求出参数； ④把参数的值代入所设直线方程. 2.在判断两直线的位置关系时，易忽视斜率是 否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判 断，若无斜率，要单独考虑。 3.运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方 程中的x,y的系数分别相等这一条件盲目套 用公式导致出错： 00M- 《技能提升台 eng ti sheng tai 技能提升 1.下列说法正确的是 ) A.一条直线和x轴的正方向所成的角，叫 做这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角α的取值范围是锐角或 钝角 C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为π D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一 条直线都存在斜率 2.经过A(一2,0)，B(一2,3)两点的直线的倾斜角 是 ) A.45° B.60° C.90 D.135 3.两平行直线11；x-2y-√10=0，l2:4y-2x 一3√/10=0之间的距离为 A.52 2 B.3 C.√5 D.2√2 4.过直线2x-y十4=0与直线x+y十5=0 的交点，且垂直于直线x一2y=0的直线的 方程是 () A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 5.（多选)若直线1与x轴交于A点，其倾斜角 为α，直线1绕点A顺时针旋转45°后得到 直线11，则直线11的倾斜角可能为() A.a+45° B.a+135 C.a-45 D.135°-& 6.（多选)已知直线1：x一2y一2=0，则( A.直线x-2y-1=0与直线1平行 B.直线x-2y+1=0与直线1平行 C.直线2x+y一2=0与直线l垂直 D.直线x十2y一1=0与直线l垂直 三0022 7.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0) 的直线1与线段AB有公共点，则1的倾斜 角α的取值范围是 ；直线l的斜率 k的取值范围是 8.若直线l:y=kx一√3与直线y=一 +2的交 点位于第一象限，则直线1的倾斜角α的取值 范围是 9.直线1在x轴上的截距比在y轴上的截距 大1，且过点A(6,一2)，则直线1的方程为 10.设直线L1:(m十1)x-(m-3)y-8=0(m ∈R),则直线11恒过定点 ;若过 原点作直线12∥L,则当直线11与12的距 离最大时，直线12的方程为 11.已知直线l:3x-y+3=0,求： (1)点P(4,5)关于直线1的对称点的 坐标； ·3 富二数学塑) (2)直线x一y一2=0关于直线1对称的直 线方程. 火壁快乐假期 000= 12.过A(一4,0)，B(0,一3)两点作两条平行 (2)这两条平行线各有自绕A和B旋转， 线，分别求满足下列条件的两条平行线 使它们之间的距离取最大值. 方程. (1)两平行线间的距离为4； 高考冲浪 1.（北京卷，3)若直线2x十y-1=0是圆(x一 a)2+y2=1的一条对称轴，则a=() A吉 R一号 C.1 D.-1 2.(课标Ⅲ卷，8)点(0，-1)到直线y=k(x十 1)距离的最大值为 () A.1 B.√2 C.3 D.2 ·4·=0022 高三数学恐 参考答案 假期作业一 (2)由(1)知，当两直线的斜率都存在时，d=46+3 √+1 技能提升台技能提升 1.D2.C3.A4.C5.BC d=16k+24k+9,(d-16)k2-24k+d-9=0. k2+1 6,ABC[直线1：x-2y一2=0的斜率为子，纵藏距为-1，直 k∈R,.△≥0，即d-25d≤0，d≤25， ..0d5, 线x-2y-1=0的斜率为)，纵藏距为-之，直线x一2y十 ∴de=5,此时k=合 1=0的斛率为2，纵藏距为分，都与直线1的斜奉相等，以 当两直线的斜率都不存在时，d=4,dx=5, 截距不相等，故都与直线L平行，故A,B正确」 此时两直线的方程分别为4x-3y十16=0,4x-3y一9=0. 直线2x十y一2=0的斜率为一2，与直线l的斜率乘积为-1，故 高考冲浪 直线2x十y一2=0与直线1垂直. 1.A[若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标为(a, 直线x十2y一1=0的斜率为一合，与直线1的斜率的乘积不 0,所以由2a十0-1=0，解得a=之] 是-1，故直线x十2y-1=0与直线1不垂直.故C正确，D 2.B[由直线y=k(x十1)过定点(-1,0)，要使距离最大，则 错误，故选ABC.] 当y=k(x十1)与(0,1)和（一1,0）的连线垂直时可得最大距 7.{a45°≤a≤135}(-o∞，-1]U[1,+o∞) 离为(0,1)和（一1,0）两点之间的距离d= 8.{a30°<a<907 √(0+1)+(1-0)7=√2，故选B.] 9.x十2y-2=0或2x十3y-6=0 假期作业二 10.(2,2)x+y=0 技能提升台技能提升 11.解：设P(x,y)关于直线1：3x一y十3=0的对称，点 1.D2.A3.D4.A5.AD 为P'(x',y'). 6.ABC[可知直线mx十2ny-4=0过圆心(2,1)， :kpk,=-13=-1,0 x- 有2m十2n-4=0,即n=2-m, 又PP的中点在直线3x一y十3=0上， 则mn=m·(2-m)=-m2十2m=-(m-1)2+1≤1.] 3×12-yy+3=0.② 7.2a8.1 2 2 9.(-o0,-4)10.x2+y2=28. x'= -4x十3y-9,③ 11.解：方法一：设圆的方程为x十y十Dx十Ey十F=0,① 5 联立①②，解得 将P,Q的坐标分别代入①， y-3红+43.④ 5 得4D-2E+F+20=0,@ (1)把x=4,y=5代入③④，得x=-2,y'=7, (D-3E-F-10=0,③ P(4,5)关于直线1的对称点P'的坐标为（一2,7）. 令x=0,由①得y十Ey十F=0,④ (2)用③④分别代换x一y-2=0中的x,y,得关于l对称 由已知y1一y2=4√3，其中y,y是方程④的两根. 的直线方程为二4红+3y二9-3江+4y十3-2=0， .(1-y2)2=(y1十y2)2-4y1y2=E2-4F=48,⑤ 5 5 D=-2,〔D=-10, 即7x十y十22=0. 联立②③⑤解得{E=0,或{E=一8， 12.解：(1)当两直线的斜率都不存在时，方程分别为x=一4，x F=-12,F=4. =0,满足题意； 故所求方程为x2十y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y十 当两直线的斜率都存在时，设方程分别为y=(x十4)与y 4=0. =kx-3,即kx-y十4k=0与kx-y-3=0, 方法二：由题意得线段PQ的中垂线方程为x一y一1=0. 由题意得士=4，解得k=所以所浆的直线方程分 √+1 .所求圆的圆心C在直线x一y-1=0上，设其坐标为(a,a 别为7x-24y+28=0,7x-24y-72=0. 1).又圆C的半径长r=CP=√(a-4)+(a+1).① 综上，所求的直线方程为7x-24y十28=0,7x-24y-72= 由已知圆C裁y轴所得的线段长为45，而圆心C到y轴 0或x=-4,x=0. 的距离为a ·43·