2025-2026学年湘教版数学八年级上册 期末模拟押题卷(二)

【湘教版八上数学阶段测试卷】 期末模拟押题卷(二) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.若分式的值存在，则a的取值范围是( ) A.a≠0 B.a≠3 C.a＜3 D.a≥3 2.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为10 km，则M，C两点间的距离为( ) A.6 km B.5 km C.12 km D.7 km 3.下列各多项式因式分解的结果中不含因式a－1的是( ) A.a2－1 B.a2－2a＋1 C.a2＋a D.a(a－2)＋(2－a) 4.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，下列各组条件中不能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.∠A＝∠D，∠ACB＝∠F B.AB＝DE，∠A＝∠D C.∠A＝∠D，BC＝EF D.AB＝DE，BC＝EF 5.如图，在等腰三角形ABC中，腰AC上的高线为BD，∠ABC的平分线为BE.若∠CBD＝25°，则∠DBE的度数为( ) A.12.5° B.7.5° C.6.5° D.6.25° 6.计算(＋3)2 026(－3)2 025的结果是( ) A.－3 B.＋3 C.－3 D.3 7.定义运算m※n＝1＋，如：1※2＝1＋＝，则方程x※(x＋1)＝的解为( ) A.x＝－ B.x＝ C.x＝1 D.x＝－1 8.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1 m，将它往前推4 m至C处时(即水平距离CD＝4 m)，踏板离地的垂直高度CF＝3 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( ) A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 9.如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在网格图的格点上，则∠α的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD是∠BAC的平分线，延长AC至点E，使得CE＝AC，连接DE，BE.有下列结论：①BD＝ED；②BD＝2CD；③ED平分∠CEB；④S△ABD＝S△EBD.其中一定正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11.电子元件是现代科技的核心组成部分，它们构成了整个电子工业的基础.某种电子元件的面积大约为0.000 057 mm2，将0.000 057这个数用科学记数法表示为______________. 12.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________________________ ________. 13.若y＝＋－2，则x＋y的值为_____. 14.若b＋a＝3，则9－6a＋a2－b2的值为_____. 15.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E.若CE＝ ，则AB的长是_____. 16.如图，在△ABC中，BD＝CD，且∠1＝∠2.若∠ABC＋∠ACB＝110°，则∠3的度数为________. 17.若正整数a使得关于x的分式方程2＋＝有正整数解，那么符合条件的所有正整数a的个数有______个. 18.如图，CE，CF分别是△ABC的内、外角平分线，且EF∥BC交AC于点 P.若AP＝2，AC＝5，则CE2＋CF2的值是______ . 三、解答题(本题共8小题，共66分) 19.(6分)计算：(＋－3)×. ：＝＋－×＝－×＝－. 20.(6分)先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－1. ：＝－÷ ＝－÷ ＝· ＝. a＝－，＝＝－. 21.(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1)求CD长的取值范围； 解：因为在△BCD中，BC＝，BD＝， 所以－＜CD＜＋，所以＜CD＜. (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数. 解：因为AE∥BD， 所以∠AEF＝∠BDE＝°. 因为∠AEF是△ACE的一个外角， 所以∠C＝∠AEF－∠A＝°－°＝°. 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF. (1)求证：AF＝AD； 证明：因为∠D＝°， 所以AD⊥DE， 因为EA平分∠DEF，AF⊥EF， 所以AF＝AD. (2)若BF＝7，DE＝3，求CE的长. 解：在△ABF和△ACD中， 所以△ABF≌△ACD斜边、直角边， 所以CD＝BF＝. 因为DE＝，所以CE＝CD－DE＝－＝. 23.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点. (1)猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； 解：EF⊥AC.证明如下： 连接AE，CE. 因为∠BAD＝°，E为BD的中点， AE＝DB. ∠DCB＝°，CE＝BD，所以AE＝CE. 因为F是AC的中点，所以EF⊥AC. (2)当AC＝16，BD＝20时，求EF的长. ：AE＝CE＝BD＝. FAC，CF＝AC＝. EF⊥AC，EF＝＝＝. 24.(9分)在村村通公路某项目建设中，计划修建公路共15 km，有甲、乙两个工程队可供选择，已知甲队每天比乙队每天多修路0.5 km，乙队单独完成修路所需时间是甲队单独完成修路所需时间的1.5倍. (1)求甲、乙两队每天各修路多少千米； 解：设乙队每天修路a，则甲队每天修路a＋. ，＝×.，a＝. 经检验，a＝是原分式方程的解，且符合题意，所以a＋＝. 答：甲队每天修路，乙队每天修路. (2)已知甲队每天的工作费用为7 500元，乙队每天的工作费用为6 000元，若该项目由甲、乙两队合作完成，且工程总工作费用不超过78 000元，则甲队至少要工作多少天？ 解：设甲队工作x天，则甲队修路x，乙队修路－x. 由知乙队每天修路， 所以乙队工作天数为－x÷＝－x天. 因为工程总工作费用不超过元， 所以x＋－x≤，解得x≥. 答：甲队至少要工作天. 25.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD，垂足为N，连接AC，交DE于点M. (1)求证：BE＝AD； 证明：因为∠ABC＝°， 所以∠ABD＋∠CBD＝°. 因为EC⊥BD，所以∠CNB＝°， 所以∠BCE＋∠CBD＝°，所以∠BCE＝∠ABD. 因为∠ABC＝∠DAB，BC＝AB， 所以△CBE≌△BAD角边角，所以BE＝AD. (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线； 证明：因为E是AB的中点，所以BE＝AE. 由知BE＝AD，所以AE＝AD. 因为AB＝BC，∠ABC＝°，所以∠ACB＝∠BAC＝°. 因为∠DAB＝°，所以∠DAC＝∠DAB－∠BAC＝°， 所以∠DAC＝∠BAC，所以EM＝MD，AM⊥DE， 所以AC是线段ED的垂直平分线. (3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由. 解：△DBC是等腰三角形.理由如下： 由知AC是线段ED的垂直平分线，所以CD＝CE. 由知△CBE≌△BAD，所以CE＝BD， 所以CD＝BD，所以△DBC是等腰三角形. 26.(10分)在△ABC和△DCE中，CA＝CB， CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α. (1)如图1，延长AD，EB相交于点O. ①求证：BE＝AD； 证明：因为CA＝CB，CD＝CE， 所以∠CBA＝∠CAB＝α＝∠CED＝∠CDE， 所以∠ACB＝°－α，∠DCE＝°－α， 所以∠ACB＝∠DCE， 所以∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE. △ACD△BCE， 所以△ACD≌△BCE边角边，所以BE＝AD. ②用含α的式子表示∠O的度数； 解：由①知△ACD≌△BCE， 所以∠CBE＝∠CAD＝∠BAO＋α. 因为∠ABE＝∠O＋∠BAO， 所以∠CBE＋α＝∠O＋∠BAO， 所以∠BAO＋α＋α＝∠O＋∠BAO， 所以∠O＝α. (2)如图2，当α＝45°时，连接BD，AE，作CM⊥AE于点 M，延长MC，交BD于点N，求证：N是BD的中点. 证明：过点B作BP⊥MN，交MN的延长线于点P，过点D 作DQ⊥MN于点Q，则∠BPN＝∠DQN＝°. 因为α＝°，所以∠BCA＝°－°－°＝°， 因为∠CAM＋∠ACM＝°，所以∠BCP＝∠CAM. △CBP△ACM， 所以△CBP≌△ACM角角边，所以MC＝BP. 同理CM＝DQ，所以DQ＝BP. △BPN△DQN， 所以△BPN≌△DQN角角边， 所以BN＝ND，所以N是BD的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $ 【湘教版八上数学阶段测试卷】 期末模拟押题卷(二) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.若分式的值存在，则a的取值范围是( ) B A.a≠0 B.a≠3 C.a＜3 D.a≥3 2.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为10 km，则M，C两点间的距离为( ) A.6 km B.5 km C.12 km D.7 km B 3.下列各多项式因式分解的结果中不含因式a－1的是( ) A.a2－1 B.a2－2a＋1 C.a2＋a D.a(a－2)＋(2－a) C 4.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，下列各组条件中不能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.∠A＝∠D，∠ACB＝∠F B.AB＝DE，∠A＝∠D C.∠A＝∠D，BC＝EF D.AB＝DE，BC＝EF A 5.如图，在等腰三角形ABC中，腰AC上的高线为BD，∠ABC的平分线为BE.若∠CBD＝25°，则∠DBE的度数为( ) A.12.5° B.7.5° C.6.5° D.6.25° B 6.计算(＋3)2 026(－3)2 025的结果是( ) A.－3 B.＋3 C.－3 D.3 B 7.定义运算m※n＝1＋，如：1※2＝1＋＝，则方程x※(x＋1)＝的解为( ) A.x＝－ B.x＝ C.x＝1 D.x＝－1 B 8.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1 m，将它往前推4 m至C处时(即水平距离CD＝4 m)，踏板离地的垂直高度CF＝3 m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是( ) A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m B 9.如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在网格图的格点上，则∠α的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° A 10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD是∠BAC的平分线，延长AC至点E，使得CE＝AC，连接DE，BE.有下列结论：①BD＝ED；②BD＝2CD；③ED平分∠CEB；④S△ABD＝S△EBD.其中一定正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11.电子元件是现代科技的核心组成部分，它们构成了整个电子工业的基础.某种电子元件的面积大约为0.000 057 mm2，将0.000 057这个数用科学记数法表示为______________. 5.7×10－5 12.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________________________ ________. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 13.若y＝＋－2，则x＋y的值为_____. 2 14.若b＋a＝3，则9－6a＋a2－b2的值为_____. 0 15.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E.若CE＝ ，则AB的长是_____. 2 16.如图，在△ABC中，BD＝CD，且∠1＝∠2.若∠ABC＋∠ACB＝110°，则∠3的度数为________. 35° 17.若正整数a使得关于x的分式方程2＋＝有正整数解，那么符合条件的所有正整数a的个数有______个. 4 18.如图，CE，CF分别是△ABC的内、外角平分线，且EF∥BC交AC于点 P.若AP＝2，AC＝5，则CE2＋CF2的值是______ . 36 三、解答题(本题共8小题，共66分) 19.(6分)计算：(＋－3)×. 解：原式＝(＋2－3)×＝－×＝－4. 20.(6分)先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－1. 解：原式＝[－]÷ ＝[－]÷ ＝· ＝. 当a＝－1时，原式＝＝－1. 21.(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1)求CD长的取值范围； 解：因为在△BCD中，BC＝4，BD＝5， 所以5－4＜CD＜5＋4，所以1＜CD＜9. (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数. 解：因为AE∥BD， 所以∠AEF＝∠BDE＝125°. 因为∠AEF是△ACE的一个外角， 所以∠C＝∠AEF－∠A＝125°－55°＝70°. 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF. (1)求证：AF＝AD； 证明：因为∠D＝90°， 所以AD⊥DE， 因为EA平分∠DEF，AF⊥EF， 所以AF＝AD. (2)若BF＝7，DE＝3，求CE的长. 解：在Rt△ABF和Rt△ACD中， 所以Rt△ABF≌Rt△ACD(斜边、直角边)， 所以CD＝BF＝7. 因为DE＝3，所以CE＝CD－DE＝7－3＝4. 23.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点. (1)猜想EF与AC的位置关系，并给予证明； 解：EF⊥AC.证明如下： 连接AE，CE. 因为∠BAD＝90°，E为BD的中点， 所以AE＝DB. 因为∠DCB＝90°，所以CE＝BD， 所以AE＝CE. 因为F是AC的中点，所以EF⊥AC. (2)当AC＝16，BD＝20时，求EF的长. 解：由(1)知AE＝CE＝BD＝10. 因为F是AC的中点，所以CF＝AC＝8. 由(1)知EF⊥AC，所以EF＝＝＝6. 24.(9分)在村村通公路某项目建设中，计划修建公路共15 km，有甲、乙两个工程队可供选择，已知甲队每天比乙队每天多修路0.5 km，乙队单独完成修路所需时间是甲队单独完成修路所需时间的1.5倍. (1)求甲、乙两队每天各修路多少千米； 解：设乙队每天修路a km，则甲队每天修路(a＋0.5)km. 由题意，得＝×1.5，解得a＝1. 经检验，a＝1是原分式方程的解，且符合题意，所以a＋0.5＝1.5. 答：甲队每天修路1.5 km，乙队每天修路1 km. (2)已知甲队每天的工作费用为7 500元，乙队每天的工作费用为6 000元，若该项目由甲、乙两队合作完成，且工程总工作费用不超过78 000元，则甲队至少要工作多少天？ 解：设甲队工作x天，则甲队修路1.5x km，乙队修路(15－1.5x)km. 由(1)知乙队每天修路1 km， 所以乙队工作天数为(15－1.5x)÷1＝15－1.5x(天). 因为工程总工作费用不超过78 000元， 所以7 500x＋6 000(15－1.5x)≤78 000，解得x≥8. 答：甲队至少要工作8天. 25.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD，垂足为N，连接AC，交DE于点M. (1)求证：BE＝AD； 证明：因为∠ABC＝90°， 所以∠ABD＋∠CBD＝90°. 因为EC⊥BD，所以∠CNB＝90°， 所以∠BCE＋∠CBD＝90°，所以∠BCE＝∠ABD. 因为∠ABC＝∠DAB，BC＝AB， 所以△CBE≌△BAD(角边角)，所以BE＝AD. (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线； 证明：因为E是AB的中点，所以BE＝AE. 由(1)知BE＝AD，所以AE＝AD. 因为AB＝BC，∠ABC＝90°，所以∠ACB＝∠BAC＝45°. 因为∠DAB＝90°，所以∠DAC＝∠DAB－∠BAC＝45°， 所以∠DAC＝∠BAC，所以EM＝MD，AM⊥DE， 所以AC是线段ED的垂直平分线. (3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由. 解：△DBC是等腰三角形.理由如下： 由(2)知AC是线段ED的垂直平分线，所以CD＝CE. 由(1)知△CBE≌△BAD，所以CE＝BD， 所以CD＝BD，所以△DBC是等腰三角形. 26.(10分)在△ABC和△DCE中，CA＝CB， CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α. (1)如图1，延长AD，EB相交于点O. ①求证：BE＝AD； 证明：因为CA＝CB，CD＝CE， 所以∠CBA＝∠CAB＝α＝∠CED＝∠CDE， 所以∠ACB＝180°－2α，∠DCE＝180°－2α， 所以∠ACB＝∠DCE， 所以∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE中， 所以△ACD≌△BCE(边角边)，所以BE＝AD. ②用含α的式子表示∠O的度数； 解：由①知△ACD≌△BCE， 所以∠CBE＝∠CAD＝∠BAO＋α. 因为∠ABE＝∠O＋∠BAO， 所以∠CBE＋α＝∠O＋∠BAO， 所以∠BAO＋α＋α＝∠O＋∠BAO， 所以∠O＝2α. (2)如图2，当α＝45°时，连接BD，AE，作CM⊥AE于点 M，延长MC，交BD于点N，求证：N是BD的中点. 证明：过点B作BP⊥MN，交MN的延长线于点P，过点D 作DQ⊥MN于点Q，则∠BPN＝∠DQN＝90°. 因为α＝45°，所以∠BCA＝180°－45°－45°＝90°， 因为∠CAM＋∠ACM＝90°，所以∠BCP＝∠CAM. 在△CBP和△ACM 中， 所以△CBP≌ △ACM(角角边)，所以MC＝BP. 同理CM＝DQ，所以DQ＝BP. 在△BPN和△DQN中， 所以△BPN≌△DQN(角角边)， 所以BN＝ND，所以N是BD的中点. 学科网（北京）股份有限公司 $