专题9.3 平面直角坐标系（章节复习）（知识荟萃+16个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共47题）-2025-2026学年人教版数学七年级下册同步培优讲义

该初中数学单元复习讲义通过知识梳理框架图系统构建平面直角坐标系的知识体系，将坐标系概念、点的坐标特征、位置表示、平移规律等5个核心知识点按逻辑关系整合，并用对比表格呈现象限划分、点到坐标轴距离等重点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于16个题型的分层讲练设计，从基础的点坐标书写到综合的动点问题和规律探索，如题型15通过坐标系动点运动培养推理意识，题型16结合点坐标变化规律发展创新意识。中考真题演练对接考情，分层训练满足不同学生需求，助力教师实施精准教学提升复习效率。

专题9.3 平面直角坐标系（章节复习） （知识荟萃+16个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共47题） 【原卷版】 知识荟萃 2 知识点梳理01：平面直角坐标系有关概念 2 知识点梳理02：平面直角坐标系内点的坐标及其特征 2 知识点梳理03：利用坐标表示位置 3 知识点梳理04：点在坐标系中的平移 3 知识点梳理05：图形在坐标系中的平移 3 题型讲练 4 题型1：写出直角坐标系中点的坐标 4 题型2：求点到坐标轴的距离 4 题型3：判断点所在的象限 4 题型4：已知点所在的象限求参数 5 题型5：坐标系中描点 5 题型6：坐标与图形综合 5 题型7：实际问题中用坐标表示位置 6 题型8：用方向角和距离确定物体的位置 7 题型9：根据方位描述确定物体的位置 7 题型10：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 7 题型11：由平移方式确定点的坐标 8 题型12：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 8 题型13：已知图形的平移求点的坐标 8 题型14：坐标系中的平移 9 题型15：坐标系中的动点问题(不含函数) 9 题型16：点坐标规律探索 11 中考真题 11 分层训练 13 基础夯实 13 培优拔高 14 知识点梳理01：平面直角坐标系有关概念 1.平面直角坐标系的概念： 平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。 ①坐标轴：水平的数轴称为横轴（x轴）；竖直的数轴称为纵轴（y轴）。 ②坐标原点：两条坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。 ③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面。 2.象限： 如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为第一象限；逆时针一次得到第二象限、第三象限以及第四象限。 特别地，坐标轴不属于任何一个象限。 知识点梳理02：平面直角坐标系内点的坐标及其特征 1.点的坐标： 横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的横坐标； 纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的纵坐标； 2.象限内的点的坐标特点： 第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均大于0；可以表示为 （+，+）。 第二象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0；可以表示为（－，+）。 第三象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标小于0；可以表示为（－，－）。 第四象限内的所有点的坐标，横坐标大于0，纵坐标小于0；可以表示为（+，－）。 3.坐标轴上的点的坐标特点： ①x轴上的所有点的纵坐标等于 0 ，可表示为（x，0）。 ②y轴上的所有点的横坐标等于 0 ，可表示为（0，y）。 4.象限角平分线上的点的坐标特点： ①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 。 ②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 。 5.平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标 纵坐标 相等。 6.平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标 横坐标 相等。 7.点到坐标轴的距离： 点到横坐标轴的距离等于该点的 纵坐标的绝对值 。 点到纵坐标轴的距离等于该点的 横坐标的绝对值 。 知识点梳理03：利用坐标表示位置 1.建立平面直角坐标系表示地理位置： 第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为原点，确定x轴与y轴的正方形。 第二步：根据具体问题确定 单位长度 。 第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。 2.用“表示方向的角+距离”表示平面内物体的位置： 以一点为参照点，用 某个方向 加上与该参照点的 距离 来确定一点的位置。 知识点梳理04：点在坐标系中的平移 左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标 不变 ，横坐标进行 加减 。向右平移时 加 ，向左平移时 减 。 巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减。 上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标 不变 ，纵坐标进行 加减 。向上平移时 加 ，向下平移时 减 。 巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减。 知识点梳理05：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【易错点拨】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 题型1：写出直角坐标系中点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·广东揭阳·期中）点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为 ． 题型2：求点到坐标轴的距离 【典例精讲】（23-24七年级下·江西赣州·期中）第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知平面直角坐标系中有一点． （1）若P点在x轴上，则m的值为 ； （2）当点P到y轴的距离为3时，点P的坐标为 题型3：判断点所在的象限 【典例精讲】（24-25七年级下·贵州·月考）点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）已知点，则点在平面直角坐标系中位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 题型4：已知点所在的象限求参数 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，且点到两坐标轴的距离相等，并满足，求点的坐标． 【变式训练】（24-25七年级下·云南大理·期中）若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型5：坐标系中描点 【典例精讲】（24-25七年级下·河南信阳·期中）画出合适的平面直角坐标系，并在所画的平面直角坐标系中描出下列各点： ，，，，，． 【变式训练】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 ． 题型6：坐标与图形综合 【典例精讲】（24-25七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边分别落在x轴，y轴上，点B在第二象限．以点B为圆心，长为半径向下作弧，交的延长线于点D，则点D的坐标为 ． 【变式训练】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是 ． 题型7：实际问题中用坐标表示位置 【典例精讲】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（2025·陕西西安·模拟预测）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ． 题型8：用方向角和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【变式训练】（24-25七年级下·山西忻州·期末）如图，小悦一家要到山西革命圣地八路军总部旧址参观，则小悦家在八路军总部旧址的 方向处． 题型9：根据方位描述确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·河南郑州·期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 【变式训练】（24-25七年级下·全国·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（  ） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．西安市高新路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 题型10：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B．则点B的坐标为 ． 题型11：由平移方式确定点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【变式训练】（24-25七年级下·云南丽江·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型12：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【典例精讲】（24-25七年级下·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，将点平移后的对应点为，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式 ． 【变式训练】（24-25七年级下·天津·期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，将线段平移后，点A，B的对应点，的坐标分别是，则的平方根为 ． 题型13：已知图形的平移求点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 【变式训练】（24-25七年级下·湖北武汉·月考）已知，将线段平移至，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C坐标是（   ） A． B． C． D． 题型14：坐标系中的平移 【典例精讲】（24-25七年级下·江苏南通·月考）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【变式训练】（23-24七年级下·河南漯河·月考）已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为 ． 题型15：坐标系中的动点问题(不含函数) 【典例精讲】（24-25七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． (1)求点C的坐标； (2)当点P在线段上运动时，请用含t的代数式表示在这一运动过程中线段的长，并直接写出t的取值范围； (3)如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练】（24-25七年级下·重庆江北·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 题型16：点坐标规律探索 【典例精讲】（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，点，点，点…的坐标分别为点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为 ． 【变式训练】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 1．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁抚顺·中考真题）如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·中考真题）如图，爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按规律跳到．已知，，，，，，…以此类推，则的坐标为 ． 4．（2024·吉林长春·中考真题）如图，点的坐标分别为，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，若的面积为6，则点的坐标为 ． 5．（2024·福建福州·中考真题）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 基础夯实 1．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）若点在第一象限，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 ． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 5．（24-25七年级下·广东中山·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标 ； (2)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标 ． 培优拔高 6．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点A完成第二次跳跃，按此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·黑龙江·月考）若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 9．（24-25七年级下·陕西榆林·月考）如图，已知点 ， ， ， ， ， ， ，…，按照这样的规律，则点的坐标为 ． 10．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． (1)求三点的坐标； (2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； (3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.3 平面直角坐标系（章节复习） （知识荟萃+16个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共47题） 【解析版】 知识荟萃 2 知识点梳理01：平面直角坐标系有关概念 2 知识点梳理02：平面直角坐标系内点的坐标及其特征 2 知识点梳理03：利用坐标表示位置 3 知识点梳理04：点在坐标系中的平移 3 知识点梳理05：图形在坐标系中的平移 3 题型讲练 4 题型1：写出直角坐标系中点的坐标 4 题型2：求点到坐标轴的距离 5 题型3：判断点所在的象限 5 题型4：已知点所在的象限求参数 6 题型5：坐标系中描点 7 题型6：坐标与图形综合 8 题型7：实际问题中用坐标表示位置 10 题型8：用方向角和距离确定物体的位置 12 题型9：根据方位描述确定物体的位置 12 题型10：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 13 题型11：由平移方式确定点的坐标 14 题型12：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 15 题型13：已知图形的平移求点的坐标 15 题型14：坐标系中的平移 17 题型15：坐标系中的动点问题(不含函数) 18 题型16：点坐标规律探索 23 中考真题 24 分层训练 29 基础夯实 29 培优拔高 30 知识点梳理01：平面直角坐标系有关概念 1.平面直角坐标系的概念： 平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。 ①坐标轴：水平的数轴称为横轴（x轴）；竖直的数轴称为纵轴（y轴）。 ②坐标原点：两条坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。 ③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面。 2.象限： 如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为第一象限；逆时针一次得到第二象限、第三象限以及第四象限。 特别地，坐标轴不属于任何一个象限。 知识点梳理02：平面直角坐标系内点的坐标及其特征 1.点的坐标： 横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的横坐标； 纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的纵坐标； 2.象限内的点的坐标特点： 第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均大于0；可以表示为 （+，+）。 第二象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0；可以表示为（－，+）。 第三象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标小于0；可以表示为（－，－）。 第四象限内的所有点的坐标，横坐标大于0，纵坐标小于0；可以表示为（+，－）。 3.坐标轴上的点的坐标特点： ①x轴上的所有点的纵坐标等于 0 ，可表示为（x，0）。 ②y轴上的所有点的横坐标等于 0 ，可表示为（0，y）。 4.象限角平分线上的点的坐标特点： ①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 。 ②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 。 5.平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标 纵坐标 相等。 6.平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点： 平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标 横坐标 相等。 7.点到坐标轴的距离： 点到横坐标轴的距离等于该点的 纵坐标的绝对值 。 点到纵坐标轴的距离等于该点的 横坐标的绝对值 。 知识点梳理03：利用坐标表示位置 1.建立平面直角坐标系表示地理位置： 第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为原点，确定x轴与y轴的正方形。 第二步：根据具体问题确定 单位长度 。 第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。 2.用“表示方向的角+距离”表示平面内物体的位置： 以一点为参照点，用 某个方向 加上与该参照点的 距离 来确定一点的位置。 知识点梳理04：点在坐标系中的平移 左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标 不变 ，横坐标进行 加减 。向右平移时 加 ，向左平移时 减 。 巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减。 上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标 不变 ，纵坐标进行 加减 。向上平移时 加 ，向下平移时 减 。 巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减。 知识点梳理05：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【易错点拨】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 题型1：写出直角坐标系中点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的坐标． 【规范解答】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，坐标为 ． 故选：C． 【变式训练】（24-25七年级下·广东揭阳·期中）点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟记轴上点的横坐标为是解本题的关键．根据轴上的点横坐标为，可得，然后进行计算即可解答． 【规范解答】解：由题意得： ， ， ， 点坐标为． 故答案为： ． 题型2：求点到坐标轴的距离 【典例精讲】（23-24七年级下·江西赣州·期中）第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了点的坐标．根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【规范解答】解：第三象限的点到轴的距离是7，到轴的距离是8， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故选：A． 【变式训练】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知平面直角坐标系中有一点． （1）若P点在x轴上，则m的值为 ； （2）当点P到y轴的距离为3时，点P的坐标为 【答案】 3 或 【思路点拨】（1）根据P点在x轴上，得解答即可； （2）根据点P到y轴的距离为3，得到，解答即可． 本题考查了点在x轴上，点到坐标轴的距离，熟练掌握特点是解题的关键． 【规范解答】解：（1）根据P点在x轴上，得， 解得， 故答案为：3； （2）解：根据点P到y轴的距离为3，得到， 得或， 解得或， 故或， 故答案为：或． 题型3：判断点所在的象限 【典例精讲】（24-25七年级下·贵州·月考）点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【规范解答】解：∵，， ∴在第四象限， 故选：D． 【变式训练】（24-25七年级下·贵州遵义·期末）已知点，则点在平面直角坐标系中位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【思路点拨】根据坐标的符号特征，确定其位于第四象限，解答即可．本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴点位于第四象限 故选：D． 题型4：已知点所在的象限求参数 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，且点到两坐标轴的距离相等，并满足，求点的坐标． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特点，根据条件可得，结合，再进一步求解即可． 【规范解答】解：∵点在第一象限内，且点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴． 【变式训练】（24-25七年级下·云南大理·期中）若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了绝对值，平方根，点的坐标， 熟记坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键；根据绝对值和平方根的定义分别求出a，b值，再根据第二象限点的坐标特征求解即可． 【规范解答】解：， ， 点在第二象限， ， ， 故选：B． 题型5：坐标系中描点 【典例精讲】（24-25七年级下·河南信阳·期中）画出合适的平面直角坐标系，并在所画的平面直角坐标系中描出下列各点： ，，，，，． 【答案】见解析 【思路点拨】本题主要考查了在直角坐标系内描点，正确建立直角坐标系成为解题的关键． 先建立直角坐标系，然后再描出各点即可解答． 【规范解答】解：根据题意：所画的平面直角坐标系以及描出各点即为所求． 【变式训练】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点，的坐标建立平面直角坐标系．依据点，的坐标建立直角坐标系中，即可得到点的坐标． 【规范解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知点的坐标为． 故答案为：． 题型6：坐标与图形综合 【典例精讲】（24-25七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边分别落在x轴，y轴上，点B在第二象限．以点B为圆心，长为半径向下作弧，交的延长线于点D，则点D的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形，求平方根的方法解方程，连接交于T，根据正方形的特点可得，则可推出，则，据此可得答案． 【规范解答】解：由题意得，，， 如图所示，连接交于T， ∵正方形是由四个完全相同的等腰直角三角形构成的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是 ． 【答案】4 【思路点拨】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算．画出相关图形，根据与面积相等，可得．进而可得点A到的距离． 【规范解答】解：作于点M． ∵，， ∴， ∴， ∵与面积相等， ∴． 即． 又 ∴， 即：． 解得：． 故答案为：4 题型7：实际问题中用坐标表示位置 【典例精讲】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点． 【规范解答】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， 点坐标为，，， 长方形 的周长为． ， 当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为． 故选：D． 【变式训练】（2025·陕西西安·模拟预测）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果． 【规范解答】解：如图，由已知点的坐标建立直角坐标系， 根据图示． 故答案为：． 题型8：用方向角和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【规范解答】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 【变式训练】（24-25七年级下·山西忻州·期末）如图，小悦一家要到山西革命圣地八路军总部旧址参观，则小悦家在八路军总部旧址的 方向处． 【答案】北偏东 【思路点拨】本题考查了方位角，根据图形解答即可． 【规范解答】解：小悦家在八路军总部旧址的北偏东方向处． 故答案为：北偏东． 题型9：根据方位描述确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·河南郑州·期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 【答案】D 【思路点拨】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置．根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题． 【规范解答】解：由题意可得， 关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口， 故选：D． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（  ） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．西安市高新路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【思路点拨】本题考查了结合有序数对描述物体确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【规范解答】解：A、东经，北纬，能确定具体位置，不符合题意； B、礼堂6排22号，能确定具体位置，不符合题意； C、西安市高新路，范围较大，不能确定具体位置，符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里，能确定具体位置，不符合题意； 故选：C． 题型10：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·广西玉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了点的平移． 直接根据题意作答即可． 【规范解答】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标是，即， 故选：D． 【变式训练】（24-25七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B．则点B的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查坐标与平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【规范解答】解∶∵点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B． ∴点B的坐标为，即， 故答案为∶ ． 题型11：由平移方式确定点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标的平移，根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减，据此作答即可． 【规范解答】解：点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 故答案为：． 【变式训练】（24-25七年级下·云南丽江·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得解，熟练掌握点的坐标的平移法则是解此题的关键． 【规范解答】解：在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即， 故选：D． 题型12：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【典例精讲】（24-25七年级下·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，将点平移后的对应点为，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式 ． 【答案】先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 【思路点拨】本题考查平移，根据点的坐标得到平移方式即可解答． 【规范解答】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 故答案为：先向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 【变式训练】（24-25七年级下·天津·期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，将线段平移后，点A，B的对应点，的坐标分别是，则的平方根为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了求一个数的平方根，坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据点A，B平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到的值，再求出的平方根，即可作答． 【规范解答】解：∵点A，B的坐标分别为和，将线段平移后，点A，B的对应点，的坐标分别是， 向右平移了个单位，向上平移了2个单位， ∴ ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 题型13：已知图形的平移求点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 【答案】(1)平面直角坐标系和平移见解析，点坐标为，点坐标为 (2) (3) 【思路点拨】本题主要考查坐标与图形的平移变换，属于创新题型．理解“n型平移”的意定义，熟练运用点的平移规律是解题关键． （1）根据题目中“n型平移”的定义得到，的坐标，从而得到线段； （2）当点B向上移到y轴上时，求得n的最小值；继续下移，当A点在y轴上时，n取得最大值． （3）当点向下移到x轴上时，求得n'的最小值；四边形继续下移，当A点在x轴上时，n取得最大值． 【规范解答】（1）解：平面直角坐标系和平移后的线段如图所示， ∴平移后点坐标为，即，点坐标为，即； （2）解：将线段进行“n型平移”后点坐标为，点坐标为， ∵与y轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：； （3）解：（1）中四边形进行“n型平移”后点的坐标为，，，， ∵与x轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：． 【变式训练】（24-25七年级下·湖北武汉·月考）已知，将线段平移至，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了点的坐标的平移，掌握平移的性质是解题关键．根据题意设，，由平移得性质可知，将点平移到点的过程与将点平移到点的过程一致，列式求解即可得到答案． 【规范解答】解：点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上， 设，， ，将线段平移至，A与C对应，B与D对应， ，解得：， ， 故选：C． 题型14：坐标系中的平移 【典例精讲】（24-25七年级下·江苏南通·月考）若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【规范解答】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 【变式训练】（23-24七年级下·河南漯河·月考）已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的下边与上边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【规范解答】解：∵轴，点的坐标为，， ∴点在点的下边时，纵坐标为， 点在点的上边时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 题型15：坐标系中的动点问题(不含函数) 【典例精讲】（24-25七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． (1)求点C的坐标； (2)当点P在线段上运动时，请用含t的代数式表示在这一运动过程中线段的长，并直接写出t的取值范围； (3)如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【思路点拨】（1）根据非负数之和求出a，b，从而得出B和C点坐标； （2）分析出点P从A到B需要的时间，再求出B到C需要的时间，从而得出用含t表示的长度； （3）分类讨论当点P在线段上，当P在线段运动时，分别求出t值和P点坐标． 【规范解答】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 根据平移的性质可知：，，C，B两点的纵坐标相同，纵坐标都为3， ∵垂直x轴， ∴垂直x轴， ∴C，D两点的横坐标相同，横坐标都是4， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵P的速度为每秒2个单位长度， ∴P由A到B需要的时间为：（秒）； A到B需要的时间为（秒）； ∴P由A到B，再由B到C需要的时间为（秒）， 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， ∴； （3）解：分以下两种情况讨论： 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， 则，如图1， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴； 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， 即，如图2， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴， ∴此时． 综上所述，当时，；当时，． 【变式训练】（24-25七年级下·重庆江北·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 【答案】(1)； (2) (3) 【思路点拨】（1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标； （2）连接，通过割补法计算出的面积，通过等式的性质得到，，进而求值； （3）通过平移至，将四边形面积转化为求面积，当时，可得面积面积最大，进而得到四边形面积最大值． 【规范解答】（1） 且点在轴上， ， ， 从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段， ， 即， 故答案为：； （2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接， ，，，， ， ， ， ， 即， 根据题意， ， ； （3）四边形面积最大值为，理由如下： 平移至，交延长线于，过点作， 则，， ， 当四边形面积最大时，的面积也是最大， 当时，的面积最大， 最大值为， 四边形面积最大值为． 题型16：点坐标规律探索 【典例精讲】（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，点，点，点…的坐标分别为点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为下标数减1，…1，进而判断与的纵坐标相同，即可求解． 本题主要考查规律型：点的坐标，找到点的坐标规律是解题的关键． 【规范解答】解：，，，，，… 根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为下标数减1，…1， 与的纵坐标相同， 故答案为： 【变式训练】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点，点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识，是解题关键． 分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当n为奇数时，，当n为偶数时，，即得． 【规范解答】，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 故选：C． 1．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 【规范解答】解： ∵，则在第四象限， 由题意，第四象限的点为，，， ∴． 故选：A． 2．（2024·辽宁抚顺·中考真题）如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【规范解答】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ∴， 解得， ∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：C． 3．（2024·全国·中考真题）如图，爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按规律跳到．已知，，，，，，…以此类推，则的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标系中点的坐标规律，解题的关键是找到点的坐标变化规律， 根据已知点的坐标规律分别表示出偶数点和奇数点的坐标的规律，然后求得点的坐标即可． 【规范解答】解：观察偶数项的坐标规律，，可得，奇数项的横坐标为n，纵坐标为前一个偶数的纵坐标加2， 为偶数， 的坐标为， 故答案为：． 4．（2024·吉林长春·中考真题）如图，点的坐标分别为，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，若的面积为6，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了图形与坐标的变化-平移． 先根据，的面积为6，求出的长，再根据平移规律即可求出点C的坐标． 【规范解答】解：∵点A的坐标为，的面积为6， ∴， ∴， ∵线段平移后得到线段，， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 5．（2024·福建福州·中考真题）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)图见详解， 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标进行建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标进行标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【规范解答】（1）解：平面直角坐标系如图所示； （2）解：办公楼和教学楼位置如图所示； （3）解：报告厅位置如图所示， 从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 基础夯实 1．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）若点在第一象限，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【思路点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，牢记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数可知，再根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【规范解答】解：若点在第一象限， 则， 点在第四象限． 故选：D． 2．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【思路点拨】本题考查了象限内的点的符号特点，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．先判断出点P的横、纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可． 【规范解答】解：∵ ∴点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点P在第二象限， 故选：B． 3．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可． 【规范解答】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则点到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了求点到坐标轴的距离，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，由题意得，即可求解； 【规范解答】解：由题意得， ∴， ∴； 故点到x轴的距离是，到y轴的距离是； 故答案为：①② 5．（24-25七年级下·广东中山·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标 ； (2)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标 ． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了点所在的象限，在坐标轴上的点的坐标特征， 对于（1），根据点P在y轴上，可得，求出解即可得出答案； 对于（2），根据题意可得，求出解，再确定坐标即可. 【规范解答】（1）解：∵点P在y轴上， ∴， 解得， 则， ∴点； （2）解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴，， 解得， 则，， ∴点. 培优拔高 6．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查点的坐标，熟练掌握“k和点”的定义是解题的关键．根据“k和点”的定义，逐一判断即可． 【规范解答】解：①“1和点”满足横、纵坐标之和为1， 第四象限内的点横坐标，纵坐标， 只要，即可满足，有无数个这样的点， 所以第四象限内有无数个“1和点”，①正确； ②“2和点”满足， 第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标相等，即， 将代入， 解得：，， 只有这一个点，所以②错误； ③y轴上的点横坐标， “3和点”满足， 当时，， 所以y轴上有“3和点”，所以③错误； ④第三象限内的点横、纵坐标都为负数， 即，，所以， 所以第三象限内没有“k和点”，则 故④正确． 故选：D 7．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点A完成第二次跳跃，按此规律跳跃下去，动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了点坐标规律的探索．根据题意寻找变化规律是解题关键．根据题意找到点坐标变化的规律即可． 【规范解答】解：由题意可得，， 每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1， 则动点A完成第2024次跳跃时，最右边一个点纵坐标为， 横坐标为． 故选：C． 8．（24-25七年级下·黑龙江·月考）若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，且两点之间距离等于横坐标差的绝对值． 若两点在平行于x轴的直线上，则纵坐标相同，再根据两点间的距离进行求解即可． 【规范解答】解：∵轴，，， ∴，， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或 9．（24-25七年级下·陕西榆林·月考）如图，已知点 ， ， ， ， ， ， ，…，按照这样的规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了坐标规律，找出规律是解题的关键． 根据题干所给坐标，推出坐标变化规律 ， ，横坐标相同，纵坐标相差个单位； ， ，横坐标相差个单位，纵坐标相同； ， ，横坐标相同，纵坐标相差个单位； ， ，横坐标相差个单位，纵坐标相同；据此求解即可． 【规范解答】解： ， ，横坐标相同，纵坐标相差个单位； ， ，横坐标相差个单位，纵坐标相同； ， ，横坐标相同，纵坐标相差个单位； ， ，横坐标相差个单位，纵坐标相同； 又 ， 点的横坐标与点横坐标相同， 点的纵坐标与点纵坐标相差， 即点的纵坐标为， 点的坐标为； 故答案为：． 10．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． (1)求三点的坐标； (2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； (3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，． (2) (3)存在，或 【思路点拨】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的定义，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出辅助线，掌握割补法求面积． （1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ， ，， ，， ， ，，． （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $