专题9.2 坐标方法的简单应用（知识荟萃+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年人教版数学七年级下册同步培优讲义

本讲义聚焦坐标方法的简单应用核心知识点，系统梳理利用坐标表示位置、点与图形平移的规律，通过知识荟萃搭建从平面直角坐标系基础到实际应用的学习支架，为后续函数学习奠定空间观念基础。 该资料以12个题型分层设计为亮点，结合学校平面图、雷达探测等实际情境培养数学眼光，中考真题与分层训练强化数学思维，课中辅助教师系统教学，课后学生可通过变式练习查漏补缺，提升用数学语言描述位置与变化的能力。

专题9.2 坐标方法的简单应用 （知识荟萃+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【原卷版】 知识荟萃 2 知识点梳理01：利用坐标表示位置 2 知识点梳理02：点在坐标系中的平移 2 知识点梳理03：图形在坐标系中的平移 2 题型讲练 2 题型1：实际问题中用坐标表示位置 2 题型2：用方向角和距离确定物体的位置 3 题型3：根据方位描述确定物体的位置 4 题型4：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 5 题型5：由平移方式确定点的坐标 5 题型6：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 5 题型7：已知图形的平移求点的坐标 6 题型8：已知平移后的坐标求原坐标 6 题型9：坐标系中的平移 7 题型10：坐标系中的动点问题(不含函数) 7 题型11：中点坐标 8 题型12：点坐标规律探索 9 中考真题 9 分层训练 11 基础夯实 11 培优拔高 14 知识点梳理01：利用坐标表示位置 1.建立平面直角坐标系表示地理位置： 第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为原点，确定x轴与y轴的正方形。 第二步：根据具体问题确定 单位长度 。 第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。 2.用“表示方向的角+距离”表示平面内物体的位置： 以一点为参照点，用 某个方向 加上与该参照点的 距离 来确定一点的位置。 知识点梳理02：点在坐标系中的平移 左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标 不变 ，横坐标进行 加减 。向右平移时 加 ，向左平移时 减 。 巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减。 上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标 不变 ，纵坐标进行 加减 。向上平移时 加 ，向下平移时 减 。 巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减。 知识点梳理03：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【易错点拨】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 题型1：实际问题中用坐标表示位置 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·周测）如图所示的是一所学校的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若用，分别表示教学楼、体育馆的位置，则图书馆的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）图中标明了李明家附近的一些地方． (1)写出书店和邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，在如图依次连接他经过的地方，你得到图形的面积是______． 题型2：用方向角和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ）    A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【变式训练】（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 题型3：根据方位描述确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·江苏连云港·月考）根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．东经，北纬 B．某地静安路 C．某班教室第列 D．北偏东 【变式训练】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 题型4：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西商洛·期末）将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若将点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为 ． 题型5：由平移方式确定点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知坐标平面内的点，现将点P向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新的点在坐标系下的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·青海海西·期中）将点向左平移个单位得，的坐标是 ． 题型6：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【典例精讲】（24-25七年级下·河北廊坊·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【变式训练】（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点，，的对应点分别为，，．已知点的坐标是． (1)①画出； ②上任一点平移后对应的点为，则 ； (2)求的面积． 题型7：已知图形的平移求点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． (1) ， ，点B的坐标为 ． (2)点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 题型8：已知平移后的坐标求原坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（23-24七年级下·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 题型9：坐标系中的平移 【典例精讲】（24-25七年级下·广东中山·期中）过点和点作直线，则直线（   ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直 【变式训练】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 题型10：坐标系中的动点问题(不含函数) 【典例精讲】（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·期末）如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)求； (2)过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想； (3)试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标． 题型11：中点坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【变式训练】（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 题型12：点坐标规律探索 【典例精讲】（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，以此规律走下去，当种子到达点时，它在坐标系中的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 ． 1．（2024·江苏泰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·湖北武汉·中考真题）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯，这样依次得到点，，，，…，， 若点的坐标是， 则点P2025的坐标是 （   ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律，第2027个点的坐标为 ． 4．（2024·贵州遵义·中考真题）在平面直角坐标系中，直线经过点，点均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为 ． 5．（2024·上海·中考真题）已知点，且． (1)直接写出A，B两点坐标； (2)将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 基础夯实 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·周测）如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·全国·周测）小刚出校门向南走300m到教育超市，再从教育超市向西走100m到汽车站．若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向（1m为1个单位长度），将教育超市标记为，则汽车站的坐标为 ． 5．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案．若演员的位置用来表示，演员的位置用来表示，则演员的位置可用坐标表示为 ． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则 ， ． 7．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点 ． 8．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． (1)直接写出点的坐标： ； (2)若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； (3)第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标． 9．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)请以实验楼为原点，在图上建立平面直角坐标系； (2)分别写出图上宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标． 10．（24-25七年级下·江苏南京·期中）某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 培优拔高 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026s时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为 ． 15．（23-24七年级下·广西北海·期末）如图，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标 ． 16．（23-24七年级下·湖北黄冈·月考）如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为 ． 17．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 ． 18．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 19．（23-24七年级下·广西南宁·期中）园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵，），古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为． (1)请在图中画出对应的平面直角坐标系； (2)在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标； (3)已知在的北偏西米处，试用方位角和距离描述相对于的位置． 20．（23-24七年级下·重庆·期末）如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度． (1)m的值为_________； (2)在x轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，把线段向上平移2个单位得到线段，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.2 坐标方法的简单应用 （知识荟萃+12个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【解析版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：利用坐标表示位置 1 知识点梳理02：点在坐标系中的平移 2 知识点梳理03：图形在坐标系中的平移 2 题型讲练 2 题型1：实际问题中用坐标表示位置 2 题型2：用方向角和距离确定物体的位置 4 题型3：根据方位描述确定物体的位置 6 题型4：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 7 题型5：由平移方式确定点的坐标 8 题型6：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 9 题型7：已知图形的平移求点的坐标 10 题型8：已知平移后的坐标求原坐标 12 题型9：坐标系中的平移 13 题型10：坐标系中的动点问题(不含函数) 14 题型11：中点坐标 17 题型12：点坐标规律探索 19 中考真题 20 分层训练 26 基础夯实 26 培优拔高 33 知识点梳理01：利用坐标表示位置 1.建立平面直角坐标系表示地理位置： 第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为原点，确定x轴与y轴的正方形。 第二步：根据具体问题确定 单位长度 。 第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。 2.用“表示方向的角+距离”表示平面内物体的位置： 以一点为参照点，用 某个方向 加上与该参照点的 距离 来确定一点的位置。 知识点梳理02：点在坐标系中的平移 左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标 不变 ，横坐标进行 加减 。向右平移时 加 ，向左平移时 减 。 巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减。 上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标 不变 ，纵坐标进行 加减 。向上平移时 加 ，向下平移时 减 。 巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减。 知识点梳理03：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 【易错点拨】 平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 题型1：实际问题中用坐标表示位置 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·周测）如图所示的是一所学校的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若用，分别表示教学楼、体育馆的位置，则图书馆的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【规范解答】解：如图所示：图书馆位置的坐标是． 故选：B． 【变式训练】（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）图中标明了李明家附近的一些地方． (1)写出书店和邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，在如图依次连接他经过的地方，你得到图形的面积是______． 【答案】(1)书店，邮局； (2)． 【思路点拨】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键． 根据坐标的概念结合图形即可得； 由图形及其坐标得出具体的位置画出图形，把图形补充成一个的正方形，利用割补法计算面积即可． 【规范解答】（1）解：由图可知，书店的坐标为，邮局的坐标为； （2）解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 把图形补充成一个的正方形， 其面积为： ． 故答案为：． 题型2：用方向角和距离确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ）    A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据E在雷达探测器的北偏西，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、D的位置． 【规范解答】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处， 点A在雷达探测器的南偏西，2海里处， 点B在雷达探测器的南偏东，2海里处， 点C在雷达探测器的北偏东，3海里处， 点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 故选：B． 【变式训练】（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 【答案】(1)见解析，丁香园的坐标、忍冬园的坐标 (2)牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 【思路点拨】（1）根据海棠园坐标构造平面直角坐标系即可得到结论； （2）根据“海棠园在牡丹亭的西南方向约处”即可求解． 本题主要考查坐标确定位置，平面直角坐标系，方向角，掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据海棠园坐标建立的平面直角坐标如图所示： 由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标； （2）由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 题型3：根据方位描述确定物体的位置 【典例精讲】（24-25七年级下·江苏连云港·月考）根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．东经，北纬 B．某地静安路 C．某班教室第列 D．北偏东 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置，进行解答，即可． 【规范解答】解：A、有两个量，可以确定位置，故符合题意； B、只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； C、只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； D、只有方向一个量，无法确定位置，故不符合题意； 故选：A． 【变式训练】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】(1)东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 (2)豆豆不会迟到 【思路点拨】本题考查了依据地图上的方向辨别方法，依据方向和距离判定物体位置的方法，读懂地图是解答关键． （1）根据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”来求解； （2）先计算出豆豆用的时间，再计算出豆豆往返后再到学校的路程，然后用豆豆每分钟骑行米所走的路程进行比较求解． 【规范解答】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶 米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 题型4：求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西商洛·期末）将点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】此题考查了坐标系中点的平移， 根据点的平移规律，向上平移改变y坐标，向左平移改变x坐标，依次计算即可． 【规范解答】点向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是． 故选：A． 【变式训练】（24-25七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若将点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为 ． 【答案】7 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【规范解答】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后得到点， 所以． 故答案为：7． 题型5：由平移方式确定点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知坐标平面内的点，现将点P向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新的点在坐标系下的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了点的平移规则． 根据点的平移规则：向左平移，x坐标减小；向上平移，y坐标增大．直接计算新坐标即可． 【规范解答】解：∵点向左平移2个单位，向上平移3个单位， ∴新的点， 即新坐标为． 故选：B． 【变式训练】（24-25七年级下·青海海西·期中）将点向左平移个单位得，的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了坐标与图形变化－平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【规范解答】解：点向左平移2个单位，横坐标变为，纵坐标不变，仍为． 故点的坐标为． 故答案为． 题型6：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【典例精讲】（24-25七年级下·河北廊坊·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【规范解答】解：点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ， ， ． 故选：B． 【变式训练】（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中点，，的对应点分别为，，．已知点的坐标是． (1)①画出； ②上任一点平移后对应的点为，则 ； (2)求的面积． 【答案】(1)①见解析；② (2) 【思路点拨】（1）①由题意得，向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． ②由题意的性质可得，则，进而可得答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【规范解答】（1）①∵，， ∴向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到， 如图，即为所求． ②∵上任一点平移后对应的点为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （2）△B′BC的面积为． 题型7：已知图形的平移求点的坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 【规范解答】解： 与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 【变式训练】（24-25七年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，点B坐标为，且． (1) ， ，点B的坐标为 ． (2)点C在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接．若的面积为16，求线段的长． 【答案】(1)3，， (2)8 【思路点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标和图形的性质，三角形的面积，平移的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由非负数的性质可求出，，则可得出答案； （2）由（1）可知，由平移可知点B的对应点为点C，点B的纵坐标为，可得点D与点A的纵坐标之差为4，得点D到的距离为4，再结合三角形面积公式即可求解． 【规范解答】（1）解：∵，且，， ，， ，， 则点B的坐标为， 故答案为：3，，； （2）由（1）可知， ∵轴， ∴点C纵坐标为3， 由平移可知点B的对应点为点C， ∵点B的纵坐标为， ∴点C与点B的纵坐标之差为， ∴点D与点A的纵坐标之差为4， ∵轴， ∴点D到的距离为4， ∵， ∴． 题型8：已知平移后的坐标求原坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【规范解答】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 【变式训练】（23-24七年级下·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【规范解答】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 题型9：坐标系中的平移 【典例精讲】（24-25七年级下·广东中山·期中）过点和点作直线，则直线（   ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直 【答案】B 【思路点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，数形结合，熟记过纵坐标相等的点的直线垂直于轴（平行于轴）是解决问题的关键． 【规范解答】解：∵点和点的纵坐标相等， ∴直线平行于轴， 故选：B． 【变式训练】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】(1)m的平方根是，的平方根是 (2)点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【思路点拨】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． （2）解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 题型10：坐标系中的动点问题(不含函数) 【典例精讲】（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【思路点拨】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长． （1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标； （2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可； ②根据题意可知，则有，求解t即可； ③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标． 【规范解答】（1）解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴，． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·期末）如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)求； (2)过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想； (3)试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)18 (2)猜想：，见解析 (3)，，， 【思路点拨】本题考查了坐标与图形性质． （1）由图可知：，，即可求的面积； （2）猜想：，根据三角形的面积公式进行验证； （3）根据，分别在x轴，y轴上找到点P． 【规范解答】（1）解：由图可知，，， ； （2）解：猜想：，证明如下： ∵直线l平行于x轴，点M与点C在直线l上， ∴和的边上的高相等，都为6， 又∵和同底，为， ∴； （3）解：①当点P在x轴上时，设， 当时， ， 解得 (舍去)； 当时，， 解得或， ∴，； ②当点P在y轴上时，设， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴，． 综上所述，满足条件的点P坐标为，，，． 题型11：中点坐标 【典例精讲】（24-25七年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 【规范解答】（1）解：∵ ，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 【变式训练】（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【规范解答】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 题型12：点坐标规律探索 【典例精讲】（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，以此规律走下去，当种子到达点时，它在坐标系中的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了点坐标规律探索，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意各象限内点的坐标特征；由题意可知：，，，可得规律：，根据规律可得，进而求得的坐标． 【规范解答】解：根据题意可知：，，，，…，， ∴，，，，，，，，，． 故选：B． 【变式训练】（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了点的运动规律，点的坐标等知识点，解题的关键是找出点的运动规律． 确定点的运动规律，然后进行求解即可． 【规范解答】解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒， ∴， ∴此时，点P的坐标是， 故答案为：． 1．（2024·江苏泰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了坐标与图形变化，根据象限中点的特征，探究规律即可． 【规范解答】解：点自处向上运动个单位至 向左运动个单位至 再向下运动个单位至 再向右运动个单位至 再向上运动个单位至 再向左运动个单位至 再向下运动个单位至 再向右运动个单位至 再向上运动个单位至 再向左运动个单位至 …… 由规律可知，每运动次则会回到原来的象限 在第三象限 观察第三象限的点：可知： 的坐标为 即． 故选：D． 2．（2024·湖北武汉·中考真题）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯，这样依次得到点，，，，…，， 若点的坐标是， 则点P2025的坐标是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题为新定义问题，根据新定义进行计算，发现其中规律是解题关键．根据“青蓝点”的定义求出，，，，…；即可发现点的坐标每4个一个循环，据此即可求解． 【规范解答】解：∵把点 叫作点的青蓝点，已知的青蓝点为，点的青蓝点为，点的青蓝点为，⋯， ∴，即； ∴，即； 同理可得，，…； ∴点的坐标每4个一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即． 故选：A． 3．（2024·全国·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律，第2027个点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了点的坐标规律探索，由图形可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，…，故第个点的横坐标为，纵坐标为（为正整数），求出第个点的坐标为，进而即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【规范解答】解：由图形可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，…， 故第个点的横坐标为，纵坐标为（为正整数）， ∵， ∴第个点的横坐标为，纵坐标为， ∴第个点的坐标为， ∵第个点向上移动一个单位是第2026个点，再向右移动一个单位是第2027个点， ∴第2026个点的坐标为，第2027个点的坐标为， 故答案为：． 4．（2024·贵州遵义·中考真题）在平面直角坐标系中，直线经过点，点均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为 ． 【答案】4048 【思路点拨】写出到的坐标，找到它们纵坐标与下标的规律，用代数式表示这个规律，根据点的纵坐标为列出方程，解方程即可得到n的值．本题考查点的坐标规律，找出坐标与下标n的关系是解题的关键． 【规范解答】解：由图可知 ∵点的纵坐标为， ∴在第三象限， 第三象限的点的纵坐标与下标n的关系为： 纵坐标 则当时，解得， 故答案为：4048． 5．（2024·上海·中考真题）已知点，且． (1)直接写出A，B两点坐标； (2)将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 【答案】(1)； (2)①   ②或或或 【思路点拨】本题主要考查了非负数的性质、坐标图形与平移、动点面积问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由非负数的性质即可得解； （2）①连接，根据等面积建立关于的方程求解即可；②分类讨论，当点P在x轴上：直接可利用面积公式建立方程求解；当点P在y轴上时，需用割补法表示出三角形的面积，进而建立方程求解即可． 【规范解答】（1）解：（1）∵，，且， ∴， ∴； （2）①由平移可得，， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由题可知线段向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴， 当点P在x轴上时，设， 此时与是等高的， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， 解得或， ∴或； 当点P在y轴上时，设， i如图，当点P在直线上方时，连接， ， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； ii当如图，当点P在直线下方时，连接， ， m-9， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； 综上，点P的坐标为或或或． 基础夯实 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【规范解答】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·周测）如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据坐标与图形变化中平移的特征即可求解． 【规范解答】解：由题意，向右平移个单位，再向下平移个单位， 点的对应点的坐标是， 故选：A． 3．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键． 根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案． 【规范解答】解：在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即，则点的坐标是， 故选：B． 4．（24-25七年级下·全国·周测）小刚出校门向南走300m到教育超市，再从教育超市向西走100m到汽车站．若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向（1m为1个单位长度），将教育超市标记为，则汽车站的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标平移，掌握向西走对应x轴负方向，坐标相应递减是解题的关键． 以校门为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，教育超市坐标为，表示从校门向南300米，从教育超市向西走100米，即沿x轴负方向移动100米，y坐标不变． 【规范解答】解：汽车站位于教育超市西侧100米处，因此x坐标为， y坐标保持不变，故汽车站坐标为． 故答案为． 5．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案．若演员的位置用来表示，演员的位置用来表示，则演员的位置可用坐标表示为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查用坐标表示实际问题. 根据已知点的坐标确定原点位置，进而确定点B的坐标即可． 【规范解答】解：由题意，建立如图所示坐标系： 由图可知：B演员的位置可表示为. 故答案为：． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则 ， ． 【答案】 6 2 【思路点拨】本题考查了点的平移规律，掌握点向左平移横坐标减对应单位、向下平移纵坐标减对应单位是解题的关键． 根据点的平移规则，向左平移3个单位，横坐标减少3；向下平移4个单位，纵坐标减少4，根据平移后的坐标列方程求解． 【规范解答】解：点M向左平移3个单位后，坐标为，即； 再向下平移4个单位，坐标为，即， 此点与点相同，因此， 解得， 故答案为：，． 7．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）如图是某学校的平面图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出坐标系是解题的关键． 根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，然后根据教学楼在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【规范解答】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴教学楼在点， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． (1)直接写出点的坐标： ； (2)若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； (3)第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标． 【答案】(1)； (2)最小值为； (3)（答案不唯一）． 【思路点拨】本题考查了根据平移方式确定点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平移方式确定点的坐标，即可求解； （2）根据题意可得当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； （3）根据题意得出点的纵坐标为，即可求解． 【规范解答】（1）解： ∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即； （2）∵， ∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； （3）∵点， ∴点到轴的距离为， ∴点到轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为． 又∵点在第二象限， ∴点的纵坐标为， ∴满足题意． 9．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)请以实验楼为原点，在图上建立平面直角坐标系； (2)分别写出图上宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）以实验楼为原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系即可； （2）根据建立的平面直角坐标系，再写出坐标即可． 【规范解答】（1）解：以实验楼为原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图 （2）由图，可得 宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标分别为． 10．（24-25七年级下·江苏南京·期中）某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3)E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标即可求解； （3）由图即可求解； 【规范解答】（1）解：建立平面直角坐标系如图， 由图可知：A主题景区的坐标为； （2）解：如图所示： （3）解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． 培优拔高 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了点的平移规律与轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减、轴上点的横坐标为是解题的关键． 点向左平移，横坐标减，纵坐标不变；点在轴上，则其横坐标为，由此求出的值，再代入求坐标． 【规范解答】解：∵点向左平移1个单位得到点， ∴的坐标为，即， ∵在轴上， ∴， ∴， ∴的坐标为，即． 故选：A． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了规律型：点的坐标，坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点. 【规范解答】解：∵ ∴为的友好点：； 为 的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴ 观察可知，每四次循环一次， ∵ ， ∴ ∴的友好点为． 故选： D． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026s时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，找出运动规律是解题的关键． 计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点的坐标． 【规范解答】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：， ，，，，，，…， ∴，，，． ∵， ∴第时，点P的坐标为． 故选：D． 14．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【规范解答】解：，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 15．（23-24七年级下·广西北海·期末）如图，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了点坐标规律探索，点的平移，先求出点，，，的横坐标，得出规律即可，熟练掌握平移的性质得出坐标的变化规律是解题的关键． 【规范解答】解：∵点， ∴点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·湖北黄冈·月考）如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现P点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点P的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0，据此规律求解即可． 【规范解答】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， …… ∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； P点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， 第次运动后的坐标为：， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标的规律问题． 根据题意找出规律，进而根据规律作答即可． 【规范解答】解：把第一个点作为第一列，，作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n列有n个数．则前n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为， 则第88个点在第13列，由上到下是第10个数． 因而第个点的坐标是． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)点Q的坐标为 【思路点拨】（1）利用非负数的性质即可求解； （2）设点D的坐标为，则得，由面积关系即可求解； （3）设点P的坐标为，过点C作轴于点E，由求得，利用平移的性质即可求得点Q的坐标． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； （2）解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 19．（23-24七年级下·广西南宁·期中）园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵，），古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为． (1)请在图中画出对应的平面直角坐标系； (2)在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标； (3)已知在的北偏西米处，试用方位角和距离描述相对于的位置． 【答案】(1)见详解 (2)，，，，，； (3)在的南偏东，5.4米处． 【思路点拨】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）先根据点坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）写出6棵古槐树的坐标即可； （3）据方位角的概念，可得答案． 【规范解答】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示∶ （2）解：根据平面直角坐标系可知： 6棵古槐树的坐标分别为∶，，，，，； （3）解：∵在的北偏西，5.4米处， ∴在的南偏东，5.4米处． 20．（23-24七年级下·重庆·期末）如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度． (1)m的值为_________； (2)在x轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，把线段向上平移2个单位得到线段，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 【答案】(1) (2)存在点M，点M的坐标为或 (3)或 【思路点拨】本题考查待定系数法求解析式、全等三角形的判定与性质，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据坐标轴上A，B两点间的距离等于8个单位长度，列出方程，计算求解即可； （2）根据题意先确定的面积，进而求出的面积，利用的面积公式进行求解计算即可； （3）设经过秒后长方形和长方形重叠面积为1，分情况讨论当长方形和长方形重叠部分在长方形左侧或右侧时的情况，由重叠面积为，列出方程计算求解即可． 【规范解答】（1）解：点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度， ，， ， 解得， 故答案为：2； （2）解：点M存在； 、， ， 的面积的面积， ， 当点M在x轴上时，设， ， ， ， 或， 答：存在点M，点M的坐标为或； （3）解：设经过秒后长方形和长方形重叠面积为1， 由题意可知，秒后，点、、， 当长方形和长方形重叠部分在长方形左侧时， 高必为2， 底为， ， ， 点也运动秒， ， 点在上， ； 当长方形和长方形重叠部分在长方形右侧时， 高必为2， 底为， ， ， 点也运动秒， ， ， 点在上， ，即， 综上所述，点M的坐标为：或． 答：点M的坐标为：或． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $