专题9.1 用坐标描述平面内点的位置（知识荟萃+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）-2025-2026学年人教版数学七年级下册同步培优讲义
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摘要：
本初中数学讲义聚焦“用坐标描述平面内点的位置”核心知识点，系统梳理平面直角坐标系的概念（含坐标轴、原点、象限）及点的坐标特征（象限内点、坐标轴上点、角平分线及平行坐标轴直线上点的坐标特点，点到坐标轴距离）。从数轴一维描述过渡到平面二维坐标，构建从概念到特征再到应用的学习支架，为后续函数图像学习奠定基础。
资料以“知识荟萃+题型讲练+中考真题+分层训练”为框架，6个题型（写坐标、求距离等）配典例与变式，分层训练分基础夯实与培优拔高。通过描点、坐标与图形综合题培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过参数求解、综合推理提升运算能力与推理意识（数学思维），结合五子棋坐标等实例强化模型意识与应用意识（数学语言）。课中辅助教师系统授课，课后助力学生分层巩固，查漏补缺。
内容正文：
专题9.1 用坐标描述平面内点的位置
（知识荟萃+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）
【解析版】
知识荟萃 1
知识点梳理01：平面直角坐标系有关概念 1
知识点梳理02：平面直角坐标系内点的坐标及其特征 2
题型讲练 3
题型1：写出直角坐标系中点的坐标 3
题型2：求点到坐标轴的距离 4
题型3：判断点所在的象限 6
题型4：已知点所在的象限求参数 7
题型5：坐标系中描点 8
题型6：坐标与图形综合 10
中考真题 14
分层训练 18
基础夯实 18
培优拔高 23
知识点梳理01：平面直角坐标系有关概念
1.平面直角坐标系的概念：
平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
①坐标轴：水平的数轴称为横轴（x轴）；竖直的数轴称为纵轴（y轴）。
②坐标原点：两条坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。
③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面。
2.象限：
如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为第一象限；逆时针一次得到第二象限、第三象限以及第四象限。 特别地，坐标轴不属于任何一个象限。
知识点梳理02：平面直角坐标系内点的坐标及其特征
1.点的坐标：
横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的横坐标；
纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的纵坐标；
2.象限内的点的坐标特点：
第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均大于0；可以表示为 （+，+）。
第二象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0；可以表示为（－，+）。
第三象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标小于0；可以表示为（－，－）。
第四象限内的所有点的坐标，横坐标大于0，纵坐标小于0；可以表示为（+，－）。
3.坐标轴上的点的坐标特点：
①x轴上的所有点的纵坐标等于 0 ，可表示为（x，0）。
②y轴上的所有点的横坐标等于 0 ，可表示为（0，y）。
4.象限角平分线上的点的坐标特点：
①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 。
②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 。
5.平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点：
平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标 纵坐标 相等。
6.平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点：
平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标 横坐标 相等。
7.点到坐标轴的距离：
点到横坐标轴的距离等于该点的 纵坐标的绝对值 。
点到纵坐标轴的距离等于该点的 横坐标的绝对值 。
题型1：写出直角坐标系中点的坐标
【典例精讲】（24-25七年级下·青海海西·期中）已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标．设点P的坐标为，先根据点P的位置可得，，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【规范解答】解：设点P的坐标为，
点位于y轴右侧，位于x轴下方，
∴，，
点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，
∴，，
则点P的坐标为，
故选B．
【变式训练1】（24-25七年级下·甘肃武威·期末）在平面直角坐标系中，点 C 在 y 轴的右侧，距离每个坐标轴都是 2 个单位长度，则 C 点的坐标为 ．
【答案】或
【思路点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
先判断出点C在第一、四象限，再根据点到坐标轴的距离写出即可．
【规范解答】解：∵点 C 在 y 轴的右侧，点C距离每个坐标轴都是2个单位长度，
∴当点C在x轴的上方时，点C在第一象限，点C的坐标为(2,2)；
当点C在x轴的下方时，点C在第四象限，点C的坐标为．
故答案为：或．
【变式训练2】（25-26七年级下·山西运城·月考）已知直线轴，M点的坐标为，并且线段，则点N的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握平行于坐标轴的直线上的点的特点，及两点之间距离的计算方法是关键．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，再结合两点之间距离的计算即可求解．
【规范解答】解：∵直线轴，点的坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵线段，
∴，或，
∴点的坐标为或，
故选：D ．
题型2：求点到坐标轴的距离
【典例精讲】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）在y轴上有一点P，它与点的距离是4，则P点的坐标是 ．
【答案】
【思路点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，据此点A的坐标可得点A到y轴的距离为4，那么由垂线段最短可推出∴轴，据此可得答案．
【规范解答】解：∵，
∴点A到y轴的距离为，
∵点P是y轴上一点，它到点A的距离为4，且垂线段最短，
∴轴，
∴
故答案为：．
【变式训练1】（2025·广西·模拟预测）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（ ）
A． B．2或 C．2 D．8
【答案】B
【思路点拨】本题考查了点的坐标，因为点到轴的距离是5，则，再进行计算，即可作答．
【规范解答】解：点到轴的距离是5，
则，
或，
或
故选：B．
【变式训练2】（24-25七年级下·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
(2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3)若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【思路点拨】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解；
（2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可；
（3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可．
【规范解答】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
，
此时，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵直线平行于x轴，且，
∴，
解得，
此时，
∴点P的坐标为；
（3）解：点P到x轴，y轴距离相等，
∴，
或，
解得：或．
题型3：判断点所在的象限
【典例精讲】（24-25七年级下·吉林辽源·期中）在平面直角坐标系中，点（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【思路点拨】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，通过判断点A的横纵坐标正负进行确定所在象限，即可作答．
【规范解答】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第四象限，
故选：D．
【变式训练1】（24-25七年级下·吉林·期末）平面直角坐标系中，在轴上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】本题考查轴上的点的坐标特征．
根据轴上的点的坐标特征：纵坐标为0，对各选项进行分析判断即可．
【规范解答】解：A．纵坐标不为，不在轴上，不符合题意；
B．纵坐标为，在轴上，符合题意；
C．纵坐标不为，不在轴上，不符合题意；
D．纵坐标不为，不在轴上，不符合题意．
故选：B．
【变式训练2】（24-25七年级下·云南丽江·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路点拨】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标特征，即可得出答案．
【规范解答】解：位于第三象限的点的特征是横坐标为负值，纵坐标为负值，
位于第三象限．
故选：B．
题型4：已知点所在的象限求参数
【典例精讲】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）若点在第二象限内，且，，则点的坐标是 ．
【答案】
【思路点拨】本题考查了第二象限内点的坐标特征．
根据第二象限的点的坐标特征，x为负，y为正，结合绝对值和平方运算求解．
【规范解答】解：由，得或；
由，得或；
点在第二象限，
因此，，
所以，．
故点P的坐标为．
故答案为：．
【变式训练1】（24-25七年级下·全国·期中）若点在平面直角坐标系的x轴上，则点A的坐标为 ．
【答案】
【思路点拨】本题主要考查了点的坐标的特点，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
根据x轴上点的纵坐标为0，列关于m的方程求解即可．
【规范解答】解：∵点在平面直角坐标系的x轴上，
∴，解得：，
∴，
∴点A的坐标是：．
故答案为：．
【变式训练2】（2025·江苏宿迁·中考真题）点在第一象限，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【思路点拨】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可．
【规范解答】解：点在第一象限，
，
解得，
故答案为：
题型5：坐标系中描点
【典例精讲】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】C
【思路点拨】本题考查了当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可．
【规范解答】解：∵直线与轴平行，
∴，
∴，
故选：C ．
【变式训练1】（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，．请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形．
【答案】见解析
【思路点拨】本题考查了坐标系中描点，根据正方形的四个顶点的坐标分别为，，，，逐个在平面直角坐标系上标点，再依次连接，得正方形，即可作答
【规范解答】解：如图所示，正方形即为所求．
【变式训练2】（24-25七年级下·山西忻州·期末）已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)点在第 象限，点的坐标为 ．
(2)点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点．
(3)点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）．
【答案】(1)一；
(2)见解析
(3)1；平行
【思路点拨】本题考查了各象限的点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）根据象限的坐标特点求解即可；
（2）根据坐标描点即可；
（3）根据点到坐标轴的距离和即可得到点到轴的距离，由点和的纵坐标相等即可得到平行轴．
【规范解答】（1）由图可得，点在第一象限，点的坐标为；
（2）如图所示，
（3）∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为；
∵点和的纵坐标相等
∴平行轴．
题型6：坐标与图形综合
【典例精讲】（23-24七年级下·广西南宁·期中）如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：
(1)求的值；
(2)求四边形的面积；
(3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)12
(3)存在．点P的坐标为或．
【思路点拨】本题考查坐标与图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）利用非负性进行求解即可；
（2）利用梯形的面积公式进行求解即可；
（3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可．
【规范解答】（1）解：∵，
，
．
（2）解：由（1）得，
∴轴，
∴四边形为直角梯形，且，
∴四边形的面积．
（3）解：存在．∵三角形的面积，
，
，
∴点P的坐标为或．
【变式训练1】（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值”
例如：对于点，因为，所以．
(1)已知，，，将、、按从小到大的顺序排列用“”连接______；
(2)如图1，点，，点在线段PE上．
①若，写出点M的坐标；
②在图1中画出满足的点M组成的图形；
(3)已知点，，，，若以点P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是______．
【答案】(1)
(2)①M坐标为或；②图形见解析
(3)或
【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键
（1）根据“离心值”的定义求解即可；
（2）①由题意得，点的横坐标，纵坐标在和3之间，再根据“离心值”的定义即可确定的坐标；
②根据“离心值”的定义求出的坐标，根据的取值正确画图即可；
（3）分析以、、、为顶点的四边形各边的坐标特征，结合“离心值为1”的条件，确定m的取值范围．
【规范解答】（1）解：，，，
，，，
，，，
，
故答案为：；
（2）解：已知，，线段是竖直线，y从到
①，
设，，，
若，则，令，得或，
若，则，不可能等于2，
所以M坐标为或；
②根据离心值的定义可知，对于线段PE上的点，它的横纵标，，
，
，
，
点M组成的图形即为线段，其中、，该图形的特征为横坐标为，纵坐标绝对值不超过，
；
（3）解：已知：四边形是中心在的菱形实为正方形，顶点为：
，，，，
其边界满足方程，
“离心值”表示点满足，
即中心在原点的单位正方形轴对齐的边界：
竖边：，，
横边：，，
当与竖边相交时：
代入到菱形方程：，
，
要求存在满足，
即，
即，
解得或，
当与横边相交，
代入到菱形方程：，
，
要求存在满足，
若，
则，
若，
则，
综上，或时都满足题意，
故答案为：或．
【变式训练2】（24-25七年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为 ．
【答案】
【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题．
【规范解答】解：如图所示，
过点B作直线l的垂线，垂足为M，
根据垂线段最短可知，
当点C在点M处时，线段长度最小，
此时点C的坐标为．
故答案为：．
1．（2024·河南商丘·中考真题）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（ ）
A． B．7 C．7或 D．或7
【答案】D
【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答．
【规范解答】由题意，点与点的折线距离为：
，
根据条件，得方程：
，
移项化简得：
，
解得：
或，
即或．
故选：D．
2．（2024·安徽阜阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（ ）
A． B．4 C．0 D．
【答案】B
【思路点拨】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．观察平面直角坐标系，根据点P的位置确定m的取值范围，然后对各个选项进行判断即可．
【规范解答】解：观察平面直角坐标系可知：点P在第三象限，
，
，
，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
3．（2024·宁夏吴忠·中考真题）写出一个到x轴距离为2，且在第四象限内点的坐标为 ．
【答案】（答案不唯一）
【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【规范解答】解：由题意可得，到x轴距离为2，且在第四象限内点的坐标为，
故答案为：（答案不唯一）．
4．（2024·云南昆明·中考真题）在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ．
【答案】
【思路点拨】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键．
根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可．
【规范解答】解：由题意得，解得．
故答案为：．
5．（2024·河北邯郸·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．
(1)求a、b、c的值；
(2)请直接判断与y轴的位置关系；
(3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积；
(4)如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)平行于轴
(3)或
(4)存在，满足条件的点P的坐标为或
【思路点拨】（1）根据非负数的性质，得到，，，然后计算即可得出答案；
（2）根据横坐标相同的两点构成的直线与轴平行即可判断；
（3）根据点到的距离为5，点、的横坐标为4，可以求得的值有两种情况，然后代入计算的面积即可；
（4）分两种情况进行讨论，当或时，根据四边形与三角形的面积关系列出方程，解得的值，然后写出点的坐标．
【规范解答】（1）解：，
，，，
，，；
（2）解：由（1）可知：，，
点、点的横坐标相同，
平行于轴；
（3）解：点到的距离为5，，，
，
，
解得：或，
点的坐标为或，
点的坐标为，
，
当时，
，
当时，
，
综上可得：或；
（4）解：存在，理由如下：
当时，
，
，
四边形的面积为面积的3倍，
，
解得：，
满足条件的点的坐标为；
当时，
，
，
四边形的面积为面积的3倍，
，
解得：，
满足条件的点的坐标为；
综上所述，满足条件的点P的坐标为或
基础夯实
1．（24-25七年级下·全国·周测）五子棋深受广大小朋友的喜爱．如图所示的是小明和小亮的部分对弈图．若棋子A的坐标为，棋子B的坐标为，则棋子C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路点拨】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．
【规范解答】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系，
所以点C的坐标是（-1，4），
故选：C．
2．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
平面直角坐标系中，第四象限的点坐标符号为，即横坐标为正，纵坐标为负．
【规范解答】解：第四象限的点需满足且．
选项A：，，在第二象限；
选项B：，，在第三象限；
选项C：，，在第一象限；
选项D：，，在第四象限；
故选：D．
3．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路点拨】本题主要考查长方形在坐标系中的性质，利用对边平行且相等直接推导点的坐标．
根据长方形的性质，对边平行且相等，邻边垂直，由给定点坐标可知，为竖直线段，为水平线段，故第四个顶点应与有相同横坐标，与有相同纵坐标．
【规范解答】解：设三个顶点为，
观察可知，线段垂直于线段，直角顶点为，
根据长方形对边互相平行的性质，第四个顶点的横坐标应与点相同，为3，
纵坐标应与点相同，为2，
因此，第四个顶点的坐标为，
∴．
故选C．
4．（24-25七年级下·广东湛江·月考）已知点在x轴上，则 ．
【答案】
【思路点拨】本题考查点在坐标轴上的特征， 解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．
点A在x轴上，其纵坐标必为0，因此，即可求出a的值．
【规范解答】解：∵点在x轴上，
∴其纵坐标，
解得．
故答案为．
5．（24-25七年级下·吉林白山·期末）点在y轴上，则 ．
【答案】2
【思路点拨】本题考查了坐标轴上的点的特点，牢记y轴上的点横坐标为0是解题的关键．本题利用点在y轴上，横坐标为0即可求解．
【规范解答】解：点M在y轴上，则横坐标，
解得，
故答案为：2．
6．（24-25七年级下·吉林·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是 ．
【答案】
或或或
【思路点拨】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可得点的坐标．
【规范解答】解：设点的坐标为，
∵点到轴的距离为，
∴，
∴，
∵点到轴的距离为，
∴，
∴，
∴点的坐标可能是或或或．
故答案为：或或或．
7．（24-25七年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为 ．
【答案】7
【思路点拨】、
本题考查了坐标轴点的坐标特征，理解相关知识是解答关键.
根据轴上点的纵坐标为0，列出方程求解．
【规范解答】解：∵点在轴上，
∴纵坐标，
解得．
故答案为：7.
8．（24-25七年级下·吉林白山·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，若轴，求出点的坐标．
【答案】(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．
（1）在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案；
（2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案．
【规范解答】（1）解：∵点在轴上，
∴
解得，
∴，
∴点的坐标为．
（2）解：点的坐标为，轴，
∴
解得，
∴
∴点的坐标为．
9．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）写出图中，，，，，各点的坐标：
【答案】，，，，，
【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据点位置写出坐标即可求解．
【规范解答】解：由图得
，，，，，．
10．（24-25九年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求：
(1)A、B两点之间的距离．
(2)点C到x轴的距离．
(3)的面积．
【答案】(1)8
(2)5
(3)20
【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，涉及x轴上两点之间的距离，点到坐标轴的距离，坐标系中描点等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据x轴上两点之间的距离为这两点横坐标的差的绝对值，即，即可求解；
（2）根据那么点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，即可求解；
（3）根据三角形面积公式，结合A、B两点间的距离和点C到x轴的距离即可求解．
【规范解答】（1）解：如图所示，
∵、，
∴A、B两点之间的距离为：；
（2）解：∵，
∴点C到x轴的距离为：；
（3）解：．
培优拔高
11．（24-25七年级下·广西南宁·期中）若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【规范解答】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴，，
∴，，
∵点在第二象限，
∴，，
∴点的坐标是，
故选：．
12．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（ ）
A． 或 B． C．或 D．或
【答案】D
【思路点拨】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键．
【规范解答】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，
∴，
，
∴或，
解得或
故选：
13．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）若点在坐标轴上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【思路点拨】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键，分点A在x轴上与y轴上两种情况进行讨论即可．
【规范解答】解：分两种情况：
当点在x轴上时，，
解得：，
∴点A的坐标为或；
当点在y轴上时，，
解得：，
∴点A的坐标为；
综上所述：点A的坐标为或，
故选：C．
14．（24-25七年级下·全国·周测）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
【答案】
【思路点拨】此题考查平面直角坐标系点的坐标特征，根据正方形的面积得出正方形的边长是解题的关键．
根据正方形的面积得出正方形的边长，进而利用坐标特点解答即可．
【规范解答】解：∵正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
∵点的坐标为，
∴的坐标为，即，
故答案为：．
15．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ．
【答案】 1 2或
【思路点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值是解题关键．根据在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值可得，，由此即可得．
【规范解答】解：∵点，点，且轴，，
∴，，
∴或，
故答案为：1；2或．
16．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点在轴上，则 ．
【答案】
【思路点拨】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后再解方程即可．
【规范解答】解：∵点在轴上，
∴，解得：．
故答案为：．
17．（23-24七年级下·四川南充·期中）已知轴，且到轴距离为2，则点的坐标是 ．
【答案】或
【思路点拨】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，以及点到轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可．
【规范解答】解：∵，
∴，
∵到轴距离为2，
∴，
∴，
∴点的坐标是或；
故答案为：或
18．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标．
(2)请画出平移后的三角形．
(3)连接，，求三角形的面积．
【答案】(1)，，．
(2)见解析
(3)
【思路点拨】本题考查点的坐标特征、平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由图可直接得到三点坐标；
（2）由题意得，三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，结合平移的性质作图即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【规范解答】（1）解：，，．
（2）解：如图所示，三角形即为所求．
（3）解：由图得，
．
19．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在y轴上，求的值；
(2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．
【答案】(1)
(2)
【思路点拨】本题考查平面直角坐标系，点到坐标轴的距离：
（1）y轴上的点的横坐标为0，由此列方程，即可求解；
（2）根据点在第四象限，可得，，根据点到两坐标轴的距离之和为4，可得，去绝对值后解方程即可．
【规范解答】（1）解：点在y轴上，
，
解得；
（2）解：点在第四象限，
，，
点到两坐标轴的距离之和为4，
，
，
解得．
20．（24-25七年级下·吉林白山·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1) ________， ________，点B的坐标为__________；
(2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
(4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间．
【答案】(1)，点B的坐标为
(2)
(3)点P移动的时间为或
(4)点P移动的时间为或
【思路点拨】（1）先利用算术平方根的非负性与绝对值的非负性求出，再得到，即可求解．
（2）求出点P移动的路程，再除以时间即可求解．
（3）确定出当点P到x轴的距离为5个单位长度时的坐标，再利用路程除以速度即可求解．
（4）求出边上的高为2时即可求解．
【规范解答】（1）解：∵，
∴，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
（2）点P移动时，运动路程为个单位，
∵，，
∴点P在上，距离点C两个单位长度，且；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，则或，
当运动到时，时间为，
当运动到时，时间为，
∴点P移动的时间为或；
（4）∵点B的坐标为，
∴，
∴当三角形的面积等于6时，边上的高为2，
∴或，
∴当时，P点运动路程为8，则点P移动的时间为，
当时，P点运动路程为18，则点P移动的时间为，
∴点P移动的时间为或．
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专题9.1 用坐标描述平面内点的位置
（知识荟萃+6个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）
【原卷版】
知识荟萃 1
知识点梳理01：平面直角坐标系有关概念 1
知识点梳理02：平面直角坐标系内点的坐标及其特征 2
题型讲练 3
题型1：写出直角坐标系中点的坐标 3
题型2：求点到坐标轴的距离 3
题型3：判断点所在的象限 3
题型4：已知点所在的象限求参数 4
题型5：坐标系中描点 4
题型6：坐标与图形综合 5
中考真题 6
分层训练 8
基础夯实 8
培优拔高 9
知识点梳理01：平面直角坐标系有关概念
1.平面直角坐标系的概念：
平面内两条相互垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
①坐标轴：水平的数轴称为横轴（x轴）；竖直的数轴称为纵轴（y轴）。
②坐标原点：两条坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。
③坐标平面：坐标轴所在的平面为坐标平面。
2.象限：
如图，坐标轴把坐标平面分成了四个部分，每一个部分称为象限，从右上角为第一象限；逆时针一次得到第二象限、第三象限以及第四象限。 特别地，坐标轴不属于任何一个象限。
知识点梳理02：平面直角坐标系内点的坐标及其特征
1.点的坐标：
横坐标：过平面内一点做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为这个点的横坐标；
纵坐标：过平面内一点做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数为这个点的纵坐标；
2.象限内的点的坐标特点：
第一象限内的所有点的坐标，横坐标纵坐标均大于0；可以表示为 （+，+）。
第二象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标大于0；可以表示为（－，+）。
第三象限内的所有点的坐标，横坐标小于0，纵坐标小于0；可以表示为（－，－）。
第四象限内的所有点的坐标，横坐标大于0，纵坐标小于0；可以表示为（+，－）。
3.坐标轴上的点的坐标特点：
①x轴上的所有点的纵坐标等于 0 ，可表示为（x，0）。
②y轴上的所有点的横坐标等于 0 ，可表示为（0，y）。
4.象限角平分线上的点的坐标特点：
①一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 。
②二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 。
5.平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的点的坐标特点：
平行与x轴（垂直于y轴）的直线上的所有点的坐标 纵坐标 相等。
6.平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的点的坐标特点：
平行与y轴（垂直于x轴）的直线上的所有点的坐标 横坐标 相等。
7.点到坐标轴的距离：
点到横坐标轴的距离等于该点的 纵坐标的绝对值 。
点到纵坐标轴的距离等于该点的 横坐标的绝对值 。
题型1：写出直角坐标系中点的坐标
【典例精讲】（24-25七年级下·青海海西·期中）已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】（24-25七年级下·甘肃武威·期末）在平面直角坐标系中，点 C 在 y 轴的右侧，距离每个坐标轴都是 2 个单位长度，则 C 点的坐标为 ．
【变式训练2】（25-26七年级下·山西运城·月考）已知直线轴，M点的坐标为，并且线段，则点N的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
题型2：求点到坐标轴的距离
【典例精讲】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）在y轴上有一点P，它与点的距离是4，则P点的坐标是 ．
【变式训练1】（2025·广西·模拟预测）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（ ）
A． B．2或 C．2 D．8
【变式训练2】（24-25七年级下·广东肇庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
(2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3)若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
题型3：判断点所在的象限
【典例精讲】（24-25七年级下·吉林辽源·期中）在平面直角坐标系中，点（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练1】（24-25七年级下·吉林·期末）平面直角坐标系中，在轴上的点是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】（24-25七年级下·云南丽江·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
题型4：已知点所在的象限求参数
【典例精讲】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）若点在第二象限内，且，，则点的坐标是 ．
【变式训练1】（24-25七年级下·全国·期中）若点在平面直角坐标系的x轴上，则点A的坐标为 ．
【变式训练2】（2025·江苏宿迁·中考真题）点在第一象限，则实数的取值范围是 ．
题型5：坐标系中描点
【典例精讲】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【变式训练1】（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，．请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形．
【变式训练2】（24-25七年级下·山西忻州·期末）已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)点在第 象限，点的坐标为 ．
(2)点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点．
(3)点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）．
题型6：坐标与图形综合
【典例精讲】（23-24七年级下·广西南宁·期中）如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：
(1)求的值；
(2)求四边形的面积；
(3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【变式训练1】（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值”
例如：对于点，因为，所以．
(1)已知，，，将、、按从小到大的顺序排列用“”连接______；
(2)如图1，点，，点在线段PE上．
①若，写出点M的坐标；
②在图1中画出满足的点M组成的图形；
(3)已知点，，，，若以点P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是______．
【变式训练2】（24-25七年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为 ．
1．（2024·河南商丘·中考真题）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（ ）
A． B．7 C．7或 D．或7
2．（2024·安徽阜阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（ ）
A． B．4 C．0 D．
3．（2024·宁夏吴忠·中考真题）写出一个到x轴距离为2，且在第四象限内点的坐标为 ．
4．（2024·云南昆明·中考真题）在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ．
5．（2024·河北邯郸·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．
(1)求a、b、c的值；
(2)请直接判断与y轴的位置关系；
(3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积；
(4)如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
基础夯实
1．（24-25七年级下·全国·周测）五子棋深受广大小朋友的喜爱．如图所示的是小明和小亮的部分对弈图．若棋子A的坐标为，棋子B的坐标为，则棋子C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·广东湛江·月考）已知点在x轴上，则 ．
5．（24-25七年级下·吉林白山·期末）点在y轴上，则 ．
6．（24-25七年级下·吉林·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是 ．
7．（24-25七年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为 ．
8．（24-25七年级下·吉林白山·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，若轴，求出点的坐标．
9．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）写出图中，，，，，各点的坐标：
10．（24-25九年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求：
(1)A、B两点之间的距离．
(2)点C到x轴的距离．
(3)的面积．
培优拔高
11．（24-25七年级下·广西南宁·期中）若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（ ）
A． 或 B． C．或 D．或
13．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）若点在坐标轴上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
14．（24-25七年级下·全国·周测）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A的坐标为，则点C的坐标为 ．
15．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ．
16．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点在轴上，则 ．
17．（23-24七年级下·四川南充·期中）已知轴，且到轴距离为2，则点的坐标是 ．
18．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．三角形ABC内任意一点P的坐标为，点P经过三角形ABC平移后得到对应点Q的坐标是，其中点A，B，C的对应点分别是点，，．
(1)请直接写出点A，B，C的坐标．
(2)请画出平移后的三角形．
(3)连接，，求三角形的面积．
19．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在y轴上，求的值；
(2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．
20．（24-25七年级下·吉林白山·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1) ________， ________，点B的坐标为__________；
(2)当点P移动时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
(4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P移动的时间．
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