专题8.2 立方根（知识荟萃+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题）-2025-2026学年人教版数学七年级下册同步培优讲义

本初中数学讲义聚焦立方根核心知识点，系统梳理立方根与开立方的定义、性质及计算器使用方法，衔接平方根知识，通过知识荟萃与题型讲练搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料以7个题型讲练为核心，涵盖规律探索、实际应用等，结合中考真题与分层训练，培养学生抽象能力与推理意识。如正方体水箱容积计算提升应用意识，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

专题8.2 立方根 （知识荟萃+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 【原卷版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：立方根、开立方的定义 1 知识点梳理02：立方根的性质 2 知识点梳理03：用计算器求一个数的立方根的方法 3 题型讲练 3 题型1：立方根概念理解 3 题型2：求一个数的立方根 3 题型3：已知一个数的立方根，求这个数 4 题型4：与立方根有关的规律探索 4 题型5：立方根的实际应用 4 题型6：算术平方根和立方根的综合应用 5 题型7：计算器——平方根和立方根 6 中考真题 6 分层训练 7 基础夯实 7 培优拔高 8 知识点梳理01：立方根、开立方的定义 1、立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 2、立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数. 3、开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 4、立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算. 知识点梳理02：立方根的性质 1、立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 【易错点拨】 任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个. 2、立方根的两个重要性质： ①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即，利用它可以把一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. ②. 3、平方根与立方根的区别和联系： （1）平方根与立方根的区别： （2）平方根与立方根的联系： 知识点梳理03：用计算器求一个数的立方根的方法 一般计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)．按键顺序为先按键，再输入被开方数，最后按键．有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根．按键顺序为先按键，再按键，再输入被开方数，最后按键． 题型1：立方根概念理解 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【变式训练2】（24-25七年级下·全国·单元测试）2是 的立方根； 的立方根是． 题型2：求一个数的立方根 【典例精讲】（24-25七年级下·江西赣州·期末）若x是25的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ． 【变式训练1】（2025七年级下·浙江·专题练习）求下列各数的立方根： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式训练2】（24-25七年级下·甘肃武威·月考）一个正方体的体积为，则这个正方体的一个面的面积为 题型3：已知一个数的立方根，求这个数 【典例精讲】（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知一个数的立方根是，那么这个数是（   ） A． B．1 C．0 D． 【变式训练1】（25-26七年级下·陕西汉中·月考）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级下·广东东莞·月考）已知实数x，y满足：的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 题型4：与立方根有关的规律探索 【典例精讲】（25-26七年级下·山西临汾·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级下·安徽滁州·月考）如果，那么约等于（  ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级下·天津北辰·期中）观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则 ． 题型5：立方根的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西西安·期末）王师傅打算用铁皮焊一个密封的正方体水箱，使其容积为，请你帮王师傅算一算他至少需要多大面积的铁皮．（铁皮厚度不计） 【变式训练1】（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小明想将一个体积为的大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长为 ． 【变式训练2】（23-24七年级下·安徽滁州·月考）如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 题型6：算术平方根和立方根的综合应用 【典例精讲】（25-26七年级下·广东梅州·月考）已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 【变式训练1】（24-25七年级下·吉林·期末）是的立方根，是14的算术平方根，求的平方根． 【变式训练2】（24-25七年级下·广东江门·期中）已知：的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 题型7：计算器——平方根和立方根 【典例精讲】（24-25七年级下·山东潍坊·期末）利用教材中的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·假期作业）在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值（结果保留小数点后三位）： (1)； (2)； (3)． 1．（2024·湖北恩施·中考真题）已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 2．（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 4．（2024·江西南昌·中考真题）已知，则的值为 5．（2024·山西大同·中考真题）解方程 (1) (2) 基础夯实 1．（24-25七年级下·全国·周测）下列结论正确的是（    ） A．64的立方根是±4 B．没有立方根 C．－1的立方根为±1 D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·广东深圳·期中）的立方根是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如果，则 ． 5．（2023·湖南·中考真题）的立方根是 ． 6．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）若，则的立方根是 ． 7．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）观察下表规律，利用规律解答，若，，则 ． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 8．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知的平方根是，的立方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 9．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）计算：． 10．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知的算术平方根是，的立方根为1，求的平方根． 培优拔高 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．与 B．-3与 C．与 D．与 12．（24-25七年级下·全国·周测）若，则的平方根是（    ） A．3 B．－3 C．±2 D．±3 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，则的值约是（    ） A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 14．（24-25七年级下·江苏南通·月考）设a为非负有理数，b是有理数，规定，则 ． 15．（24-25七年级下·福建莆田·月考）若，则的立方根为 ． 16．（24-25七年级下·山东临沂·期末）已知实数，满足，则代数式的立方根是 ． 17．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）若，则的立方根是 ． 18．（24-25七年级下·广东湛江·月考）已知为81的算术平方根，为b的立方根，求的平方根． 19．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知的一个平方根是，的立方根是3． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 20．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知x的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3．求的算术平方根． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.2 立方根 （知识荟萃+7个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 【解析版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：立方根、开立方的定义 1 知识点梳理02：立方根的性质 2 知识点梳理03：用计算器求一个数的立方根的方法 3 题型讲练 3 题型1：立方根概念理解 3 题型2：求一个数的立方根 4 题型3：已知一个数的立方根，求这个数 5 题型4：与立方根有关的规律探索 6 题型5：立方根的实际应用 7 题型6：算术平方根和立方根的综合应用 9 题型7：计算器——平方根和立方根 10 中考真题 11 分层训练 13 基础夯实 13 培优拔高 17 知识点梳理01：立方根、开立方的定义 1、立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 2、立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数. 3、开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 4、立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算. 知识点梳理02：立方根的性质 1、立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 【易错点拨】 任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个. 2、立方根的两个重要性质： ①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即，利用它可以把一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. ②. 3、平方根与立方根的区别和联系： （1）平方根与立方根的区别： （2）平方根与立方根的联系： 知识点梳理03：用计算器求一个数的立方根的方法 一般计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)．按键顺序为先按键，再输入被开方数，最后按键．有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根．按键顺序为先按键，再按键，再输入被开方数，最后按键． 题型1：立方根概念理解 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（   ） A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 【答案】C 【思路点拨】本题考查了求一个数的立方根，根据的立方根是，的立方根是，的立方根是，进行逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：A、的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； B、1的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； C、的立方根是，原说法正确，故该选项符合题意； D、的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【思路点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键． （1）利用立方根的定义解方程即可得解； （2）由立方根的定义求解即可． 【规范解答】（1）解：由，得， 所以； （2）解：由，得， 所以． 【变式训练2】（24-25七年级下·全国·单元测试）2是 的立方根； 的立方根是． 【答案】 8 【思路点拨】本题考查立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即，那么x叫做a的立方根.根据立方根的定义求值即可． 【规范解答】解：∵， ∴2是8的立方根， ∵， ∴的立方根是． 故答案为8，． 题型2：求一个数的立方根 【典例精讲】（24-25七年级下·江西赣州·期末）若x是25的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义，分别求出x和y的值，然后计算它们的乘积即可得到答案． 【规范解答】解：∵x是25的算术平方根，y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练1】（2025七年级下·浙江·专题练习）求下列各数的立方根： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)100 【思路点拨】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据立方根的定义即可求得答案． 【规范解答】（1）的立方根为； （2）的立方根为； （3）的立方根为； （4）的立方根为100． 【变式训练2】（24-25七年级下·甘肃武威·月考）一个正方体的体积为，则这个正方体的一个面的面积为 【答案】25 【思路点拨】本题主要考查了求一个数的立方根，根据正方体体积计算公式可求出该正方体的棱长，再由正方形面积计算公式可得答案． 【规范解答】解：∵一个正方体的体积为， ∴这个正方体的棱长为， ∴这个正方体的一个面的面积为， 故答案为：． 题型3：已知一个数的立方根，求这个数 【典例精讲】（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知一个数的立方根是，那么这个数是（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可． 【规范解答】解：∵立方根是， ∴这个数为， 故选：A． 【变式训练1】（25-26七年级下·陕西汉中·月考）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了求一个数的立方根，解决此题的关键是正确的理解立方根的定义； 【规范解答】解：∵， ∴， 故选：B． 【变式训练2】（24-25七年级下·广东东莞·月考）已知实数x，y满足：的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了平方根的定义和立方根的定义，根据定义进行对应的计算即可得到答案； 【规范解答】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴的平方根为. 题型4：与立方根有关的规律探索 【典例精讲】（25-26七年级下·山西临汾·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查立方根与被开方数的关系，掌握这个是解题的关键． 根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【规范解答】解：， ． 故选：D． 【变式训练1】（24-25七年级下·安徽滁州·月考）如果，那么约等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查立方根的性质，一个数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【规范解答】解：∵， ∴． 故选：A． 【变式训练2】（24-25七年级下·天津北辰·期中）观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【规范解答】解：根据图表中的规律得， ， 故答案为：． 题型5：立方根的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级下·陕西西安·期末）王师傅打算用铁皮焊一个密封的正方体水箱，使其容积为，请你帮王师傅算一算他至少需要多大面积的铁皮．（铁皮厚度不计） 【答案】王师傅至少需要的铁皮的面积是 【思路点拨】本题考查实数的计算． 假设正方体水箱边长为，根据体积公式列出方程，计算出边长，再计算表面积． 【规范解答】解：设王师傅用铁皮焊一个密封的正方体水箱的棱长为， 解得，， ∴， 故王师傅至少需要的铁皮的面积是． 【变式训练1】（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小明想将一个体积为的大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长为 ． 【答案】3 【思路点拨】本题主要考查立方根的应用、正方体的体积等知识点，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先根据题意先求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可． 【规范解答】解：根据题意，另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为． 故答案为：． 【变式训练2】（23-24七年级下·安徽滁州·月考）如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了立方根与算术平方根的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键． （1）根据正方体的体积公式可得这个铁块的棱长为，计算立方根即可得； （2）设长方体铁块的底面正方形的边长为，根据熔化前后的体积不变建立方程，再利用平方根解方程即可得． 【规范解答】（1）解：∵这个正方体铁块的体积为， ∴这个铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：长方体铁块的底面正方形的边长为． 题型6：算术平方根和立方根的综合应用 【典例精讲】（25-26七年级下·广东梅州·月考）已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 【答案】(1) (2)2 【思路点拨】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． （1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出的值，再求a，b的值即可； （2）将a，b的值代入式子求值即可． 【规范解答】（1）解：根据是的算术平方根得，， 解得， ∴； 根据是的立方根得，， 解得， ∴； （2）解：将代入得， ． 【变式训练1】（24-25七年级下·吉林·期末）是的立方根，是14的算术平方根，求的平方根． 【答案】 【思路点拨】本题考查了立方根、算术平方根和平方根的概念，掌握这些概念是解题的关键．根据是的立方根，是14的算术平方根，求出x、的值，代入求值即可得结果． 【规范解答】解：是的立方根，是14的算术平方根， ， 的平方根为． 【变式训练2】（24-25七年级下·广东江门·期中）已知：的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据开方与平方是互逆运算，求出的值，与的值，然后两式联立求出的值，再代入进行计算即可求解． 【规范解答】解： 的平方根是， ， 的算术平方根是， ， 解得：，， ， 的立方根为． 题型7：计算器——平方根和立方根 【典例精讲】（24-25七年级下·山东潍坊·期末）利用教材中的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了计算器—基础知识，直接利用计算器计算即可，掌握计算器的使用方法是解题的关键． 【规范解答】解：根据按键顺序可得，， 故选：． 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·假期作业）在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了用计算器求算术平方根，解题的关键是掌握用计算器求算术平方根的按键顺序和方法．根据用计算器求算术平方根的方法，即可进行解答． 【规范解答】解：计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是， 故选：B． 【变式训练2】（24-25七年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值（结果保留小数点后三位）： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是正确使用计算器计算立方根并按要求保留小数位数． （1）利用计算器开立方根求值； （2）利用计算器开立方根求值； （3）利用计算器开立方根求值． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 1．（2024·湖北恩施·中考真题）已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【思路点拨】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 【规范解答】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：D． 2．（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得，则，，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简并计算即可． 【规范解答】解：由数轴可得， 则，， 原式 ， 故选：C． 3．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了代数式求值，平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可，正确理解定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵ ∴，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 4．（2024·江西南昌·中考真题）已知，则的值为 【答案】或2或3 【思路点拨】本题考查立方根的性质，根据题意得到，结合立方根等于本身的数有，进行求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴或， ∴或或； 故答案为：或2或3． 5．（2024·山西大同·中考真题）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【思路点拨】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）方程直接开立方求解即可； （2）原式移项变形后直接开平方求解即可． 【规范解答】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， ， 即或． 基础夯实 1．（24-25七年级下·全国·周测）下列结论正确的是（    ） A．64的立方根是±4 B．没有立方根 C．－1的立方根为±1 D． 【答案】D 【思路点拨】根据立方根的定义和性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，任何实数都有立方根，依次判断即可. 【规范解答】解：A、的立方根是，不是，所以 A错误； B、 任何实数都有立方根，的立方根是，所以 B错误； C、 的立方根是，不是，所以 C错误； D、 =， = ，∴ = ，故D正确. 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查平方根、算术平方根和立方根的性质，熟练掌握其定义和性质是解题的关键． 根据立方根、算术平方根和平方根的定义，直接计算每个等式的值，判断是否正确即可． 【规范解答】解：A、 ，故该选项说法错误，不符合题意； B、，故该选项说法正确，符合题意； C、，故该选项说法错误，不符合题意； D、，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级下·广东深圳·期中）的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了立方根的概念，掌握立方根的概念是解题的关键． 根据立方根的概念，求立方根逐一验证选项即可． 【规范解答】解： ， 的立方根是． 故选：A． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如果，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查立方根的定义，掌握乘方的计算是解题的关键． 根据立方根的定义，可直接得出结果． 【规范解答】解：∵， 由于， 即， 故答案为：． 5．（2023·湖南·中考真题）的立方根是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【规范解答】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 6．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）若，则的立方根是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了非负数的性质，立方根等知识，根据非负数的性质，平方项和算术平方根项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出和的值，再计算并求其立方根． 【规范解答】解：∵， ∴ ，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的立方根为， 故答案为：． 7．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）观察下表规律，利用规律解答，若，，则 ． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向左移动三位，则开立方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知的平方根是，的立方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【思路点拨】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据的平方根是，的立方根是3，得，，求出，，即可作答． （2）理解题意，把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【规范解答】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3． ∴，， ∴，， 解得，． （2）解：由（1）得，， 则． 故的平方根为． 9．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）计算：． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根的意义是解答本题的关键． 先计算算术平方根，立方根，再计算绝对值，最后计算加减即可． 【规范解答】解：原式 ． 10．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）已知的算术平方根是，的立方根为1，求的平方根． 【答案】 【思路点拨】本题考查了算术平方根的概念，立方根的概念，求一个数的平方根． 根据算术平方根的概念，立方根的概念求出，，则，求其平方根即可． 【规范解答】解： 的算术平方根是，的立方根为1， ，， 解得，． ， 的平方根为． 培优拔高 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．与 B．-3与 C．与 D．与 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是算术平方根，绝对值，相反数与立方根，熟记概念是解题的关键． 判断各组数是否互为相反数，即和是否为零，需计算每组数值并验证. 【规范解答】解：A、，，，不是相反数，不符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，是相反数，符合题意； D、，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 12．（24-25七年级下·全国·周测）若，则的平方根是（    ） A．3 B．－3 C．±2 D．±3 【答案】D 【思路点拨】先求方程 的根，得到 ，再计算 ，最后求 9 的平方根． 【规范解答】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 的平方根为 ， 故选：D. 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，则的值约是（    ） A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 【答案】C 【思路点拨】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 利用立方根的性质，将1510分解为，再分别求立方根后相乘． 【规范解答】解：∵ ， 又∵ ，， ∴ ． 故选：C． 14．（24-25七年级下·江苏南通·月考）设a为非负有理数，b是有理数，规定，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了新定义运算，求一个数的算术平方根和立方根，由新定义得，由算术平方根和立方根，并结合新定义分步求解即可． 【规范解答】解： ； 故答案为：． 15．（24-25七年级下·福建莆田·月考）若，则的立方根为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，以及立方根，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 先根据非负性列式求出的值，进而得到的值，再利用立方根定义求解，即可解题． 【规范解答】解：∵， 且， 解得：，， 则， 则的立方根为； 故答案为：． 16．（24-25七年级下·山东临沂·期末）已知实数，满足，则代数式的立方根是 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了算术平方根的非负性，求代数式的值，求立方根，先根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【规范解答】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴代数式的立方根是， 故答案为：2． 17．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）若，则的立方根是 ． 【答案】 【思路点拨】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再求的立方根． 本题考查了二次根式和完全平方式的非负性，立方根．解题关键是牢记两非负数和为0，即这两个数分别为0． 由可得：求出的值即可求解． 【规范解答】解：由题意得， ，， 解得，， ， 的立方根是， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·广东湛江·月考）已知为81的算术平方根，为b的立方根，求的平方根． 【答案】的平方根为 【思路点拨】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，先根据算术平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入计算，再根据平方根的定义计算平方根． 【规范解答】解：∵已知为81的算术平方根，为b的立方根， ∴，， 解得， ∴， ∴的平方根为． 19．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知的一个平方根是，的立方根是3． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)2 【思路点拨】本题考查平方根，算术平方根和立方根．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义，求出x、y的值即可； （2）将x、y的值代入，化简后，再求算术平方根即可． 【规范解答】（1）解：的一个平方根是， ，解得． 的立方根是3， ， ，解得． ； （2）解：由（1）知，， ， 的算术平方根为2， 的算术平方根为2． 20．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知x的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3．求的算术平方根． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了平方根、立方根及算术平方根的定义，解题的关键是利用平方根的性质求出，利用立方根的定义求出，再计算目标代数式的算术平方根． 根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求的值，进而求出；根据立方根的定义列方程求出；计算的值后，求其算术平方根． 【规范解答】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得，即a = 4， ∴． ∵的立方根是， ∴， 将代入得， 解得． ∴， ∵16的算术平方根是， 答：的算术平方根是． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $