假期作业十三 统计模型-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（人教B版）

快乐假期 假期作业十三 技能提升台技能提升 1.C[由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关， ①③是负相关，④为函数关系，故选C.] 2.A[y与x负相关，排除B、D, 又，C项中x>0时y<0不合题意，.C错.门 3.C[x=22.5,y=160,.a=160-4×22.5=70, y=4×24+70=166,故选C.] 4.C[由公式得X=50X20x155×10)≈ 25×25×30×20 8.333>7.879,故有(1-0.005)×100%=99.5% 的把握认为疾病A与性别有关.] 5.AC[由题图易知①③两个图中样本，点在一条直 线附近，因此适合用线性回归模型.] 6.BCD[设男生的人数为5n(n∈N*),根据题意列 出2X2列联表如下表所示 男生 女生 合计 喜欢抖音 An 3n 7n 不喜欢抖音 n 2n 3n 合计 5n 5n 10n 10nx (4nx2n-3nXn)10n 5n×5n×7nX3n 21 由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有 关，则父≥8.841，即97≥8841，得5m≥40.35 因此，调查人数中男生人数的可能值为45,60或 75.故选BCD.] 7.5%8.1.81829.y=x+142410.70 1,解：1)由题知=3=5,2，=62.7， 2x2=55, = 含xy一5司 _62.7-5×3×5=-1.23, 2x,-5元 55-5×32 =1 a=y-ix=5-(-1.23)×3=8.69, 所以y关于x的线性回归方程为 y=-1.23.x+8.69. 5 000- (2)年利润x=x(-1.23.x十8.69)-2x =-1.23x2+6.69x =-1.23x-2.46 6.69)2 +1.23×6.69) (2.46 即当x= 6.69 2.46 ≈2.72时，年利润之最大. 12.解：(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为 ,依题意有700，解得x=225人， x30 所以估计其中上网时间不少于60分钟的女生人数是 225人. (2)填2X2列联表如下： 上网时间少 上网时间不少 总计 于60分钟 于60分钟 男生 60 40 100 女生 70 30 100 总计 130 70 200 由表中数据可得到 200×(60×30-40×70) 100×100×130×70 -≈2.20<2.706， 故没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别 有关” 高考冲浪 1.A[观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且 大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较 好，呈现明显的正相关，”值相比于其他3图更接 近1.] 2.解：(1)在1000个样本中，超声波检查结果不正常 的人中患有该疾病的频率为)80=0.9， 200 以样本频率估计总体概率，p的估计值为0.9. (2)H。:超声波检查结果与是否患病无关， n(ad-bc)2 X'-(a+b)(c+d)(a+e)(b+d) 1000×(20×20-780×180)=12250>10.828, 800×200×200×800 16 概率小概率值a=0.001的独立性检验，应拒绝零 假设H。,即超声波检查结果与是否患病有关.三-0022. 假期作业十三 思维整合室 Si wei zheng he shi 知识梳理 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是 函数关系，另一类是相关关系；与函数关系 不同，相关关系是一种 关系 (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上 角的区域内，两个变量的这种相关关系称 为 ,点分布在左上角到右下角的 区域内，两个变量的相关关系为 2.两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致 分布在通过散点图中心的一条直线附近，称 两个变量之间具有 ,这条直线 叫 (2)回归方程为y=ix十a,其中a=y-bx. (3)相关系数 当r>0时，表明两个变量 当<0时，表明两个变量 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线 性相关性 .r的绝对值越接近于0 时，表明两个变量之间 通常x大于 时，认为两个变量有 很强的线性相关性， 3.独立性检验 2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y, 它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样 本频数列联表（称2×2列联表）为： yi y2 总计 xI a b atb x2 d c+d 总计 atc b+d a+b+c+d n(ad-bc)? X=(a+b)a十)6+d0(c+)(其中n= a+b+c十d为样本容量). 统计模型 自测自查 1.(1)非确定性(2)正相关负相关 2.(1)线性相关关系 回归直线(3)正相关 负相关越强几乎不存在线性相关关系 0.75 要点记忆 1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行 统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性 时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则， 求出的线性回归方程毫无意义. 2.由回归方程进行预报，仅是一个预报值，而 不是真实发生的值 3.使用X统计量作2×2列联表的独立性检验时， 要求表中的4个数据都要大于5，在选取样本容 量时一定要注意 《技能提升台 T neng ti sheng tai 技能提升 1.有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的 平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和身体健康情况； ④圆的半径与面积； ⑤汽车的重量和每千米耗油量. 其中两个变量成正相关的是 A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤ 2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件) 负相关，则其回归方程可能是 () A.y=-10x+200 B.y=10x+200 C.y=-10x-200 D.y=10x-200 火燮快乐限期 3.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和 身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽 取10名学生，根据测量数据的散点图可以 看出y与x之间有线性相关关系，设其回归 直线方程为y=iz+a已知2x,=225,2y =1600,b=4,该班某学生的脚长为24，据 此估计身高为 A.160 B.163 C.166 D.170 4.为了了解疾病A是否与性别有关，在某医 院随机地对入院的50人进行了问卷调查， 得到了如下的列联表：则认为疾病A与性 别有关的把握约为 患疾病A 不患疾病A 总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计 30 20 50 A.95% B.99% C.99.5% D.99.9% 5.(多选)如图四个散点图中，适合用线性回归 模型拟合其中两个变量的是 ( A.① B.② C.③ D.④ 6.(多选)针对时下的“抖音热”，某校团委对 “学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次 调查，其中被调查的男女生人数相同，男生 喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢 抖音的人数占女生人数，若有95%的把握 认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数 中男生的人数可能有 人 n(ad-bc)2 附：x=(a+b)(c+d)(a+c)h+d ·3 90M= 附表： P(x≥k) 0.050 0.010 k 3.841 6.635 A.25 B.45 C.60 D.75 7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了 选该课的一些学生的情况，具体数据如表： 专业 非统计专业 统计专业 性别 男 13 10 女 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系， 根据表中的数据，得到x 50×13×20-10×7)2≈4.844，因为X> 23×27×20×30 3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系， 那么这种判断出错的可能性最大为 8.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不 断扩大自己的销售市场以降低生产成本，某 白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产 品销量（千箱）与单位成本（元）的资料进行 线性回归分析，结果如下：x=号了=71， 2=79,xy,=1481, 1481-6× ×71 ≈-1.8182， 79-6× 7)2 、2 a=71-(-1.8182)× 名≈7.36，则销量 每增加1千箱，单位成本下降 元. 9.对于线性回归方程y=x十a,当x=3时， 对应的y的估计值是17，当x=8时，对应 的y的估计值是22，那么，该线性回归方程 是 ,根据线性回归方程判断当x= 时，y的估计值是38. 三0022 10.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气 温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天 卖出的热茶的杯数与当天气温度数，并制 作了对照表： 气温（℃）1813 10 杯数（杯）243438 64 由表中数据算得线性回归方程y=bx十a中 的≈一2，预测当气温为一5℃时，热茶销售 量大约为 杯. 11,为了解某地区某种农产品的年产量x(单 位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和年利润 之的影响，对近五年该农产品的年产量和 价格统计如表： 123 45 y7.06.55.53.82.2 (1)求y关于x的线性回归方程y=bx十a; (2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该 农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时， 年利润之取到最大值？（保留两位小数） 2(x,一)(y-) 参考公式：b= (x,- i=1 x,y,-n -,a=y-b元 ·37 )含二数学盈) 12.为了调查某大学学生在某天上网的时间， 随机对100名男生和100名女生进行了不 记名的问卷调查，得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表 上网时 [30,40) [40,50) 「50.60)「60,70)「70,80 间（分） 人数 25 % 25 表2：女生上网时间与频数分布表 上网时 「30,40) [40.50) T50.60)「60.70) [70,80] 间（分） 人数 10 20 40 20 10 (1)若该大学共有女生750人，试估计其中 上网时间不少于60分钟的女生人数： (2)完成下面的2×2列联表，并回答能否 有90%的把握认为“大学生上网时间与性 别有关” 上网时间少 上网时间不少 总计 于60分钟 于60分钟 男生 女生 总计 n(ad-bc)2 附：X=a+b+8c)6+0其中 n=a+b十c+d为样本容量. P(x≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 ko 2.072 2.706 3.841 5.024 快乐假期 高考冲浪 1.(2024·天津卷，3)下列图中，线性相关系数 最大的是 ( y 。 (A) (B) y (C) (D) 0 0 2.(2025·全国一卷，15)为研究某疾病与超声 波检查结果的关系，从做过超声波检查的人 群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 合计 正常 不正常 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患有该疾病 的概率为p,求p的估计值； 。38 900-= (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验， 分析超声波检查结果是否与患该疾病有关， P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc)2 附：x=a+b)(c+d)(a+c)(b+d