假期作业八 抛物线-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（人教B版）

=0022 假期作业八抛物 思维整合室 we heng he s 知识梳理 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线(F庄)的 的点的轨迹叫抛物线。 叫做 抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线， 2.抛物线的标准方程(p>0) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 自测自查 1.距离相等定点 定直线 2. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y"=2px 〔 x=一 卫 y2=-2px (-台0 x2=2py ) y=- 2 x2=-2py 0,-) y-号 ·19 线 业精于勤，荒于嬉。 完成日期： 月」 日 要点记忆 判断焦点位置及开口方向的记忆口诀 焦点要看一次项，符号确定开口方向， 如果y是一次项，负时向下，正向上， 如果x是一次项，负时向左，正向右. 〈《技能提升台 li neng ti sheng tai 技能提升 1.已知抛物线的准线方程为x=一7，则抛物 线的标准方程为 () A.x2=-28y B.y2=28x C.y2=-28x D.x2=28y 2.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜 率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线 段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的 准线方程为 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 3.已知抛物线y2=2px（p>0)的准线经过点 (一1,1)，则该抛物线焦点坐标为() A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 4.(2023·北京卷，6)已知抛物线C:y2=8x 的焦点为F,点M在C上，若M到直线x= 一3的距离为5，则|MF|= () A.7 B.6 C.5 D.4 5.(多选)已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上点M(m,一2)到焦点的距离 为4，则m的值为 () A.-4 B.-2 C.4 D.2 飞密快乐假期 6.(多选)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛 物线C:x2=2y(p>0)上，过点B(0,-1) 的直线交C于P,Q两点，则 () A.C的准线为y=-1 B.直线AB与C相切 C.1OP|·IOQ1>|OA|2 D.|BP|·|BQ>IBA|2 7.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.则 以F为圆心，且与1相切的圆的方程为 8.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A (0,2),若线段FA的中点B在抛物线上，则 点B到该抛物线准线的距离为 9.已知抛物线：y=2px(p>0),若第一象限 的A,B两点在抛物线上，焦点为F,|AF =2,|BF|=4,|AB|=3,则直线AB的斜 率为 10.设直线1：y=x十1经过抛物线x2=2py (p>0)的焦点F,则p= ;已知 Q,M分别是抛物线及其准线上的点，若 MQ=2QF,则|MF|= 11.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦 点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线 上一点，且|AM=√17，|AF|=3,求此抛 物线的标准方程。 ·2 000= 12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,抛物线C与直线l1:y=一x的一个交点 的横坐标为8. (1)求抛物线C的方程； (2)不过原点的直线l2与11垂直，且与抛 物线交于不同的两点A,B,若线段AB的 中点为P,且|OP|=IPB|,求△FAB 的面积 高考冲浪 1.(多选)(2025·全国一卷，10)设抛物线C:y 6x的焦点为F,过F的直线交C于A、B两点， 过A作直线l:x=一 的垂线垂足为D,过F 作垂直于AB的直线交1于E,则 A.IADI=AF B.AE=ABI C.|AB≥6 D.|AE·|BE≥18 2.(2025·全国二卷，6)设抛物线C:y2=2px (>0)的焦点为F,点A在C上，过点A作 C的准线的垂线，垂足为B,若直线BF的方 程为y=一2x十2，则|AF|= () A.3 B.4C.5 D.6三0022 (2)设所求双曲线方程为- =1(a>0,b>0)」 :点(6，-4)，（骨5）在双曲线上 ,点的坐标满足方程， 329=1, 由此得 2581 a216b2 =1. 1 令m=2,n= 1 a ,则方程组化为 f32m-9n=1, 810二1， 125m-16 1 m一16' 解此方程组得 n9 .a2=16,b2=9,故所求双曲线方程为 1691. 12.解：a=1,b=√3，c=2, 直线1过点F2,且倾斜角为45°， .直线1的方程为y=x一2， 代入双曲线方程，得2x2十4x一7=0. 设A(1y1),B(x2y2), =-名<0 ∴A、B两点分别位于双曲线的左、右两支上 7 :x1十x2=一2，x1·22= 2 ∴.AB=√1+1|x1-x2 -+---2-4)】 =6. 高考冲浪 1.D[由题知b=√7a,则c=√7+1a=2√2a,所以离 心率e=C=2√2，故选D.] 0 2.解析：由题知：AF2|=5,AF1=13,F,F2|=2c =J13-5=12,解得c=6,AF1|-|AF2|=2a =8,解得a=4,所以e=C=3」 a-2· 答案：是 ·4 高三数学都 假期作业八 技能提升台技能提升 1.B2.B3.B 4.D[因为抛物线C:y2=8.x的焦点F(2,0),准线 方程为x=一2，点M在C上， 所以M到准线x=一2的距离为|MF, 又M到直线x=一3的距离为5， 所以|MF|十1=5，故MF|=4.故选D.] 5.AC 6.BCD[由题意可知：1=2p,所以抛物线C:x2=y, 故C的准线为y=一是，故A不正确：由y=2x得 曲线C在，点A(1,1)处的切线斜率为2，所以切线 方程为y=2x一1，故直线AB与C相切，B正确； 过，点B(0,一1)的直线设为y=kx一1，交C于P,Q 两点的坐标分别设为P(1,y1),Q(2,y2),联立直 线与C方程可得 (x=y →x2-kx十1=0，所以 (y=k.x-1 有x1十x2=k,x1x2=1,且△=b2-4>0,即k2>4, 可得y1+y2=k2-2,y1y2=1,此时OP|·|OQ =√(x+y)(+y)=√(y1十y)(y2+) W√y1y2(y1y2十y2+y+1)=√R>4, 又OA|2=2,所以C正确； |BP|·|BQ=√x+(1+y)z·√+(1+y2) =√1十k2)x·√1十k2)x=k2+1>5,又BA|2 =5,故D正确.综上，选BCD.] .-1)+y=48.反9写 10.24 11.解：设所求抛物线的标准方程为 x2=2y(p>0), 设A红：由题知M(0,一) :1AF=3,%+号=3 1AM=+(+号)=17， ∴.x品=8，代入方程x=2py,得， 8=2p3-)解得p=2或p=4 ∴.所求抛物线的标准方程为z2=4y或x2=8y. 7 飞壁快乐假阴 12.解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，一8)， .(-8)2=2pX8. .2p=8,.抛物线方程为y2=8x. (2)由直线l2与11垂直，可设直线l2:x=y十m, A(y1),B(x2,y2),且直线l2与x轴的交点 为M. y=8, 由 得y2-8y-8m=0, (x=y+m, △=64+32m>0,∴.m>-2.y1十y2=8, y1y2=-8m, ,==m. 64 由题意可知OA⊥OB, 即2x1x2十y1y2=m2-8m=0, .m=8或m=0(舍)，.直线l2:x=y十8，M(8,0). 故SaB=SAnB十SaRn=号·FM·y一为|= 3√(y+2)-4y2=245. 高考冲浪 1.ACD[l恰为抛物线的准线， y 由抛物线定义可知A选项正 D 确.设∠AFx=0,连接AE易 知△ADE≌△AFE,. 0 ∠DAE=∠FAE-Z∠FAD =AE=AF cos 2 (1-cos 0)cos2 IAB=|AF|+|BF|=1-6o99+1+c0s0 品。选预B结定 1AB1=2≥2力=6，选项C正确； sin0 |AE·|BE|= 18 (1-cos 0)cos2 (1+cos 0)cos 0+元 2 sin0 ≥18，选项D正确.故本题正确选项为ACD.] 90M= 2.C[由直线y=-2x十2知F(1,0),所以=1，p 4) =2,所以抛物线方程为y=4x,准线为x=一1，所以 B(-1,4),所以yA=4,代入抛物线方程得A(4, 40,所以AF=台+xA=1十4=5.] 假期作业九 技能提升台技能提升 1.B[由题意，先从后面3个节目中选择一个安排A 节目，然后其它3个节目任意排在剩下的3个位 置，共有C3A=18种方法，故选B.] 2.C[根据已知对五位同学分3组，有两种情况，然后 分类讨论各自情况种数，采用加法原理即可求解」 根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选A,B,C三 门德育校本课程， 每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需 要分三组，有两类情况， ①三组人敦为1,13，此时有CCC.A=60种， A @三组人数为221，此时有SC9·心=90种。 所以共有60十90=150种.] 3.C[由题意可知，有的5个座位，如图所示 12345 先安排甲：①甲坐1或5，有2种坐法，则乙有3种 坐法，剩下的3名同学有A=6种坐法，共有2×3 ×6=36种坐法；②甲坐2或4，有2种坐法，则乙 有2种坐法，剩下的3名同学有A=6种坐法，共 有2×2×6=24种坐法.所以这5名同学坐成一排 的不同坐法共有36十24=60（种）.故选C.] 4.C[首先确定相同的读物，共有C。种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5 种读物里，选出两种进行排列，共有A种， 根据分步乘法公式，则共有C·A=120(种).故 选C.] 5.AD[由排列的定义知①④是排列问题.] 6.BCD[间接法：四名同学全排再去掉甲与老师相 邻的情况为A一CA。 直接法：特殊元素优先安排，先让老师站在正中间， 甲同学从两端中任选一个位置，有N,=C·C=