假期作业七 双曲线-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（人教B版）

=022 假期作业七双曲线 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 《思维整合室 we eng he s司 自测自查 知识梳理 1.I|PFI-IPF2I|焦点IFF2 1.双曲线的定义 2. a2 =lx≥a或x≤-a 条件 结论1 结论2 y≤-a或y≥a坐标轴 原点坐标轴 平面内的动点P与 原点(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) F,F2为双曲 平面内的两个定点 b P点的 y=士 线的 y= B (1,+∞) F,F2 轨迹为 2a 26 a2+b2 =2a 双曲线 为双曲 要点记忆 2a<FF, 线的焦距 待定系数法求双曲线标准方程的步骤 2.双曲线的标准方程和几何性质 利用性质判断焦点的位置 设出双曲线的标准方程 图形 利用已知构造关于参数的方程（组） 解方程（组）得标准方程 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两 范围 种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论， 对称轴： 对称轴： 也可设双曲线方程为mx2-ny2=1(mn>0), 对称性 从而直接求得 对称中心： 对称中心： 顶点坐标： 顶点坐标： 《技能提升台 11et与eta 顶点 A A 技能提升 性 A2 A2 1.已知双前线琴-y-1a>0)的高心率是 质 渐近线 √5，则a= 离心率 e= ,eE 线段A1A2叫做双曲线的实轴， A.√6 B.4 C.2 它的长|AA|= 实虚轴 2.双曲线2-义=1的离心率大于反的充分 m 线段B,B,叫做双曲线的虚轴，它 必要条件是 的长|BB2|= a,b,c间 Am>号 B.m≥1 c2= (c>a>0,c>b>0) 的关系 C.m>1 D.m>2 ·17 墅快乐假期 S00-= 3.(2023·全国甲卷，8)已知双曲线C:号-Y 11.求适合下列条件的双曲线的标准方程： b2 =1(a>0,b>0)的离心率为√5，C的一条渐 Da=4,经过点A1,） 近线与圆(x-2)2+(y一3)=1交于A,B 两点，则AB= (2)焦点在y轴上，且过点(8，-4)，（号5 A.S B.2⑤ 5 c n 4.渐近线方程为x士y=0的双曲线的离心 率是 B.1 C.2 12.已知双曲线3x2-y2=3,直线1过右焦点 D.2 5(多选)双周线 3y2 F2,且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两 一9=1的焦点坐标是 点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一 支上？并求弦AB的长. A.(0,-5) B.(5,0) C.(0,5) D.（-5,0) 6(多选已知卫是双曲线石一1(a>0 的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C 上一点，则∠POF的大小可能是( ) A.15 B.25° C.609 D.165° 7.设双曲线C的两个焦点为（一√2,0），（√2,0）， 一个顶点是(1,0)，则C的方程为 8.(2022·北京卷，12)已知双曲线y+工=1的 m 高考冲浪 渐近线方程为y= 3,则m= 1.(2025·全国一卷，3)已知双曲线C的虚轴 长是实轴长的√7倍，则C的离心率为 g,若双曲线二1a>0)的离心率为5 2 () 则a= A.√2 B.2 C.7 D.2√2 0.已知双曲线多 一1(a≥0，b>0)的左焦 2.(2024·新课标I卷，12)设双曲线C会 点为F,过P且斜率为么的直线交双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F, 行 于点A(x1,y),交双曲线的渐近线于点 F,,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B B(x2y2)且x<0<x2.若|FB|=3|FA|,则 两点.若|FA|=13,|AB|=10,则C的离 双曲线的离心率是 心率为 ·18·快乐假 (2)由已知得S△ABP= |PA·dBA=2 2 9+3×dm=9,则dm-25, 5 3 32 ly=- 1 x十3，设过点B且 与PA平行的直线为1'：y=一 22十m, 因为dB-PA =125,所以3m=125,则m= 5 +日 5 3或9（舍去），所以1'：y= 1 223 联立1'：y=- -3布C方程+号-1，得 0,=-3,所以B0,-3》或B(-3,一号) 3 当B坐标为(0，-3)时，1：y=之2一3： 当B坐标为（-3，-多)时，l1:y=2x 假期作业七 技能提升台技能提升 1.D2.C 3.D由e5,则名=十67大么小 a2 解得=2， 渐近线y=一2x与圆无法相交， 所以双曲线的一条渐近线不妨取y=2x, 则圆心(2,3)到渐近线的距离 d=12×2-35 √2+1 5 所以孩长AB1=2F一d=2厂百=45故 5-51 选D.] 4.C[因为双曲线的渐近线为x士y=0,所以a=b= 1,则c=√a2十b=√2，双曲线的离心率e=C a =√2.] 5.BD[a2=16,b=9,.c2=a2+b=25, ∴.c=5,.焦点坐标为(-5,0)，(5,0).] 00M-= 6.ABD[:双曲线渐近线方程为y=士。 3x .双曲线渐近线与x轴夹角为30°， 又F为右焦点，P是双曲线上一点， ∴.0°<∠POF<30°或150°<∠PDF<180°. .∠POF不可能为60°.] 7.x2-y2=1 8,解析：双曲线y+之=1的渐近线方程为 m 产n士，故m=一 √-m 答案：一3 9.4 10.解析：进F且斜牵为名的直线：y一合（十c0, Aa b 渐近线L2:y=口x, a b(x十c), A 联立 ,由|FB|= b y- 2, 3FA1,得A(晋) 点A在双曲线上，于是5C b2c2 81a2 81a2b2 1,将 所以离心率e=3 4 答案：36 4 11,解：(1)若所求的双曲线方程为之 若-1a 0,b>0), y 则将a=4代入，得6石 又点A ,v0 在双曲线上， 1160 :.有16一9b =1,由此得b2<0,不合题意，舍去. 若所求的双曲线方程为兰一 =1(a>0,b>0), 同上法解得b2=9. “双肉我方程为若号1 三0022 (2)设所求双曲线方程为- =1(a>0,b>0)」 :点(6，-4)，（骨5）在双曲线上 ,点的坐标满足方程， 329=1, 由此得 2581 a216b2 =1. 1 令m=2,n= 1 a ,则方程组化为 f32m-9n=1, 810二1， 125m-16 1 m一16' 解此方程组得 n9 .a2=16,b2=9,故所求双曲线方程为 1691. 12.解：a=1,b=√3，c=2, 直线1过点F2,且倾斜角为45°， .直线1的方程为y=x一2， 代入双曲线方程，得2x2十4x一7=0. 设A(1y1),B(x2y2), =-名<0 ∴A、B两点分别位于双曲线的左、右两支上 7 :x1十x2=一2，x1·22= 2 ∴.AB=√1+1|x1-x2 -+---2-4)】 =6. 高考冲浪 1.D[由题知b=√7a,则c=√7+1a=2√2a,所以离 心率e=C=2√2，故选D.] 0 2.解析：由题知：AF2|=5,AF1=13,F,F2|=2c =J13-5=12,解得c=6,AF1|-|AF2|=2a =8,解得a=4,所以e=C=3」 a-2· 答案：是 ·4 高三数学都 假期作业八 技能提升台技能提升 1.B2.B3.B 4.D[因为抛物线C:y2=8.x的焦点F(2,0),准线 方程为x=一2，点M在C上， 所以M到准线x=一2的距离为|MF, 又M到直线x=一3的距离为5， 所以|MF|十1=5，故MF|=4.故选D.] 5.AC 6.BCD[由题意可知：1=2p,所以抛物线C:x2=y, 故C的准线为y=一是，故A不正确：由y=2x得 曲线C在，点A(1,1)处的切线斜率为2，所以切线 方程为y=2x一1，故直线AB与C相切，B正确； 过，点B(0,一1)的直线设为y=kx一1，交C于P,Q 两点的坐标分别设为P(1,y1),Q(2,y2),联立直 线与C方程可得 (x=y →x2-kx十1=0，所以 (y=k.x-1 有x1十x2=k,x1x2=1,且△=b2-4>0,即k2>4, 可得y1+y2=k2-2,y1y2=1,此时OP|·|OQ =√(x+y)(+y)=√(y1十y)(y2+) W√y1y2(y1y2十y2+y+1)=√R>4, 又OA|2=2,所以C正确； |BP|·|BQ=√x+(1+y)z·√+(1+y2) =√1十k2)x·√1十k2)x=k2+1>5,又BA|2 =5,故D正确.综上，选BCD.] .-1)+y=48.反9写 10.24 11.解：设所求抛物线的标准方程为 x2=2y(p>0), 设A红：由题知M(0,一) :1AF=3,%+号=3 1AM=+(+号)=17， ∴.x品=8，代入方程x=2py,得， 8=2p3-)解得p=2或p=4 ∴.所求抛物线的标准方程为z2=4y或x2=8y. 7