假期作业六 椭圆-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（人教B版）

受快乐假期 假期作业六 《思维整合室 we之eng he shi 知识梳理 1.椭圆的定义 条件 结论1 结论2 平面内的动点P与平 为 面内的两个定点 P点的 椭圆的焦点 F1,F2 轨迹为 PF+PF2|=2a 椭圆 为 2a>|F1F2 椭圆的焦距 2.椭圆的标准方程和几何性质 图形 bA B 标准方程 (a>b>0) (a>b>0) ≤x≤ ≤x 范围 ≤y≤ ≤y 对称轴： 对称性 对称中心： 性 Al Al 质 A2 A2 顶点 B1 B1 B2 B2 长轴A1A2的长为2a 轴 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|=2c 离心率 e=∈ a a:b,c a2= 的关系 000-已 椭圆 自测自查 1.F,F2FF2 222 2 aa -bb a 621 一bb一aa坐标轴 原点（一a,0) (a,0)(0,-b) (0,b) (0,-a) (0,a)(-b,0)(b,0)(0,1)b2+c2 要点记忆 求椭圆的标准方程的两种方法 (1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2,b2的 值，结合焦点位置可写出椭圆方程， (2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭 圆的标准方程，结合已知条件求出a,b;若 焦点位置不明确，则需分焦点在x轴和y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为 Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B). 〈《《技能提升台 P1 dti sheng t司 技能提升 1设点P是椭圆十大=1(a>2)上的二点 a F,F2是椭圆的两个焦点，若|FF2|= 45,则|PFI+|PF2= () A.4 B.8 C.4√2 D.4√7 2.椭圆二+ =1(a>b>0)上任意一点到两焦 a 点的距离分别为dd2,焦距为2c,若d1,2c,d。 成等差数列，则椭圆的离心率为 () A.2 B.2 c 3 D. 三0022 3.已知椭圆C的焦点为F,（一1,0)，F2（1,0), 过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2 =2|F2B|,|AB=|BF,I,则C的方程为 () A.+y=1 B. c+-1 4已知椭圆号+苦=1，F、F:为两个焦点，0 为原点，P为椭圆上一点，os∠FPF,=号， 3 则川PO= A号 B.30 2 c D.35 2 5.(多选)如图，F为椭圆 =1(a>b>0) 的右焦点，过F作x轴 的垂线交椭圆于点P, 点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB的面积是△OPF面 积的多倍，则该椭圆的离心率是 () 1. 5 B2 5 C. 5 D.6 5 6.(多选)若直线y=kx十2与椭圆号十兰=1 相切，则斜率k的值是 A B.6 3 C③ 3 D.一3 3 7.若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心 率e=5,则其标准方程为 21 高二数学恐 8.已知直线1与椭圆。十芳=1在第一象限交 3 于A,B两点，l与x轴、y轴分别交于M,N 两点，且|MA|=|NB|,IMN|=2√，则l 的方程为 9已知椭圆+芳-1a>60.焦点F(-0. Fc,0>0,若过正的直线和网一八十 y=c2相切，与椭圆的第一象限交于点P,且 PF,⊥x轴，则该直线的斜率是 ,椭圆 的离心率是 10已斑衢图C:号+芳 =1(a>b>0),C的上 顶点为A,两个焦点为F,F2,离心率为 ,过E,且垂直于AF:的直线与C交于 D,E两点，|DE|=6,则△ADE的周长是 11.已知椭圆的中心在原点，两焦点F,,F。在 x轴上，且过点A(一4,3).若F,A⊥F2A, 求椭圆的标准方程. 5 火受快乐假阴 12.(2023·天津卷，18)已知椭圆二+X =1(a >b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦 点为F,已知|AF|=3,|A2F=1. (1)求椭圆的方程和离心率e; (2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点 重合)，直线A2P交y轴于点Q,若三角形 A,PQ的面积是三角形A2FP的面积的二 倍，求直线A,P的方程. S00-= 高考冲浪 1.(2024·新课标Ⅱ卷，5)已知曲线C:x+y =16(y>0),从C上任意一点P向x轴作 垂线段PP',P'为垂足，则线段PP的中点 M的轨迹方程为 ) =1(y>0) B后+苦=1g20 c荒+ -=1(y>0) n6+后-1Ky≥0) 2.(2024·新课标I卷，16)已知A(0,3)和 P,引为情圆c:号+苦-1a>6>0)止 两点 (1)求C的离心率； (2)若过P的直线1交C于另一点B,且 △ABP的面积为9，求l的方程. 16·快乐限期 x2+y2=10, 方法二：由 x2+y+2.x+2y-14=0, 消去二次项得x十y一2=0，即为公共弦所在直线 的方程. (2)由两圆方程可得圆心连线为y=x,由圆的性 质所求圆的圆心在y=x上， y=a, 由 得x=y=1, (x+2y-3=0, 故所求圆的圆心C(1,1),半径r=|AC|= √（-1-1)2+(3-1)=2√2， .所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8. 高考冲浪 1.C[因为a,b,c成等差数列，所以a一2b十c=0,直线 a.x十by十c=0恒过P(1,-2),当PC⊥AB时，AB取 得最小值，此时|PC=1,AB=2√5-PC平=4.] 2.B[与直线y=W3x十2距离为1的直线为l1:y √3.x十4和l2:y=√3x,圆心M(0,-2)到11的距离 为d1= -2-4=3,到12的距离为d,= √12+(5) -2 =1.依题可知圆与11，l2的交点总个数 √1+(3)2 为2，据草图可知圆应与L2相交，与11相离，故1< r3,选B.] 假期作业六 技能提升台技能提升 1.B2.A3.B 4.B[设∠FPF,=20,0<0<, 所以Sa所，5=6an∠FPE=6an. 2 由cos∠FPF,=os29=oos9-sin0_1-tan293 cos 0+sin0 1+tan0 5' 解得：m9=子 由椭圆方程可知，a2=9,b2=6,c2=a2一b2=3, 所以S6mR=2×1E月×1，=号×2，B× S00- 1n=6×7,解得：呢=3， 即=9×自-)号，因光oP=,+话 5D[孩K则会等1，可得P(,) a 1 S△OAB= ab, 1b2 a :△OAB的面积是△OPF面积的号倍， :.ab=5xbc=2a=5bc, 0 6=2或 [y=k.x+2, 6.AB[由 += 消y整理得 31 2 (2+3k2)x2+12kx+6=0, 由题意知△=(12k)2一4X6X(2+3k)=0, 年挥士源」 7.+x=1 4 8.解析：取AB的中点为E,因为MA=NB,所以 |ME=|NE|,设A(x1,y1),B(x2,y2),可得 头十2×路=一分，即m·8=一分设直 2x1十x2x一x2 线AB:y=k.x+m,k<0,m>0,令x=0,y=m,令 y=0=一，所以E(器受)所以X” m -A5=名=-2，又MN1=2g,即MN =√m2+(√2m)2=2√5，即m2+2m2=12,m=2,所 以童线AB:y=-盟+2， 即x十√2y-2√2=0. 答案：x十√2y-2√2=0 三0022 9.25⑤ 5 5 10,解析：椭园高心丰为7，不 =1,且 △AFF2为正三角形，则直E 线DE外李=写由等胜 三角形性质可得，AE=|EF2,|AD|=|DF2|,由 椭圆性质得△ADE的周长等价于|DE引+|DF2| +E,=u另设直线DE方程为y(+o),与 椭圆方程联立得13z2十8cx-32c2=0. 由弦长公式DE=√+1·x1-x2|=√+1· V+)-得1DE一合+1· 13 13 4a=8c=13. 答案：13 1儿解，旋所求箱圆的标准方花为后+芳=1。>6心0以。 设焦点F(-c,0),F2(c,0). F1A⊥F2A,∴.FA·F2A=0, 而F1A=(-4+c,3),F2A=(-4-c,3), ..(4+c)·(-4一c)十32=0， ∴.c2=25,即c=5..F1(-5,0),F2(5,0). ..2a=AF+AF2 =√(-4+5)2+32+√(-4-5)2+32 =√10+√/90=4√/10. .a=2/10, ∴.b2=a2-c2=(210)2-52=15. 所来精圆的标准方程为后+若=1 12.解：(1)如图，由题意 得/+c=3, a-c=1, 解得a=2,c=1,所以b=A √22-1=√5， 4 高二数学 所以椭圆的方程为二十兰=1，离心率为= 4 3 a (2)由题意得，直线AP斜率存在，由椭圆的方程 为号+号=1可得八2.0： 设直线A2P的方程为y=k(x一2)， +号=1， 联立方程组{ 43 消去y整理得 y=k(x-2), (3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0, 由韦达定理得x·xp=16一2， 3+4k2 -8k2-6 所以xp=3+4 所以P83-6,125） (3+4'3+46Q(0,-2k). 所以S△A,A,=2 =1×4×|ya, Sm=号X1X, 5a4r=×4Xl, 所以S△A,aA,=S△A,R十S△AA,P=2S△A,PF 十S△AA,P· 12k 所以2ya=3|yp,即2|-2k=3 3+4k 9 解得=土 9所以直线A,P的方程为 y=±5(x-2). 2 高考冲浪 1.A[设P点坐标为(x,y),中点M坐标为(x, y),则x'=x,y=2y,代入圆的方程为x2十4y2= 16,化为标准方程为十义=1(y>0).] 164 2解：(1由已知得6=3，将点P3,)及=8代入 9 C得。号十4X31,则a=12,所以c=a-3 =3, 所以C的离心率e=S=B=1 a2√52 快乐假 (2)由已知得S△ABP= |PA·dBA=2 2 9+3×dm=9,则dm-25, 5 3 32 ly=- 1 x十3，设过点B且 与PA平行的直线为1'：y=一 22十m, 因为dB-PA =125,所以3m=125,则m= 5 +日 5 3或9（舍去），所以1'：y= 1 223 联立1'：y=- -3布C方程+号-1，得 0,=-3,所以B0,-3》或B(-3,一号) 3 当B坐标为(0，-3)时，1：y=之2一3： 当B坐标为（-3，-多)时，l1:y=2x 假期作业七 技能提升台技能提升 1.D2.C 3.D由e5,则名=十67大么小 a2 解得=2， 渐近线y=一2x与圆无法相交， 所以双曲线的一条渐近线不妨取y=2x, 则圆心(2,3)到渐近线的距离 d=12×2-35 √2+1 5 所以孩长AB1=2F一d=2厂百=45故 5-51 选D.] 4.C[因为双曲线的渐近线为x士y=0,所以a=b= 1,则c=√a2十b=√2，双曲线的离心率e=C a =√2.] 5.BD[a2=16,b=9,.c2=a2+b=25, ∴.c=5,.焦点坐标为(-5,0)，(5,0).] 00M-= 6.ABD[:双曲线渐近线方程为y=士。 3x .双曲线渐近线与x轴夹角为30°， 又F为右焦点，P是双曲线上一点， ∴.0°<∠POF<30°或150°<∠PDF<180°. .∠POF不可能为60°.] 7.x2-y2=1 8,解析：双曲线y+之=1的渐近线方程为 m 产n士，故m=一 √-m 答案：一3 9.4 10.解析：进F且斜牵为名的直线：y一合（十c0, Aa b 渐近线L2:y=口x, a b(x十c), A 联立 ,由|FB|= b y- 2, 3FA1,得A(晋) 点A在双曲线上，于是5C b2c2 81a2 81a2b2 1,将 所以离心率e=3 4 答案：36 4 11,解：(1)若所求的双曲线方程为之 若-1a 0,b>0), y 则将a=4代入，得6石 又点A ,v0 在双曲线上， 1160 :.有16一9b =1,由此得b2<0,不合题意，舍去. 若所求的双曲线方程为兰一 =1(a>0,b>0), 同上法解得b2=9. “双肉我方程为若号1