假期作业五 直线、圆的位置关系-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（人教B版）

快乐假期 00-= 假期作业五直线、圆的位置关系 敏而好学，不耻下问。 完成日期： 月 日 〈《思维整合室 (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点 wel zheng he shi 与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必 知识梳理 须是过定点的直线系 1.直线与圆的位置关系（半径r,圆心到直线 《技能提升台 的距离为d) eng ti sheng tal 技能提升 相离 相切 相交 1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x十3 的距离为 () 图形 A.1 B.2 C.2 D.2√2 方程 2.已知点P(4,4)和以C为圆心的圆(x一1)2 △ 0 △ 0 △ 0 量 观点 +y2=4,则|CP|= () 化 几何 d r d d A.√41 B.42 观点 C.5 D.3 2.圆与圆的位置关系（两圆半径r1、r2,d 3.若圆x2+y+4x-2y-a2=0截直线x十y十5 =O1O21) =0所得弦的长度为2，则实数a=() 相离 外切 相交 内切 内含 A.±2 B.-2 C.±4 D.4 图 @ 02 0 0, 8 4.直线x+y十2=0分别与x轴，y轴交于A, 形 01 B两点，点P在圆(x一2)十y2=2上，则 △ABP面积的取值范围是 () 关系 A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[22,3√2] 自测自查 5.(多选)圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y 1.<= >>=< =0的位置关系不可能是 () 2.d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d< A.外离 B.外切 d=lr-r,d<n-r2 C.相交 D.内切 要点记忆 6.(多选)已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+x +2y+k2=0,过点P作C的切线有两条， 直线与圆位置关系判断的三种方法 则k的取值可能是 () (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半 径r的大小关系判断 3 B.23 3 (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程 组解的个数来判断 C.-2⑤ 3 ·12 =0022 高二数类) 7.直线x-y=2被圆(x一4)2+y2=4所截得 12.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+ 的弦长为 2x+2y-14=0. 8.(2022·新高考1卷，14)写出与圆x2+y (1)求两圆的公共弦所在的直线方程： =1和(x一3)2十(y一4)2=16都相切的一 (2)求过两圆交点且圆心在x+2y一3=0 条直线的方程 上的圆的方程。 9.(2022·新高考Ⅱ卷，15)设点A(一2,3)， B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线 与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a 的取值范围是 10.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交 于A,B两点，则圆的半径为 ,弦 长|AB|= 11.已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线1：mx-y +1=0. (1)求证：对任意的m∈R,直线l与圆C总 有两个不同的交点； (2)若圆C与直线1相交于A,B两点，求 弦AB的中点M的轨迹方程. 高考冲浪 1.(2024·全国甲卷（理），12)已知b是a,c的 等差中项，直线ax+by十c=0与圆x2十y 十4y一1=0交于A,B两点，则|AB引的最小 值为 () A.1 B.2 C.4 D.25 2.(2025·全国一卷，7)已知圆x2+(y+2) =r2(r>0)上到直线y=3x十2的距离为1 的点有且仅有两个，则r的取值范围是 A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,十∞) ·13·三0022. 假期作业五 技能提升台技能提升 1.C2.C3.A 4.A[:直线x十y十2=0分别于x轴，y轴交于A, B两点，∴.A(-2,0),B(0,-2),.AB=2√2， 点P在圆(x一2)2十y2=2上，.圆心为(2,0)， 设圆心到直线的距离为d,则d=2十0十2一 √2 2√2.故，点P到直线x十y十2=0的距离d'的范围 是[VE,3],则Sam=ABd∈[2,6].] 5.ABD[圆x2+y2-2x=0的标准方程为(.x一1)2 +y2=1,圆心为(1,0)，半径为1，圆x2十y2十4y= 0的标准方程为x2十(y十2)2=4，圆心为(0，一2)， 半径为2..圆心距d=√(1-0)2+(0+2)7=√5< 1+2=3,且√5>2-1=1，.两圆相交.] 6.AD[方程x2十y2十kx十2y十k2=0表示圆，需满 足k2+4-4k2>0. ① 又过点P作C的切线有两条，所以点P在圆外 所以有(1+)+(2+1D>+24 4 ② 由①②得-25k<26] 3 31 7.2√2 8.解析：由图可得，两圆外 切，且均与直线1：x=一1 6 相切.另过两圆圆心的直 线1的方程为)y=行，可或 4 345678 得1与l1交点为 P(-1,一专)由切线定理得，两圆另一公切线 过点P,设12y十3 =k(x十1)，由，点到直线距离公 -引 式可得 7 .7 √R+1 =1,解得k=24,即1，：y=24 公，另由于两圆外切，因此在公切点处存在公切线 l3与1垂直，解得l3:y=一 3 5 42十 4 答案：x=-1,或y=牙-器或y=-子x+号 7 (答对其中之一即可) 9.解折：因为w-”2,所以AB英于直线y=a的 对称直线为(3一a)x-2y十2a=0,所以 3(a-3)+4+2a≤1，整理可得12a2-22a十6≤0， /4+(3-a)2 解得<< 答案：[3] 10.222 11.解：(1)证明：因为直线1：mx-y十1=0恒过定点 N(0,1),且点N(0,1)在圆C:x2+(y-2)2=5的 内部， 所以直线！与圆C总有两个不同的交点. (2)由题知C(0,2),设动点M(x,y), 当x=0时，M(0,1); 当x≠0时，由垂径定理，知MN⊥MC, 所以y-2.y一1=-1， 2. 所以弦AB的中点M的轨迹方程是x2十 () 12.解：(1)方法一： z2+y2=10, 由 (x2+y2+2x+2y-14=0, 1x=3, 故两圆的交点为A(一1,3)，B(3,一1)， 由直线方程的两，点式可得公共弦所在的直线方程 为x+y-2=0. 快乐限期 x2+y2=10, 方法二：由 x2+y+2.x+2y-14=0, 消去二次项得x十y一2=0，即为公共弦所在直线 的方程. (2)由两圆方程可得圆心连线为y=x,由圆的性 质所求圆的圆心在y=x上， y=a, 由 得x=y=1, (x+2y-3=0, 故所求圆的圆心C(1,1),半径r=|AC|= √（-1-1)2+(3-1)=2√2， .所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8. 高考冲浪 1.C[因为a,b,c成等差数列，所以a一2b十c=0,直线 a.x十by十c=0恒过P(1,-2),当PC⊥AB时，AB取 得最小值，此时|PC=1,AB=2√5-PC平=4.] 2.B[与直线y=W3x十2距离为1的直线为l1:y √3.x十4和l2:y=√3x,圆心M(0,-2)到11的距离 为d1= -2-4=3,到12的距离为d,= √12+(5) -2 =1.依题可知圆与11，l2的交点总个数 √1+(3)2 为2，据草图可知圆应与L2相交，与11相离，故1< r3,选B.] 假期作业六 技能提升台技能提升 1.B2.A3.B 4.B[设∠FPF,=20,0<0<, 所以Sa所，5=6an∠FPE=6an. 2 由cos∠FPF,=os29=oos9-sin0_1-tan293 cos 0+sin0 1+tan0 5' 解得：m9=子 由椭圆方程可知，a2=9,b2=6,c2=a2一b2=3, 所以S6mR=2×1E月×1，=号×2，B× S00- 1n=6×7,解得：呢=3， 即=9×自-)号，因光oP=,+话 5D[孩K则会等1，可得P(,) a 1 S△OAB= ab, 1b2 a :△OAB的面积是△OPF面积的号倍， :.ab=5xbc=2a=5bc, 0 6=2或 [y=k.x+2, 6.AB[由 += 消y整理得 31 2 (2+3k2)x2+12kx+6=0, 由题意知△=(12k)2一4X6X(2+3k)=0, 年挥士源」 7.+x=1 4 8.解析：取AB的中点为E,因为MA=NB,所以 |ME=|NE|,设A(x1,y1),B(x2,y2),可得 头十2×路=一分，即m·8=一分设直 2x1十x2x一x2 线AB:y=k.x+m,k<0,m>0,令x=0,y=m,令 y=0=一，所以E(器受)所以X” m -A5=名=-2，又MN1=2g,即MN =√m2+(√2m)2=2√5，即m2+2m2=12,m=2,所 以童线AB:y=-盟+2， 即x十√2y-2√2=0. 答案：x十√2y-2√2=0