假期作业三 直线方程和两条直线的位置关系-【快乐假期】2025-2026学年高二数学寒假作业（人教B版）

=0022 高二数学型) 假期作业三直线方程和两条直线的位置关系 温故而知新，可以为师矣。 完成日期： 月 日 《思维整合室 wel zheng he shi 在x轴、y轴上 不包括 知识梳理 距 的截距分别为 和 1.直线的倾斜角 a,b(a,b≠0) 的直线 (1)定义：当直线与x轴相交时，将x轴绕着它 们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合 般 时所转的最小正角，称为这条直线的 ,当直线与x轴平行或重合时，规定它 4.两直线的位置关系 的倾斜角为 斜截式 一般式 (2)倾斜角的范围为 2.直线的斜率 Ax+B+C=0(A:+B (1)定义：一条直线的倾斜角α的 叫 方 y=k x+b ≠0) 做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 程 y=k2x+b2 A2x十B2y+C2=0(A+B 表示，即k=,倾斜角是90°的直线 ≠0) 没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式： ≠0 经过两点P1（x1,y1),P2(x2y2) 想 当九a知时记为院盘】 (x≠x2)的直线的斜率公式为k=一山 x2一x1 =0 =y1二y2 x1一x2 当B1B2≠0时， 直 3.直线方程 起为会安- 名 几何关系 方程 局限性 称 =0, =0 或 点 过点(xo,y), 不含 0 ≠0 式 斜率为 的直线 且 当A2B,C2≠0时， 斜 斜率为飞，纵截 不含 式 距为b 的直线 5.三种距离 过两点(x1,y1), 不包括 (1)两点间的距离： (22）, 式 的直线 平面上的两点A(x1y),B(x2)间的距离 (x1≠x2y≠y2） 公式d(A,B)=|AB引= 7 飞壁快乐假翻 (2)点到直线的距离： 〈《技能提升台 ti sheng tai 点P(x1y1)到直线l:Ax十By+C=0的 技能提升 距离d= (3)两条平行线间的距离： 1.下列说法中，正确说法的个数是 ( 两条平行线Ax+By+C=0与Ax+By ①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何 +C2=0间的距离d= 一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90 自测自查 的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有 1.(1)倾斜角0°(2)[0°，180) 一条 2.(1)正切值tana A.0 B.1 C.2 D.3 3.y一yo=k(x一xo)垂直于x轴 y=kx 2.如图所示，直线11，l2,l3的斜率分别为k, +b垂直于x轴 y-y=r-x k2,k3,则 y2-yi x2-x 垂直于坐标轴若十芳=】垂直于坐标轴 过原点Ax+By十C=0(A,B不全为0) 46:A品一A,B6=名或： A.k1<k3<k2 B.k3<k<k -1A1A2十BB2b1=k2b1≠b2 C.k,<k2<k3 D.k3<k2<k, A B2-A2B B,C-B C2 A B2-A2 B 3.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0 A C2-A2C 互相平行，则它们之间的距离是 5.(1)√(x1-x2)+(y1-y2) (2)A+By,+C (3)1C-Cl A.4 B.2I3 13 √A+B √JA+B C./ 0名 要点记忆 4.经过点A(3,2),且与直线4x+y一2=0平 1.求直线方程的一般方法 行的直线方程为 ( ) (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方 A.4x+y+2=0 B.4x+y-14=0 程形式，直接写出直线方程，选择时，应注 C.x-4y-12=0 D.x-4y-14=0 意各种形式的方程的适用范围，必要时要 分类讨论。 5.(多选)已知点A(一2，-1)，B(a,3),且 (2)待定系数法，具体步骤为： |AB引=5，则a的值可以是 ( ⅰ.设所求直线方程的某种形式； A.1 B.-5C.-1 D.5 ⅱ.由条件建立所求参数的方程（组）； 6.（多选)到直线3x一4y+1=0的距离为3且 .解这个方程（组）求出参数； 与此直线平行的直线方程有 () V.把参数的值代入所设直线方程. A.3x-4y-14=0B.3x-4y+4=0 2.在判断两直线的位置关系时，易忽视斜率是 C.3x-4y+16=0D.3.x-4y-16=0 否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判 断，若无斜率，要单独考虑 7.已知点M(1,4)到直线l:mx+y一1=0的 3.运用两平行直线间的距离公式时易忽视两 距离为3，则实数m= 方程中的x,y的系数分别相等这一条件盲 8.过点A(3,一2)和B(1,2)的直线方程的截 目套用公式导致出错， 距式为 ·8 三0022 高三数类遗) 9直线y=号x一2与两坐标轴围成的三角形 12.过A(-4,0),B(0,一3)两点作两条平行 线，分别求满足下列条件的两条直线方程. 的面积是 (1)两平行线间的距离为4； 10.已知直线a.x+4y-2=0和2x-5y+b=0 (2)这两条平行线分别绕A和B旋转，使 垂直，交于点A(1,m),则a= 它们之间的距离取最大值 b= ,m= 11.已知直线l:3x-y十3=0，求： (1)点P(4,5)关于直线1的对称点的 坐标； (2)直线x一y-2=0关于直线l对称的直 线方程 高考冲浪 1.(课标Ⅲ卷，8)点(0，一1)到直线y=k(x十 1)距离的最大值为 () A.1 B.√2 C.√3 D.2 2.(天津卷，12)已知直线x一√3y+8=0和圆 x+y=r2(r>0)相交于A,B两点.若AB =6,则r的值为 ·9三0022 2.解：(1)证明：由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AB. 又AB⊥AD,AD∩PA=A,所以AB⊥平面PAD, 又，ABCPAB,故平面PAB⊥平面PAD (2)易知AB,AD,PA两两垂直，以A为坐标原点， AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，AP 方向为之轴正方向建立空间直角坐标系，易得A (0,0,0),B(2,0,0),C(√2,2,0)，D(0√3+1,0)， P(0,0,√2). (1)设球心O(x,y,之)，由OB=OC=OD=OP 可得 [(x-√2)2+y2+x2=(x-√2)2+(y-2)2+ (x-√②)2+y2+2=x2十(y-5-1)+之，解得 (x-√2)2+y2+z2=x2+y2+(2-√2)2 y=1,x=z=0,显然点O(0,1,0)为直线AD上的 点，ADC平面ABCD,所以点O(0,1,0)在平面 ABCD上· (i)AC=(√2,2,0)，PO=(0,1,-√2)，直线AC与 PO所成角的余弦值等于c0s〈AC,PO〉= AC·PO 2 _√2 |AC1|POW6X33· 假期作业三 技能提升台技能提升 1.B2.A3.D4.B5.AB6.AC 7.0或日 8号+￥-19.310.10-12-2 11.解：设P(x,y)关于直线1：3x-y十3=0的对称，点 为P'(x',y). m=-1…3=-1 ① 又PP'的中点在直线3x一y十3=0上， 3×x-yy+3=0. 2 2 ② x=-4x+3y-9, ③ 5 联立①②，解得 y'-3x+4y+3 ④ 5 (1)把x=4,y=5代入③④，得x'=-2,y=7, .P(4,5)关于直线1的对称点P'的坐标为（一2,7）. 富二数半》 (2)用③④分别代换x一y一2=0中的x,y,得关 于1对称的直线方程为一4x十3y一9 5 3x+4y+3-2=0, 5 即7x+y+22=0. 12.解：(1)当两直线的斜率都不存在时，方程分别为 x=一4，x=0,满足题意； 当两直线的斜率都存在时，设方程分别为y=k(x十 4)与y=kx-3,即kx-y十4k=0与kx-y-3=0, 由题意得=4，解得女=子，所以所求的直线 √2+1 方程分别为7x-24y十28=0,7x-24y-72=0. 综上，所求的直线方程为7x一24y十28=0,7x一 24y一72=0或x=一4，x=0. (2)由(1)知，当两直线的斜率都存在时， d=4k+31 √+1 :d=16k2+24k+9 k2+1 .(d2-16)k2-24k+d2-9=0, k∈R,∴.△≥0，即d-25d≤0，.d≤25， .0<d≤5， d=5,此时=导 当两直线的斜率都不存在时，d=4,dmx=5, 此时两直线的方程分别为4x一3y十16=0,4x 3y-9=0. 高考冲浪 1.B[由直线y=k(x十1)过定，点（一1,0），要使距离 最大，则当y=k(x十1)与(0,1)和(-1,0)的连线 垂直时可得最大距离为(0,1)和（一1,0）两，点之间 的距离d=√(0+1)十(1-0)=√2，故选B.] 2.解析：本题主要考查弦长公式和点到直线的距离公 式的应用，因为圆心(0,0)到直线x一√y十8=0的 距离d=8=4,由孩长公式1=2-d可得 √/1+3 6=2√r2-4,解得r=5. 答案：5